湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！2．3 等腰三角形第1课时 等腰(边)三角形的性质1．掌握等腰三角形的性质定理；(重点) 2．掌握等边三角形的性质定理；(重点)3．能运用等腰(边)三角形的性质进行有关的证明或计算．(重点，难点) 一、情境导入 我们欣赏下列两个建筑物(如图)，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的，有什么性质？二、合作探究探究点一：等腰三角形的性质 【类型一】 运用“等边对等角”求角的度数如图，AB ＝AC ，∠A ＝100°，AB ∥CD ，求∠BCD 的度数．解析：根据等腰三角形的性质，可推出∠B ＝∠ACB ＝(180°－∠A )，依据已知12条件可知∠BCD ＝∠B .解：∵∠A ＝100°，∴∠B ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝180°－100°＝80°.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝40°.∵AB ∥CD ，∴∠BCD ＝∠B ＝40°. 方法总结：求角的度数时，①在等腰三角形中，一定要考虑三角形内角和定理；②有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；③两条相交直线中，对顶角相等，两个邻补角之和等于180°.【类型二】 分类讨论在等腰三角形求角度中的运用等腰三角形的一个角等于30°，求它的顶角的度数．解析：本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于本题中没有明确30°角是顶角还是底角，因此要分类讨论． 解：①当底角是30°时，顶角的度数为180°－2×30°＝120°；②顶角即为30°.因此等腰三角形的顶角度数为30°或120°.方法总结：本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．注意：已知的一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角；一个钝角只能是等腰三角形的顶角．分类讨论是正确解答本题的关键．【类型三】 利用等腰三角形“三线合一”进行计算如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D是BC 边上的中点，∠B ＝30°.求∠ADC 和∠CAD 的度数．解析：由已知AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，根据等腰三角形“三线合一”可得AD 为三角形的高及顶角的平分线，从而可求解各个角的大小．解：∵AB＝AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，DA平分∠BAC.∴∠ADC＝90°.又∠B＝30°，∴∠BAD＝180°－90°－30°＝60°.∵DA平分∠BAC.∴∠CAD＝∠BAD＝60°.∴∠ADC＝90°，∠CAD＝60°.方法总结：利用等腰三角形“三线合一”的性质进行计算，有两种类型：一是求边长，求边长时应利用等腰三角形的底边上的中线与其他两线互相重合；二是求角度的大小，求角度时，应利用等腰三角形的顶角的平分线或底边上的高与其他两线互相重合．【类型四】利用等腰三角形“三线合一”进行证明如图△ABC中，AB＝AC，D为AC上任意一点，延长BA到E使得AE＝AD连接DE，求证：DE⊥BC.解析：作AF∥DE，交BC于点F.利用等边对等角及平行线的性质证明∠BAF＝∠FAC.在△ABC中由“三线合一”得AF⊥BC.再结合AF∥DE可得结论．证明：作AF∥DE，交BC于点F.∵AE＝AD，∴∠E＝∠ADE.∵AF∥DE，∴∠E＝∠BAF，∠FAC＝∠ADE.∴∠BAF＝∠FAC.又AB＝AC，∴AF⊥BC.∵AF∥DE，∴DE⊥BC.方法总结：利用等腰三角形“三线合一”得出结论时，先必须已知一个条件，这个条件可以是等腰三角形的底边上的高，可以是底边上的中线，也可以是顶角的平分线．解题时，一般是用到其中的两条线互相重合．如本题中应用“等腰三角形底边上的高与顶角的平分线互相重合”．探究点二：等边三角形的性质如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3，求∠BEC的度数．解析：求∠BEC的度数，可利用180°减去∠BEC的外角进行求解，只要求得∠BEF即可，利用三角形的外角的性质可得结果．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°.∴∠3＋∠BCE＝60°.∵∠2＝∠3，∴∠BEF＝∠2＋∠BCE＝60°.∴∠BEC＝180°－∠BEF＝180°－60°＝120°.方法总结：等边三角形各个角都相等，并且每个角都等于60°.在与等边三角形有关的计算中，往往要结合三角形外角的性质．三、板书设计等腰三角形的性质{是轴对称图形三线合一等边对等角)等腰三角形的性质是几何中的一个重要内容．在等腰三角形的边和角的有关计算中，要注意分情况讨论．在求边长时，还要注意与三角形的三边关系相结合．在学习中要注意能运用等腰三角形性质的总的前提条件是一个三角形中有两条边相等(即这个三角形是等腰三角形)．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！2.3等腰三角形第1课时等腰（边）三角形的性质教学目标1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质;2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动.重点：等腰三角形等边对等角性质。
难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
教学过程一、复习引入1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。
2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?二、新课现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠C(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。
(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。
结论(2)用文字如何表述?等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。
例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。
本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。
引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。
小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
