广东省梅州市2013届高三总复习质检(一)数学理试题(WORD解析版)

试卷类型：B梅州市高三总复习质检试卷（2012.5）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设,a b ∈R ，若复数12i1iz +=+，则z 在复平面上对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合3{0},{3}1x M xN x x x +=<=--…，则集合{1}x x …等于 A ．M ∩N B ．M NC ．D 、3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是4．设0ω>，函数sin()3y x πω=+的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值为 A ．23 B ．43 C ．32D ．3 5．平面向量,a b 共线的充要条件是A ．,a b 方向相同B ．,a b 两向量中至少有一个为零向量C ．,b λλ∃∈=R aD ．存在不全为零的实数12,λλ，12λλ+=0a b6．函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为A ．B ．C ．D ．7．将甲、乙、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班，每个班至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分到同一个班，则不同分法的种数为 A 、28 B 、24 C 、30 D 、36 8．非空集合G 关于运算满足：（1）对于任意a 、b ∈G ，都有a ⊕b ∈G ；（2）存在e ∈G ，使对一切a ∈G 都有a ⊕e=e ⊕a=a ，则称G 关于运算⊕为“融合集”，现在给出集合和运算：：①G={非负整数}，为整数的加法；②G={偶数}，为整数的乘法；③G={平面向量}，为平面向量的加法；④ G={虚数}，为复数乘法，其中G为关于运算的“融洽集”的个数为A 、1个B 、2个C 、3个 D4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11~13小题）9．执行如图所示的程序框图，若输入x =10 ，则输出y 的值为 ．10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =，则249a a a ++= ．11、在区间［－1，］上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到12之间的概率为＿＿＿＿12、抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点P 5,12⎛⎫⎪⎝⎭的直线交抛物线于A 、B 两点，且P 恰好为AB 的中点，则｜AF ｜＋｜BF ｜＝＿＿＿＿ 13、观察下列各式：由以上等式推测到一个一般的结论：xxx对于：（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线cos()24πρθ-=与圆4ρ=的交点个数为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，过O 外一点P 作一条直线与O 交于,A B 两点，己知弦6AB =，点P 到O 的切线长4,PT =则PA = ．三、解答题：本大题共6个小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）己知点(1,0),(0,1),(2sin cos )A B C θθ，. （1）若=1，其中O 为坐标原点，求sin2θ的值；（2）若，且θ在第三象限．求sin()3πθ+值.17．（本小题满分13分）一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500,2000)（元）段应抽出的人数； （2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000,3000)（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率.(3)任意抽取该社区6个居民，用ξ表示月收入在（2000,3000）（元）的人数，求ξ的数学期望。

试卷类型：B梅州市2013届高三总复习质检试卷（二）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式,sh V =锥体的体积公式,31sh V =其中S 是柱、锥体的底面积， h 为柱、锥体的高．球的表面积公式：,42R S π=球面 其中R 表示球的半径， 独立性检验统计量 ,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中.d c b a n +++= 概率表一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．︒660sin 的值为 A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2．已知集合},,3{2a A = 集合},1{}1,,0{=-=B A ab B ，则=B AA ．}13,0{ B ．}4,2,1{ C ．}3,2,1,0{ D ．}4,3,2,1,0{3．复数i iz (11-=为虚数单位）的共轭复数z 是 A ．i -1 B ．i +1 C ．i 2121+ D ．i 2121-4．已知),0,1(),2,3(-=-=b a 向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数λ的值为A ．71-B ．71C ．61-D ．615．下列曲线中，离心率为26的是A ．14222=-y x B ．12422=-y x C ．16422=-y x D ．14622=-y x 6．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A ．9B ．18C ．27D ．36 7．已知,0,0>>b a 则ab ba 211++的最小值是 A ．2 B ．22 C ．4 D ．5 8．函数b a x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是A ．0=⋅b aB ．0=+b aC ．022=+b a D ．b a =9．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示， 则该三棱锥的外接球表面积为 A ．π29 B ．π30 C ．229πD ．π21610．设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数,0>M 使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称)(x f 为 “倍约束函数” ．现给出下列函数：①;2)(x x f = ②;1)(2+=x x f③;cos sin )(x x x f += ④;3)(2+-=x x xx f ⑤)(x f 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切,,21x x 均有.||2|)()(|2121x x x f x f -≤- 其中是“倍约束函数”的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11 ~ 13题） 11．函数2log 21+=x y 的定义域是___________.12．右边是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5时，则其输出的结果是___________.13．已知x ，y 满足，⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥0242c y x y x x 且目标函数y x z +=3的最小值是5，则c 的值为______.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知点P 为方程1)sin (cos =+θθρ所表示的曲线上一动点),3,2(πQ 则||PQ 的最小值为______.15．（几何证明选讲选做题）如图，P A 切圆O 于点A ，割线PBC经过圆心O ，,1==PB OB OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ， 则PD 的长为___________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数.cos sin 32cos 2)(2x x x x f += (1)求函数)(x f 的最小正周期；(2)在ABC ∆中，若),cos()cos(sin 2,2)(C A C A B C f +--== 求A tan 的值． 17．（本小题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为⋅7(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10名优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6或10号的概率．18.（本小题满分14分）如图：C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，F AD AB BC AC ,322,===是AB 上一点，且,31AB AF =将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知.2=CE(1)求证：⊥AD 平面BCE ； (2)求证：AD // 平面CEF ； (3)求三棱锥CFD A -的体积．19.（本小题满分14分）已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数)(x f 的全体：①)(x f 在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在)(x f 的定义域内存在区间],,[b a 使得)(x f 在],[b a 上的值域是⋅]21,21[b a (1)判断函数3x y -=是否属于集合M ? 并说明理由．若是，请找出区间];,[b a(2)若函数,1M t x y ∈+-=求实数t 的取值范围．20．（本小题满分14分）已知圆*),(16)()4(:22N m m y x C ∈=-+- 直线01634=--y x 过椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的右焦点，且交圆C 所得的弦长为,532点)1,3(A 在椭圆E 上． (1)求m 的值及椭圆E 的方程；(2)设Q 为椭圆E 上的一个动点，求⋅的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数k x x f k (log )(=为常数，0>k 且).1=/k 且数列)}({n a f 是首项为4，公差为2的等差数列．(1)求证：数列}{n a 是等比数列； (2)若),(n n n a f a b ⋅= 当2=k 时，求数列}{n b 的前n 项和;n S(3)若,lg n n n a a c = 问是否存在实数k ，使得}{n c 中的每一项恒小于它后面的项？若 存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题:二、填空题:（一）必做题 11．]4,0( 12．2 13．5（二）选做题 14．2615．7 三、解答题：16．解：(1).1)62sin(22sin 32cos 1cos sin 32cos 2)(2++=++=+=πx x x x x x x f..................4分∴它的最小正周期为π． ..................6分 (2),21)62sin(,21)62sin(2)(=+=++=ππC C C f ,0π<<C ⋅+≤+≤∴62626ππππC ⋅==+∴3,6562πππC C ..........8分 ,sin sin 2)cos()cos(sin 2C A C A C A B =+--=,sin sin )sin(C A C A =+∴即,sin sin sin cos cos sin C A C A C A =+ ………10分得⋅+=-=-=2333cos 3sin 3sincos sin sin tan πππC C C A ....................................12分17．解：(1)依题意可得优秀人数为3072105=⨯人． ...................................1分 填表如下：(2)根据列联表中的数据，得到.841.3109.675305055)45203010(10522>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ..........................................6分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． ............................................7分 (3)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为 ).,(y x 所有的基本事件有，，、、，、，、，)66()31()21()11( 共36个． …………9分 事件A 包含的基本事件有：、，、，、，、，、，、，)64()15()24()33()42()51(，，、，)46()55( 共8个 ......................11分92368)(==∴k P ………12分 18．(1)证明：依题意：AD ⊥BD ........................................................................2分∵CE ⊥平面ABD ， ∴CE ⊥AD .......................................4分 ∵BD∩CE=E ， ∴AD ⊥平面BCE. ...............................5分(2)证明：Rt △BCE 中，,6BC ,2CE ==∴ BE=2 .......................6分Rt △ABD 中，，3AD ,32AB ==∴BD=3．....................7分,32BD BE BA BF ==∴∴AD//EF ， ......................................8分 ∵AD 在平面CEF 外．EF ⊂平面CEF ，∴AD//平面CEF ....................................................................10分(3)解：由(2)知AD//EF, AD ⊥ED ，且，1BD ED =-=BE∴F 到AD 的距离等于E 到AD 的距离为1．................………11分⋅=⋅⋅=∴∆231321FAD S .................................................………12分∵CE ⊥平面ABD ，,2=CF⋅=⋅⋅=⋅⋅==∴∆--662233131CE S V V FAD AFD C CFD A ..……14分19．解：(1)易知3x y -=在R 上是单调减函数，符合①；则3x y -=在],[b a 上的值域是].,[33a b --....................…………2分令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-.21,2133b a a b 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=,22,22b a 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-==22,22b a (舍去)或⎩⎨⎧==.0,0b a (舍去)．........5分则函数3x y -=也符合②，所以函数3x y -=属于集合M ，且这个区间是⋅-)22,22(…………6分(2)设，t x x g +-=1)( 则易知)(x g 是定义域),1[+∞上的增函数………8分 ∴⊆,)(M x g 存存区间),,1(],[+∞⊂b a 满足.21)(,21)(b b g a a g ==即方程x x g 21)(=在),1[+∞内有两个不等实数根． 即方程t x x -=-211在),1[+∞内有两个不等实数根．....................10分 如图，当直线t x y -=21经过点)0,1(时，;21=t ........................……12分当直线t x y -=21与曲线1-=x y 相切时， ,121-=-x t x 得,0)1(4)1(422=+++-t x t x 其判别式.0)1(16)1(1622=+-+=∆t t 得.0=t （也可以用导数法求切线）所以实数].21,0(∈t ....................................................................................14分 （其它解法酌情给分）20．解：(1) 因为直线01634=--y x 交圆C 所得的弦长为,532 所以圆心),4(m C 到直线01634=--y x 的距离等于,512)516(422=-.....2分 即,5125|16344|=-⨯-⨯m 所以,4=m 或4-=m （舍去）． ............4分又因为直线01634=--y x 过椭圆E 的右焦点，所以右焦点坐标为).0,4(2F.......................5分则左焦点1F 的坐标为).0,4(- 因为椭圆E 过A 点，所以.2||||21a AF AF =+ 所以.2,18,23,26225222====+=b a a a故椭圆E 的方程为：121822=+y x ..................................................................8分(2)),3,1(= 设),,(y x Q 则),1,3(--=y x设,3n y x =+,63-+=⋅y x Q C .......................................10分则由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+ny x y x 3,121822 消去x 得,01861822=-+-n ny y ......12分由于直线n y x =+3与椭圆E 有公共点，所以,0)18(184)6(22≥-⨯⨯-=∆n n 解得,66≤≤-n 故63-+=⋅y x Q C 的取值范围为].0,12[-....................14分21．(l) 证明：由题意,222)1(4)(+=⨯-+=n n a f n 即,22log +=n a n k ..........1分,22+=∴n n k a 22)1(21k k k a a n nn ==∴+++.....................................................2分∵常数0>k 且,1=/k 2k ∴为非零常数，∴数列}{n a 是以4k 为首项，2k 为公比的等比数列，.........................3分(2)解：由(1)知，),22()(22+⋅==+n k a f a b n n n n当2=k 时，.2)1(2)22(21++⋅+=⋅+=n n n n n b ...................................4分,2)1(2423222543+⋅+++⋅+⋅+⋅=∴n n n S ①.2)1(2232223254++⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n S ② ............5分②－①，得325432)1(2...2222++⋅++----⋅-=n n n n S.2)1()2222(2325433++⋅++++++--=n n n.22)1(21)21(223333++⋅=⋅++----=∴n n n n n n S .................…………8分(3)由(1)知，,lg )22(lg 22k k n a a c n n n n +⋅+==要使1+<n n c c 对一切*N n ∈成立，即k k n k n lg )2(lg )1(2⋅⋅+<+对一切*N n ∈成立． ....................9分①当1>k 时，,0lg >k 2)2(1k n n +<+对一切*N n ∈恒成立........10分 ②当10<<k 时，,0lg <k 2)2(1k n n +>+对一切*N n ∈恒成立，只需,)21(min 2++<n n k ………11分 21121+-=++n n n 单调递增，∴当1=n 时，⋅=++32)21(min n n ……12分 ,322<∴k 且,10<<k ⋅<<∴360k ........................................………13分 综上所述，存在实数),1()36,0(+∞∈ k 满足条件， ......................14分。

试卷类型：B梅州市高三总复习质检试卷（2012.5）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设,a b ∈R ，若复数12i1iz +=+，则z 在复平面上对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合3{0},{3}1x M x N x x x +=<=--…，则集合{1}x x …等于 A ．M N B ．M N C ．()M N R ð D ．()M N R ð 3．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，下列命题中的真命题是A ．b b c c αα⊂⎫⇒⎬⎭B ．b c b c αα⊂⎫⇒⎬⎭C ．c c ααββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭D ．c c αβαβ⎫⇒⊥⎬⊥⎭4．设0ω>，函数sin()3y x πω=+的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值为 A ．23 B ．43 C ．32D ．3 5．平面向量,a b 共线的充要条件是A ．,a b 方向相同B ．,a b 两向量中至少有一个为零向量C ．,b λλ∃∈=R aD ．存在不全为零的实数12,λλ，12λλ+=0a b6．以双曲线2213x y -=的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是A ．24y x =B ．24y x =-C ．2y =-D ．28y x =-7．函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为A ．B ．C ．D ．8．在区间[,]22ππ-上随机取一个数,cos x x 的值介于于0到12之间的概率为 A ．13 B ．2πC ．12D ．23 9．己知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x …，都有(2)()f x f x +=，且当0,2x ∈［）时，2()log (1)f x x =+，则(2008)(2009)f f -+的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．210．设G 是一个至少含有两个数的数集，若对任意,a b G ∈，都有,,,aa b a b ab G b+-∈（除数0b ≠），则称G 是一个数域，例如有理数集Q 是数域.有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集M ⊆Q ，则数集M 必为数域；④数域必为无限集．其中正确命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11~13小题） 11．若0x >，则2x x+的最小值为 ． 12．执行如图所示的程序框图，若输入x =10 ，则输出y 的值为 ． 13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =，则249a a a ++= ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线cos()24πρθ-=与圆4ρ=的交点个数为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，过O 外一点P 作一条直线与O交于,A B 两点，己知弦6AB =，点P 到O 的切线长4,PT =则PA = ．第15题图xx三、解答题：本大题共6个小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）己知点(1,0),(0,1),(2sin cos )A B C θθ，.（1）若(2)1OA OB OC += ，其中O 为坐标原点，求sin 2θ的值；（2）若||||AC BC = ，且θ在第三象限．求sin()3πθ+值.17．（本小题满分13分）一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500,2000)（元）段应抽出的人数；（2）估计该社区居民月收人的平均数；（3）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000,3000)（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率.18．（本小题满分14分）已知直三棱柱111ABC A B C -的三视图如图所示； (1)求此三棱柱的体积和表面积；(2)画出此三棱柱，并证明：11AC AB ⊥第17题图第18题图正视图侧视图俯视图19.（本小题14分）己知椭圆2222:1(0)x y C a b b +=>>，不等式||||1x y a b +…所表示的平面区域的面积为.(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 的左项点为A ，上顶点为B ，圆M 过A B 、两点．当圆心M 与原点O 的 距离最小时，求圆M 的方程．20．（本小题14分）定义在R 上的函数()f x 满足：( ) ()()f x y f x f y += ，且当0x >时，()1f x >. (1)求(0)f 的值，并证明()f x 是定义域上的增函数：(2)数列{}n a 满足10a a =≠，1()()(1)(1,2,3,)n n f a f aa f a n +=-=⋯，求数列{}n a 的 通项公式及前n 项和n S .21．（本小题14分）已知函数()ln f x x ax =-.（1）当1a =时，求()f x 的最大值； （2）试讨论函数()y f x =的零点情况；（3）设,,(1,2,,)k k a b k n = 均为正数，若112212n n n a b a b a b b b b ++++++ …，求证：12121n bbbn a a a ⋅ …．。

广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（理）试题一、选择题（40分）1．（5分）（2013•梅州一模）在复平面内，复数对应的点位于（）===，）在复平面内对应的点位于第一象限，2y=y=4．（5分）（2013•梅州一模）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=（）B．AD=，．5．（5分）（2010•浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）6．（5分）（2013•梅州一模）把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）B．先对函数解：图象上各点的横坐标缩短到原来的再将图象向右平移个单位，得函数，7．（5分）（2013•梅州一模）如图所示2X2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）B．p=8．（5分）（2013•梅州一模）若不等式x2+2xy≤a（x2+y2）对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值．）×+a，列不等式组×t=（依题意，≥二、填空题（30分）9．（5分）（2013•梅州一模）已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为．，∴，得到，∴，因为两条渐近线的夹角为所以，渐近线的倾斜角为，即，∴∴故答案为：10．（5分）（2013•梅州一模）在2012年8月15日那天，某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，且m+n=20，则其中的n=10．解：===其线性回归直线方程是：∴（×11．（5分）（2013•梅州一模）展开式中的常数项为﹣372．解：=r此时常数项为12．（5分）（2013•梅州一模）设x，y满足，则z=x+y﹣3的最小值为﹣1．解：作出不等式组中相应的三条直线对应的图象，如图所示，）直线13．（5分）（2013•梅州一模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是．，解得﹣≤14．（5分）（2013•梅州一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线=3的距离的最小值是1．即15．（2013•梅州一模）（几何证明选讲选做题）如图⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，且∠CPA=30°，则BP=3cm．．利用直角三角形的边角关系可得，∴=6三、解答题（80分）16．（12分）（2013•梅州一模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．（1）求角C（2）若向量与共线，且c=3，求a、b的值．）∵，∴，化为，∴，∴∴C=与由正弦定理得∴联立，解得17．（12分）（2013•梅州一模）某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有甲、乙两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，为估计各项技术的达标概率，现从中抽取1000个零件进行检验，发现两项技术指标都达标的有600个，而甲项技术指标不达标的有250个．（1）求一个零件经过检测不为合格品的概率及乙项技术指标达标的概率；（2）任意抽取该零件3个，求至少有一个合格品的概率；（3）任意抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求随机变量ξ的分布列．））====概率为﹣=====18．（14分）（2013•梅州一模）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求二面角P﹣EC﹣D的余弦值；（3）求点B到平面PEC的距离．与的坐标，由坐标可知向量与连线后得一向量，由公式求点，．，即，，可得，的一个法向量为=；）的法向量，d=19．（14分）（2013•梅州一模）已知F1，F2分别是椭圆C：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．，，=，再利用基本不等式的性质即可得出．∴，，上，∴，化为联立，解得故椭圆的方程为．|AO|=代人，可得，．，=≤当且仅当时上式取等号．面积的最大值为20．（14分）（2013•梅州一模）已知函数．（Ⅰ）当a=1时，∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．时，，最小值为，）已知函数恒成立．．）当时，∴为减函数．﹣﹣∴时，为增函数，）当时，）在上为减函数，在的取值范围是21．（14分）（2013•梅州一模）已知函数，数列{a n}满足a1=3a，a n+1=f（a n），设，数列{b n}的前n项和为T n．（1）求b1，b2的值；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）求证：．=，可求得，结合（++＜1+．==a======lg==lg……++++＜；+=+[++＜+[+++[1]+=＜。

广东省梅州市五华县 2013届高三上学期第一次质检数学（理）试题本试卷满分150分，考试时间150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式： 锥体的体积公式：13V Sh = （其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高）球的表面积，体积公式： 334V R π=球 （R 是半径）一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．已知集合{0,1,2,3,4,}=，集合{1,2,3},{2,4},A B ==则()C A B 为（ ）A ．{1，2，4}B ．{2，3，4}C ．{0，2，4}D ．{0，2，3，4}2．复数21i i =-（ ） A ．1i - B ．1i -+ C ．1i +D ．1i --3．如右图，是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．942π+B ．3618π+C ．9122π+D ．9182π+4．“1m <”是“函数2()f x x x m =++有零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．若曲线2y x ax b =++在点（0，1）处的切线方程是10x y -+=，则（ ） A ．a=－1，b=－1B ．a=－1，b=1C ．a=1，b=－1D ．a=1，b=16．已知向量1(2cos ,2),(cos ,),()2a xb x f x a =-==·,,b x R ∈则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为2π的奇函数 7．有5名班委进行分工，其中A 不适合做班长，B 只适合做学习委员，则不同的分工方案种数为（ ） A ．18 B ．24 C ．60 D ．488．对于任意x ，[x]表示不超过x 的最大整数，如[1，1]=1[－2，1]=－3，定义R 上的函数()[2][4][8],f x x x x =++若{|(),01}A y y f x x ==≤≤，则A 中所有元素的和为（ ） A ．55 B ．58 C ．63 D ．65二、填空题：（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分） 9．计算22(2)x dx -+=⎰。

梅州市高三总复习质检试卷（2013.5）数学（理科）一、选择题（40分）1、已知集合A ＝{3，2a }，集合B ＝{3，b ，1－a }，A B ＝{1}，则A B ＝A 、{0，1，3}B 、{1，2，4}C 、{0，1，2，3}D 、{0，1，2，3,4} 2、复数11z i=-（i 为虚数单位）的共轭复数z 是 A 、1－i B 、1＋i C 、1122i + D 、1122i - 3、为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm 的株树大约中A 、3000B 、6000C 、7000D 、80004、已知a ＝（－3,2），b ＝（－1,1），向量λa ＋b与a －2b 垂直，则实数λ的值为A 、－17B 、17C 、－16D 、165、下列曲线中，离心率为62的是 A 、22124x y -= B 、22142x y -= C 、22146x y -= D 、22164x y -= 6、函数f （x ）＝x ｜x ＋a ｜＋b 是奇函数的充要条件是A 、a ·b ＝0B 、a ＋b ＝0C 、a 2＋b 2＝0D 、a ＝b7、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为A 、29πB 、30πC 、292π D 、216π8、若m 是一个给定的正整数，如果两个整数a 、b 用m 除所得的余数相同，则称a 与b 对m 校同余，记作例如：，则r 可能为 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2二、填空题（30分）（一）必做题（9－13题）9、函数12log 2x y =+的定义域是＿＿＿＿＿10、右边是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5时，则其输出的结果是＿＿＿＿11、已知x ，y 满足2420x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，且目标函数z ＝3x ＋y 的最小值为5，则c 的值为＿＿＿＿12、不等｜x ＋3｜－｜x －1｜≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿13、已知，则由函数f （x ）的图像与x 轴、直线x ＝e 所围成的封闭图形的面积为＿＿＿＿（二）选做题（14、15题）14、（坐标与参数方程选做题）在极坐标中，已知点P 为方程(cos sin )1ρθθ+=所表示的曲线上上一动点(2,)3Q π，则｜PQ ｜的最小值为＿＿＿15、（几何证明选讲选做题）如图，PA 切圆O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB ＝PB ＝1，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为＿＿＿＿三、解答题（80分）16、（本小题满分12分） 已知函数2()2cos 23sin cos f x x x x =+。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

广东省梅州市2013届高三总复习质检数学理试题（2013.3）一、选择题（40分） 1、设i 是虚数单位，复数1ii+对应的点在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、设集合{}2230,A x x x x R =--<∈，集合{}2,2B =-，则AB =（ ）A 、()1,2-B 、()2,1--C 、()2,3-D 、()2,2-3、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的函数是（ ） A 、cos y x = B 、3y x = C 、212log y x = D 、x x y e e -=+4、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是a =（ ）A B C D 5、某程序框图如右图所示，若输出的S ＝57，则判断框内填（ ）A 、k ＞4？B 、k ＞5？C 、k ＞6？D 、k ＞7？ 6、函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），右平移3π个单位，那么所得图 象的一条对称轴方程为（ ）A 、4x π=-B 、2x π=-C 、8x π=D 、4x π=7、如图所示22⨯方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为（ ）A 、12 B 、14 C 、34 D 、388、若不等式2222()x xy a x y +≤+对于一切正数,x y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A 、2BC 、32D 二、填空题（30分）（一）必做题（9－13题）9、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为＿＿＿10、在2012年8月15日那天，某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

梅州市高三总复习质检试卷(2013) 语文试卷 注意事项答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关。

”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全。

并被《人民日报》作为论述“互动中筑牢信任的基石”政治理念，其中不仅关系到营造一种互动的氛围，而且涉及如何有效互动的机制和程序。

在综合频道和纪录频道播出后，超过原时段电视剧播出收视，让一度远离电视的年轻人重新回到了电视屏幕前。

（）（3分） 道德是历史范畴，道德功能又在于现实地规范行为，在行为的具体的道德规范作用中历史现实化。

即是说，这个社会与这个个人必须具有一个共同体关系，否则，道德的行为规范性就无法形成与发挥作用。

这就是为什么政治道德对非政治群体中人不具有行为规范性，基督教道德对于非基督教群体中人不具有行为规范性的原因。

这个社会也不是任意社会，而是使个人得以存在的各种群体性生活构成的社会。

个人在社会中生存，这种说法基于两个前提，即这个个人不是任意个人，而是在特定社会群体生活中存在的个人； 道德之于个体行为，其规范性获得于社会对个人的规定性与构成性。

泰定初，出为绍兴路总管，郡中计口征盐，民困于诛求②，乃上言乞减盐五千引。

梅州市高三总复习质检试卷(2013. 5 )理科综合一、单项选择题：本大题共4小题，每小题4分。

共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1.下列关于遗传物质的叙述正确的是A.蛙的成熟红细胞中不含有遗传物质(DNA)B.自然界中生物的遗传物质基本单位是脱氧核昔酸C. HIV的遗传物质是RNAD.噬菌体中的DNA分布在拟核中2.下列有关细胞结构与功能叙述不正确的是A.真核生物、原核生物都可利用氨基酸脱水缩合形成多肤或蛋白质，产生水B.酵母菌、醋酸菌都能通过有氧呼吸在细胞质基质、线粒体中产生ATPC.叶绿体、线粒体都可合成DNA、RNA、ATP等有机物D.茎尖、根尖等幼嫩的植物细胞能利用色氨酸作为原料合成生长素3.据调查了解，广东3、4月份开始进入“流感季”，其中甲型流感病毒占了90%，医学工作者进行了有关疫苗的研究，其中增加了第三代疫苗一ANA疫苗(由病原微生物中的一段表达抗原的基因制成的)。

相关叙述正确的是A.研究过程可利用牛肉膏蛋白陈培养基来培养甲型流感病毒B.研究过程中，若不小心被感染，可及时注射青霉素等抗生素来消灭体内甲型流感病毒C.甲型流感病毒自身可发生基因突变或基因重组来改变其传染性D. DNA疫苗引起免疫，反应前必须经过转录和翻译的过程4.下列有关实验或研究方法，叙述正确的是A.菊花不同部位的细胞经培养获得的组织的基因可能不相同B.用纸层析法提取叶绿体色素C.美国遗传学家萨顿用蝗虫细胞作材料证实了基因在染色体上D.在“DNA粗提取和鉴定”实验中，将所得到的DNA粘稠物加入到0.14 mol/L的NaCl溶液中溶解，过滤，此时应取滤液继续提纯DNA5.下列叙迷正确的是A.生长素对无子果实的成熟起促进作用B.效应T细胞可诱导靶细胞发生凋亡C.甘氨酸是一种抑制性神经递质，以自由扩散的方式经突触前膜释放到突触间隙与突触后膜上受体结合后引起膜外电位由正变负D.胰岛素和胰高血糖素等激素协同作用，使内环境的葡萄糖保持相对稳定6.对下列四个图描述正确的是A.图1表示人的成熟红细胞中ATP生成速率与氧气浓度的关系B.图2中的植物细胞，细胞液浓度一定小于外界溶液浓度C.图3中曲线M2在B点以后，植物根细胞通过中耕松土可进一步促进对K+的吸收D.图4细胞发生过交叉互换和染色体变异7．下列说法正确的是A．淀粉和蛋白质均可作为生产葡萄糖的原料B．实验室可用酸性高锰酸钾溶液鉴别甲苯和己烯C．石油裂化和油脂皂化都是高分子生成小分子的过程D．装饰材料中的甲醛和芳香烃会造成居室污染8．能在透明溶液中大量共存的一组离子是A．Na+、NH4+、OH–、HCO3–B．Mg2+、Ag+、NO3–、SiO32–C．K +、Cu2+、Cl–、SO42–D．H+、Fe3+、I–、ClO–9．下列实验操作正确且能达到目的是A．向苯中滴加溴水制备溴苯B．用碱式滴定管量取20.00mL KMnO4溶液C．向沸腾的NaOH稀溶液中滴加FeCl3饱和溶液，以制备Fe(OH) 3胶体D．向含有I–的溶液中滴加氯水和CCl4，振荡、静置检验I–的存在10．N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是A．常温下，9g H2O中含N A个O–H键B．1 molFe2+与足量稀硝酸反应，转移3 N A个电子C．常温常压下，22. 4L SO2和O2的混合气体中含2N A个氧原子D．1 L 0. 1 mol·L–1，KAl(SO4)2溶液含0.1N A个Al3+11．下列有关物质性质和应用叙述正确并且有因果关系的是A．烧碱具有碱性，能用于治疗胃酸过多B．焦炭具有还原性，一定条件下能将二氧化硅还原为硅C．浓硝酸具有强氧化性，能和浓氨水反应产生白烟D．二氧化硫具有漂白性，与氯水混合使用漂白效果更好12．某小组为研究电化学原理，设计如右图装置。

梅州市高三第一次总复习质检试卷数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号填在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上 角“条形码粘贴处”。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂先做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作 答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：1．相互独立事件A 与B 同时发生的概率：P(AB)=P(A)P(B)2．锥体的体积：Sh V 31=，其中S 为锥体底面面积，h 为锥体的高．第I 卷 选择题 （共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目题意的． 1．设a 是实数，且211i ia +++是实数，则a=( )A ．21 B ．1 C ．23 D ．22．已知全集U=R ，集合}22|{<<-=x x A ，}02|{2≤-=x x x B ,则A ∩(C R B)= ( )A.(-2, 0]B.[0, 2)C.[0, 2]D.(-2, 0)3．如图1，正三棱柱的主视图面积为2a 2，则左视图的面积为( )A.2a 2B.a 2C.23aD.243a 4．在图2的程序框图中，输出的s 的值为( )A.10B.12C.13D.145．命题P ：将函数y=sin2x 的图象向右平移要个单位得到函数y)32sin(π-=x 的图象；命题Q ：函数)3cos()6sin(x x y -+=ππ的最小正周期是π，则命题：""Q P ∨，""Q P ∧，""P ⌝中为真命题 的个数是( )A.2B.1C.3D.0 6.若双曲线12222=-b ya x的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为( )A ．2 B.3 C.5 D ．27．已知f(x)=x 3-5x 2+3x ，若关于x 的方程f(x)-b-0在[0，1]上恰好有两个不同的实数根，则实数b 的取值范围是( ) A ．]2713,0( B.)2713,0[ C.[-1，0] D.(-1，0]8．用投掷随机点模拟的方法计算图3中由y=1和y=x 2围成 的阴影部分的面积，若落在图中矩形ABCD 中的随机点有 9000个，则落在图中阴影部分的随机点大约有( ) A ．2000个 B ．4000个 C ．6000个 D ．8000个第II 卷 （非选择题 共110分）二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～12题）9．已知等差数列{a n }中，a 2=8，a 8=26，从{a n }中依次取出第3，6，9，…，3n 项，按原来的顺序构成一个新数列{b n }，则b n =____．10．已知(xcos θ+1)5的展开式中x 2的系数为5，则cos θ=____．11.某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 1、b 1千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 2、b 2千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为d 1、d 2元，月初一次性购进本月用原料A 、B 各c 1、c 2千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么用于求使总利润z=d 1x+d 2y 最大的数学模型中，约束条件为____． 12．给出定义；若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}=m ．给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题：①函数y=f(x)的定义域为R ，值域为]21,0[； ②函数y=f(x)的图像关于直线x=)(2Z k k ∈对称；③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y=f(x)在]21,21[-上是增函数．其中正确的命题的序号是______. (二)选做题(13-15题)13.（坐标系与参数方程选做题）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ty t x 212，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ，则l 与C 的位置关系是________.14.（不等式选讲选做题）不等式|2|4|1|+-<-x x 的解集是______.15.（几何证明选讲选做题）如图4，圆O 的割线PBA 过圆心O ，弦CD 交PA 于点F,且△COF ∽△PDF ，PB=OA=2，则PF=________.三、解答题：本大题有6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案做在答题卡相应题号的位置上，不能做在本卷内． 16．（本小题满分13分）已知函数)0(cos sin 32sin 2)(2>+-=m n x x m x m x f 的定义域为]2,0[π，值域为[-5，4]．(1)求f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调减区间． 17．（本小题满分13分）甲、乙两个亚运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为 1，1,2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X ，当可通过的信息量X ≥6，则可保证信息通畅．(1)求线路信息通畅的概率；(2)求线路可通过的信息量X 的分布列；(3)求线路可通过的信息量X 的数学期望． 18.（本小题满分14分）如图5，已知抛物线C ：x 2=4y ，点B 与抛物线C 的焦点F 关于直线4x-2y-3=0对称，过x 轴上的一点A 的直线l 与抛物线 C 相切于点P(2，1)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)若动点M 满足02=+∙AM BM AB，求点M 的轨迹 方程，并说明它表示什么曲线．19.（本小题满分14分）如图6，四棱锥P-ABCD 的底面是菱形，且 ∠ABC=1200, PA ⊥底面ABCD ，AB=1，PA=6，E 为CP 的中点．(1)证明：PA//平面DBE ；(2)求直线DE 与平面PAC 所成角的正切值； (3)在线段PC 上是否存在一点M ，使PC ⊥平面MBD 成立？如果存在，求出MC 的长；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）数列{a n }，a 1=1，*)(3221N n n n a a nn ∈+-=+. (1)设*)(2N n n n a b n n ∈++=μλ，若数列{b n }是等比数列，求常数λ、μ的值；(2)设*)(2N n n n a c n n ∈+-=，数列{c n }的前n 项和为S n ，是否存在常数c ，使得 )lg()lg(2c S c S n n -+-+)lg(21c S n -=+成立？并证明你的结论．21．（本小题满分14分）已知函数f(x)=ln （x-1）-k （x-1)+1． (1)求函数f(x)的极值点；(2)若f(x)≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围； (3)证明：245ln 154ln 83ln 32ln +++<-++1ln 2n n 6)1)(4(-+n n (n ∈N *且n>1).参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.B2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.C 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题(9—12题)9. 9n+2. 10.22±11．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0022.1121y x c y b x b c y a x a 12.①②③． （二）选做题(13-15题) 13．相离． 14．)23,25(-． 15.3． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分） 解；(1)x m x f 2sin 3)(-==++-n m x m 2cos n m x m +++-)62sin(2π，………（3分） ]2,0[π∈x ，]67,6[62πππ∈+∴x ，]1,21[)62sin(-∈+∴πx ，………（5分） 又m>0,42)(max =+=∴n m x f ，5)(min -=+-=n m x f …………（8分） ∴m=3,n=-2．即1)62(6)(++-=xx m s x f ， ................... (10分) (2)1)62sin(6)(++-=πx x f ，x k 222≤-∴ππ)(226Z k k ∈++πππ，…（11分）得πππk x k ≤≤-3)(,6Z k ∈+π，又]2,0[π∈x ，故取k=0，得f(x)的单调减区间为]6,0[π............. (13分)17．（本大题满分13分） 解：(1)==)8(X P 353371322=C C C ，==)7(X P 3583712221223=+C C C C C ， ………（4分）==)6(X P 35133733121312=+C C C C C ， ………………（6分）所以线路信息通畅的概率为3524 ………（8分）(2)358)5(3712231222=+==C C C C C X P ，353)4(37132.2===C C C X P ，..............(10分)X的分布列为……（11分）(3)由分布列知+⨯=3534)(X E 351363585⨯+⨯635383587=⨯+⨯+ ………（13分）18.（本小题满分14分） 解：(1)由x 2=4y 得241x y =，x y 21'=∴． ∴直线l 的斜率为1|'2==x y ............ (2分)故l 的方程为y=x-1， ∴点A 的坐标为(1，0)…（4分） 由已知可得F(0，1)，设B(x 0，y 0)，依题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-+⨯-+⨯211032122040000x y y x ； 解得⎩⎨⎧==0200y x 所以B(2，0)．………………（7分） (2)设M(x ，y)，则)0,1(=AB ，),2(y x BM -=，),1(y x AM -= …………（10分）由+⋅BM AB 0||2=AM ，得+⋅+-0)2(y x 0)1(222=+-⋅y x ， 整理，得1222=+y x ............... (12分)∴动点M 的轨迹是以原点为中心，焦点在x 轴上，长轴长为22，短轴长为2的椭圆． …………（14分）19.（本大题满分14分）解法1：(1)证明：连结AC 、BD 交于点D ，连接EO. ∵E 、O 分别为PC 、AC 的中点，∴OE ∥PA ， ……………………………………（2分）⊂/PA 平面DBE ，⊂OE 平面DBE ，∴PA//平面DBE ．……………………………（4分） (2)如图，连结AC 、BD 交于点O ．∵PA ⊥底面ABCD ，∴平面PAC ⊥平面ABCD ，………………………………（5分）又∵底面ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，∴DO ⊥平面PAC ．………………（7分） 连结OE ，则∠DEO 为DE 与平面PAC 所成的角，………………………（8分） ∵OE//PA,PA OE 21=∴26=，66tan =∠DEO................... (10分)(3)过点O 作OM ⊥PC 于M ，由△COM ∽△CPA ，得21=CM …………（11分）∵PC 在底面ABCD 上的射影为AC ，且AC ⊥BD ，∴PC ⊥BD ． ………（12分） 又PC 上OM,∴PC ⊥平面MBD ． …………………………………………（13分） ∴所求M 存在，且使21=CM ……………（14分）解法2：(1)同解法1相同。