初二数学最新教案-八年级数学三角形梯形的中位线 精品

2
梯形的中位线与底边之间既有位置上的 平行关系，也有数量上的特殊关系。
梯形面积公式
S梯形

1（a 2

b)h
中位线x高
； 手机赚钱 https:// 手机赚钱 ；
写内容必须在话题范围之内，立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字，不得抄袭。 [写作提示]从话题形式上看，“命运与××”这是一道填空式关系型话题，“改变了环境，便能改变命运”告诉我们，这两个概念之间可以理解为因果关系，也可理解为 条件关系。 “××”是指什么？ 话题虽未明示，但由引导语可知，是指“环境”“选择”“机遇”。它还暗示我们进行联想和想象：“命运”与“个性”有关，命运的悲剧，往往是个性的悲剧；命运与时代有关，命运的悲剧往往也是时代的悲剧；命运与国家兴衰相关，国家兴亡，匹夫有责。 “命运与××”话题比较宽泛， 可用“添加法”，在话题前后添上相关词语，使题目内涵具体化，如“挑战命运与创造奇迹”等。 从选材上看，可选社会热点，也可选历史人物，可以是他人他事，也可以是亲身经历，只要与命运有关，是自己熟悉的能够展示自己才华的都可以写。 2. 阅读下面文字，根据要求作文。 2005 年10月12日17时29分，航天员费俊龙打开神舟六号返回舱与轨道舱之间的舱门，进入轨道舱开展空间科学实验。这个在距地面343公里太空中的小小动作，标志着中国载人航天迈出关键一步。 中国科学院院士胡文瑞说，人的参与使空间科学实验实现了质的飞跃，那小小动作实现了质的飞跃。 生活中，常常遇到“关键一步”。一道几何难题，难就难在那一条辅助线，你想出了，便茅塞顿开；想不出，便遥不可及。那小小的“一条辅助线”也是“关键一步”。 请以“关键一步”为话题，立意自定，标题自拟，联系自己的生活实际，写一篇不少于 800字的记叙文或议。 ? [写作提 示]⑴ 筛选关键词，明确话题内涵。“关键一步”是指“实现了质的飞跃”的“一步”，它不在“形”而在“神”，筛选时不要忽略那个“小小动作”。 ⑵ 分析引导语，明确话题外延。材料中说的是航天大事，引语说的是解题小事，这一大一小暗示我们：国家大事有关键一步，如朝核六方 会谈的关键一步；凡人小事也有关键一步，如几何解题的关键一步。 ⑶ 选好文体。如果要写记叙文，一要以生活为基础；二要适度描写，那“小小动作”，不妨以特写镜头展开，使主题得以深化；三要感情真挚，要融情于景，融情于事。如果要写议，要注意主旨求新，举例后要解说或分析， 不要不讲“理”，例子一举，塞给你个结论。 ? 3．阅读下面文字，根据要求作文。 ? 一位妻子抱怨道：“我活得很不快乐，因为先生常出差不在家。”她把快乐的钥匙放在先生手里。 一位妈妈说：“我的孩子不听话，叫我很生气！”她把快乐的钥匙放在孩子手中。 一位职员说：“上司 不赏识我，所以我情绪低落。”这把钥匙又被塞在老板手里。 这些人都做了相同的决定，就是让别人来控制自己的心情。 其实，生活中，我们每个人心中都有一把“快乐的钥匙”，但我们却常在不知不觉中把它交给别人掌管！ 请以“快乐的钥匙”为话题，写一篇文章。 ? 注意：所写内容 必须在话题范围之内，立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字，不得抄袭。 [写作提示]“快乐的钥匙”是个比喻说法，它是指人的一种积极健康的心态，它在每个人心中，每个人都有自己的独特感受。材料中的“妻子”“妈妈”“职员”心里痛苦的原因是让别人来控制自己的心情。 不让别人控制自己的心情，最好的办法就是把握好心中那一把“快乐的钥匙”。 有这样几种思路，可供参考：可写“快乐的钥匙”是宽容：为人处事，宽以待人，豁达乐观，要学“君子坦荡荡”，可使心情舒畅，莫像“小人常戚戚”。可写“快乐的钥匙”是知足：不争名，不贪利，贫也安 然，富也安然，宁静致远。可写“快乐的钥匙”是读书，知识是一个人的宝贵财富，是我们的精神食粮。多看书常读报，增见识，长才干，驱寂寞，益身心。可写“快乐的钥匙”是善于变换思维。生活像一台电视机，有许多频道，换一个频道，又是一种心情。 ? 4.阅读下面一首小诗，根据 要求作文。 老是把自己当做珍珠 就时时有被埋没的痛苦 把自己当作泥土吧 让众人把你踩成一条路 要求：从小诗中，概括出一个话题，联系实际，自拟题目，写一篇不少于800字的文章。 [写作提示]这是一道寓意型话题作文。这类话题作文带有寓意型材料作文的特点，是一种新的命题形 式，它既有材料作文反宿构的特点，又有话题作文开放性的功能。这类话题作文的材料往往采用寓言、故事、童话、小小说等叙事类文体，常用讽喻、象征、拟人等手法，因此，这类作文的审题立意方法一般是：先破译材料寓意，再以寓意为话题进行立意、构思。 这首小诗是鲁藜所作，题 为《泥土》，它既是诗人的自勉，也是对他人的善意告诫:永远谦虚谨慎，投身到人民大众的事业中去。 可以“珍珠与泥土”为话题进行立意:①自视“珍珠”、孤芳自赏，会陷入个人利益的泥坑，会常常“痛苦”；②甘于当“泥土”，那种精神会像“珍珠”般闪光；③具有朴实思想的人， 永远快乐。 ? 5.阅读下面的材料，按要求作文。 有一种鸟，它能够飞行几万里，飞越大洋，而它需要的只是一小截树枝。在飞行中，它把树枝衔在嘴里，累了就把树枝扔到水面上，在树枝上休息一会儿，饿了它就站在树枝上捕鱼，困了它就在那截树枝上睡觉。 谁能想到，小鸟成功地飞越 大洋靠的仅是一截简单的树枝！ 如果小鸟衔的不是树枝，而是把鸟窝、食物等路途中所需要的用品一股脑儿全带上，那小鸟还飞得起来吗？ 请以“成功与条件”为话题写一篇文章。立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字。 [写作提示]每个人都渴望成功，但并不见得都能成功，原因 何在呢？读了话题材料，应该对你有所启发。有时候，成功并不需要很多条件，只要抓住其中最关键的东西即可；相反，条件太多，有时会成为累赘，导致你与成功绝缘。生活中不乏这类事例，构思时你可以以小见大，选择恰当的角度来写好这个话题。 ? 6.阅读下面的文字，根据要求作文。 生活中，人们总想到远方去旅行。远方对我们的诱惑不仅仅是风光美景、人文历史，更多的是一种梦幻，一种精神的归宿，一种灵魂里涌动的看不见的向往。生活中近的是现实，远的才是诗。所以远方总像一簇圣火，在人们心头燃烧。于是，我们总是期盼着远方…… 请以“向往远方”为话 题写一篇文章。立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字。 [写作提示]提示语中有句话值得揣摩：“远方对我们的诱惑不仅仅是风光美景、人文历史，更多的是一种梦幻，一种精神的归宿，一种看不见的灵魂里涌动的向往。”它暗示此题可以实写，也可以虚写：实写，比如写向往某处 风景名胜；虚写，则具有更大的发挥空间，可以写对一种理想境界的追求等。在作文形式上也可自由发挥，但考虑到话题本身带有浓厚的抒情色彩，所以写成抒情散文比较适宜。 ? 7. 阅读下面的材料，按要求作文。 有一名年轻人想要得知“幸福”的秘诀，于是不惜跨越千山万水，终于来 到智慧老人居住的城堡。等年轻人道明来意，老人叫他拿起一个汤匙，盛两滴油，然后到城堡各处走动。他嘱咐年轻人绝不能漏掉一滴油。年轻人回来后，老人一看，果然一滴油都没有漏掉。但是，他问年轻人都看到了些什么？年轻人却什么印象都没有。老人叫他再走一遍，这次留意城堡内 的一草一木。年轻人回来后，对四处所见汇报得很详细，可匙中的油却一滴不剩。这时智慧老人对他说：“真正的幸福在于你可以看遍全世界，但却永远不能忘记你手上的两滴油！” 请根据上面的材料，联系实际，自选角度，写一篇不少于800字的文章。除诗歌外文体不限，题目自拟。 ? [写作提示]材料中提供了一个深具人生哲理的故事。“两滴油”价值虽小，却是掌握在我们手中的东西：家庭、朋友、亲情、国家、精神追求等。它提醒我们无论做任何事情，或做出任何的决定，必须考虑到在不同方面求取平衡。当然，不同的人的平衡技巧和“功力”各不相同，但关键在于 做任何事情时，千万别让自己陷入盲目的追逐潮，以至于迷失自己，错过人生美好的事物。 ? 8.阅读下面的文字，按要求作文。 有人说，当你“自我作践”地把日子看成破铜烂铁时，你的日子也将是锈迹斑斑的；当你“珍而重之”地把日子视为金银珠宝时，那么你拥有的日子将会是金光灿 烂的。 这说明人生态度与生存状况是相关的。当然，这话也不是绝对的，因为有了积极的人生态度，未必就会有很好的生存状况，何况人生态度是变化的，生存状况也处于变化之中。对此，你是怎么看、怎么想的呢？ 请联系实际，围绕“人生态度与生存状况”这个话题写一篇文章。 立意 自定，文体自选，题目自拟，不少于800字。 [写作提示]足球教练米卢说过：“态度决定一切。”这话固然有些绝对，但现实生活中，人生态度确实与人的生存状况有着千丝万缕的联系，主要表现为人生态度影响生存状况。比如，积极的人生态度，会使人充满进取精神，从而赢得“金光灿 烂”；消极的人生态度，会使人悲观失望，缺乏应有的进取精神，以致人生变得“锈迹斑斑”。 具体写作时，切入角度要小，内容挖掘要深，感情表达要真，要善于从日常生活琐事中 挖掘其隐藏的内涵，只有这样，才能平中见奇，平中见深。 ? 9.阅读下面的材料，然后按要求作文。 一条 小鱼问一位老鱼王：“海是什么？它在哪里？”鱼王说：“海在你里面，也在你外面。你不仅在海里居住，在海里生活，还把生命放在海里。你生于海，终于海，海是你的一切。” 快乐也一样，有时候近在咫尺，我们反而视而不见。假如你对已经拥有的一切感到不满，那么等你拥有更多时， 也不一定能够得到快乐。因为获得快乐的关键，不是增加所有，而是降低欲望。一个拥有很多，而欲望不大的人，比一个拥有很多，欲望也更多的人快乐。 读了这段文字，你有什么感受？请以此为内容写一篇800字以上的文章。 立意自定，标题自拟，文体自选，不得抄袭。 ? [写作提示]审 题的第一步是弄清“欲望”与“快乐”的内涵。“欲望”，想得到某种东西或想达到某种目的的要求；“快乐”，感到幸福和满意。 第二步探究“欲望”与“快乐”的关系。这是一个见仁见智的问题，命题者给考生“立意自定”的自由，就是允许考生有不同的看法。因此，你可以认为，想 得到快乐就得清心寡欲，懂得精神需求比物质需求更重要。把装满太多欲望的口袋倒空吧，以一颗善良清净的心

3.6 梯形的中位线 (教案)班级姓名学号学习目标1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理。

2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力。

3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。

学习难点梯形中位线定理的证明，性质应用中辅助线的添设．教学过程一、情景创设：怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？操作：（1）剪一个梯形，记为梯形ABCD;（2）分别取AB、CD的中点M、N，连接MN；（3）沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180°到△ECN的位置，得△ABE，如右图。

讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系？为什么？二、引入新课1.梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.如右图所示：MN是梯形ABCD的中位线，引导学生回答下列问题：MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.定理符号语言表达：在梯形ABCD 中，AD ∥BC∵ ；∴ 。

3． 归纳总结出梯形的又一个面积公式：S 梯=21(a+b)h 设中位线长为l ,则l =21(a+b), S=l*h 三、典例分析例 1.如图，梯子各横木条互相平行，且A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5,B 1B 2=B 2B 3=B 3B 4=B 4B 5。

已知横木条A 1B 1=48cm ，A 2B 2=44cm,求横木条A 3B 3、A 4B 4、A 5B 5的长。

练习：①一个梯形的上底长4 cm ，下底长6 cm ，则其中位线长为 cm ；②一个梯形的上底长10 cm ，中位线长16 cm ，则其下底长为 cm ；③已知梯形的中位线长为6 cm ，高为8 cm ，则该梯形的面积为________ cm2 ；④已知等腰梯形的周长为80 cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm ；例2：已知：如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＋BC ，P 为CD 的中点，求证：AP ⊥BP四、拓展练习1、已知，等腰梯形ABCD中，两条对角线AC、BD互相垂直，中位线EF长为8cm，求它的高CH。

A
F 6 cm C
如图，在四边形ABCD 如图 ， 在四边形 ABCD 中 ， E 、 F 、 G 、 H 分别 ABCD中 AB、 BC、 CD、DA的中点 四边形EFGH 的中点。 EFGH是 是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点 。 四边形 EFGH 是 平行四边形吗？为什么？ 平行四边形吗？为什么？
情景设置
任意作一个四边形，依次连接它各边的中 任意作一个四边形， 你能得到一个怎样的四边形？ 点，你能得到一个怎样的四边形？ 看图演示，大家做个猜测 看图演示， 你的结论对所有四边形都成立吗？ 你的结论对所有四边形都成立吗？
连接三角形中点的线段叫做三角 形的中位线
A
什么叫三 角形的中位 线呢？ 线呢？
C
N
B
能直接到达A 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， AB外选一点C 外选一点 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M AC AC 的中点 测出MN的长，就可知A 测出MN的长，就可知A、B两点的距离 MN的长
A E B D C
2
分析: 分析 延长ED到F,使 连接CF 延长ED到F,使DF=ED , 连接CF 易证△ 易证△ADE≌△CFE， ≌ ，
F 得CF=AE , CF//AB
则有DE//BC,DE= 则有
又可得CF=BE,CF//BE 又可得 所以四边形BCFE是平行四边形 是平行四边形 所以四边形
平行四边形
矩形
（3）顺次连结正方 形各边中点所得的四 边形是什么？
正方形
（4）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是什 么？
平行四边形
（5）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是什么？

1对3辅导讲义学员姓名：学科教师： 年级：辅导科目： 授课日期时间主题三角形、梯形的中位线学习目标1．理解三角形、梯形的中位线概念；2．掌握三角形、梯形中位线的性质定理，并能用其进行计算和论证；3. 能综合运用三角形、梯形、以及其他特殊四边行有关知识进行计算与证明．教学内容1、 上次课后巩固作业复习；2、 互动探索1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 2．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 练习：1．已知梯形的中位线长为9cm ，上底长5cm ，那么下底的长是 cm ； 2．梯形的中位线长为20cm ，高为4cm ，则其面积为 cm ²；3．若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a 与下底b (a <b )的比是（ ） A 、12 B 、13 C 、23 D 、254．△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若DE ＝4，AD ＝3，AE ＝2，则△ABC 的周长为______． 参考答案：1．13； 2．80； 3． A ； 4．18．EDFBCAEF AD BC【知识梳理1】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 【例题精讲】例1：在梯形ABCD 中，EF 分别是对角线BD 和AC 的中点，求证：1()2EF BC AD =-参考答案：联结DF 并延长交BC 与G ，证明△ADF ≌△CGF ，再根据三角形中位线可得试一试：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点．已知两底的差是8，两 腰和是12，求△EFG 的周长。

参考答案：联结AE 并延长，交CD 于点H ．∵AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠HDE ，∠EAB ＝∠EHD ， 又∵E 为BD 中点， ∴BE ＝DE ．∴△AEB ≌△HED ． ∴DH ＝AB ，AE ＝EH ． ∵F 为AC 中点； ∴EF ＝12HC ＝12 (CD —DH )＝ 12(CD —AB )＝4 ∵点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点 ∴EG ＝12BC ， FG ＝12AD ； ∴EG+ FG ＝12(BC+AD )＝6 ∴△EFG 的周长为10例题2：问题1：我们把依次联结任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，依次联结各边中点得到的中点四边形EFGH ．这个中点四边形EFGH 的形状为 ；说明理由．EFA DBC EFA D BCG FEB DCA H GFEB DCA问题2：将问题1中的四边形特殊化后，又能都到什么特殊的中点四边形？ 总结一下，完成下表：基础图形 顺次联结其各边中点所得的四边形 （在图中画出并指出四边形类型）平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形问题3：根据问题2的探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？参考答案：问题1：平行四边形； 证明：联结AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点， ∴EF ∥AC ，EF ＝12AC FGEHA BCDFGEHABCD同理：HG ∥AC ，HG ＝12AC ∴EF ∥HG ，EF ＝HG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形． 问题2：略；问题3：中点四边形的形状是由原四边形对角线的数量和位置关系决定的，当原四边形对角线相等时为菱形，对角线垂直时为矩形，对角线相等且垂直时为正方形．例题3：如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC 内，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF ∥BC ．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段BF 、AB 、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．参考答案：（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEG ＝∠AEC ＝90º，又∵∠GAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ，∴△AGE ≌△ACE ． ∴GE ＝EC ．∵BD ＝CD ，∴DE //AB ．∵EF //BC ，∴四边形BDEF 是平行四边形．（2）解：∵四边形BDEF 是平行四边形，∴BF ＝DE ．∵D 、E 分别是BC 、GC 的中点，∴BG ＝2BF ＝2DE ． ∵△AGE ≌△ACE ，∴AG ＝AC ，∴2BF ＝AB –AG ＝AB –AC ．例题4：如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ＝BC ，对角线AC 、BD 的交点O ，∠AOB ＝60°，又S 、P 、Q 分别是DO 、AO 、BC 的中点． 求证：△SPQ 是等边三角形．FEDBCAGFEDBCA参考答案：证明：联结CS ，BP ． ∵四边形ABCD 是等腰梯形，且AC 与BD 相交于O ， ∴可得出：△CAB ≌△DBA ， ∴∠CAB ＝∠DBA ， 同理可得出：∠ACD ＝∠BDC ，∴AO ＝BO ，CO ＝DO ． ∵∠AOB ＝60°， ∴△OCD 与△OAB 均为等边三角形． ∵S 是OD 的中点， ∴CS ⊥DO ．在Rt △BSC 中，Q 为BC 中点，SQ 是斜边BC 的中线，∴SQ ＝12BC ． 同理BP ⊥AC ． 在Rt △BPC 中，PQ ＝12BC ． 又∵SP 是△OAD 的中位线，∴SP ＝12AD ＝12BC ． ∴SP ＝PQ ＝SQ ．故△SPQ 为等边三角形※例题5：如图在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且BD ＝CE ，M 、N 分别是BE 、CD 的中点．过 MN 的直线交AB 于P ，交AC 于Q ，线段AP 、AQ 相等吗？为什么？ 答案：AP ＝AQ ，理由：取BC 的中点H ，联结MH ，NH ． ∵M ，H 为BE ，BC 的中点，∴MH ∥EC ，且MH ＝12EC ．同理：NH ∥BD ，且NH ＝12BD ．∵BD ＝CE ，∴MH ＝NH ．∴∠HMN ＝∠HNM ； ∵MH ∥EC ，∴∠HMN ＝∠PQA ， 同理∠HNM ＝∠QP A ． ∴∠APQ ＝∠AQP ， ∴AP ＝AQ补充类试题：已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E 、F 分别是DC 、AB 边的中点，FE 的延长线分别与AD 、BCQPS OC DA BQPS OCDA BQPNMABCD E HQ PN MABCD E的延长线交于H 、G 点． 求证：∠AHF ＝∠BGF ．参考答案：联结AC ，取AC 的中点M ，再分别联结ME 、MF ， ∵E 、F 分别是DC 、AB 边的中点，∴ME ∥AD ， EM ＝12AD ， MF ∥BC ，MF ＝12BC ． ∵AD ＝BC ， ∴EM ＝MF ， ∴∠MEF ＝∠MFE ． ∵EM ∥AH ，∴∠MEF ＝∠AHF ∵FM ∥BG ，∴∠MFE ＝∠BGF ∴∠AHF ＝∠BGF1．若顺次联结四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是 的四边形； 2．如图，在梯形ABCD 中，已知AD //CB ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，则梯形的中位线长 为 cm ；3．已知：如图，△ABC 中，D 是BC 边的中点，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E 点，若AB ＝5，AC ＝7，求ED ．GH FEDABC MGH FE DABCDBCA4．如图，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，过C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点E ，F 为BC 中点，联结EF ； 求证：EF //AB .参考答案：1．对角线垂直； 2．132； 3． ED ＝1，提示：延长BE ，交AC 于F 点； 4．提示：延长AB 和CE 交于G 点即可．【巩固练习】1．如图，梯形ABCD 中，E 、F 分别为腰AB 、CD 的中点，若 ∠ABC 和∠DCB 的平分线相交与线段EF 上的一点P ，当EF ＝3时，则梯形ABCD 的周长为 ；EDBCAD FEBCA2．等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是（ ） A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形3．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，E 、F 、M 分别为AB 、DC 、BC 的中点，且ME ＝ MF ． 求证：梯形ABCD 是等腰梯形．4．如图，已知BE 、CD 分别是△ABC 的角平分线，并且AE ⊥BE 于E 点，AD ⊥DC 于D 点． 求证：（1）DE ∥BC ；（2）DE ＝12(AB +AC −BC )．参考答案：1．12； 2．D ；3．联结AC ，BD ， ∵E 、F 、M 分别为AB 、DC 、BC 的中点， ∴EM ＝12AC ，MF ＝12BD ， ∵ME ＝ MF ， ∴AC ＝BD ， ∴梯形ABCD 是等腰梯形4．证明：（1）延长AD 、AE ，交BC 于F 、G ； ∵BE ⊥AG ， ∴∠AEB ＝∠BEG ＝90°；∵BE 平分∠ABG ，∴∠ABE ＝∠GBE ；∴∠BAE ＝∠BGE ； ∴△ABG 是等腰三角形；∴AB ＝BG ，即E 是AG 中点； 同理可得：D 是AF 中点； ∴DE 是△AFG 的中位线； ∴DE ∥BC ． （2）由（1）知DE 是△AFG 的中位线，∴DE ＝12FG ； PFE DBCA FEDMA BC FEDMABCED B CAGF ED BCA∵FG＝BG+CF-BC，且AB＝BG，AC＝CF；∴FG＝AB+AC-BC，即DE＝12（AB+AC-BC）【预习思考】1．菱形的两条对角线之比是2：3，面积是27，则两条对角线的长分别是和．2．如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（）A、12 cm2B、18 cm2C、24 cm2D、30 cm23．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当AB＝BC时，它是菱形；B、当AC⊥BD时，它是菱形；C、当AC＝BD时，它是正方形；D、当∠ABC＝900时，它是矩形. 4．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。