2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县第一中学高二物理下学期期末试题含解析

2023-2024学年湖北省黄冈市黄冈中学高一物理第二学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分）1、(本题9分)一个质量为2kg的物体被人用手由静止开始向上提升了2m时速度达到2m/s，则关于该过程下列结论中正确的是：A．手对物体做功40J B．重力势能增加44JC．合外力对物体做功4J D．重力对物体做功40J2、如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为()A．B．C．D．3、某质点在xoy平面上运动，其沿x轴和y轴上的分运动的速度随时间变化的关系均可用图表示（两分运动图像坐标轴的分度可能不同）。

则A．此质点一定做直线运动B．此质点一定做曲线运动C．此质点的轨迹不可能是圆周D．此质点的轨迹可能与平抛运动物体的轨迹相同4、我国女子短道速滑队在2013年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（）A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功5、(本题9分)如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的1/4圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等D．b比a先到达S，它们在S点的动量不相等6、我国发生的“天链一号01号星”属于地球同步卫星．关于定点后的“天链一号01号星”，下列说法正确的是A．它同时受到万有引力和向心力B．它“定点”，所以处于静止状态C．它处于失重状态，不受重力作用D．它的速度大小不变，但加速度不为零t 时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关7、(本题9分)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从0系如图所示，力的方向保持不变，则A ．03t 时刻的瞬时功率为2005F t mB ．03t 时刻的瞬时功率为2009F t mC ．在0t =到03t 这段时间内，水平力的平均功率为200234F t mD ．在0t =到03t 这段时间内，水平力的平均功率为200256F t m8、 (本题9分)如图所示，固定的光滑斜面倾角为，顶端A 点距离水平地面的高度为h ．已知重力加速度为g ．质量为m 的小滑块，从A 由静止开始滑至底端B ，在此过程中滑块的A ．动能增加了mghB ．重力势能减少了mghC ．机械能减少了mghD ．重力做的功为mg sin ·h9、如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D ，水流速度大小为v ，方向水平向右．水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是A ．水枪单位时间内喷出水的质量为2v D ρπB．高压水枪的喷水功率为328v D ρπC．水柱对煤层的平均冲击力大小为228v D ρπD．手对高压水枪的作用力水平向右10、(本题9分)如图所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.20m，两导轨的左端之间连接的电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg的金属杆ab，位于两导轨之间的金属杆的电阻r=0.10Ω，导轨的电阻可忽略不计。

2023-2024学年湖北省部分重点中学高二（下）联考物理试卷一、单选题：本大题共7小题，共28分。

1.关于电磁场和电磁波，下列说法中正确的是()A.变化的电场一定在周围空间产生变化的磁场B.各种频率的电磁波在真空中以不同的速率传播C.电磁波和机械波都依赖于介质才能传播D.麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，赫兹最先用实验证实了电磁波的存在2.下列有关分子运动说法正确的是()A.往一杯水里放几粒盐，盐粒沉在水底，逐渐溶解，过一段时间，上面的水也咸了，这是盐分子做布朗运动的结果B.两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同C.已知某气体的摩尔体积V，再知道阿伏加德罗常数，就可以求出一个气体分子的体积D.分子间距离从无限远减小到是物体分子处于平衡位置间的距离的过程中，分子间作用力表现为引力，且先增大后减小，分子势能一直减小3.夜间由于气温降低，汽车轮胎内的气体压强变低。

与白天相比，夜间轮胎内的气体()A.分子的平均动能更小B.单位体积内分子的个数更少C.所有分子的运动速率都更小D.分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大4.某防盗报警器工作原理如图所示。

用紫外线照射光敏材料制成的阴极时，逸出的光电子在电路中产生电流，电流经放大后使电磁铁吸住铁条。

当光源与阴极间有障碍物时，警报器响起。

下列说法正确的是A.若用红外光源代替紫外光源，该报警器一定能正常工作B.逸出光电子的最大初动能与照射光频率成正比C.若用更强的同一频率紫外线照射阴极，光电流变大D.若用更强的同一频率紫外线照射阴极，所有光电子的初动能均增大5.雨后天空中出现的弧形彩带，色彩鲜明的叫虹，色彩比虹暗淡的叫霓。

如图所示为形成的光路图，一束太阳光射入水滴后，射出彩色光，其中a和b是两种单色光，下列说法正确的是()A.a光的波长大于b光的波长B.水滴对a光的折射率大于对b光的折射率C.在水滴中，a光的传播速度小于b光的传播速度D.在完全相同的条件下做双缝干涉实验，b光对应的干涉条纹间距较宽6.爆米花酥脆可口，是许多人喜欢的零食。

A.高频交变电压的周期为
B.质子做圆周运动的半径越大周期越大
C.质子能获得 最大动能与 成正比
D.质子能获得的最大动能与U成正比
【答案】C
【解析】
【详解】A．加速电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期，即
故A错误；
B．根据A选项分析可知，周期与半径无关，故B错误；
CD．根据
，
带电粒子射出时的动能
质子能获得的最大动能与 成正比，与U无关。故C正确D错误。
【答案】①.黑表笔②.③③.7.0 × 102④.大于⑤.1.43
【解析】
【详解】（1）[1][2]选择开关接“3”，是欧姆表，根据电路红进黑出可知，多用电表的A端应接黑表笔，选择开关接“2”，表头和电阻并联为电流表，因为并联电阻较大，对应量程较小，所以为③。
（2）[3]选择开关接“3”，指针指在如图所示的位置，则该电阻的阻值为7.0 × 100Ω。
C.导体棒受到的安培力大小为
D.导体棒受到的安培力大小为
【答案】C
【解析】
【详解】根据左手定则判断安培力方向为斜向右下，安培力大小为
F=ILB
故C正确ABD错误。
故选C。
4.如图甲所示为 振荡电路，电跻中的电流i随时间t的变化规律为图乙所示的正弦曲线，下列说法正确的是（ ）
A.在 时间内，电流逐渐减小
（1）某次测量时，若选择开关接“3”，则此时多用电表的A端应接__________（填“红表笔”或“黑表笔”）；若选择开关接“2”，则此时多用电表的挡位为______挡。（填题干中所给的“①”或“②”或“③”或“④”或“⑤”）；
（2）若选择开关接“3”，短接A、B表笔进行欧姆调零后，用该挡测量一个未知电阻阻值，指针指在如图所示的位置，则该电阻的阻值为______Ω。（结果保留2位有效数字）

2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县高二下学期期末数学试题一、单选题1．集合{12}A xx =-≤<∣，{1}B x x =>∣，则()R A B ð=（）A ．{11}xx -≤<∣B ．{11}x x -≤≤∣C ．{12}xx -≤<∣D ．{2}xx <∣【答案】B【分析】由交集与补集的定义求解即可.【详解】因为集合{1}B xx =>∣，所以R {1}B x x =≤∣ð，所以()R {11}A B x x =-≤≤ ∣ð.故选：B.2．已知()()()000023,lim 3x f x x f x f x x'∆→+∆-=∆的值是（）A ．3B ．1C ．2D ．32【答案】C【分析】根据导数值的定义计算即可.【详解】根据导数值的定义：()()()()00000002222lim lim ()23323x x f x x f x f x x f x f xx x ∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆.故选：C3．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板．上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的的概率为（）A ．332B ．1564C ．532D ．516【答案】D【分析】小球落下要经过5次碰撞，每次向左、向右落下的概率均为12，并且相互独立，最终落入④号球槽要经过两次向左，三次向右，根据独立重复事件发生的概率公式，即可求解.【详解】解：设这个球落入④号球槽为时间A ，落入④号球槽要经过两次向左，三次向右，所以3235115()2216P A C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.【点睛】本题主要考查独立重复试验，属于基础题.4．若()()21ln 21x f x x a x -=++为偶函数，则=a （）．A ．1-B ．0C ．12D ．1【答案】B【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出a 值，再检验即可.【详解】因为()f x 为偶函数，则1(1)(1)(1)ln (1)ln 33f f a a =-∴+=-+，，解得0a =，当0a =时，()21ln21x x x f x -=+，()()21210x x -+>，解得12x >或12x <-，则其定义域为12x x ⎧⎨⎩或12x ⎫<-⎬⎭，关于原点对称.()()()()()()()121212121ln ln ln ln 21212121f x x x x x x x x x f x x x x x---+⎫-=---⎛==== ⎪-+-++⎝-⎭-，故此时()f x 为偶函数.故选：B.5．一个袋子中有3个红球和2个白球，这些小球除颜色外没有其他差异.从中不放回地抽取2个球，每次只取1个.设事件A =“第一次抽到红球”，B =“第二次抽到红球”，则概率(|)P B A 是（）A ．12B ．25C ．14D ．15【答案】A【分析】根据题意，求出()P A 和()P AB ，进而由条件概率公式计算可得答案．【详解】解：根据题意，事件A =“第一次抽到红球”，B =“第二次抽到红球”，则()35P A =，()2325A 3A 10P AB ==，则()()1(|)2P AB P B A P A ==．故选：A ．6．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()15f =且()()3f x f x +=-，则(2022)(2023)f f +=（）A ．5-B ．2C ．0D ．5【答案】D【分析】由题意可得函数的周期为6，然后利用周期和(0)0f =，()15f =可求得结果.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，因为()()3f x f x +=-，所以()()63f x f x +=-+，所以()()6f x f x +=，所以()f x 的周期为6，所以(2022)(2023)(6337)(63371)f f f f +=⨯+⨯+(0)(1)055f f =+=+=，故选：D7．现实世界中的很多随机变量遵循正态分布．例如反复测量某一个物理量，其测量误差X 通常被认为服从正态分布.若某物理量做n 次测量，最后结果的误差20,n X N n ⎛⎫⎪⎝⎭，则为使14n X ≥的概率控制在0.0455以下，至少要测量的次数为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<+≈≤，()220.9545P μσξμσ-<+≈≤，()330.9973)P μσξμσ-<≤+≈A ．32B ．64C ．128D ．256【答案】C【分析】根据1||0.04554n P X ⎛⎫≥< ⎪⎝⎭得到1||10.04550.95454n P X ⎛⎫<>-= ⎪⎝⎭，进而结合正态分布的概率求法求得答案.【详解】根据题意，1111||0.0455||10.04550.95454444n n n P X P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥<⇒<=-<<>-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而0μ=，则()220.9545n P X σσ-<<=，所以121212848n n σσ≤⇒=≤⇒≥.故选：C.8．已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，对于任意的实数x ，都有2()()x f x e f x -=，当0x <时，()()0f x f x +'>，若(21)(1)a e f a f a +≥+，则实数a 的取值范围是（）A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)0,∞+D ．(],0-∞【答案】B 【分析】由2()()x f x e f x -=得()()x x e f x e f x -=-，进而令()()x g x e f x =，易知()g x 为偶函数，再结合当0x <时，()()0f x f x +'>得函数()g x 在(,0)-∞上单调递增，由于不等式(21)(1)a e f a f a +≥+转化为211(21)(1)a a e f a e f a +++≥+，进而根据偶函数的性质解(21)(1)g a g a +≥+即可.【详解】∵2()()x f x e f x -=，∴()()()x x x f x e f x e f x e --==-，令()()x g x e f x =，则()()g x g x -=，即()g x 为偶函数，当0x <时()()0f x f x +'>，∴()()()0xg x e f x f x ''⎡⎤=+>⎣⎦，即函数()g x 在(,0)-∞上单调递增.根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知()g x 在(0,)+∞上单调递减，∵(21)(1)a e f a f a +≥+，∴211(21)(1)a a e f a e f a +++≥+，∴(21)(1)g a g a +≥+，即|21||1|a a +≤+，解得，203a -≤≤，故选：B.【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性，单调性，解题的关键在于根据已知构造函数()()x g x e f x =，进而将问题转化为(21)(1)g a g a +≥+，利用()g x 的性质求解，考查运算求解能力，化归转化思想，是中档题.二、多选题9．下列四个命题中为真命题的是（）A ．若随机变量ξ服从二项分布18,4B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()2E ξ=B ．若随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且()40.64P X ≤=，则()230.14P X ≤≤=C ．已知一组数据1x ，2x ，3x ，…，10x 的方差是5，则12x -，22x -，32x -，…，102x -的方差也是5D ．对具有线性相关关系的变量x ，y ，其线性回归方程为 0.3y x m =-，若样本点的中心为(),2.1m ，则实数m 的值是4-【答案】ABC【分析】根据二项分布的期望公式，即可判断A ；根据正态分布的对称性，即可判断B ；根据方差的运算，即可判断C ；将(),2.1m 代入线性回归方程，即可求出m 的值.【详解】对于A ，由于18,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则()1824E ξ=⨯=，故A 正确；对于B ，因为()23,X N σ ，所以()340.640.50.14P X <≤=-=，故()()23340.14P X P X ≤≤=<≤=，故B 正确；对于C ，因为123102,2,2,,2x x x x ---- 的方差与12310,,,,x x x x 的方差相同，故C 正确；对于D ，根据回归方程必过样本中心点，可得2.10.3m m =-，解得3m =-，故D 错误.故选：ABC.10．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为(01)αα<<，收到0的概率为1α-；发送1时，收到0的概率为(01)ββ<<，收到1的概率为1β-.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A ．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l ，0，1的概率为2(1)(1)αβ--B ．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)ββ-C ．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为23(1)(1)βββ-+-D ．当00.5α<<时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率【答案】ABD【分析】利用相互独立事件的概率公式计算判断AB ；利用相互独立事件及互斥事件的概率计算判断C ；求出两种传输方案的概率并作差比较判断D 作答.【详解】对于A ，依次发送1，0，1，则依次收到l ，0，1的事件是发送1接收1、发送0接收0、发送1接收1的3个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为2(1)(1)(1)(1)(1)βαβαβ---=--，A 正确；对于B ，三次传输，发送1，相当于依次发送1，1，1，则依次收到l ，0，1的事件，是发送1接收1、发送1接收0、发送1接收1的3个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为2(1)(1)(1)βββββ-⋅⋅-=-，B 正确；对于C ，三次传输，发送1，则译码为1的事件是依次收到1，1，0、1，0，1、0，1，1和1，1，1的事件和，它们互斥，由选项B 知，所以所求的概率为22323C (1)(1)(1)(12)βββββ-+-=-+，C 错误；对于D ，由选项C 知，三次传输，发送0，则译码为0的概率2(1)(12)P αα=-+，单次传输发送0，则译码为0的概率1P α'=-，而00.5α<<，因此2(1)(12)(1)(1)(12)0P P αααααα'-=-+--=-->，即P P '>，D 正确.故选：ABD【点睛】关键点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键.11．已知42345012345(1)(2)x x a a x a x a x a x a x +-=+++++，则（）A ．116a =-B ．123452a a a a a ++++=C ．1351a a a ++=D ．01234564a a a a a a +++++=【答案】ACD【分析】由()()()()4441222x x x x x --=+-+，写出()42x -展开式的通项，即可求出展开式的系数，即可得解.【详解】因为()()()()4441222x x x x x --=+-+，又()42x -展开式的通项为()414C 2rr rr T x-+=-（04r ≤≤且N r ∈），所以()()433142C 216a =-+-=-，()()3232244C 2C 28a =-+-=-，()()1212344C 2C 216a =-+-=，()()110444C 2C 27a =-+-=-，()0054C 21a =-=，()4440C 216a =-=，故A 正确；所以1234514a a a a a ++++=-，故B 错误；所以135161611a a a ++=-++=，故C 正确；所以01234564a a a a a a +++++=，故D 正确；故选：ACD12．定义在R 上的函数()f x ，()g x 的导函数为()f x '，()g x '，()1y f x =+是偶函数.已知()()218f x g x --=，()()10f x g x ''--=，则（）A ．()y f x '=是奇函数B ．()y g x =图象的对称轴是直线2x =C ．()30f '=D ．()20131cos 12n n g n π=⎡⎤⋅⎢⎣'=⎥⎦∑【答案】ABC【分析】对于A ，利用题中条件解出()(1)(1)f x g x g x =+'--''，利用奇函数得定义即可；对于B,对题中得两个条件进行变化，可得到()(4)g x g x =-，从而判定出()y g x =的对称轴；对于C,对题中得两个条件进行变化，对x 进行赋值，即可；对于D,证明()y g x '=的性质，从而得到结论.【详解】()()218f x g x --= ,2(1)()0f x g x ''∴--=，2()(1)0f x g x ''∴-+=，又()()10f x g x ''--=()(1)(1)f xg x g x ∴=+'--''()(1)(1)()f x g x g x f x ''∴-=-+-+=-''()f x '∴为奇函数，故A 正确.(1)y f x =+ 是偶函数，(1)(1)f x f x ∴+=-，则()(2)f x f x =-又()()218f xg x --=，则()(1)42g x f x -=+，所以(1)()42g x f x +=+，则(3)(2)42g x f x --=+则(1)(3)4422g x g x +-+=+，(1)(3),()(4)g x g x g x g x ∴+=-=-，故()y g x =的图象关于2x =对称，故B 正确.因为()()10f x g x ''--=，所以()()1f x g x ''=-，令3x =得，(3)(2)f g ''=-，又2(1)()0f x g x ''--= ，令2x =-，得2(3)(2)f g -=-''=(3),f '(3)0f ∴'=，故C 正确.()()218f x g x --=，2'(1)'()0f x g x ∴--=，'()2'(1)g x f x =-又()()10f x g x ''--=，()y f x '=是奇函数，()()12f x g x ∴-='-'，()1y g x ='-是奇函数，则()2(2)g x g x ''=-，()()()()112g x g x g x g x -=-+⇒=-'''-'，则()()222g x g x -='--'，()()200g x g x -=⇒'='，故()20131cos 02n n g n π=⎡⎤⋅⎢⎣'=⎥⎦∑，D 错误.故选：ABC.三、填空题13．已知X 服从两点分布，且()00.3P X ==，则()1P X ==．【答案】0.7【分析】利用两点分布的性质解答.【详解】解：因为X 服从两点分布，所以()()1100.7P X P X ==-==．故答案为：0.714．在中国空间站某项建造任务中，需6名航天员在天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有种.【答案】450【分析】安排方案可以分为两类，第一类，每个舱各安排2人，第二类，分别安排3人，2人，1人，结合分堆分配问题解决方法求解即可.【详解】满足条件的安排方案可以分为两类，第一类，每个舱各安排2人，共有2223642333C C C A 90A ⋅=（种）不同的方案；方案二：一个实验舱安排3人，一个实验舱2人，一个实验舱1人，共有32136313C C C A 360=（种）不同的方案.所以共有()90360450+=种不同的安排方案.故答案为：450.15．用模型e bx y a =拟合一组数据组()(),1,2,,7i i x y i =⋅⋅⋅，其中1276++⋅⋅⋅+=x x x .设ln z y =，变换后的线性回归方程为ˆ5=+zx ，则127y y y ⋅⋅⋅=.【答案】41e 【分析】根据回归直线方程，必过样本点中心(),x z ，再利用换元公式，以及对数运算公式，化简求值.【详解】因为线性回归方程为ˆ5=+zx 恒过(),x z ，因为1276++⋅⋅⋅+=x x x ，所以127677x x x x ++⋅⋅⋅+==，6415577z x =+=+=，即()127127ln ...ln ln ...ln 41777y y y y y y z +++===，所以()127ln 41y y y ⋅⋅⋅=，即41127e y y y ⋅⋅⋅=.故答案为：41e 16．若对任意0x >，恒有()1e 12ln axa x x x ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭，则实数a 的最小值为．【答案】2e【分析】由题，()()()()()22221e 12ln e 11ln e 1lne 1ln ax ax ax ax a x x ax x x x x x ⎛⎫+≥+⇔+≥+⇔+≥+ ⎪⎝⎭，即符合积型同构，令()()1ln =+f x x x ，用导数法证()f x 在()0+∞，单调递增，则可得()()()()22222ln e 1lne 1ln e e 2ln ax ax ax ax x x x f f x x ax x a x +≥+⇔≥⇔≥⇔≥⇔≥，最后令()2ln xg x x=，用导数法证()g x 的单调性，求得最大值，即可得出结果【详解】由()()()()()22221e 12ln e 11ln e 1lne 1ln ax ax ax ax a x x ax x x x x x ⎛⎫+≥+⇔+≥+⇔+≥+ ⎪⎝⎭，令()()1ln =+f x x x ，则()()2211111ln ln x x f x x x f x x x x x x+-'''=++=-==+1，，由()0f x ''>得1x >，由()0f x ''<得01x <<，所以()f x '在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，所以()()120f x f '='≥>，所以()f x 在()0,∞+单调递增．则()()()()22222ln e 1lne 1ln e e 2ln ax ax ax ax xx x f f x x ax x a x+≥+⇔≥⇔≥⇔≥⇔≥，令()2ln x g x x =，()21ln 2x g x x -⎛'⎫= ⎪⎝⎭，由()0g x '>，得0e x <<，由()0g x '<，得e x >，所以()g x 在()0,e 上递增，在()e,+∞上递减，故()()2e e g x g ≤=，故2ea ≥，故答案为：2e四、解答题17．已知函数()3395g x x x =-+(1)求函数()g x 的单调区间；(2)求函数()g x 在区间[]22-,上的最大值与最小值．【答案】(1)单调递增区间为(),1-∞-，()1,+∞，单调递减区间为()1,1-(2)最大值为11，最小值为1-【分析】（1）求出函数的导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间；（2）结合函数的极值与端点处的函数值，即可得解.【详解】（1）∵()3395g x x x =-+定义域为R ，且()()()299911g x x x x '=-=+-，令()01g x x '>⇒<-或1x >，令()011g x x '<⇒-<<；∴函数()g x 的单调递增区间为(),1-∞-，()1,+∞，单调递减区间为()1,1-．（2）由（1）可知：当1x =-时，()g x 取得极大值()111g -=，当1x =时，()g x 取得极小值()11g =-，又()2241851g -=-++=-，()22418511g =-+=．所以()g x 在区间[]22-,上的最大值为11，最小值为1-．18．已知在3312nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第5项为常数项.(1)求n 的值；(2)求展开式中所有的有理项.【答案】(1)8n =(2)24x -，358，2116x -【分析】（1）根据二项式展开式的通项特征，由常数项即可求解8n =，（2）由通项以及有理项的定义即可求解.【详解】（1）展开式的通项公式为()2331311C C 22r rn r n rrr r nn T x xx --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为第5项为常数项，所以4r =时，有203n r-=，解得8n =；（2）由题意得，82Z 308Z r r r -⎧∈⎪⎪≤≤⎨⎪∈⎪⎩，解得1r =，4，7，将其代入通项中可得224T x =-，5358T =，82116T x =-所以有理项分别为224T x =-，5358T =，82116T x =-19．下表是某农村居民2018年至2022年家庭人均收入(单位：万元)．年份20182019202020212022年份代码x12345家庭人均收入y （万元）1.21.41.5 1.61.8(1)利用相关系数r 判断y 与x 的相关关系的强弱(当0.751r <≤时，y 与x 的相关关系较强，否则相关关系较弱，精确到0.01)；(2)求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并预测2023年该农村居民的家庭人均收入．附：对于一组数据11()x y ，、22()x y ，、…、()n n x y ，，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆniii nii x y n x ybxn x==⋅-⋅⋅=-⋅∑∑，ˆˆay bx =-，样本相关系数()()12211niii nniii i x y n x yr x x y y ===⋅-⋅⋅=-⋅-∑∑∑．参考数据：2 1.414≈．【答案】(1)y 与x 的相关关系较强(2) y 0.14 1.08x =+；预测2022年该农村居民的家庭人均收入为1.92万元【分析】（1）根据表中数据以及相关系数的公式即可求解r ，然后根据范围可判断强弱；（2）根据最小二乘法即可求回归方程，然后根据回归方程预测.【详解】（1）由表中数据可得，()11234535x =⨯++++=，()11.2 1.4 1.5 1.6 1.8 1.55y =⨯++++=，5123.9iii x y==∑，521()10i i x x =-=∑，521()0.2i i y y =-=∑，则23.9531.50.990.75100.2r -⨯⨯=≈>⨯，故y 与x 的相关关系较强；（2）由（1）可知，552113 1.5,23.955i i i i i x y x y x ======∑∑，，，所以5i i 15222i15·23.9531.50.1455ˆ553i i x y x ybxx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ 1.50.143 1.08ay bx =-=-⨯=，y 关于x 的线性回归方程为0.14 1.08y x =+，当6x =时，0.146 1.08 1.92y =⨯+=，故预测2022年该农村居民的家庭人均收入为1.92万元．20．某校高二年级为研究学生数学与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：语文成绩合计优秀不优秀数学成绩优秀453580不优秀4575120合计90110200(1)根据0.01α=的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？(2)在人工智能中常用()()()P B A L BA PB A =∣∣∣表示在事件A 发生的条件下事件B 发生的优势，在统计学中称为似然比.现从该校学生中任选一人，设A =“选到的学生语文成绩不优秀”，B =“选到的学生数学成绩不优秀”，请利用样本数据，估计()L BA ∣的值.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b dχ-=++++α0.050.010.001ax 3.8416.63510.828【答案】(1)认为数学成绩与语文成绩有关(2)157【分析】（1）零假设0H 后，计算卡方的值与6.635比较即可；（2）根据条件概率公式计算即可.【详解】（1）零假设为0H ：数学成绩与语文成绩独立，即数学成绩与语文成绩无关，根据表中数据计算得220.01200(45753545) 6.818 6.6359011012080x χ⨯⨯-⨯=≈>=⨯⨯⨯根据小概率0.01α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，故认为数学成绩与语文成绩有关.（2）()()()()7515()()()()()357()()P AB P B A P AB n AB P A L B A P AB P B A P AB n AB P A ======∣∣∣，所以估计()L BA ∣的值为157.21．某公司通过游戏获得积分以激励员工.游戏规则如下：甲袋和乙袋中各装有形状和大小完全相同的10个球，其中甲袋中有5个红球和5个白球，乙袋中有8个红球和2个白球，获得积分有两种方案.方案一：从甲袋中有放回地摸球3次，每次摸出1个球，摸出红球获得10分，摸出白球得0分；方案二：掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲袋中随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙袋中随机摸出一个球，若摸出的是红球，则获得积分15分，否则得5分.(1)某员工获得1次游戏机会，若以积分的均值为依据，请判断该员工应该选择方案一还是方案二？(2)若某员工获得10次游戏机会，全部选择方案一，记该员工摸出红球的次数为Y ，当()P Y k =取得最大值时，求k 的值.【答案】(1)选择方案一(2)15【分析】（1）选择方案一：法一，设出积分为X ，写出X 可能取值及相应的概率，求出分布列和期望；法二：设抽中红球的次数为ξ，积分为X ，则13,2B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，利用二项分布求解期望值；选择方案二：利用条件概率求出最终摸出红球的概率，进而得到积分的期望值，比较后得到结论；（2）由题意得到130,2Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，列出不等式组，求出答案.【详解】（1）选择方案一：法一：因为甲袋中有5个红球和5个白球，故从甲袋中有放回地摸球，每次摸到红球的概率为51102=，由题意可得，设积分为X ，X 可能取值为0，10，20，30，()303110C 128P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()21311310C 1228P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()22311320C 1228P X ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()3331130C 128P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，则X 的分布列为X0102030P18383818且()13310102030158888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=；法二：由题意可得，设抽中红球的次数为ξ，积分为X ，因为13,2B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()13 1.52E ξ=⨯=，因为10X ξ=，所以()()1010 1.515E X E ξ==⨯=；若选择方案二：设事件A =“从甲袋摸球”，则事件A =“从乙袋摸球”，事件B =“摸出的是红球”，设方案二的积分为Z ，则()()()()()112873231010P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=，则()73155121010E Z =⨯+⨯=，因为()()E Z E X <，所以选择方案一；（2）由题意得130,2Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()()()()30301303030301303011C 1C 2211C 1C 22k k k k P Y k P Y k P Y k P Y k +-⎧⎛⎫⎛⎫==≥=+=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪==≥=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得14.515.5k ≤≤，又N k ∈，即15k =时，()P Y k =最大.22．已知函数()()ln af x x a x=+∈R .(1)讨论()f x 的单调性；(2)函数()()2g x xf x ax x =--有两个不同的极值点()1212,x x x x <，证明：12ln 2ln 3x x +>.【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）求出导函数()f x '，分类讨论确定()0f x '>和()0f x '<的解得增减区间；（2）求出()g x '，由12()()0g x g x ''==可得()121212ln 2ln 2422x x ax ax a x x +=+=+这样只要证()12223a x x +>，即证12322a x x >+，再利用12()()g x g x ''=，消去参数a ，然后设12x t x =，进一步化二元为一元，再引入新函数，利用导数证明不等式成立．【详解】（1）221()(0)a x af x x x x x-'=-=>（i ）当0a ≤时，()0f x ¢>，则()f x 在()0,∞+为增函数（ii ）当0a >时，令()0f x '=得x a=当0x a <<时()0f x '<，当x a >时，()0f x ¢>所以()f x 在()0,a 为减函数，在(),a +∞为增函数综上：当0a ≤时，()f x 在()0,∞+为增函数当0a >时，()f x 在()0,a 为减函数，在(),a +∞为增函数（2）()2ln x x x g x a a x =+--，()ln g x x ax'=-则()111ln 20g x x ax '=-=，()222ln 20g x x ax '=-=()121212ln 2ln 2422x x ax ax a x x +=+=+要证12ln 2ln 3x x +>，只要证()12223a x x +>，即证12322a x x >+()()()112122ln 20x g x g x a x x x ''-=--=，所以1212ln 2x x a x x =-所以只要证121212ln 32x x x x x x >-+，只要证()1122112122313ln 22x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭<=++设12(01)x t t x =<<，则只要证()31ln 2t t t -<+，所以只要证()2ln 33t t t +<-设()(2)ln 33t t t t ϕ=+-+（01t <<），则2()ln 2t t tϕ'=+-，设2()ln 2h x t t =+-，则22122()0t h t t t t-'=-=<，所以()t ϕ'为减函数，所以()()10t ϕϕ''>=，所以()t ϕ为增函数所以()()10t ϕϕ<=，所以()2ln 33t t t +<-成立，所以原式得证.【点睛】方法点睛：关于极值点的不等式证明方法，函数()g x （其中含有参数a ）的极值点是12,x x ，需要证明关于12,x x 的不等式成立，由于其中含有三个参数12,,a x x ，因此需要用消元法消元，最终得出一元不等式，对一元不等式再引入新函数，利用导数进行证明．消元方法是：由1()0g x '=，2()0g x '=可把参数a 用极值点12,x x 表示，代入消去a ，然后再设12xt x =，不等式转化为关于t 的不等式，化为一元不等式，从而易得证．。