【解析版】广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学(理)试题

广东省梅州市2013年中考数学试卷一、选择题．每题3分，共5小题，共15分．只有一个正确答案．1．（3分）（2013•梅州）四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）无理数有：2．（3分）（2013•梅州）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）B4．（3分）（2013•梅州）不等式组的解集是（），二、填空题．每题3分，共8题，共24分．6．（3分）（2013•梅州）﹣3的相反数是3．7．（3分）（2013•梅州）若∠α=42°，则∠α的余角的度数是48°．8．（3分）（2013•梅州）分解因式：m2﹣2m=m（m﹣2）．9．（3分）（2013•梅州）化简：3a2b÷ab=3a．10．（3分）（2013•梅州）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为8×106吨．11．（3分）（2013•梅州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是105度．12．（3分）（2013•梅州）分式方程的解x=1．13．（3分）（2013•梅州）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是（）2013．根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的×=的斜边长，所以它的斜边长：×=））（）三、解答题．共10小题，共81分．14．（7分）（2013•梅州）计算：．﹣﹣+2×﹣15．（7分）（2013•梅州）解方程组．，原方程组的解为16．（7分）（2013•梅州）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为（2，﹣2）；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（3，2）；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．=17．（7分）（2013•梅州）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计．图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有60名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是18°；（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有300名．×=1818．（8分）（2013•梅州）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．；=19．（8分）（2013•梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．=22DEA==﹣2﹣﹣20．（8分）（2013•梅州）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两两种树苗的相关信息如表：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？21．（8分）（2013•梅州）如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．22．（10分）（2013•梅州）如图，已知抛物线y=2x2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）．AB OC=±，的坐标为（的坐标为（﹣±的坐标为（的坐标为（﹣=，即==，即=DQ=．23．（11分）（2013•梅州）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．×=CFP=×=1BC=CP=﹣．AP==．．长为半径画弧，与BC===BCMN====+x=时，有最小值，最小值为周长的最小值为。

广东省梅州市2014届高三数学3月总复习质检试题 理 新人教A 版一、选择题.1.设集合M ＝{x|x2＋x －2＜0，x R ∈}，N ＝{x|0＜x ≤2}，则M ∩N ＝（ ） A 、（－1,2） B 、（－2,1］ C 、（0,1］ D 、（0,1）2.在复平面内，复数52ii -的对应点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3.下列命题中的假命题是（ ）1.,20x A x R -∀∈> *2.,(1)0Bx N x ∀∈-> .,ln 1C x R x ∃∈<.,tan 2D x R x ∃∈=4.已知向量(1,1),(3,),a b m =-=r r r r rP 若a (a+b).则m ＝（ ）A 、2B 、－2C 、－3D 、35.阅读右面的程序框图，则输出的S ＝（ ）A 、14B 、20C 、30D 、55【答案】C 【解析】试题分析：第一次循环，1,2,s i ==第二次循环，145,3,s i =+==第三次循环，5914,4,s i =+==第四次循环，141630,54,s i =+==>结束循环，输出30.s = 考点：循环结构程序框图.6.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A 、12B 、16C 、112D 、1187.如图，设D是图中连长为2的正方形区域，E是函数y＝x3的图象与x轴及x＝±1围成的阴影区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为（）8.在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a∈R，a*0=a；（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）－2c．关于函数f(x)＝(2x)*12x的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为奇函数；③函数f(x)的单调递增区间为(−∞，−12)，（12，+∞)．其中所有正确说法的个数为（）A、0B、1C、2D、3【答案】B【解析】二、填空题（一）必做题（9－13题）9.函数1,0()2,0xx xf xx x+≤⎧=⎨->⎩，则((0))f f的值为____________.10.5(21)x-的展开式中3x的项的系数是____________.（用数字作答）11.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆2212516x y+=的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是____________.【答案】221916x y-=12. 已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0 }，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x|3＜x≤4}，A∪B＝R，则22b aa c+的最小值为____________.13.已知函数f（x）＝x－［x］，其中［x］表示不超过实数x的最大整数，若关于x的方程f（x）＝kx＋k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是____________.考点：根据函数图像求交点个数（二）选题题（14－15题，只能选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是33x ty t=+⎧⎨=-⎩（参数t∈R），圆C的参数方程是2cos2sin2xyθθ=⎧⎨=+⎩（参数θ∈R），则圆C的圆心到直线l的距离为____________．15.（几何证明选讲选做题）如右图，从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD，PCD过圆心O，已知PA＝1，AB＝2，PO＝3，则圆O的半径等于＿＿＿＿【答案】6【解析】试题分析：设半径为r，则3PC PO PC r=-=-,3PD PO OD r=+=+.根据割线定理可得PA PB PC PD⋅=⋅，即1(12)(3)(3)r r⨯+=+-，所以2293,6r r-==，所以6r=.考点：切割线定理.三、解答题16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x Aπωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示。

梅州市高三总复习质检试卷（2014.3）数学（理科）一、选择题.1.设集合M ＝{x|x 2＋x －2＜0，x R ∈}，N ＝{x|0＜x ≤2}，则M ∩N ＝（ ） A 、（－1,2） B 、（－2,1］ C 、（0,1］ D 、（0,1）2.在复平面内，复数52ii-的对应点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3.下列命题中的假命题是（ ） 1.,20x A x R -∀∈>*2.,(1)0B x N x ∀∈-> .,ln 1C x R x ∃∈<.,tan 2D x R x ∃∈=4.已知向量(1,1),(3,),a b m =-=若a (a+b).则m ＝（ ） A 、2 B 、－2 C 、－3 D 、35.阅读右面的程序框图，则输出的S ＝（ ）A 、14B 、20C 、30D 、55【答案】C 【解析】试题分析：第一次循环，1,2,s i ==第二次循环，145,3,s i =+==第三次循环，5914,4,s i =+==第四次循环，141630,54,s i =+==>结束循环，输出30.s =考点：循环结构程序框图.6.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ） A 、12 B 、16 C 、112 D 、1187.如图，设D是图中连长为2的正方形区域，E是函数y＝x3的图象与x轴及x＝±1围成的阴影区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为（）8.在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；A 、0B 、1C 、2D 、3 【答案】B 【解析】二、填空题（一）必做题（9－13题）9.函数1,0()2,0x x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则((0))f f 的值为____________.10.5(21)x -的展开式中3x 的项的系数是____________.（用数字作答）11.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆2212516x y+=的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是____________.【答案】221 916x y-=12. 已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0 }，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x|3＜x≤4}，A∪B＝R，则22b aa c+的最小值为____________.13.已知函数f（x）＝x－［x］，其中［x］表示不超过实数x的最大整数，若关于x的方程f（x）＝kx＋k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是____________.考点：根据函数图像求交点个数（二）选题题（14－15题，只能选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是33x ty t=+⎧⎨=-⎩（参数t∈R），圆C的参数方程是2cos2sin2xyθθ=⎧⎨=+⎩（参数θ∈R），则圆C的圆心到直线l的距离为____________．15.（几何证明选讲选做题）如右图，从圆O外一点P引圆O的割线PAB和PCD，PCD过圆心O ，已知PA ＝1，AB ＝2，PO ＝3，则圆O 的半径等于＿＿＿＿【解析】试题分析：设半径为r ，则3PC PO PC r =-=-,3PD PO OD r =+=+.根据割线定理可得PA PB PC PD ⋅=⋅，即1(12)(3)(3)r r ⨯+=+-，所以2293,6r r -==，所以r =.考点：切割线定理.三、解答题16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示。

A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】设全等矩形“显示池”的面积为 S，每一个深色区域的面积为 x，运用几何概 率的公式，计算可得所求值． 【详解】 设全等矩形“显示池”的面积为 S，
每一个深色区域的面积为 x，则
，可得
，
即有点 B 落在深色区域内的概率为
，
故选：D．
本题考查
【点睛】
本题主要考查了几何概率的应用题，注意运用面积这个测度，考查运算能力和题目的理
对于选项 A.2015 年一本达线人数为 .2018 年一本达线人数为
，
可见一本达线人数增加了，故选项 A 错误；
对于选项 B，2015 年二本达线人数为 ，2018 年二本达线人数为
，
显然 2018 年二本达线人数不是增加了 0.5 倍，故选项 B 错误；
对于选项 C，2015 年和 2018 年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项 C 错误；
2019 届广东省梅州市高三总复习质检数学（理）试题
一、单选题 1．已知集合
，
8，10，12， ，则集合 中元素的
个数为
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】A
【解析】正确理解集合 A，根据集合的交集运算，即可求解。
【详解】
由题意，集合
，
8，10，12， ，
，
集合 中元素的个数为 2．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
【解析】画出图形，以
为基底将向量 进行分解后可得结果．
【详解】 画出图形，如下图．
选取
为基底，则
，