正比例函数的图像公开课课件

当x=2时，y=3+2×0.5=4；
当x=3时，y=3+3×0.5=4.5；
...
因此，x与y之间的关系式为：
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
0
50
100
150
200
300
汽车行使路程x/ km
耗油量 y/ L
0
6
12
18
24
36
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.
2 一次函数与正比例函数
函数
问题 表示函数的方法一般有哪些呢？
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
图象法、列表法和关系式法.
当x=-2时，y=5×(-2)+2=-8.所以当x=-2时，y的值是-8.
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
解：由路程=速度×时间，得y=60x.
(3)不是一次函数，也不是正比例函数；
(4)是一次函数，不是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数.
已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=-2时，y的值.
解：由y-2与x成正比例，设y-2=kx(k≠0).
因为当x=1时，y=7，所以7-2=k，得k=5.所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2.

鼓励学生提出意见和建议：鼓励学生提出对教学的意见和建议，以便更好地改进教学方法和提 高教学质量。
根据学生的反馈，及时调整教学方法和手段，提高教学 效果
及时了解学生的学习情况
根据学生的反馈，调整教学内 容和进度
运用多种评价方式，全面评估 学生的学习效果
不断反思和改进教学方法和手 段，提高教学效果
汇报人：PPT
对学生的表现进行评价，了解学生的学习情况
对学生的表现进行评价：观察学生的课堂参与度、回答问题的准确性和思维活跃度等方面进行 评价。
了解学生的学习情况：通过课堂练习、小组讨论和个别提问等方式，了解学生对正比例函数的 理解和掌握情况。
及时调整教学策略：根据学生的表现和反馈，及时调整教学策略和方法，确保教学效果。
难点：正比例函数的图像与性质的理解
难点内容：正比例函数的图像与性质的理解 解决方法：通过实例演示、学生动手操作等方式，帮助学生理解正比例函数的图像与性质 注意事项：注意图像的绘制方法和性质的表达方式，确保学生能够正确理解和掌握 拓展内容：可以进一步介绍正比例函数在实际生活中的应用，加深学生的理解
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理解图像上点的坐标与函数表达式 的关系
掌握如何绘制正比例函数的图像
掌握正比例函数的性质
理解正比例函数的概念和定义 掌握正比例函数的图像和性质 了解正比例函数在实际问题中的应用 掌握正比例函数的解析式和图像表示方法
正比例函数的概念
定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数。 形式：y=kx 图像：经过原点的直线 性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
讲解新课：讲解正比例函数的概念、图像和性质

解（：1）y=5×15x÷100，
即
. y是x的正比例函数.
（2）当x=220 时，
.
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
当堂练习
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ B ） A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作 时间t
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函
数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数一般 形式
比例系数 y = k x (k≠0的常数)
注: 正比例函数y=kx(k≠0) 自变量
思考
的结构特征
①k≠0
为什么强调k是常数， k≠0呢？
②x的次数是1
试一试
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？
(2)m 7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
(3)h=0.5n （4）冷冻一个0℃的物体，使它每 分钟下降2℃，物体温度T（单位：
℃）随冷冻时间t（单位：min） 的变化而变化．
(4)T=-2t
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
一 正比例函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的 对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化 而变化．(1)l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的 质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．
别说出哪些是函数、常量和自变量． 这些函数解析式

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k>o k<o
当k>0时，图像在 象限， y 的值随x的值增大而 ;
当k>0时，图像在 象限，
y 的值随x的值增大而
。
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正比例函数y=kx(k≠0) 结 论
中，k的绝对值越大
直线越陡。
四
39
40
04 课堂练习
神秘的
一次函数的图像
川化中学
郑英
探究
讨论
总结
探究 路径
什么是函数图像？
01
如何做正比例函数的图像？
02
正比例函数图像的性质
03
总结和练习
04
01 什么是函数图象？
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A
B
什么是函
数图像？
C
D
把一个函数的自变量x与对应 的因变量y的值分别作为点的横 坐标和纵坐标，在直角坐标系内 描出它的对应点，所有这些点组 成的图形叫做该函数的图象 。
4 5
4. 已知正比例函数y=(3-k)x，
(1)若y的值随x的增大而增大，则k的取值范围是什么？ (2)若y的值随x的增大而减小，则k的取值范围是什么？
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y=ax y=bx
正比例函数图像如图： （1）a,b的正负？ （2）函数的增减性？ （3）a,b的绝对值的大小？
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正比例函数图像如图： （1）c,d的正负？ （2）函数的增减性？ （3）c,d的大小？
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05我们的收获
探究 收获
什么是函数图像？