2021-2022学年湖北省黄冈市浠水县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年湖北省黄冈市八年级（上）第一次测评数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列几组线段能组成三角形的是()A. 3cm、5cm、8cmB. 2cm、2cm、6cmC. 1.2cm、1.2cm、1.2cmD. 8cm、6cm、15cm2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是()A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去3.下列各图中，正确画出AC边上的高的是()A. B.C. D.4.如图，△ABC≌△ADF，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=30°，则∠BAD的度数为()A. 80°B. 110°C. 70°D. 130°5.在△ABC中，∠A=105°，∠B−∠C=15°，则∠C的度数为()A. 35°B. 60°C. 45°D. 30°6.如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB=∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是()A. ∠A=∠D，AB=DEB. AC=DF，CF=BEC. AB=DE，AB//DED. ∠A=∠D，∠B=∠DEF7.一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于()A. 90°B. 105°C. 130°D. 120°8.如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD=∠BAD，2∠CBD=∠ABD，∠GAE=2∠BAE，∠EBH=2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足()A. 2∠E+∠D=320°B. 2∠E+∠D=340°C. 2∠E+∠D=300°D. 2∠E+∠D=360°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.三角形的两边长分别是10和8，则第三边的取值范围是______．10.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm2，则△BDE的面积为______．11.如图，五边形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=______．12.如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是______ ．13.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=28°，∠2=30°，则∠3=______ ．14.如图，小明从A点出发前进10m，向右转20°，再前进10m，又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______ m.15.已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b−c|−|b−a−c|的结果是____．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm.F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用(a,t)表示经过时间t(s)时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出(a,t)的所有可能情况______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.已知△ABC的三边长分别为a，b，c．(1)若a，b，c满足(a−b)2+(b−c)2=0，试判断△ABC的形状；(2)若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．18.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．19.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分，求三角形三边的长．20.如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE=DB，AC=DF，AC//DF.求证：∠C=∠F．21.如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．(1)求证：AC=BD；(2)若∠ABC=35°，求∠CAO的度数．22.如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．(1)将如表的表格补充完整：正多边形的边数3456……n ∠α的度数______ ______ ______ ______ ……______(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．23.已知：如图，点E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠ABC，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且(x−2)2+|y−5|=0．(1)求AD和BC的长．(2)试说线段AD与BC有怎样的位置关系？并证明你的结论．(3)你能求出AB的长吗？若能，请写出推理过程，若不能，说明理由．24.如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．(1)如果∠A=80°，求∠BPC的度数；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、2+2=4<6，不能组成三角形；C、组成等边三角形；D、8+6=14<15，不能组成三角形；故选：C．利用三角形的三边关系：三角形的任意两边之和>第三边即可判断．此题考查了三角形的三边关系．解题时一般检验两个小边的和与大边的大小，若两个小边的和比大边还大，则可组成三角形，否则不能组成三角形．2.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．3.【答案】D【解析】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵，△ABC≌△ADF，∠B=20°，∴∠D=∠B=20°，在△ADE中，∠DAE=180°−∠D−∠E=180°−20°−110°=50°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=50°+30°=80°．故选：A．根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠B，再利用三角形的内角和定理求出∠DAE，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB代入数据进行计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：在△ABC中，∠A=105°，根据三角形的内角和定理和已知条件得到∠C+∠B=180°−∠A=180°−105°=75°，∵∠B−∠C=15°，∴∠C=30°．则∠C的度数为30°．故选：D．根据三角形内角和定理计算．本题考查三角形的内角和定理，根据已知条件求出角的度数．6.【答案】D【解析】解：A：由∠ACB=∠F，∠A=∠D，AD=DE，根据AAS，得△ABC≌△DEF.那么，A不符合题意．B：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+CE．∴BC=EF．又∵∠ACB=∠F，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．故B不符合题意．C：∵AB//DE，∴∠B=∠DEF．又∵∠ACB=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)．故C不符合题意．D：由∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F无法推断出△ABC≌△DEF，故D不符合题意．故选：D．A：由∠ACB=∠F，∠A=∠D，BC=EF，得△ABC≌△DEF(AAS).那么，A不合题意．B：由CF=BE，得BC=EF.又因为∠ACB=∠F，AC=DF，得△ABC≌△DEF(SAS).那么，B不符合题意．C：由AB//DE，得∠B=∠DEF.又因为∠ACB=∠F，AB=DE，得△ABC≌△DEF.那么，C不符合题意．D：由∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F无法推断出△ABC≌△DEF.那么，D符合题意．本题主要考查全等三角形的判定以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式．可设这是一个n边形，除去的这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=(n−2)⋅180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．【解答】解；设这是一个n边形，除去的这个内角的度数为x度．因为(n−2)180°=2570°+x，所以x=(n−2)180°−2570°=180°n−2930°，∵0<x<180°，∴0<180°n−2930°<180°，解得：16518<n<171318，又n为正整数，∴n=17，所以多边形的内角和为(17−2)×180°=2700°，即这个内角的度数是2700°−2570°=130°．故选：C．8.【答案】C【解析】解：设∠CAD=x，∠CBD=y，则∠BAD=2x，∠ABD=2y，∴∠GAB=180°−3x，∠HBA=180°−3y，∵∠GAE=2∠BAE，∠EBH=2∠EBA，∴∠BAE=60°−x，∠EBA=60°−y，∴∠D=180°−2(x+y)，∠E=180°−(60°−x)−(60°−y)=60°+(x+y)，∴2∠E+∠D=300°，故选：C．设∠CAD=x，∠CBD=y，根据三角形内角和定理分别表示出∠D、∠E，计算即可．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．9.【答案】2<x<18【解析】解：根据三角形的三边关系：10−8<x<10+8，解得：2<x<18．故答案为：2<x<18根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．10.【答案】32【解析】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD，S△ABD=12S△ABC，∴S△BDE=14S△ABC=14×6=32．故答案为：32．根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ABD是△BDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ABD的面积的2倍，依此即可求解．本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．11.【答案】180【解析】解：∵AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°．故答案为：180°．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．12.【答案】65°【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠1+∠CAD=20°+45°=65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B=∠DEC=65°．故答案为：65°．根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEC．本题考查了全等三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13.【答案】58°【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，{AB=AC∠BAD=∠EAC AD=AE，∴△BAD≌△EAC(SAS)，∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=28°，∴∠3=∠1+∠ABD=28°+30°=58°，故答案为：58°．求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．14.【答案】180【解析】【分析】此题考查了多边形的外角和定理．此题难度不大，注意理解题意，掌握多边形的外角和等于360°是解此题的关键．根据题意易得小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°=18(次)，继而求得答案．【解答】解：∵根据题意可得：小明第一次回到出发点A需要向右转：360°÷20°=18(次)，∴一共走了：10×18=180(m)．故答案为180．15.【答案】2b−2c【解析】【分析】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b−c与b−a−c的符号.先根据三角形三边关系判断出a+b−c与b−a−c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b>c，b−a<c，∴a+b−c>0，b−a−c<0，∴|a+b−c|−|b−a−c|=a+b−c−(−b+a+c)，=a+b−c+b−a−c，=2b−2c．故答案为2b−2c．,5)，(0,10)16.【答案】(1,4)，(65【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论．分类讨论：①当△COF和△FAQ全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时(0,10)综合上述即可得到答案．【解答】解：①当△COF 和△FAQ 全等时，OC =AF ，OF =AQ 或OC =AQ ，OF =AF ，∵OC =6，OF =t ，AF =10−t ，AQ =at ，代入得：{6=10−t t =at 或{6=att =10−t，解得：t =4，a =1，或t =5，a =65， ∴(1,4)，(65,5)；②同理当△FAQ 和△CBQ 全等时，必须BC =AF ，BQ =AQ ， 10=10−t ，6−at =at ， 此时不存在；③因为△CBQ 最长直角边BC =10，而△COF 的最长直角边不能等于10，所以△COF 和△BCQ 不全等，④F ，Q ，A 三点重合，此时△COF 和△CBQ 全等，此时为(0,10) 故答案为：(1,4)，(65,5)，(0,10)．17.【答案】解：(1)∵(a −b)2+(b −c)2=0，∴a −b =0，b −c =0， ∴a =b =c ，∴△ABC 是等边三角形；(2)∵a =5，b =2，且c 为整数， ∴5−2<c <5+2，即3<c <7， ∴c =4，5，6，∴当c =4时，△ABC 周长的最小值=5+2+4=11； 当c =6时，△ABC 周长的最大值=5+2+6=13．【解析】(1)直接根据非负数的性质即可得出结论；(2)根据三角形的三边关系可得出c 的取值范围，进而可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．18.【答案】解：在△ABC 中，∠B =60°，∠C =30°∴∠BAC =180°−∠B −∠C =180°−30°−60°=90°∵AE是的角平分线∴∠BAE=12∠BAC=45°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°∴在△ADB中，∠BAD=90°−∠B=90°−60°=30°∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=45°−30°=15°【解析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAE=12∠BAC，而∠BAD=90°−∠B，然后利用∠DAE=∠BAE−∠BAD进行计算即可．本题考查了三角形内角和定理．关键是利用三角形内角和定理求解．19.【答案】解：如图，设AB=AC=a，BC=b，则有a+12a=24且12a+b=18；或a+12a=18且12a+b=24，得到a=16，b=10或a=12，b=18，这时三角形的三边长分别为16，16，10和12，12，18.它们都能构成三角形．【解析】结合题意画出图形，利用三角形的中线的定义，以及三角形的周长和三角形的三边关系求三角形三边的长．三角形的中线即三角形一个顶点与对边中点所连接的线段．20.【答案】证明：∵AC//DF，∴∠A=∠D，∵AE=DB，∴AB=DE，∵AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠C=∠F．【解析】欲证明∠C=∠F只要证明△ABC≌△DEF即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．21.【答案】证明：(1)∵∠C=∠D=90°，∴△ACB和△BDA都是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，{BC=ADAB=BA，∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)，∴AC=BD；(2)在Rt△ACB中，∠ABC=35°，∴∠CAB=90°−35°=55°，由(1)可知△ACB≌△BDA，∴∠BAD=∠ABC=35°，∴∠CAO=∠CAB−∠BAD=55°−35°=20°．【解析】(1)由“HL”可证Rt△ACB≌Rt△BDA，再根据全等三角形的性质即可得解；(2)由全等三角形的性质可得∠BAD=∠ABC=35°，再根据角的和差即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA是本题的关键．)°22.【答案】60°45°36°30°(180n【解析】解：(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：)°；故答案为：60°，45°，36°，30°，(180n(2)存在，理由如下：∵设存在正n边形使得∠α=20°，)°．得∠α=20°=(180n解得：n=9，∴存在正n边形使得∠α=20°．(1)根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=(180n)°；(2)根据正n边形中的∠α=(180n)°，可得答案．本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：(n−2)⋅180°n，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等．23.【答案】解：∵(x−2)2+|y−5|=0，∴x−2=0，y−5=0，解得x=2，y=5，即AD=2，BC=5；(2)AD//BC．理由如下：∵EA、EB分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAD+∠ABC)，∵∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD//BC；(3)能．理由如下：延长AE交直线BC于F，如图，∵AD//BC，∴∠DAF=∠F，而∠DAF=∠BAF，∴∠BAF=∠F，∴BA=BF，∵BE⊥AE，∴AE=FE，∵∠DAE=∠CFE，AE=FE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴AD=CF=2，∴AB=BF=5+2=7．【解析】(1)利用非负数的性质得到x−2=0，y−5=0，求出x、y得到AD和BC的长；(2)利用角平分线的定义得到∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，再证明∠BAD+∠ABC=180°，从而可判断AD//BC；(3)延长AE交直线BC于F，如图，先证明∠BAF=∠F得到BA=BF，再根据等腰三角形的性质得到AE=FE，通过证明△ADE≌△FCE得到CF=AD，然后计算出BF即可．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的判定与性质．24.【答案】解：(1)∵∠A=80°．∴∠ABC+∠ACB=100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12×100°=130°，(2)∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB=12(∠MBC+∠NCB)=12(360°−∠ABC−∠ACB)=12(180°+∠A)=90°+12∠A∴∠Q=90°−12∠A；(3)如图③∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF=2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵∠ECF=∠EBC+∠E，∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E，即∠ACF=∠ABC+2∠E，又∵∠ACF=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠E，即∠E=12∠A；∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ=12∠ABC+12∠MBC=12(∠ABC+∠A+∠ACB)=90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠EBQ=2∠E=90°，则∠E=45°，∠A=2∠E=90°；②∠EBQ=2∠Q=90°，则∠Q=45°，∠E=45°，∠A=2∠E=90°；③∠Q=2∠E，则∠Q=90°−12∠A=2∠E=∠A，解得∠A=60°；④∠E=2∠Q，则12∠A=2(90°−12∠A)，解得∠A=120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．【解析】(1)运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠1+∠2，进而求出∠BPC即可解决问题；(2)根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，最后根据三角形内角和定理即可求解；(3)在△BQE中，由于∠Q=90°−12∠A，求出∠E=12∠A，∠EBQ=90°，所以如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①∠EBQ=2∠E= 90°；②∠EBQ=2∠Q=90°；③∠Q=2∠E；④∠E=2∠Q；分别列出方程，求解即可．本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，△ABC≌△BAD，如果AB=7cm，BD=6cm，AD=4cm，那么BC=( )A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm试题2:下列运算正确的是( )A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（ab）3=ab3 D．a8÷a2=a4试题3:如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( )A．轴对称性 B．用字母表示数 C．随机性 D．数形结合试题4:评卷人得分下列计算中，正确的是( )A．（﹣5）﹣2×50= B．3a﹣2=C．（a+b）2=a2+b2 D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2试题5:如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为( )A．68° B．32° C．22° D．16°试题6:若=，则a的取值范围是( )A．a＞0且a≠1 B．a≤0 C．a≠0且a≠1 D．a＜0试题7:．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它们的交点P给在线段CD上，下面的结论：①AP ⊥BP；②点P到直线AD、BC的距离相等；③PD=PC．其中正确的结论有( )A．①②③ B．①② C．仅① D．仅②试题8:已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为__________．试题9:若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________．已知a2+ab=5，ab+b2=﹣2，a+b=7，那么a﹣b=__________．试题11:如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是__________度．试题12:某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程__________．试题13:．在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是__________．试题14:如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则DE的长是__________．试题15:已知分式=，则=__________．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）试题17:分解因式：﹣a4+16试题18:分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36试题19:分解因式：（a+5）（a﹣5）+7（a+1）试题20:如图，BC⊥AD于点B，AB=BC，点E在线段BC上，BE=BD，连结AE，CD．判断AE与CD的数量关系和位置关系，并说明理由．试题21:试题22:﹣=．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．试题24:已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）试题25:化简求值：，其中a，b满足．试题26:已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数．试题27:一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？试题28:如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣1，a+b），B（a，0），且+（a﹣2b）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．（1）求证：AO=AB；（2）求证：OC=BD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？试题1答案:A【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=4cm，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．试题2答案:B【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a2=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B正确；C、应为（ab）3=a3b3，故C错误；D、应为a8÷a2=a6，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．试题3答案:D【考点】生活中的轴对称现象．【分析】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．【解答】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系．试题4答案:D．【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．试题5答案:B【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．试题6答案:D【考点】分式的基本性质．【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围．【解答】解：∵=，∴==，∴a＜0，故选：D．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确结合最后结果得出a的符号是解题关键．试题7答案:A【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】作PE⊥AD交AD的延长线于E，PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，根据角平分线的定义和平行线的性质证明①正确；根据角平分线的性质证明②正确；运用全等三角形的判定定理和性质定理证明③正确．【解答】解：作PE⊥AD交AD的延长线于E，PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，即AP⊥BP，①正确；∵AP平分∠DAB，PE⊥AD，PG⊥AB，∴PE=PG，同理，PF=PG，∴PE=PF，即点P到直线AD、BC的距离相等，②正确；由题意得，△DPE≌△CPF，∴PD=PC，③正确，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的定义和性质以及平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．试题8答案:20．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；②当4为腰时，其它两边为4和8，∵4+4=8，∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为20．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．试题9答案:8．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．试题10答案:1．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】利用已知将两式a2+ab与ab+b2相减，进而利用平方差公式分解因式求出答案．【解答】解：∵a2+ab=5，ab+b2=﹣2，a+b=7，∴a2+ab﹣（ab+b2）=（a+b）（a﹣b）=7，则a﹣b=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．试题11答案:44度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE垂直平分AC可得∠DAC=∠DCA；∠ADB是△ACD的外角，故∠DAC+∠DCA=∠ADB又因为∠B=70°⇒∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BAD，由此可求得角度数．【解答】解：设∠BAD为x，则∠BAC=3x，∵DE是AC的垂直平分线，∴∠C=∠DAC=3x﹣x=2x，根据题意得：180°﹣（x+70°）=2x+2x，解得x=22°，∴∠C=∠DAC=22°×2=44°．故填44°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．考生需要注意的是角的比例关系的设法，应用列方程求解是正确解答本题的关键．试题12答案:或．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是300，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“后来每天的工效比原计划增加20%”；等量关系为：结果共用30天完成这一任务．【解答】解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），根据题意，得=30．或故答案为：或．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=按原计划的工效铺设120m的天数+后来的工效铺设的天数．试题13答案:α=β+γ．【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】根据三角形的内角和是个定值180度计算．【解答】解：∵三角内角和是个定值为180度，∴∠A+∠B+∠C=180°∴∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时，∴∠A﹣α+∠B+β+∠C+γ=180°，∴α=β+γ．故答案为：α=β+γ．【点评】主要考查了三角形的内角和为180度这个知识点．试题14答案:4.8．【考点】角平分线的性质．【分析】如图，过D作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，又S△ABC=S△ABD+S△CBD，S△ABD=DE•AB，S△CBD=DF•BC，由此可以得到关于DE的方程，解方程即可求出DE．【解答】解：如图，过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，∴DE=DF，而S△ABC=S△ABD+S△CBD=DE•AB+DF•BC，∴144=DE×36+DF×24，∴144=18DE+12DF，而DE=DF，∴DE=4.8cm．故填：4.8cm．【点评】此题主要考查了角平分线的性质；解题关键是通过作垂线利用角平分线构造全等三角形，然后利用全等三角形解决问题．试题15答案:．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】已知等式左边分子分母除以x变形，求出x+，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：已知等式变形得：=，整理得：x+=4，则原式===，故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题16答案:2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）=（2a+3b）（y﹣z）；试题17答案:﹣a4+16=（4﹣a2）（4+a2）=（2﹣a）（2+a）（4+a2）；试题18答案:（a+b）2﹣12（a+b）+36=（a+b﹣6）2；试题19答案:（a+5）（a﹣5）+7（a+1）=a2﹣25+7a+7=a2+7a﹣18=（a﹣2）（a+9）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．试题20答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】延长AE交CD于F点，根据边角边判定三角形全等可以证明△ABE≌△CBD，可以证明AE=CD，∠A=∠C，进而可以证明AE⊥CD，即可解题．【解答】解：AE=CD，AE⊥CD，理由如下：延长AE交CD于F点，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；∵△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∠A=∠C，∵∠C+∠CDB=90°，∴∠A+∠CDB=90°，∴AE⊥CD，∴AE、CD的关系为：AE=CD，AE⊥CD【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△CBD是解题的关键．试题21答案:由①得4x+6y=5③联立②③解得试题22答案:去分母，得3（3x﹣1）﹣2=5解得9x﹣3﹣2=5所以x=经检验，x=是原方程的解【点评】本题考查了整式的混合计算问题，关键是根据多项式乘多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．试题23答案:【考点】线段垂直平分线的性质；直角三角形全等的判定；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．【解答】证明：设AD、EF的交点为K，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF．又∵∠EAD=∠FAD，AK=AK，∴△AEK≌△AFK，∴EK=KF，∠AKE=∠AKF=90°，∴AD是线段EF的垂直平分线．【点评】找到Rt△AED和Rt△ADF，通过两个三角形全等，找到各量之间的关系，即可证明．试题24答案:【考点】作图—应用与设计作图．【分析】欲求使三个人的路程最短，即使得三者所走的路程最短，分别作P点关于OA、OB的对称点P2、P1，连接P2、P1交OB于点D，D点就是丙所在的位置．【解答】解：D点即为丙所在的位置．【点评】此题考查学生对对称点的和最短路径问题的图形考查，要求学生掌握．试题25答案:【考点】分式的化简求值；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程组的解得到a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷﹣=﹣•﹣=﹣﹣===方程组解得：，当a=3，b=1时，原式=﹣=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题26答案:【考点】菱形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】根据菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，利用SAS判定△ABE≌△ADF；由△ABE≌△ADF可得∠BAE=∠DAF=25°，从而可推出∠EAF的度数，根据平行线的性质可得到∠AHC的度数．【解答】（1）证明：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF．在△ABE和△ADF中AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS）．（2）解：菱形ABCD中∠BAD=∠BCD=130°，由（1）得△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=25°．∴∠EAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF=130°﹣25°﹣25°=80°．又∵AE∥CG，∴∠EAH+∠AHC=180°．∴∠AHC=180°﹣∠EAH=180°﹣80°=100°．∴∠AHC=100°．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用．试题27答案:【考点】分式方程的应用．【分析】（1）根据题意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1．（2）根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=1 得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．【解答】解：（1）设乙队单独做需要m天完成任务．根据题意得×20+×（30+20）=1．解得m=100．经检验m=100是原方程的解．答：乙队单独做需要100天完成任务．（2）根据题意得+=1．整理得 y=100﹣x．∵y＜70，∴100﹣x＜70．解得 x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x=13或14．当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去．当x=14时，y=100﹣35=65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．【点评】此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大．试题28答案:【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据算术平方根和平方数的非负性质即可求得a、b的值，即可求得A，B点坐标，即可求得OA，AB长度，即可解题；（2）易证∠OAC=∠BAD，即可证明△OAC≌△BAD，可得OC=BD，即可解题；（3）点P在y轴上的位置不发生改变．理由：设∠AOB=∠ABO=α，易证∠OBP是定值，根据OB长度固定和∠POB=90°，即可解题．【解答】证明：（1）∵+（a﹣2b）2=0，≥0，（a﹣2b）2≥0，∴=0，（a﹣2b）2=0，解得：a=2，b=1，∴A（1，3），B（2，0），∴OA==，AB==，∴OA=AB；（2）∵∠CAD=∠OAB，∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，即∠OAC=∠BAD，在△OAC和△BAD中，，∴△OAC≌△BAD（SAS），∴OC=BD；（3）点P在y轴上的位置不发生改变．理由：设∠AOB=∠ABO=α，∵由（2）知△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOB=α，∵OB=2，∠OBP=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=180°﹣2α为定值，∵∠POB=90°，∴OP长度不变，∴点P在y轴上的位置不发生改变．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△OAC≌△BAD是解题的关键．。

2022-2022年八年级上期期中考试数学考试（湖北省黄冈中学）选择题剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，易得B.选择题在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C＝( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】C【解析】试题分析：在△ABC中，∠A=95°，∠B=40°，根据三角形内角和是180度可得∠C=180°?∠A?∠B=180°?95°?40°=45°，故选C．选择题若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为( )A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 17cm【答案】D【解析】试题分析：∵三角形的两条边长分别为6cm和10cm，∴第三边长的取值范围是：4＜x＜16，∴它的第三边长不可能为：17cm．故选：D．选择题在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】根据作三角形的高线方法，易得B.选择题在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】A【解析】试题分析：根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12，∴BC=12sin30°=12×=6选择题如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D＝（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°【答案】B【解析】试题分析：根据平角等于180°可得∠BED，180°-∠CED-∠AEC=180°-90°-35°=55°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠BED=55°．故答案选B．考点：平行线的性质．选择题△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，那么BC长( )A. 55cmB. 45cmC. 30cmD. 25cm【答案】B【解析】试题分析：因为△ABC≌△DEF，DE＝30cm，DF＝25cm，所以AB=DE＝30cm，AC=DF＝25cm，又△ABC的周长为100cm，所以BC=100-AB-AC=100-30-25=45cm，故选：B.选择题已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n?2）180°=720°，解得：n=6．故选：A．填空题如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( )A. 6B. 9C. 10D. 12【答案】6．【解析】试题分析：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，故答案为：6．选择题如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是( )A. 56°B. 60°C. 68°D. 94°【答案】A【解析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，∴∠BD1C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，同理∠BD2C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，依次类推，∠BD5C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．故选A．填空题等边三角形有______条对称轴．【答案】3．【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴．填空题一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．【答案】8【解析】试题分析：多边形的每一个内角的度数=，根据公式就可以求出边数.填空题如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC＝______．【答案】85°【解析】试题分析：根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°?60°?35°=85°．故答案为：85°．填空题小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示一只眼，用(2，2)表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成______．【答案】（3，3）．【解析】试题分析：直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对称，即可得出另一只眼的坐标．解：∵用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，∴另一只眼的位置可以表示成：（3，3）．故答案为：（3，3）．填空题在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则．【答案】100°【解析】∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∴∠A=180°-∠B-∠C=100°，故答案为：100°.填空题如图，已知B，E，F，C在同一直线上，BF＝CE，AF＝DE，则添加条件____________，可以判断△ABF≌△DCE．【答案】AB=“CD” （或∠AFB=∠DEC）【解析】试题分析：已知两组边对应相等，可在加第三组边相等或已知两组边的夹角相等都可以．由条件可在添加AB=DC，在△ABF和△DCE中，∴△ABF ≌△DCE（SSS）也可添加，在△ABF和△DCE中，∴△ABF ≌△DCE（SAS）故答案为：AB=“CD” （或∠AFB=∠DEC）填空题如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2＝22°，那么∠ADE＝______．【答案】44°．【解析】试题分析：由平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，∠CBE=∠2=22°，由角平分线的定义得出∠ABC=2∠1=2∠CBE=44°，即可得出结果．解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠CBE=∠2=22°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠1=2∠CBE=44°，∠ADE=44°．故答案为：44°．选择题如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．【答案】2【解析】试题分析：连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∵BC=9cm，∴MN=3cm．故答案为3cm．解答题尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】作图见解析.【解析】试题分析：分别作出AD的垂直平分线及∠ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置．试题解析：（1）①分别以A、D为圆心，以大于AD为半径画圆，两圆相交于E、F两点；②连接EF，则EF即为线段AD的垂直平分线．（2）①以B为圆心，以大于任意长为半径画圆，分别交AB、BC 为G、H；②分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于点I，连接BI，则BI即为∠ABC的平分线．③BI与EF相交于点P，则点P即为所求点．解答题如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l成轴对称的△A＇B＇C＇．【答案】见解析【解析】试题分析：根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.试题解析：如图所示：即△A＇B＇C＇为所求.解答题如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．试题解析：证明：∵AB∥EC，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．解答题如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．【答案】58°在直角三角形ABD中，,因为BE平分∠ABC，所以°，则∠BAC=180-70-52=58°。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是整数的是（）A. 3.14B. 0.5C. -2D. √2答案：C2. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. √9答案：A3. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 3D. √9答案：C4. 下列各数中，是实数的是（）A. -3B. 0C. 3D. √-1答案：C5. 下列各数中，是无理数的是（）A. √2B. √4C. √9D. √-1答案：A6. 已知a、b是相反数，则a+b的值是（）A. 0B. aC. -aD. ab答案：A7. 下列各式中，正确的是（）A. 3x=3B. 3x=2C. 3x=1D. 3x=0答案：A8. 已知x=2，则2x的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1答案：A9. 已知a+b=5，a-b=3，则a的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B10. 已知x²-4x+4=0，则x的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -1答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 2的平方根是__________，3的立方根是__________。

答案：±√2，∛312. -5的相反数是__________，0的倒数是__________。

答案：5，无13. 已知x=3，则2x-1的值是__________。

答案：514. 已知a+b=6，a-b=2，则ab的值是__________。

答案：2015. 已知x²+5x+6=0，则x的值是__________。

答案：-2，-3三、解答题（每题10分，共30分）16. （1）已知a+b=10，a-b=2，求a和b的值。

（2）已知x²-6x+9=0，求x的值。

答案：（1）a=6，b=4；（2）x=317. （1）已知a²+2a-3=0，求a的值。

（2）已知x²-4x+4=0，求x的值。

学校班级姓名ABDC MN浠水县期中考试八年级 数 学 试 题时间：120分钟 满分：120分一、精心选一选（大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个2、若11 a 有意义，则a 的取值范围是（ ）Ａ．a>1Ｂ．a ≥1 C ． a≥0 D ．a 为任何实数3、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠ND C ，下列条件中不能判定 △ABM≌△CDN 的是（ ）A.∠M=∠NB. AM∥CNC.AB=CDD. AM=CN4、AD 是△ABC 的角平分线且交BC 于D ，过点D 作DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F•,则下列结论不一定正确的是（ ） A ．DE=DFB ．BD=CDC ．AE=AFD ．∠ADE=∠ADF5、三角形中，到三边距离相等的点是（ ）Ａ．三条高线的交点 Ｂ．三条中线的交点 C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点。

6、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是（ ） A ．横坐标B ．纵坐标C ．横坐标及纵坐标D ．横坐标或纵坐标EFC BAD ABPO7、下列说法中，正确的是（ ）Ａ．有理数都是有限小数 Ｂ．无限小数就是无理数 C ．实数包括有理数、无理数和零 D ．无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示。

8、下列说法中正确的是（ ） A. 实数2a -是负数B. a a =2C. a -一定是正数D.实数a -的绝对值是a 9、如右图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF 等于（ ）Ａ．5Ｂ．4C ． 3D ．210、在下列各数：3.1415926、 10049、0.2、π1、7、11131、327、中，无理数的个数( ) A 、2B 、3C 、4D 、5二、细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共30分） 11、已知点P （-3，4）,关于x 轴对称的点的坐标为 。

2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（ ）A ．三角对应相等的两个三角形全等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D ．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等3．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．11cm 或17cm4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．138．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．49．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3B．10C．12D．15 10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 11．如图，已知AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则下列说法错误的是（）A．△AEB≌△DFC B．△EBD≌△FCA C．ED＝AF D．EA＝EC 12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（）个直角三角形．A．8B．10C．11D．12二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P(2−m，12m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为．14．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝°．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ 的形状，并加以证明．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（）A．三角对应相等的两个三角形全等B．三边对应相等的两个三角形全等C．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等解：A、三角对应相等的两个三角形不一定全等，故A选项符合题意；B、三边对应相等的两个三角形全等，故B选项不符合题意；C、有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等，故C选项不符合题意；D、有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等，故D选项不符合题意；故选：A．3．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm 解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17cm；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选：B ．4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ； 作射线OC ．故其顺序为②③①．故选：C ．5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A ．6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，BE＝AE＝4，∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，∴△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），故选：C．7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．13解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．4解：如图，作DE⊥AB于点E，∵AD为∠CAB的平分线，∴DE＝CD＝3，∵∠B＝30°，则BD＝2DE＝6，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A ．3B ．10C ．12D ．15解：作DH ⊥AC 于H ，如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴AC =√62+82=10，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴DB ＝DH ，∵12×AB ×CD =12DH ×AC ， ∴6（8﹣DH ）＝10DH ，解得DH ＝3，∴S △ADC =12×10×3＝15．故选：D ．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点∴∠B ＝∠C ，（故A 正确）AD ⊥BC ，（故B 正确）∠BAD ＝∠CAD （故C 正确）无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）．故选：D ．11．如图，已知AE ∥DF ，BE ∥CF ，AC ＝BD ，则下列说法错误的是（ ）A ．△AEB ≌△DFC B ．△EBD ≌△FCA C ．ED ＝AFD ．EA ＝EC 证明：∵AE ∥DF ，∴∠EAB ＝∠FDC ，∵BE ∥CF ，∴∠EBC ＝∠BCF ，∴∠ABE ＝∠FCD ，∵AC ＝BD ，∴AB ＝CD ，在△AEB 和△DFC 中，{∠EAB =∠FDC AB =CD ∠ABE =∠FCD，△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE ＝CF ，在△EBD 和△FCA 中，{BE =CF ∠EBD =∠ACF AC =BD，∴△EBD ≌△FCA （SAS ），∴ED ＝AF ．故A ，B ，C 选项正确，AE ＝CE 说法不正确，故选：D ．12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（ ）个直角三角形．A ．8B ．10C ．11D ．12 解：如图：直角三角形有△ABE 、△ACE 、△ABF 、△BCF 、△ACD 、△BCD 、△ADO 、△AFO 、△CFO 、△CEO ，△BEO 、△BDO ，共12个．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P (2−m ，12m)关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围为 0＜m ＜2 ．解：点P （2﹣m ，12m ）关于x 轴对称的点的坐标为P 1（2﹣m ，−12m ）， ∵P 1（2﹣m ，−12m ）在第四象限，∴{2−m ＞0−12m ＜0，解得0＜m ＜2， ∴m 的取值范围为 0＜m ＜2．故答案为0＜m ＜2．14．如图，已知∠1＝58°，∠B ＝60°，则∠2＝ 118 °．解：∵∠2＝∠B +∠1，∴∠2＝58°+60°＝118°，故答案为118．15．如图，已知BC 与DE 交于点M ，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为 360° ．解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了5米．解：∵斜坡的坡度为i＝1：√3，又∵i＝tan∠ABC=AC BC∴ACBC =√3=√33，∴∠ABC＝30°，∵某物体沿斜面向上推进了10米，即AB＝10，∴AC＝5．故答案为：5．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P ，Q 是△ABO 边上的两个动点（点P 不与点C 重合），以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，则满足条件的点P 的坐标为 （2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2） ．解：以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，①如图1所示，当△POQ ≌△COQ 时，即OP ＝OC ＝4，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ，则PE ∥BF ，∵B （2，6），∴OF ＝2，BF ＝6，∴OB =√22+62=2√10，∵PE ∥BF ，∴△POE ∽△BOF ，∴OP OB =PE BF =OE OF ， ∴2√10=PE 6=OE2， ∴PE =6√105，OE =2√105， ∴点P 的坐标为（2√105，6√105）；②如图2，当△POQ ≌△CQO 时，即QP ＝OC ＝4，OP ＝CQ ，∴四边形PQCO 是平行四边形，∴PQ ∥OA ，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ， 则PE ∥BF ，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB=√22+62=2√10，∵PQ∥OA，∴PBOB =PQ OA，∴PB=√10，∴PE=√10，∴点P是OB的中点，∵PE∥BF，∴PE=12BF＝3，OE=12EF＝1，∴点P的坐标为（1，3），如图3，如图3，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴AF＝6，∴△ABF和△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+8，∴设点P的坐标为（x，﹣x+8），连接PC∵△OQC≌△QOP，∴∠POQ＝∠CQO，PQ＝OC，CQ＝OP，∴△PQC≌△COP，∴∠OPC＝∠QCP，∴∠OQC＝∠QCP，∴PC∥OQ，∴PC=12OB=√10，∵PC2＝CE2+PE2，∴10＝（x ﹣4）2+（﹣x +8）2，解得：x ＝5，x ＝7（不合题意舍去），∴P （5，3）；如图4，当△OQC ≌△QOP 时，过P 作PE ⊥OA 于E ，连接PC ，同理PE ＝AE ，PC ∥OQ ，∵AC ＝OC ，∴AP ＝PQ ，∵△OQC ≌△QOP ，∴PQ ＝OC ＝4，∴AP ＝PQ ＝4，∴PE ＝AE ＝2√2，∴OE ＝8﹣2√2，∴P （8﹣2√2，2√2），综上所述，点P 的坐标为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）． 故答案为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）．18．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是 5° ．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C =180°−∠B 2=80°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×80°； 同理可得，∠EA 3A 2＝（12）2×80°，∠F A 4A 3＝（12）3×80°， ∴第n 个等腰三角形的底角度数是（12）n ﹣1×80°． ∴第5个等腰三角形的底角度数为：(12)4×80°=5°，故答案为：5°．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．证明：五边形内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．∵5个内角都相等，∴∠A＝∠B＝∠AED=540°5=108°．∵EF平分∠AED，∴∠1＝∠2＝54°．∵四边形的内角和为360°，在四边形ABFE中，∠3＝360°﹣（108°+108°+54°）＝90°．∴EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．解：自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．解：（1）符合上述条件的五个结论为：△AOB ≌△DOC ，OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO ，∠OBC ＝∠OCB ．（2）证明如下：∵AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，又有∠AOB ＝∠DOC∴△AOB ≌△DOC∴OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO∵OB ＝OC∴∠OBC ＝∠OCB ．22．如图，△ABC 中，A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（﹣3，﹣2），C 点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（不写画法），并写出点A ′，B ′，C ′的坐标．（2）求△ABC 的面积．解：（1）如图，A ′（﹣2，4），B ′（3，﹣2），C ′（﹣3，1）；（2）S △ABC ＝6×6−12×5×6−12×6×3−12×1×3，＝36﹣15﹣9﹣112， ＝1012．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=12×68°＝34°，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．解：（1）如图1，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{CA =CB ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP ＝BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，{CA =CB∠CAP =∠CBQ AP =BQ，∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是60°；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是AC＝DC+EC．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴AC＝BC＝EC+CD；故答案为：60°，AC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，∴BC=√9+25=√34，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC=√17，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴CE＝5﹣DE，∵AE2+CE2＝AC2，∴AE2+（5﹣AE）2＝17，∴AE＝1，AE＝4，∴AD=√2或AD＝4√2．。

2021-2022学年湖北省黄冈市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）A．4B．6C．8D．103．如图，将△ABC一角折叠，若∠1+∠2＝80°，则∠B+∠C＝（）A．40°B．100°C．140°D．160°4．已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为（）A．1B．3C．5D．75．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．无法确定S1与（S2+S3）的大小6．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD，若AE＝3cm，△ABC 的周长为13cm，则△ABD的周长是（）A．7cm B．10cm C．16cm D．19cm7．如图，∠MON＝36°，点P是∠MON中的一定点，点A、B分别在射线OM、ON上移动．当△PAB的周长最小时，∠APB的大小为（）A．100°B．104°C．108°D．116°8．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM ＝PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是．10．△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为．11．如图，以AD为高的三角形共有个．12．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为．14．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F．当EF＝6，BE＝4时，CF的长为．15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC＝4，PD⊥OA，垂足为D，则PD ＝．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．已知，在△ABC中．（1）若∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°，求△ABC的各内角度数；（2）若三边长分别为a、b、c，试化简代数式|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．19．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE＝CD，BD＝CF，∠B＝∠C，∠A＝50°，求∠EDF的度数．20．如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，连接AD、BE，且AD、BE相交于点P，∠AEB＝∠CDA．（1）求∠BPD的度数．（2）过点B作BQ⊥AD于Q，若PQ＝3，PE＝1，求BE的长．21．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣4）．（1）点A关于y轴对称的点的坐标是；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1分别写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．22．如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交∠ABC的平分线于点D，DF ⊥BC于点F，连接AD．（1）求证AB+CF＝BF；（2）若∠ABC＝70°，求∠DAE的度数．23．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点H （1）求证：AD＝BE．（2）连接CH，求证：CH平分∠AHE．（3）求∠AHE的度数（用含α的式子表示）．24．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2＝0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG ＝45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）A．4B．6C．8D．10【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形的边数是6．故选：B．3．如图，将△ABC一角折叠，若∠1+∠2＝80°，则∠B+∠C＝（）A．40°B．100°C．140°D．160°【分析】利用三角形的外角的性质求出∠EAD，再利用三角形内角和定理求出∠B+∠C 即可．解：连接AA′．∵∠1＝∠3+∠4，∠2＝∠5+∠6，∴∠1+∠2＝∠3+∠4+∠5+∠6＝∠EAD+∠EA′D，∵∠EAD＝∠EA′D，∴∠1+∠2＝2∠EAD＝160°，∴∠EAD＝40°，∴∠B+∠C＝180°﹣40°＝140°，故选：C．4．已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为（）A．1B．3C．5D．7【分析】利用ASA证明三角形ADE和CEF全等，进而得出AD＝CF＝5，即可求出AB 的长．解：∵FC∥AB，∴∠ADF＝∠F．∵∠AED＝∠CEF，DE＝EF，∴△ADE≌△CEF（ASA）．∴AD＝CF＝5．又∵BD＝2，∴AB＝AD+BD＝5+2＝7，故选：D．5．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．无法确定S1与（S2+S3）的大小【分析】如图，过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，利用角平分线的性质得到PD＝PE＝PF，再利用三角形面积公式得到S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，然后根据三角形三边的关系求解．解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，∴PD＝PE＝PF，∵S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，∴S2+S3＝•（AC+BC）•PD，∵AB＜AC+BC，∴S1＜S2+S3．故选：A．6．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD，若AE＝3cm，△ABC 的周长为13cm，则△ABD的周长是（）A．7cm B．10cm C．16cm D．19cm【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝CE ＝3，DA＝DC，再利用三角形周长的定义和等线段代换得到AB+BD+DA的值即可．解：由作法得MN垂直平分AC，∴AE＝CE＝3，DA＝DC，∵△ABC的周长为13cm，即AB+BC+AC＝13，∴AB+BD+DA+6＝13，即AB+BD+DA＝7，∴△ABD的周长为7cm．故选：A．7．如图，∠MON＝36°，点P是∠MON中的一定点，点A、B分别在射线OM、ON上移动．当△PAB的周长最小时，∠APB的大小为（）A．100°B．104°C．108°D．116°【分析】设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PAB周长为PA+AB+BP＝P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．解：如图所示：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″的长．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，所以∠P′OP″＝2∠MON＝2×36°＝72°，所以∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣72°）÷2＝54°，又因为∠BPO＝∠OP″B＝54°，∠APO＝∠AP′O＝54°，所以∠APB＝∠APO+∠BPO＝108°．故选：C．8．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM ＝PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴∠PEO＝∠PFO＝90°，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF（AAS），∴OE＝OF，PE＝PF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM＝NF，PM＝PN，故①正确，∴S△PEM＝S△PNF，∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故④正确，∵OM+ON＝OE+ME+（OF﹣NF）＝2OE，是定值，故②正确，在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，故③错误，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5）．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5），故答案为：（3，﹣5）．10．△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为7．【分析】先根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边点的取值范围，再选择奇数即可．解：∵7﹣2＝5，7+2＝9，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7．故答案为：7．11．如图，以AD为高的三角形共有6个．【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：612．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB＝ED（或∠A＝∠D或AC∥DF等）（只需写一个，不添加辅助线）．【分析】根据等式的性质可得BC＝EF，根据平行线的性质可得∠B＝∠E，再添加AB＝ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．解：添加AB＝ED（或∠A＝∠D或AC∥DF等），∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AB＝ED（或∠A＝∠D或AC∥DF等）．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为70°或20°．【分析】根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，分两种情况讨论，①如图一，当一腰上的高在三角形内部时，即∠ABD＝50°时，②如图二，当一腰上的高在三角形外部时，即∠ABD＝50°时；根据等腰三角形的性质，解答出即可．解：①如图一，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB＝90°，∠ABD＝50°，∴在直角△ABD中，∠A＝90°﹣50°＝40°，∴∠C＝∠ABC＝＝70°；②如图二，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB＝90°，∠ABD＝50°，∴在直角△ABD中，∠BAD＝90°﹣50°＝40°，又∵∠BAD＝∠ABC+∠C，∠ABC＝∠C，∴∠C＝∠ABC＝＝＝20°．故答案为：70°或20°．14．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F．当EF＝6，BE＝4时，CF的长为2．【分析】利用平行和角平分线得到BE＝OE，OF＝CF，可得出结论EF＝BE+CF，由此即可求得CF的长．解：如图，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO；∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠EOB＝∠EBO，∴BE＝OE；同理可证CF＝OF，∴EF＝BE+CF，∵EF＝6，BE＝4，∴OF＝EF﹣OE＝EF﹣BE＝2，∴CF＝OF＝2，故答案为2．15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC＝4，PD⊥OA，垂足为D，则PD ＝2．【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠BCP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．解：作PE⊥OB于E，∵∠BOP＝∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OA，∴∠BCP＝∠AOB＝30°，在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2，∴PD＝PE＝2，故答案为：2．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是9.6．【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ 的长，如图所示．∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BQ，∴BQ＝＝＝9.6．故答案为：9.6．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．已知，在△ABC中．（1）若∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°，求△ABC的各内角度数；（2）若三边长分别为a、b、c，试化简代数式|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|．【分析】（1）由∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°，结合∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠A的度数，再将其代入∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°中可求出∠B，∠C的度数；（2）利用“三角形两边之和大于第三边”可得出|a+b﹣c|＝（a+b﹣c），|b﹣c﹣a|＝（﹣b+c+a），再将其代入|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|中可得出|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝2b﹣2c．解：（1）∵∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+（∠A+15°）+（∠A+15°+15°）＝180°，∴∠A＝45°，∴∠B＝∠A+15°＝45°+15°＝60°，∠C＝∠B+15°＝60°+15°＝75°．（2）|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝（a+b﹣c）﹣（﹣b+c+a）＝a+b﹣c+b﹣c﹣a＝2b﹣2c．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CAE ＝25°，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算，得到答案．解：∵∠B＝30°，∠ACB＝100°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝25°，∴∠AEC＝55°，∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∴∠EAD＝35°．19．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE＝CD，BD＝CF，∠B＝∠C，∠A＝50°，求∠EDF的度数．【分析】通过证明△BDE≌△CFD，可得∠BDE＝∠CFD，根据∠BDE+∠CDF+∠EDF ＝180°即可求得∠EDF的值，即可解题．解：在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE＝∠CFD，∵∠BDE+∠CDF+∠EDF＝180°，∴∠CFD+∠CDF+∠EDF＝180°，∵∠CFD+∠CDF+∠C＝180°，∴∠EDF＝∠C．∵∠B＝∠C，∠A＝50°，∴∠EDF＝∠C＝（180°﹣50°）＝65°．20．如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，连接AD、BE，且AD、BE相交于点P，∠AEB＝∠CDA．（1）求∠BPD的度数．（2）过点B作BQ⊥AD于Q，若PQ＝3，PE＝1，求BE的长．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，∠ABC＝∠C＝60°，又根据∠AEB＝∠CDA，进而求得∠EBC＝∠BAD，即可得出答案；（2）根据题意求得∠PBQ＝30°，再根据直角三角形中30°的角的性质求出BP的长度，即可得出答案．解：（1）由△ABC是等边三角形可得，∠ABC＝∠C＝60°，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD，∠AEB＝∠C+∠EBC，∠AEB＝∠CDA，∴∠BAD＝∠EBC，∵∠BPD＝∠ABE+∠BAD，∴∠BPD＝∠ABE+∠EBC＝∠ABC＝60°；（2）∵BQ⊥AD于Q，∴∠BQP＝90°，∵∠BPD＝60°，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPD＝30°，在Rt△BPQ中，∵PQ＝3，∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵PE＝1，∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．21．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣4）．（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（1，﹣1）；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1分别写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形面积求法得出答案．解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是：（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）；（2）点A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣1，4）；（3）△A1B1C1的面积为：×3×3＝．22．如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交∠ABC的平分线于点D，DF ⊥BC于点F，连接AD．（1）求证AB+CF＝BF；（2）若∠ABC＝70°，求∠DAE的度数．【分析】（1）过D作AB的垂线交AB的延长线于点G，连接CD，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据四边形内角和解答即可．【解答】证明：（1）过D作AB的垂线交AB的延长线于点G，连接CD，∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，∴DG＝DF，∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，在Rt△ADG和Rt△CDF中，，∴Rt△ADG≌Rt△CDF（HL），∴AG＝CF，∵DG⊥AB，DF⊥BC，∴∠BGD＝∠BFD＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠GBD＝∠FBD，在△BDG和△BDF中，，∴△BDG≌△BDF（AAS），∴BG＝BF，∴AB+CF＝BF；（2）∵四边形BFDG的内角和为360°，∴∠FDG＝180°﹣∠ABF＝180°﹣70°＝110°，由（1）知Rt△ADG≌Rt△CDF，∴∠GDA＝∠CDF，∴∠FDG＝∠ADC＝110°，又∵DA＝DC，DE⊥AC，∴∠ADE＝∠CDE＝＝55°，∴∠DAE＝35°．23．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点H （1）求证：AD＝BE．（2）连接CH，求证：CH平分∠AHE．（3）求∠AHE的度数（用含α的式子表示）．【分析】（1）由条件根据SAS可证明△ACD≌△BCE，则结论得证；（2）过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，可证明△ACM≌△BCN，可证得CM＝CN，利用角平分线的判定可证明结论；（3）由（1）可得∠CAD＝∠CBE，再利用三角形内角及外角的性质可求得∠AHE．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAM＝∠CBN，在△ACM和△BCN中，∴△ACM≌△BCN（AAS），∴CM＝CN，∴CH平分∠AHE；（3）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠AMC＝∠AMC，∴∠AHB＝∠ACB＝α，∴∠AHE＝180°﹣α．24．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2＝0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC 的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG ＝45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．【分析】（1）根据二次根式以及偶次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个数一定同时等于0，即可求解；（2）连接OC，只要证明OC是∠AOD的角平分线即可判断AC＝CD，求出∠ACD的度数即可判断位置关系；（3）延长GA至点M，使AM＝OF，连接BM，由全等三角形的判定定理得出△BAM≌△BOF，△FBG≌△MBG，故可得出FG＝GM＝AG+OF，由此即可得出结论．解：（1）根据题意得：a﹣2＝0且b﹣2＝0，解得：a＝2，b＝2，则A的坐标是（2，2）；（2）AC＝CD，且AC⊥CD．如图1，连接OC，CD，∵A的坐标是（2，2），∴AB＝OB＝2，∵△ABC是等边三角形，∴∠OBC＝30°，OB＝BC，∴∠BOC＝∠BCO＝75°，∵在直角△ABO中，∠BOA＝45°，∴∠AOC＝∠BOC﹣∠BOA＝75°﹣45°＝30°，∵△OAD是等边三角形，∴∠DOC＝∠AOC＝30°，即OC是∠AOD的角平分线，∴OC⊥AD，且OC平分AD，∴AC＝DC，∴∠ACO＝∠DCO＝60°+75°＝135°，∴∠ACD＝360°﹣135°﹣135°＝90°，∴AC⊥CD，故AC＝CD，且AC⊥CD．（3）不变．延长GA至点M，使AM＝OF，连接BM，∵在△BAM与△BOF中，，∴△BAM≌△BOF（SAS），∴∠ABM＝∠OBF，BF＝BM，∵∠OBF+∠ABG＝90°﹣∠FBG＝45°，∴∠MBG＝45°，∵在△FBG与△MBG中，，∴△FBG≌△MBG（SAS），∴FG＝GM＝AG+OF，∴＝1．。

答案：一．选择题1．D ；2．C ；3．C ；4．B ；5．A ；6．B ；7． D ；8．C ．二．填空题9．720°； 10．（－2，－3）； 11．4； 12．115°；13．20； 14．8； 15． （﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．三．解答题（共12小题）16．证明：∵AF＝DC,∴AF＋CF=DC ＋CF,即AC=DF ．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=F AC A AB D D DE ,∴△ABC≌△DEF (SAS),∴∠ACB＝∠DFE ,∴BC∥EF．17．解：（1）平移后点A 的对应点A 1的坐标是：（4，0）；（2）翻折后点A 对应点A 2坐标是：（2，3）；（3）将△ABC 向左平移2个单位，则△ABC 扫过的面积为：S △A′B′C′+S 平行四边形A′C′CA =×3×5+2×3=13.5．18．解：选②BC=DE，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠C =∠E ，在△ABC 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=E BC E C AE AC D ，∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．19．解： 如图所示，20．（1）证明：过点M作M E⊥AD于E,∵∠B=∠C=90°，∴MB⊥A B，MC⊥CD，∵DM平分∠ADC，M E⊥AD， MC⊥CD，∴ME=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MB=ME，又∴MB⊥A B，M E⊥AD，∴AM平分∠DAB．（2）可证Rt△ABM≌Rt△AEM, Rt△CDM≌Rt△EDM,∴AB=AE,CD=ED,∴AB+CD=AE+ED=AD．21．解：（1）连接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE∵AB=8，AC=6，∴6+BE=8﹣BE，∴BE=1，∴AE=8﹣1=7．即AE=7，BE=1．22．1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，AD=CE=4a，∴DC +CE= BE+ AD=7a=42，∴a=6，答：砌墙砖块的厚度a为6cm．23．解：（1）BD=AC，BD⊥AC，（2）不发生变化，理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF ，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°﹣90°=90°，∴BD ⊥AC ；（3）①BD=AC ，理由是：∵△ABE 和△DEC 是等边三角形，∴AE=BE ，DE=EC ，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED ，∴∠BED=∠AEC ，在△BED 和△AEC 中，∴△BED ≌△AEC ，∴BD=AC ．②能；由△BED ≌△AEC 可知,∠BDE=∠ACE ，∴∠DFC=180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF ）=180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF ）=180°﹣（60°+60°）=60°，即BD 与AC 所成的锐角的度数为60°．24．解：（1）∵|m ﹣n ﹣4|+82 n =0，∴m ﹣n ﹣4=0，2n ﹣8=0，解得：n=4，m=8，∴OA=8，OB=4；（2）分为两种情况：①当P 在线段OA 上时，AP=t ，PO=8﹣t ，∴△BOP 的面积S=×（8﹣t ）×4=-2t+16， ∵若△POB 的面积不大于4且不等于0，∴0＜-2t+16≤4，解得：6≤t ＜8；②当P 在线段OA 的延长线上时， AP=t ，PO=t ﹣8，∴△BOP 的面积S=×（t ﹣8）×4=2t ﹣16， ∵若△POB 的面积不大于4且不等于0，∴0＜2t ﹣16≤4，解得：8＜t ≤10；即t 的范围是6≤t ≤10且t ≠8；（3）当OP=OB=4时，分为两种情况：①当P 在线段OA 上时，t=4，②当P 在线段OA 的延长线上时， t=12；即存在这样的点P ，使△DOP ≌△AOB ，t 的值是4或12。