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精彩贴集锦 （一）最小的一位数是0还是1？（二）X=0是方程吗？ （三）0是偶数吗？（四）0：0是比吗？ （五）5乘3和3乘5表示的意义相同吗？专家论坛 ★最小一位数到底是0还是1？这个问题其实是由自然数包括0所衍生出来的，之前，自然数范围内不包括0，那么1就是最小的一位数，非常清楚，不会引起困惑。
现在0归入自然数了，而且毫无疑问0是最小的自然数，那么0是不是最小的一位数呢？这个问题引起了很多老师的兴趣。
这个问题的关键在于什么是一位数的概念，因为0比1小是肯定的，如果0是一位数，它就自然取代1的位置而成为最小的一位数了。
那么0究竟是不是一位数？实际上，一位数、两位数等自然数都能够用更多的数字来表示。
如两位数48能够表示为048；一位数6能够表示为006。
为了分化出一位数、两位数等概念。
我们约定：在一个自然数中，从最高位上、不是零的数字起到个位的位数是这个自然数的有效数字。
有效数字有几个，这个自然数就称之为几位数。
数0也能够用000来表示。
事实上，不论用多少个0来表示都行，但其中没有0以外的数字。
所以表示0的数码中没有一个有效数字。
所以，0不是一位数。
当然也不是两位数、三位数……。
（宋永福）★关于学习兴趣我们最应该注重的是培养学生内在的兴趣，即是与数学知识内容紧密联系的。
虽然数学是一种人类的文化，相关研究数学的真善美的书籍和文章也很多，但对于处于小学阶段的学生来说，去欣赏数学的这类价值显得勉为其难。
我个人认为，要培养学生学习数学的内在的兴趣，就象张奠宙先生所说的，教师要把数学从“冰冷的美丽”转变为“火热的思考”。
数学结论的表现，往往是经过精心组织，从而条理清晰的，隐藏了知识产生、发展的过程，因而是“冰冷的美丽”；作为数学教师，应该努力揭示这些过程，使学生经历知识的产生发展过程，因而是“火热的思考”，从而真正地体验数学，从而喜欢数学，从而激发起学习的兴趣，这样的兴趣是内在的、持久的。
（宋永福）小学 数 学 培 训 简 报张鸿雁培训感言通过这次的培训学习，我本人收获较大，获益匪浅，学到了很多新的知识，也看到了自己与他人的差别，眼界开阔了、思考问题能站在更高的境界，很多疑问得到了解决或者启发。
小学数学国培计划培训简报简报目录一、培训目的和意义二、培训内容和安排三、培训成果和反馈四、下一步计划一、培训目的和意义小学数学国培计划培训旨在提升小学数学教师的教学水平，增强他们的教学能力，改善学生的数学学习情况。
数学是一门重要的学科，它不仅是学生综合能力的重要组成部分，也是培养学生逻辑思维和分析问题能力的重要途径。
因此，提升数学教师的教学水平，对提高学生的数学学习兴趣和能力具有重要意义。
二、培训内容和安排1. 培训内容（1）数学教学理论知识的系统学习，包括教学方法、教学原则、教学技巧等；（2）数学教学案例的分享和讨论，通过实际案例分析，提升教师的教学实践能力；（3）数学课程标准和教学大纲的解读，让教师了解如何根据学科要求进行教学设计；（4）数学教学资源的开发与利用，探讨如何利用现有资源提高教学效果。
2. 培训安排为期5天的培训，分为理论学习和实践教学两部分。
理论学习主要采用讲座、讨论和小组交流的形式进行，实践教学主要以课堂观摩和体验教学的方式进行。
培训结束后将进行一次小测验，以检验培训成果。
三、培训成果和反馈1. 培训成果经过培训，参与教师们对数学教学理论和方法有了更深入的了解，增强了教学技能和设计课堂教学的能力。
同时，也积极的参与了实践教学活动，学会了如何将所学内容运用到实际教学中。
2. 参训反馈大部分参与培训的教师表示，培训内容新颖、实用，受益匪浅，希望今后还能参与更多的这类培训。
同时也提出了一些建议，如增加教学案例分享的环节，增加教师之间的互动交流等。
四、下一步计划1. 进一步推进数学国培计划，加大投入下一步将加大对数学国培计划的宣传力度，增加培训课时，扩大培训规模，争取更多的数学教师参与进来，推动小学数学教学水平的整体提高。
2. 加强师资队伍建设加强对数学教师的培训，不断提升他们的教学水平和专业素养，同时增加教师之间的交流和互动，为小学数学教学提供更好的师资支持。
3. 加大教学资源的建设和利用加大对数学教学资源的开发和利用，提供更多的教学辅助工具和资源，为数学教师和学生提供更好的教学条件。
2023小学数学线上培训简报15篇小学数学线上培训简报13月，唐山这座英雄的城市被疫情的阴霾所笼罩，全市人民开启了共同战“疫”。
光明实验小学全体任课教师响应上级“停课不停学，离校不离教”的号召，即刻启动“直播键”，再一次走上“云端课堂”。
一、智慧引领、高瞻远瞩谋全局张超校长高屋建瓴，第一时间带领班子全员制定线上教学工作方案，明确任务目标。
领导们纷纷进组进班，深入教学一线与教师并肩作战，分学段分年级对线上直播授课、作业布置批改及线上研讨情况进行实时监督和动态管理，及时总结、改进方法，保证线上授课迅速、高效步入正轨，开展有序。
二、提笔教书、落笔抗疫有担当“线上教学”改变的是教学环境和条件，不变的是教书育人的使命和担当，光明人，既有忘我的工作精神，又有在大义面前做取舍的“大我”风范。
1、挑战自我，突破技术难题接到线上教学通知的第一时间，语数英授课教师迅速上位。
疫情来得突然，没电脑，没教材，于是大家千方百计借电脑、下载电子课本、抓紧研究企业微信平台使用方法、无数次模拟演示。
学校有几位年过五旬的老教师，工作干劲丝毫不输年轻人，直播前一天晚上半夜两点还在群里试播，就怕第二天的'课程不顺畅。
她们一有时间就上线操作，遇到技术操作问题多方求助直到解决，硬生生把自己从一个“电脑小白”培养成了“技术大咖”。
2、超越自我，教研统筹资源教研组长身兼重担，每次课前必先组织团队进行教研，制定出周密的教学计划，全年级进度一致，拒绝简单机械地跟着网课走，而是统筹整合各种资源，力求线上教学高质高效。
组内教师团结奋战、群策群力，无论是谁有了新的发现都第一时间与大家智慧共享，创新同行！3、奉献自我，舍小家为大家这是光明教师团队的缩影，所有的坚持、温暖与勇敢，都源于老师们对本职工作的深沉热爱；正是因为有了这些教师的笃行不怠、履职尽责，我们的线上教学工作才彰显出别样的精彩。
三、后生可畏、青苗队伍速成长光明有一大批90后的年轻教师，很多人都是第一次启用线上教学这种特殊的课堂模式，但他们无畏困难，勤奋钻研，且自带智慧光芒，率先实现了众多“第一”：第一个为全区制作企业微信使用技巧的微课；第一个向大家推送直播课堂的各种方法；第一个解决没有电脑无法直播课程的技术难题。
国培计划小学数学培训简报尊敬的各位领导、老师们：大家好！今天我代表国培计划小学数学培训团队，向大家汇报我们过去一段时间的工作情况和成绩。
首先，我要感谢各位领导和老师们对我们工作的支持和关心，是你们的指导和帮助，让我们的数学培训工作取得了巨大的进步和成绩。
一、培训团队组建情况国培计划小学数学培训团队由国内知名的数学教育专家和优秀的小学数学教师组成，团队成员具有丰富的教学经验和专业的教育背景，能够为学生提供优质的数学教育服务。
二、培训内容和方式我们的培训内容主要包括数学基础知识的学习、数学题目的讲解和解题技巧的培养。
我们采取多种方式进行培训，包括课堂教学、小组讨论、作业指导等，注重培养学生的数学思维和解题能力。
三、培训效果分析经过一段时间的培训，我们的团队通过考试和问卷调查等方式对学生的数学水平和学习情况进行了评估。
结果显示，大部分学生的数学成绩有了显著的提高，学习兴趣和学习态度也得到了明显的改善。
这充分证明了我们的培训工作取得了初步的成功。
四、培训团队的工作总结在过去的培训工作中，我们团队积极探索教学方法和手段，不断改进教学内容和方式，努力提高教学效果。
我们还建立了有效的学习跟踪和评估机制，及时发现学生的学习问题并采取有效措施加以解决。
同时，我们也积极与学校和家长进行沟通和合作，共同关注学生的学习情况，努力营造良好的学习氛围。
五、未来的工作展望虽然我们的培训工作取得了一定的成绩，但我们清楚地意识到还有很多不足和问题需要解决。
未来，我们将继续努力，改进教学内容和方式，培养学生的数学思维和解题能力。
同时，我们还将加强与学校和家长的沟通和合作，共同关注学生的学习情况，努力提高教学质量和学习效果。
最后，再次感谢各位领导和老师们对我们工作的支持和关心，我们将一如既往地努力，为学生提供更好的数学教育服务。
谢谢大家！国培计划小学数学培训团队20XX年X月X日。
国培计划数学班第四期简报
主编：王海亮、梁丽娟、王世昌、董素敏、李宏伟
2011年9月29日
2011年9月27日，风清云淡，秋高气爽，我们数学班全体学员在进行了一个月的理论培训后，迎来了第一次外出听课的机会。
我们满怀期待地来到邯郸市23中，观摩了这所学校两位优秀教师的公开示范课。
听课期间，学员们认真学习、全神贯注，深刻体会23中“四环节课堂教学模式”的实践和运用。
听课归来，在张老师的组织指导下，我们进行了评课议课活动。
全体学员热烈讨论，积极发言，对上午两位教师所做的课进行了详细深入的研讨，并结合自身情况进行总结反思，决心让自己的课堂教学更加完善。
几何画板精品作业
1.中心旋转
2.正弦波形成
,
画出各种漂亮的图形,如雪花,大树等,
此例是我们班最优秀的迭代作品之一,
漂亮的大树,大家看美吗?
数学班课
题组分组名单
第一小组：组长 孙春燕 成员：任舒燕、李冬梅、唐艳军、魏炜、刘志华、张东巧、霍建英
第二小组：组长王陶莉
成员：董素敏、谢改虹、王美玲、贺秀萍、王会芳、张利芬、郭凯英第三小组：组长郑建红
成员：孙学芳、平晓乾、吴志超、申丽敏、李艳萍、金彩虹、贾连云第四小组：组长姚淑红
成员：梁丽娟、康花茹、靳玲、石海英、刘婕、陈丽、贺慧玲
第五小组：组长陈超
成员：庞秀花、杨素停、王月平、杨会英、梅利红、张艳芳、周丽叶第六小组：组长石成钢
成员：李洪川、曾庆田、沈敬琦、张海江、杜荣山、王志堂、王军民第七小组：组长张建利
成员：李宏伟、冯晓飞、刘宝臣、范曾国、娄庆成、贾现锋
第八小组:：组长张玮华
成员：王世昌、王海亮、王晓旭、李文书、张志敏、陈少兰、王俊芳。
数学培训简报模板范文数学培训简报时间：XXXX年XX月XX日地点：XX学校简报目的：总结过去一个学期的数学培训工作，分析培训效果，提出下一步的计划和建议。
一、培训内容和方法过去一个学期，我们通过数学培训课程，着重提高学生的数学思维能力和解题能力。
课程内容主要包括数学基础知识的梳理、数学题型的分析和解题技巧的讲解。
我们采用了多种培训方法，包括课堂教学、小组合作学习和个别辅导，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
二、培训效果分析1. 学生兴趣增强：培训课程注重培养学生对数学的兴趣和热爱，通过生动有趣的教材和案例分析，激发了学生的学习动力。
2. 学习态度改善：通过培训课程的引导，学生的学习态度有了明显的改善，他们更加主动地参与到数学学习中，积极主动地解决问题。
3. 解题能力提高：通过数学题型的分析和解题技巧的讲解，学生的解题能力有所提高，他们在考试中表现得更加游刃有余。
4. 学习成绩提升：通过数学培训的努力，学生的数学成绩有了显著的提升，许多学生在期末考试中获得了优异的成绩。
三、下一步的计划和建议1. 进一步优化培训课程：根据学生的反馈和需求，我们将进一步优化培训课程，加强对重点知识的讲解和练习，以提高学生的学习效果。
2. 加强与学校的合作：我们将积极与学校合作，与教师进行沟通，了解学生的需求，并密切关注学生的学习情况，及时调整培训方案。
3. 提供个别辅导：针对一些学习困难的学生，我们将提供个别辅导，帮助他们更好地掌握数学知识和解题技巧。
4. 拓宽培训形式：除了传统的课堂教学，我们还将拓宽培训形式，组织数学竞赛、讲座和集体讨论等活动，以进一步激发学生对数学的兴趣和热爱。
总结：过去一个学期的数学培训工作取得了一定的成果，但仍存在改进的空间。
我们将进一步完善培训课程，加强与学校的合作，提供个别辅导，并拓宽培训形式，以期在下一步的工作中取得更好的成绩。
谢谢大家的支持和配合！。
小学数学教材培训简报
近年来，伴随着社会的不断发展，数学教学内容也在不断拓展，
对数学教材的要求也越来越高，为了使教学内容丰富有新意，我们应
聘的国际著名教材出版社，专业进行小学数学教材的培训。
本次培训会由国内数学教材出版社组织，期间将研究新加坡教学
模式及县级小学教材存在的问题，并用国内成功的对外外教教学模式
进行借鉴和借鉴，将更多的注重对孩子自主认知思维能力、创新能力、思维能力等育人方面的能力培养，积极探索新的、时尚的数学概念、
算法教学方式，更有效的营造出交流学习环境，为学生的形成统一的
教育思想观念提供有效的指导。
另外，本次培训还就如何更有效的利用网络、互联网进行数学教学、智慧教室与数学教学无形结合等技术进行讨论，探究如用不同的
科学方法改变教学思路，提升教学水平。
这次培训也将结合小学生的心理特征，即思考方式不同，思维的
发展阶段也不同，通过数学教材的设计，能提升孩子对数学的兴趣，
增进数学课的热情，拓宽孩子的认知领域，不断培养孩子的动手能力，以便更好的服务小学生的数学学习。
本次一次性的小学数学教材培训会，使我们全体职员，学习新的
小学数学教材制作和教学方式，必将有利于小学数学教材创新，不断
提高小学数学教学质量，也为促进国家数学素质教育奠定基础。
小学数学教师培训简报20xx年10月24日至11月29日，历时一个半月，区进修校对全区所有小学数学教师开展后四十学时全员培训。
本次培训共分四期培训班，每期培训时间两天，参培学员共计1xx0人。
至此我区小学数学教师全面完成后四十学时培训任务。
此次培训为集中培训，培训内容主要是新教材的解读。
以专题讲座、教学案例观摩、课堂评价分析、学员学习研修四种方式。
培训主要由数学教研员xx老师主讲，特别聘请我区年轻的数学新生骨干教师中敖小学xx老师、实验小学xx老师、龙岗一小xx老师做了专题讲座。
本次全员培训有三大特色：一是课程安排精心组织。
培训前精心确定培训计划，我区20xx年全面开始使用新教材，所以第二轮全员培训的后两天重在新教材的解读，急基层教师之所思、所需、所用。
教材解读包含新旧教材对比、教材编写意图、教材的功效、教学建议、单元知识要点、主干知识线索等；教学案例观摩选取全国小学数学优秀的课例，通过看别人的学习先进的课堂教学理念, 参训教师还撰写了听课感想，阐述了自己对课的理解及更好教学设计。
二是教师上课精心准备。
上课的老师积极参加市级培训，精心准备。
既有有理论又有实践，讲课内容有广度、有深度，为教师们更新了观念，增长了见识，明确了方向。
三是培训作业精心完成。
参训老师按时参培，遵守培训的要求，认真学习，认真做好听课笔记，对观摩的课例撰写了精彩的评价，很多老师提出了自己独特的见解，取长补短，互动体验热烈。
此次全员培训坚持以提升教师专业素养的宗旨，努力搞好教师专业学习。
参训学员们纷纷表示在今后的教学中，要坚持以学生为本，师德为先，能力为重，以终身学习来追求教学艺术，不断促进自己的专业发展。
为了适应和满足公司与分公司经营业务的不断拓展，财务管理核算工作须进一步提升，财务管理团队建设须进一步加强。
新年伊始，公司财务部于20xx年2月10日-11日上午12：00时举办了为期一天半的全体财务人员参加的培训交流学习会议。
一、活动背景为了提高我校数学教师的教学水平和教研能力，加强教师之间的交流与合作，促进教育教学质量的提升，我校于2023年4月15日至4月17日举办了为期三天的数学教研培训活动。
本次活动邀请了国内知名数学教育专家进行专题讲座，并组织教师进行分组研讨和教学观摩。
二、活动目标1. 提升数学教师的专业素养，增强教师对数学教育理论的理解和运用能力；2. 培养教师的教学创新能力，提高课堂教学效果；3. 加强教师之间的交流与合作，形成良好的教研氛围；4. 促进教育教学质量的全面提升。
三、活动内容1. 专家讲座本次活动邀请了国内知名数学教育专家进行专题讲座，包括《数学教育的新理念与教学方法》、《如何培养学生的数学思维能力》、《数学课堂中的信息技术应用》等。
专家们结合实际案例，深入浅出地分析了当前数学教育的发展趋势和教学策略，为教师们提供了宝贵的指导。
2. 分组研讨在专家讲座的基础上，教师们分为若干小组，针对讲座内容进行深入研讨。
各组教师结合自身教学实践，探讨了如何将专家的理论和方法应用于实际教学中，分享了自己的教学经验和心得。
3. 教学观摩为了提高教师们的教学水平，活动安排了优秀教师的公开课观摩。
教师们观摩了不同年级、不同学段的优秀数学课例，学习了优秀教师的课堂教学技巧和教学方法。
4. 教研成果展示活动期间，各教研组展示了本组在数学教研方面的成果，包括教学设计、教学案例、教学反思等。
教师们通过观摩其他教研组的成果，相互学习、借鉴，共同提高。
四、活动成果1. 教师专业素养得到提升。
通过专家讲座和分组研讨，教师们对数学教育的新理念、新方法有了更深入的理解，提高了自身的专业素养。
2. 教学创新能力得到增强。
教师们在活动中积极探讨，勇于实践，将专家的理论和方法应用于实际教学中，提高了课堂教学效果。
3. 教研氛围更加浓厚。
活动期间，教师们积极参与、相互学习，形成了良好的教研氛围。
4. 教育教学质量得到提升。
通过本次教研培训活动，教师们的教学水平得到了提高，教育教学质量得到了全面提升。
2012年4月15日 星期日 第4期简报 - 1 - 国培计划（2011）—义务教育骨干教师远程培训 小学数学培训简报第四期
主编：吴正宪 张 丹 责编：李兰瑛 张 晶 李 宁 陈千举
目 录 卷首心语 ................................................ 2 专家视角…………………………………………………………………4 研修抒怀 ………………………………………………………………12 研修日志 ............................................... 16 教育故事 ............................................... 20 经验分享 ............................................... 31 作业选粹 ………………………………………………………………41 你问我答 ............................................... 54 热点聚焦 ............................................... 61 2012年4月15日 星期日 第4期简报 - 2 - 卷首心语 做“大气”的小学数学教师 北京市教育学院 张 丹 读第四期简报有感 第四期简报一经推出，我便迫不及待地阅读起来。这期简报制作精美，我是一个课件制作迷，看到那些可遇不可求的图片，我马上将它们放进我的课件制作文件夹中，相信他们一定会在今后的课件制作中，给我带来许多的帮助。谢谢专家，你们在设计制作简报时费心了。 我精读了每一篇文章，篇篇都是专家们精挑细选的。有的开拓心胸，尤其时对张丹老师撰写的卷首心语，感受颇深。我们追求的是一个朴素的理想：当一位好老师。做一个“为自己留下终身智力影响”的教师，也就是做一个“大气”的教师。我个人认为“大气”的教师应该是有准备的教师，是心中有宏观的教师，是能放能收的教师。我作为一名低年级数学教师，总是放不开手，不敢让孩子们独立做题，怕理解不了题意；不敢让孩子们讨论，怕他们趁机调皮玩耍；不敢让他们自由活动，怕摔着碰着……。要是对孩子们的明天留下了终身智力、情感态度价值观影响的人，就必须从现在去学着“大气”，从而成就自己做幸福的人。
又是远程培训的一周，我们课程团队的5名成员和广大小学数学教师共同经历了忙碌、辛苦和不眠，当然更多的是兴奋、收获和企盼。 付出这么多辛苦，追求的又是什么呢？追求上好每一节课，追求澄清一个疑惑，追求分享一个案例……其实，我们追求的是一个朴素的理想：当一位好老师。 曾经有不少教师询问我心目中好教师的标准是什么，自己也曾经思索良久，但似乎很难用简短地语言加以描述。当有一天看到美国著名的教育家约翰·杜威在一本书中的一段文字后，忽然有了些许答案。他是这样说的：“如果一个人回忆起同那些曾为自己留下终身智力影响的教师的接触，那么这个人就一定会发现，虽然那些教师在教学中违反过许多教育学上的固定的规则，甚至会在教学中扯得甚远，离开本题，好像是在聊天取乐，但他们也还能保持着思想的连续性，2012年4月15日 星期日 第4期简报 - 3 - 并能有所成就；他们能够运用新奇性和多变性使学生保持机敏的、严格的注意力。同时，他们也利用这些因素，为确定主要的问题和丰富主要的论点而作出贡献”。 仔细阅读上文，用什么词来概括他所提到的“为自己留下终身智力影响”的教师的特质呢，我最终选择了“大气”一词。回想在诸多课堂上，教师为了要学生记住一些书上的结论，以及强调所谓结论的“严谨”性，不厌其烦地让学生重复着，挖了一些“陷阱”提醒学生注意，而似乎忘记了这个结论背后所蕴含的更为重要的思想和方法，更加忘记了学生在思考这一结论时脑子里的真正想法，于是课堂显得“琐碎”、“苍白”，于是不少的人开始呼吁，课要上得“大气”一些。 “大气”确实是一个好听的词，让不少人向往。那么究竟什么是“大气”呢，很少有人给出过解释，可能是因为它的内涵太过丰富了吧。在这里，我也只能给出些许的感受，不求全面而透彻，但求能给大家以启发。 “大气”的教师对所教内容是有着整体把握的。这首先包括对所教内容和以前学习过的内容和将来要学习过的内容的实质性联系，从而体会出其在整个单元、小学数学课程甚至是中小学数学课程中的地位和作用。同时，教师还需要能对教学内容所承载的教育价值进行分析，考虑内容背后蕴涵的“大”的想法，以及对于人发展所具有的价值：包括所学知识和方法的应用价值，知识探索、形成或应用过程中的思维价值，学习过程中对于人的情感态度价值观形成的价值。也许只有这样，才能将知识组织起来成为有条理的思想，也才能“保持着思想的连续性”。 “大气”的教师对学生是有着深刻的爱的深刻的爱不仅仅是纯粹的，更代表了教师对于学生是成长中的人的深刻理解：作为人需要去尊重和关注，作为成长的人需要去宽容和爱护，作为成长的人更需要鼓励和期待。讲一次听课时听到的名言：就我们孩子未来而言，任何愿望都不算过高，任何梦想都不算过分，任何目标都并非无法实现，这就是教师的力量所在。 其实，更为重要的是， “大气”的教师对于教育有着正确的看法，并且对于正确的事物又有着不懈的努力和执着。在他们的心里，“学生全面、持续、和谐地发展”并不是一句空话，而是成为自己行为的准则，从而可以帮助自己守住内心的真诚和纯洁，从而在遇到诸如短效与长效、利益与责任等矛盾时能够毫无迟疑地作出选择。 2012年4月15日 星期日 第4期简报 - 4 - 总之，无论您对于大气的理解是什么，无论您选择什么词语来描述一个好的教师，这已经变得无关紧要了。关键的是我们对于教育的基本问题是否有了自己的答案：我们希望学生能够成为什么样的人？数学教育的价值究竟是什么？当若干年后，我们是否希望学生能意识到教师是对他们留下了终身智力、情感态度价值观影响的人。这就是教师最大的幸福了。
专家视角 基本活动经验的类别与作用 孔凡哲 张胜利 “基本活动经验”是2005年基础教育课程改革反思研究以来出现的新名词，它的出现将素质教育的研究进一步深化，特别是，从“基础知识、基本技能”发展到“基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想”，正体现了当前素质教育研究的新进展、新趋势。然而，当前无论是理论研究领域，还是中小学教学一线，对“基本活动经验”的理解仍出现诸多困惑。作为系列研究，本文基于论文对于基本活动经验的含义、成分与课程教学价值的阐述，进一步阐述基本活动经验的类别与功能作用。 一、基本活动经验及其类别 （一）基本活动经验的含义 2012年4月15日 星期日 第4期简报 - 5 - 史宁中等教授指出，“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”①。这是有一定道理的，符合通常意义下对于“经验”的哲学解释和教育解释。 从学习者个体角度说，基本活动经验是个体从事某种学科活动之中留下的有关这种学科活动的直接反映，它既有感觉、知觉的成分，更有在感觉、知觉基础之上经过自我反省而提炼出来的那些规律性内容，既包括策略性、方法性内容，也包括个体对于相关学科活动的情感体验和情绪反映。基本活动经验属于典型的个体知识（这里的知识是广义的），它与个体的认知水平、情意状态以及个体对于已有经验素材加工的深广度直接相关，也与个体参与活动的程度密切相联。一般地，高层次的参与（行为参与、认知参与、情感参与）总与高水平的思维活动相伴。 从学习者群体角度说，基本活动经验是从事学科活动所积淀的学科直观，它属于学习者对于本学科思维方式、学科思维活动特征的整体把握，是绝大多数学习者在经历同一个学习活动之后所形成的、具有共性特点和普适性的个体经验。 在学校教育教学活动中，基本活动经验是学生经历相关学科活动之后所积淀的内容，它既有学生针对有关这种学科活动而获得的那些直接经验，也有学生经过不同程度的自我反省而提炼出来的个体知识。针对某一门具体的学科学习而言，相对丰富的基本活动经验，经过不断积淀和升华，可以形成有关这个学科的直观能力。 （二）基本活动经验的“基本”的具体表现 基本活动经验是学习者在一个学科、一门课程之中从事相应的学科活动所积淀的经验，虽然属于个体知识（即广义的知识），具有个体特征，但是，这些经验属于个体对于这类学科活动的自我诠释；就群体而言，这些经验能够比较全面地反映相应学科活动最基本的活动特征。因而，这里的“基本”是相对于具体的学科而言的。一般而言，每个学科的基本活动经验都包括基本的操作经验、本学科特有的思维活动经验、综合运用本学科内容进行问题解决的经验、思考的经验等类别。以数学为例，所谓中小学数学的基本活动经验，具体表现在基本的几何操作经验，基本的数学思维活动经验（包括代数归纳的经验，数据分析、统计推2012年4月15日 星期日 第4期简报 - 6 - 断的经验，几何推理的经验，类比的经验等等），发现问题、提出数学问题、分析解决问题的经验，以及思考的经验等若干方面。 1．基本的操作经验 基本的操作经验是每个学科所特有的活动经验的重要组成部分，其核心内容在于，体现本学科基本思维特征，全面反映本学科的思维方式和学科属性。 以义务教育数学课程为例，基本的几何操作经验，诸如解代数方程的直接操作经验等等，都是义务教育数学课程的基本的操作经验。例如，学生在经历了下面的“图画还原”活动之后，可以获得有关图形的平移、旋转、轴对称等图形运动的活动经验：打乱由四块积木或者图画构成的平面画面，请学生还原，并利用平移和旋转记录还原步骤，尝试寻找步骤最少的还原方案。在这里，积木块相当于方格纸的作用，通过实际操作，进一步理解平移、旋转，不仅能增加问题的趣味性，还可以让学生感悟几何运动也是可以记录的， 体验选取最佳方案的过程，获得有关图形运动、变换的基本活动经验。 特别地，恰当的问题情境往往是引发学生主动获取操作经验的催化剂。在上面的案例中，如果设计如下的问题情境，学生往往可以获得更深刻的操作体验和操作经验：还原的步骤一定要从简单到复杂，如先打乱四块积木中的上面两块，让学生尝试思考的过程——先想再操作，可以分小组进行。为了记录准确，可以事先给每个积木块编号。小组活动时，可以先讨论，确定一个大概的还原路线，然后操作、验证；在小组中交流操作的结果，比较、分析，获得最简捷的还原方案。 2．本学科特有的思维活动经验 每个学科都有其特有的思维活动，这些思维活动集中反映了本学科的学科属性，体现本学科研究的侧重点和研究手法。使学生获得更为丰富的学科思维活动经验，是让学生获得本学科上的全面、可持续发展的关键。在义务教育数学课程中，最具代表性的数学思维活动经验，主要包括代数归纳的经验，数据分析、统计推断的经验，以及几何推理的经验。 （1）代数归纳的经验。在义务教育数学课程内容中，数与代数领域最突出的特点就是代数思维，其中，代数归纳的表现尤为突出，例如：在小学高年级的数学学习中，学生已经发现了如下的运算规律：15×15=1×2×100+25=225，25
