金典艺术生高考数学复习资料一集合基础教师版

金典艺术生高考数学复习资料--一集合基础教师版
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一、集合与简易逻辑
：

一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 。
（2）集合与元素的关系用符号, 表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 N ；正整数集 N* 、 N ；整数集 Z ；
有理数集 Q 、实数集 R 。
（4）集合的表示法:列举法，描述法，符号法（数轴法，韦恩图法）
注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2xxyxA；}12|{2xxyyB；

}12|),{(2xxyyxC
}12|{2xxxxD
；

},,12|),{(2ZyZxxxyyxE
；
}12|)',{(2xxyyxF
；},12|{2xyzxxyzG

（5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、和}{的区别；0与三者间的关系）
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为BA，在讨论的时候不要遗忘了A的情况。

如：}012|{2xaxxA，如果RA，求a的取值。
二、集合间的关系及其运算
（1）符号“,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关
系 ；
符号“,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。

（2）{ 且} { 或}；
I
{ x I且}

（3）对于任意集合BA,，则：
①ABBA；ABBA；BABA；
②ABA；ABA  ；
UBAC
U；BACU



；
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③BCACUU)(BACU;
BCACUU)(BAC
U


；

（4）①若n为偶数，则n2K,(kZ)；若n为奇数，则n21, (kZ)；
②若n被3除余0，则n3k, (kZ)；若n被3除余1，则n31(kZ)；若n被3
除余2，则n32(kZ)；
三、集合中元素的个数的计算：

（1）若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数
是2n-1，所有非空真子集的个数是2n-2。
（2）BA中元素的个数的计算公式为：
)(BACardCardBCardA)(BACard
；

（3）韦恩图的运用：
四、xxA|{满足条件}p，xxB|{满足条件}q，
若；则p是q的充分非必要条件BA；
若；则p是q的必要非充分条件BA；
若；则p是q的充要条件BA；
若；则p是q的既非充分又非必要条件ABBA,；
五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的充要性；
注意：“若qp，则qp”在解题中的运用，

如：“sinsin”是“”的充分不必要条件。
六、反证法：当证明“若p，则q”感到困难时，改证它的等价命题“若q则p”成立，
步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；
3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个
否定 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 至少有两个
正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个
否定 一个也没有 某些 存在 至少1个 存在两个不
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课本题
1．设,46,,53,AxyyxBxyyx，则AB（1，2）

2．（P13练习5）设21,,21,,AxxkkZBxxkkZ

2,,CxxkkZ
则ABA，BC，ACR，ABA。

3．（P14习题9）一个集合的所有子集共有n个，若0,1,2,3,4,5n，则n{1,2.4}
4.（P14习题10）我们知道,如果集合AS，那么S的子集A的补集为
,sCAxxSxA且．类似地,对于集合，我们把集合叫
,xxAxB且
做集合Ａ，

Ｂ的差集，记作Ａ－Ｂ．若1,2,3,4,5,4,5,6,7,8AB，则

ABBA
{1,2.3.6.7.8}.若AB，则集合A与B之间的关系为

5．（P17复习题6）已知集合1,4,,,ABaAB，则a,4[)
6．（P17复习题8）满足1,31,3,5A的集合A最多有4 个。
7．（P17复习题10）期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%.则上述两门学
科都优秀的百分率至少为45%。

8．（P17复习题11）设全集为U，则,,UUUCACABCAB三者之间的关系为

UUU
CABCACAB

9．（P17复习题12）设A，B均为有限集，A中元素的个数为m，B中元素的个数为n，
AB
中的元素的个数s，AB中的元素的个数t，则下列各式能成立的序号是(1)(2)
（1）．mns （2）．mns （3）．mns

10．（P17复习题13）对于集合A，B，我们把集合,,abaAbB记作AB.例如，


1,2,3,4AB
，则有



1,3,1,4,2,3,2,4,3,1,3,2,4,1,4,2,ABBA



1,1,1,2,2,1,2,2,3,3,3,4,4,3,4,4.AABB

据此，试解答下列问题：
（1） 已知,1,2,3CaD，求CD及DC；
{(a,1),(a,2),(a,3)} 
{(1),(2),(3)}

（2） 已知1,2,2,2AB，求集合A，B；{1,2}{2}
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（3） 若A有3个元素，B有4个元素，试确定AB有几个元素？12
高考题

1.若集合|2Axx≤，|Bxxa≥满足{2}AB，则实数2．

2.设集合{|32}MmmZ，{|13}NnnMNZ则，≤≤101，，
3.已知全集UR，集合|23Axx≤≤，|14Bxxx或，那么集合
)(BCA
U
等于


|13xx
≤≤

4.设集合1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4UAB，则
)(BAC

U



1,4,5

5.设集合|0{8}xxNU，{1,2,4,5}S，{3,5,7}T，则
)(TCS
U

{1,2,4}

6.定义集合运算:,,.ABzzxyxAyB设1,2A,0,2B,则集合
AB
的所有元素之和为6
7.（湖南卷2）“12x成立”是“(3)0xx成立”的必要不充分条件

8.已知全集{12345}U，，，，，集合2{|320}Axxx，{|2}BxxaaA，，
则集合
)(BAC
U

中元素的个数为2

9.设是整数，则“均为偶数”是“是偶数”的充分而不必要条件
10.（福建卷2)设集合{1xx＜0}{0＜x＜3＝,那么“”是“”的充分而不必
要条件
11.已知，0|xx1|xx,
则

ACBBCA

uu



10|或

12.已知集合3|0|31xMxxNxxx，≤，则集合|1xx≥＝ D
A．MN B．MN C．
)(NMC
U D．)(NMCU


13.（江苏卷4）2137xxx，则A Z 的元素的个数 0 ．
14.（重庆卷11）设集合{1,2,3,4,5}{2,4}{3,4,5}{3,4},则
)()(CCBA
U

=


5,2
.