高三数学寒假作业 专题16 概率与统计(练)(含解析)(1)

专题18 概率、统计

★★★高考在考什么

【考题回放】

1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么甲是乙的( B )

A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

2．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ C ）

A．17 B．27 C．37 D．47

3．某班有50名学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 73 ．(结果用分数表示)

4．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是49．

5．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为 （ D ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

6．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为53，且各次射击的结果互不影响。

（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；

（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；

（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．

【专家解答】（Ⅰ）记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率

1()()()PPAAAPAAAPAAA

33223333363555555555125

（Ⅱ）射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率

2223323162()555625pC

高考数学-概率与统计（含22年真题讲解）

1．【2022年全国甲卷】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（ ）

A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

【答案】B

【解析】

【分析】

由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.

【详解】

讲座前中位数为70%+75%2>70%,所以A错；

讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；

讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错； 讲座后问卷答题的正确率的极差为100%−80%=20%，

讲座前问卷答题的正确率的极差为95%−60%=35%>20%,所以D错.

故选:B.

2．【2022年全国甲卷】从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）

A．15 B．13 C．25 D．23

【答案】C

【解析】

【分析】

先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.

【详解】

从6张卡片中无放回抽取2张，共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)15种情况，

其中数字之积为4的倍数的有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6)6种情况，故概率为615=25.

高考数学一轮复习概率与统计单元专项练习题附参考答案

1.(理)设 ，那么 的展开式中 的系数不可能是( )

A.10 B.40 C.50 D.80

(文)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( )

A.20 B.30 C.40 D.50

2.(理)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是平安的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么平安存放的不同方法种数为( )

A.96 B.48 C.24 D.0

(文)从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( )

A. B. C. D.

3.甲：A1、A2是互斥事件;乙：A1、A2是对立事件，那么( )

A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件

C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有以下四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;

高三数学寒假作业（十八）

圆锥曲线的概念与性质和存在性问题与曲线中的证明

一、选择题

1.抛物线2x2+y=0的准线方程是( )

(A)x=18 (B)y=18 (C)x=-18 (D)y=-18

2.以双曲线22xy13的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是( )

(A)y2=4x (B)y2=-4x (C)y2=-42x (D)y2=-8x

3.(2012²新课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，｜AB｜=43，则C的实轴长为( )

(A)2 (B)22 (C)4 (D)8

4.若双曲线22xy19m的渐近线方程为5x±3y=0，则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为( )

(A)2 (B)14 (C)5 (D)25

5.(2012²黄冈模拟)下列四个命题中不正确的是( )

(A)若动点P与定点A(-4,0),B(4,0)连线PA,PB的斜率之积为定值49，则动点P的轨迹为双曲线的一部分

(B)设m,n∈R，常数a＞0，定义运算“＊”：m＊n=(m+n)2-(m-n)2，若x≥0，则动点P(x,xa)的轨迹是抛物线的一部分

(C)已知两圆A：(x+1)2+y2=1,圆B:(x-1)2+y2=25，动圆M与圆A外切,与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆

(D)已知A(7,0),B(-7,0),C(2,-12)，椭圆过A,B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线

6.(2012²威海模拟)椭圆2222xy1ab (a＞b＞0)的离心率为33，若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b,则k的值为( )

(A)±1 (B)±2 (C)±33 (D)±3

二、填空题

7.(2012²菏泽模拟)已知圆x2+y2-10x+24=0的圆心是双曲线222xy1a9 (a＞0)的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为___________.