(A) (B) (C) (D ) 8.设c b a ,,均为正数,且a a 21log 2=,b b 21log 21=??? ??,c c 2log 21=??? ??.则( ) A .c b a << B .a b c << C .b a c << D .c a b << 二、填空题: 9.)27log 9log 3(log 69842)32(log ++=_________ 10.若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== ; 11. 已知()f x 是一次函数,且满足()()3121217,f x f x x +--=+ 那么()f x =_____________________. 12.函数22811(31)3x x y x --+??=- ???≤≤的值域是 。 三、解答题: 13、若函数y=log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ,求实数k 的取值范围 14.已知指数函数1 ()x y a =,当(0,)x ∈+∞时,有1y >,解关于x 的不等式log (1)log (6)a a x x -≤- 15.已知函数)1(11log )(>-+=a x x x f a (8分) (1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性并证明; H O h
2021届高考数学核按钮【新高考广东版】3.1 函数的概念及其表示
第三章函数的概念与基本初等函数Ⅰ 1.函数的概念与性质 (1)了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域和值域. (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. (3)了解简单的分段函数,并能简单应用. (4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义. (5)会运用函数图象理解和研究函数的性质. 2.指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景. (2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握指数幂的运算性质. (3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点. (4)知道指数函数是一类重要的函数模型. 3.对数函数 (1)理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. (2)了解对数函数的概念,了解对数函数的单调性,了解对数函数图象通过的特殊点. (3)知道对数函数是一类重要的函数模型. (4)知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数(a>0,且a≠1). 4.幂函数 (1)了解幂函数的概念. (2)结合函数y=x,y= 1 x,y=x2,y=x,y=x3的图象,理解它们的变化规律. 5.函数与方程 (1)结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数. (2)结合具体连续函数及其图象的特点,能够用二分法求相应方程的近似解. 6.函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等不同函数类型增长的含义. (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 3.1函数的概念及其表示 1.函数的概念 一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个________,记作y=f(x),x∈A,其中,x叫做,x的取值范围A叫做函数的;与x的值相对应的y值叫做,其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的. 2.函数的表示方法 (1)解析法:就是用表示两个变量之间的对应关系的方法. (2)图象法:就是用表示两个变量之间的对应关系的方法. (3)列表法:就是来表示两个变量之间的对应关系的方法. 3.构成函数的三要素 (1)函数的三要素是:,, . (2)两个函数相等:如果两个函数的相同,并且完全一致,则称这两个函数相等. 4.分段函数 若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同,这种形式的函数叫做分段函数,它是一类重要的函数. 5.补充几个常用概念
(完整版)高一数学函数试题及答案
(数学1必修)函数及其表示 一、选择题 1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ,52-=x y ; ⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(,2)(x x g =; ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ,52)(2-=x x f 。 A .⑴、⑵ B .⑵、⑶ C .⑷ D .⑶、⑸ 2.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是( ) A .1 B .0 C .0或1 D .1或2 3.已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为( ) A .2,3 B .3,4 C .3,5 D .2,5 4.已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<?≥? ,若()3f x =,则x 的值是( ) A .1 B .1或32 C .1,3 2 或 D 5.为了得到函数(2)y f x =-的图象,可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移, 这个平移是( ) A .沿x 轴向右平移1个单位 B .沿x 轴向右平移1 2个单位 C .沿x 轴向左平移1个单位 D .沿x 轴向左平移1 2 个单位 6.设? ? ?<+≥-=)10()],6([) 10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为( ) A .10 B .11 C .12 D .13 二、填空题
高考数学函数专题习题及详细答案
函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =-> C .1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+=?>? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ , 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数,当01x <<时,()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则 A .()22()x f x e x R =∈ B .()2ln 2ln (0)f x x x => )
大一高数第一章--函数、极限与连续
第一章 函数、极限与连续 由于社会和科学发展的需要,到了17世纪,对物体运动的研究成为自然科学的中心问题.与之相适应,数学在经历了两千多年的发展之后进入了一个被称为“高等数学时期”的新时代,这一时代集中的特点是超越了希腊数学传统的观点,认识到“数”的研究比“形”更重要,以积极的态度开展对“无限”的研究,由常量数学发展为变量数学,微积分的创立更是这一时期最突出的成就之一.微积分研究的基本对象是定义在实数集上的函数. 极限是研究函数的一种基本方法,而连续性则是函数的一种重要属性.因此,本章内容是整个微积分学的基础.本章将简要地介绍高等数学的一些基本概念,其中重点介绍极限的概念、性质和运算性质,以及与极限概念密切相关的,并且在微积分运算中起重要作用的无穷小量的概念和性质.此外,还给出了两个极其重要的极限.随后,运用极限的概念引入函数的连续性概念,它是客观世界中广泛存在的连续变化这一现象的数学描述. 第一节 变量与函数 一、变量及其变化范围的常用表示法 在自然现象或工程技术中,常常会遇到各种各样的量.有一种量,在考察过程中是不断变化的,可以取得各种不同的数值,我们把这一类量叫做变量;另一类量在考察过程中保持不变,它取同样的数值,我们把这一类量叫做常量.变量的变化有跳跃性的,如自然数由小到大变化、数列的变化等,而更多的则是在某个范围内变化,即该变量的取值可以是某个范围内的任何一个数.变量取值范围常用区间来表示.满足不等式a x b ≤≤的实数的全体组成的集合叫做闭区间,记为,a b ????,即 ,{|}a b x a x b =≤≤????; 满足不等式a x b <<的实数的全体组成的集合叫做开区间,记为(,)a b ,即 (,){|}a b x a x b =<<; 满足不等式a x b <≤(或a x b ≤<)的实数的全体组成的集合叫做左(右)开右(左)闭区间,记为 (,a b ?? (或),a b ??),即 (,{|}a b x a x b =<≤?? (或),{|}a b x a x b =≤?), 左开右闭区间与右开左闭区间统称为半开半闭区间,实数a ,b 称为区间的端点. 以上这些区间都称为有限区间.数b a -称为区间的长度.此外还有无限区间: (){|}x x -∞+∞=-∞<<+∞=R ,, (,{|}b x x b -∞=-∞<≤??, (,){|}b x x b -∞=-∞<<, ){|}a x a x +∞=≤<+∞??, , (){|}a x a x +∞=<<+∞,, 等等. 这里记号“-∞”与“+∞”分别表示“负无穷大”与“正无穷大”. 邻域也是常用的一类区间. 设0x 是一个给定的实数,δ是某一正数,称数集:
高中数学函数概念
函数 1、 函数的概念 定义:一般地,给定非空数集A,B,按照某个对应法则f ,使得A 中任一元素x ,都有B 中唯一确定的y 与之对应,那么从集合A 到集合B 的这个对应,叫做从集合A 到集合B 的一个函数。记作:x→y=f(x),x ∈A.集合A 叫做函数的定义域,记为D,集合{y ∣y=f(x),x ∈A}叫做值域,记为C 。定义域,值域,对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x ∈D.若省略定义域,则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。 两个函数相同只需两个要素:定义域和对应法则。 已学函数的定义域和值域 一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R; 二次函数 c bx ax x f ++=2 )() 0(≠a :定义域R ,值域:当 2、 函数图象 定义:对于一个函数y=f(x),如果把其中的自变量x 视为直角坐标系上的某一点的横坐标,把对应的唯一的函数值y 视为此点的纵坐标,那么,这个函数y=f(x),无论x 取何值,都同时确定了一个点,由于x 的取值范围是无穷大,同样y 也有无穷个,表示的点也就有无穷个。这些点在平面上组成的图形就是此函数的图象,简称图象。 常数函数f(x)=1 一次函数f(x)=-3x+1 二次函数f(x)=2x 2+3x+1 反比例函数f(x)=1/x 3、定义域的求法 已知函数的解析式,若未加特殊说明,则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况: 分式中的分母不为零; 偶次根式下的数或式大于等于零; 实际问题中的函数,其定义域由自变量的实际意义确定; 定义域一般用集合或区间表示。 4、值域的求法 ①观察法 通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域。 例1求函数y=3+√(2-3x) 的值域。 ②反函数法 当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 练习:求函数y=(10x+10-x)/(10x -10-x)的值域。 ③配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例3:求函数y=√(-x 2+x+2)的值域。 练习:求函数y=2x -5+√15-4x 的值域. ④判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 ⑤图象法 通过观察函数的图象,运用数形结合的方法得到函数的值域。 例4求函数y=∣x+1∣+√(x-2) 2的值域。 ⑥换元法 以新变量代替函数式中的某些量,使函数转化为以新变量为自变量的函数形式,进而求出值域。 例5求函数y=x-3+√2x+1 的值域。 练习:求函数y=√x-1 –x 的值域。 ⑦不等式法 例6求函数y=(2x-1)/(x+1) (1≤x ≤2) 的值域。 5、复合函数 设y=f(u ),u=g(x ),当x 在u=g(x )的定义域Dg 中变化时,u=g(x )的值在y=f(u )的定义域D f 内变化,因此变量x 与y 之间通过变量u 形成的一种函数关系,记为:y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数,其中x 称为自变量,u 为中间变量,y 为因变量(即函数)。 6、函数的表示方法:列表法,解析法,图像法 7、分段函数:对于自变量x 的不同的取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集. 分段函数经常使用图像法 8、函数解析式的求法 ①代入法 例1已知f(x)=x 2-1,求f(x+x 2) ②待定系数法 若已知函数为某种基本函数,可设出解析式的表达形式的一般式,再利用已知条件求出系数。 例2已知f(x)是一次函数,f(f(x))=4x+3,求f(x) ③换元法 ④特殊值法 例4已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12 ()()(++=-+成立,且0)1(=f 。 (1)求 )0(f 的值;(2)求)(x f 的解析式。 ⑤方程组法 1、求下列函数的定义域: 2、求下列函数的值域 3 函数? ?? ??>+-≤<+≤+=1,51 0,30 ,32x x x x x x y 的最大值是 。 4已知:x x x f 2)1(2 += +,求)(x f 。 6已知()3()26,f x f x x --=+求()f x .
高一数学必修1函数综合试题
函数单元测试 一、选择题:(本题共12题,每小题5分,满分60分) 1.若a 、b 、c ∈R + ,则3a =4b =6c ,则 ( ) A . b a c 111+= B . b a c 122+= C .b a c 221+= D .b a c 212+= 2.集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ,映射N M f →:,使任意M x ∈,都有 )()(x xf x f x ++是奇数,则这样的映射共有 ( ) A .60个 B .45个 C .27个 D .11个 3.已知()1 a x f x x a -=--的反函数...f -1 (x )的图像的对称中心是(—1,3),则实数a 等于 ( ) A .2 B .3 C .-2 D .-4 4.已知()|log |a f x x =,其中01a <<,则下列不等式成立的是 ( ) A .11()(2)()43f f f >> B .1 1 (2)()()3 4 f f f >> C .11 ()()(2)43 f f f >> D .11()(2)()34 f f f >> 5.函数f (x )=1-x +2 (x ≥1)的反函数是 ( ) A .y =(x -2)2+1 (x ∈R) B .x =(y -2)2+1 (x ∈R) C .y =(x -2)2+1 (x ≥2) D .y =(x -2)2+1 (x ≥1) 6.函数y =lg(x 2-3x +2)的定义域为F ,y =lg(x -1)+lg(x -2)的定义域为G ,那么 ( ) A .F ∩G=? B .F=G C .F G D .G F 7.已知函数y =f (2x )的定义域是[-1,1],则函数y =f (log 2x )的定义域是 ( ) A .(0,+∞) B .(0,1) C .[1,2] D .[2,4] 8.若()()25log 3log 3x x -≥()()25log 3log 3y y ---,则 ( ) A .x y -≥0 B .x y +≥0 C .x y -≤0 D .x y +≤0 9.函数)),0[(2 +∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是 ( ) A .0≥b B .0≤b C .0b
高三文科数学三角函数专题测试题
高三文科数学三角函数专题测试题 1.在△ABC 中,已知a b =sin A cos B ,则B 的大小为( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 2.在△ABC 中,已知A =75°,B =45°,b =4,则c =( ) B .2 6 C .4 3 D .2 3.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B =45°,BC =32,则AC =( ) A .4 3 B .2 3 在△ABC 中, AC sin B =BC sin A ,∴AC =BC ·sin B sin A =32× 22 32=2 3. 4.在△ABC 中,若∠A=30°,∠B =60°,则a∶b∶c=( ) A .1∶3∶2 B .1∶2∶4 C .2∶3∶4 D .1∶2∶2 5.在△ABC 中,若sin A>sin B ,则A 与B 的大小关系为( ) A .A> B B .A高考理科数学专题二 函数概念与基本初等函数 第三讲函数的概念和性质
专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲 函数的概念和性质 一、选择题 1.(2018全国卷Ⅱ)函数2 ()--=x x e e f x x 的图像大致为 2.(2018全国卷Ⅲ)函数4 2 2y x x =-++的图像大致为 3.(2018浙江)函数|| 2sin 2x y x =的图象可能是
A . B . C . D . 4.(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)-=+f x f x . 若(1)2=f ,则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f f A .50- B .0 C .2 D .50 5.(2017新课标Ⅰ)函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(1)1f =-,则满足1(2)1f x --≤≤ 的x 的取值范围是 A . B . C . D . 6.(2017浙江)若函数2 ()f x x ax b =++在区间[0,1]上的最大值是M ,最小值是m ,则M m - A .与a 有关,且与b 有关 B .与a 有关,但与b 无关 C .与a 无关,且与b 无关 D .与a 无关,但与b 有关 7.(2017天津)已知奇函数()f x 在R 上是增函数,()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g =,(3)c g =, 则a ,b ,c 的大小关系为 A .a b c << B .c b a << C .b a c << D .b c a << 8.(2017北京)已知函数1()3()3 x x f x =-,则()f x A .是奇函数,且在R 上是增函数 B .是偶函数,且在R 上是增函数 C .是奇函数,且在R 上是减函数 D .是偶函数,且在R 上是减函数 9.(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时,3 ()1f x x =- ;当11x -≤≤ 时, ()()f x f x -=-;当12x > 时,11 ()()22 f x f x +=-,则f (6)=
综合题:高一数学函数经典习题及答案
函 数 练 习 题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴33y x =+- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =
6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且 1()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( ) A 、(-∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 11、若函数()f x =的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( ) (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤,不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是( ) (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ) A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x =+≠是( ) A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数 B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数 C 、偶函数,且在(0,1)上是增函数 D 、偶函数,且在(0,1)上是减函数
高中数学_经典函数试题及答案
经典函数测试题及答案 (满分:150分 考试时间:120分钟) 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.函数)12(-=x f y 是偶函数,则函数)2(x f y =的对称轴是 ( ) A .0=x B .1-=x C .21= x D .2 1-=x 2.已知1,10-<<x 时,,log )(2x x f =则当0m D .12-<<-m 或13 2 <高中数学:函数的概念及其表示
高中数学:函数的概念及其表示 1.函数与映射的概念 2.函数的三要素 函数由________、________和对应关系三个要素构成,在函数y =f (x ),x ∈A 中,x 叫作自变量,x 的取值范围A 叫作函数的________;与x 的值相对应的y 值叫作函数值,函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫作函数的________. 3. 函数的表示法 函数的常用表示方法有:________、________、________. 4.分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的________,这样的函数通常叫作分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 常用结论 1.常见函数定义域: (1)分式函数中分母不等于0. (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R . (4)y =a x (a >0且a ≠1),y =sin x ,y =cos x 的定义域均为R . (5)y =tan x 的定义域为???? ??xx ∈R 且x =k π+π 2,k ∈Z . 2.基本初等函数的值域: (1)y =kx +b (k ≠0)的值域是R . (2)y =ax 2 +bx +c (a ≠0)的值域是:当a >0时,值域为??? ?4ac -b 2 4a ,+∞;当a <0时,值 域为? ??? -∞,4ac -b 2 4a .
(3)y =k x (k ≠0)的值域是{y |y ≠0}. (4)y =a x (a >0且a ≠1)的值域是(0,+∞). (5)y =log a x (a >0且a ≠1)的值域是R . 题组一 常识题 1.[教材改编] 以下属于函数的有________.(填序号) ①y =±x ;②y 2=x -1;③y =x -2+1-x ; ④y =x 2-2(x ∈N ). 2.[教材改编] 已知函数f (x )=? ????ln x -2,x >0, x +a ,x ≤0,若f [f (e)]=2a ,则实数a =________. 3.[教材改编] 函数f (x )= 8-x x +3 的定义域是________. 题组二 常错题 ◆ 索引:函数概念理解不透彻;分段函数解不等式忘记范围;换元法求解析式,反解忽视范围;函数值域理解不透彻. 4.已知集合P ={x |0≤x ≤4},Q ={y |0≤y ≤2},下列从P 到Q 的各对应关系f 不是函数的是________. ①f :x →y =12x; ②f :x →y =1 3x ; ③f :x →y =2 3 x; ④f :x →y =x . 5.设函数f (x )=???(x +1)2 ,x <1, 4-x -1,x ≥1, 则使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围为 ______________. 6.已知f (x )=x -1,则f (x )=________. 7.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y =x 2,值域为{1,4}的“同族函数”共有________个. 题组三 常考题 8.[2015·重庆卷改编] 函数f (x )=lg(x 2+x -6)的定义域是________. 9.[2015·全国卷Ⅱ改编] 函数f (x )=? ????1+log 3(3-x ),x <1,x 2+2,x ≥1,则f (-6)+f (2)=________. 探究点一 函数的定义域 考向1 求给定函数解析式的定义域
高一数学函数习题(练习题以及答案
一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、 _ _ _; ________; 3、若函数(1)f x +(21)f x -的定义域是 ;函数1 (2)f x +的定义域为 。 4、 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4 、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+ ,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _
()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸2 1)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3 44 2 ++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( ) A 、(-∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3 ) 11、若函数()f x =的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( ) (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤,不等式2 (2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是( ) (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ) A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞U D 、{2,2}- 14、函数1 ()(0)f x x x x =+ ≠是( ) A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数 B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数
高中数学函数测试题(含答案)
高中数学函数测试题 学生: 用时: 分数: 一、选择题和填空题(3x28=84分) 1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===,,,则( ) A .a b c >> B .b a c >> C .c a b >> D .b c a >> 【答案】A 【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<,0, 2、函数2 ()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为( ) A .1 ()11)f x x -=+> B .1 ()11)f x x -=-> C .1()11)f x x -=≥ D .1 ()11)f x x -=-≥ 【答案】B 【解析】 221(1)1,(1)11x y x x y x =-+ ∴-=-?-= 所以反函数为1 ()11)f x x -=-> 3、已知函数2 ()cos f x x x =-,对于ππ22 ??-???? ,上的任意12x x ,,有如下条件: ①12x x >; ②22 12x x >; ③12x x >. 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 . 【答案】② 【解析】函数2 ()cos f x x x =-为偶函数,则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >?> 在区间π02?? ???? ,上, 函数2 ()cos f x x x =-为增函数, 22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>?>?> 4、已知函数3log ,0()2,0 x x x f x x >?=?≤?,则1 (())9f f =( )
(完整word版)高三数学文科集合逻辑函数练习题
高二文科数学月考检测 一 选择题 1. 集合}log ,2{3a M =,},{b a N =,若}1{=?N M ,则N M U =( ) A 、{0,1,2} B 、{0,1,3} C 、{0,2,3} D 、{1,2,3} 2. 已知命题p 、q ,“p ?为 真”是“p q ∧为假”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.下列函数中与函数y x =是同一函数的是 ( ) A .()2y x = B.33y x = C.2 y x = D.2 x y x = 4.下列命题中,真命题是 A .存在,0x x e ∈≤R B .1,1a b >>是1ab >的充分条件 C .任意2,2x x x ∈>R D .0a b +=的充要条件是1a b =- 5.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,对任意R x ∈,都有)()4(x f x f =+,若2)1(=-f ,则)2013(f 等于( ) A 、-2 B 、2 C 、2013 D 、2012 6.当(0,)x ∈+∞时,幂函数21(1)m y m m x --=--为减函数,则实数m =( ) A .m=2 B .m=-1 C .m=2或m=1 D . 152 m +≠ 7. 函数y=x ln(1-x)的定义域为( ) A .(0,1) B.[ 0,1) C.( 0,1] D.[ 0,1] 8.函数sin ((,0)(0,))x y x x =∈-π?π的图象大致是
9.设()lg(101)x f x ax =++是偶函数,4()2x x b g x -=是奇函数,那么a +b 的值为 A .1 B .-1 C .21 D .-2 1 10.定义方程f (x )=f ′(x )的实数根x 0叫做函数f (x )的“新驻点”,若函数g (x )=2x ,h (x )=ln x ,φ(x )=x 3(x ≠0)的“新驻点”分别为a ,b ,c ,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .a >b >c B .c >b >a C .a >c >b D .b >a >c 二 填空题 11. 命题“?x ∈R ,x 2>4”的否定是____ _____. 12.设函数32)(+=x x f ,)()2(x f x g =+,则=)(x g 。 13.曲线 22y x x =+-在点()1,0处的切线方程为 14.已知函数???≥-<=, 1),1(,1,2)(x x f x x f x 则=)8(log 2f 15. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足:)()1(x f x f -=+,且在[-1,0]上是增函数,下列关于)(x f 的判断:①)(x f 是周期函数;②)(x f 的图象关于直线2=x 对称;③)(x f 在[0,1]上是增函数;④)(x f 在[1,2]上是减函数;⑤)0()4(f f = 其中判断正确的序号是 。 三 解答题 16.命题p :关于x 的不等式a 2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立;命题q :函数()(32)x f x a =-是增函数,若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围.