应用回归分析,第6章课后习题参考答案

第9章 含定性变量的回归模型思考与练习参考答案9.1 一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型,对春夏秋冬四个季节引入4个0—1型自变量，用SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个自变量，他为此感到困惑不解。

出现这种情况的原因是什么？答：假如这个含有季节定性自变量的回归模型为:t t t t kt k t t D D D X X Y μαααβββ++++++=332211110其中含有k 个定量变量,记为x i 。

对春夏秋冬四个季节引入4个0—1型自变量，记为D i ，只取了6个观测值,其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则样本设计矩阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=000110010110001010010010100011)(616515414313212111k k k k k k X X X X X X X X X X X XD X,显然，(X ，D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X ，D)不满秩,参数无法唯一求出。

这就是所谓的“虚拟变量陷井",应避免。

当某自变量x j 对其余p —1个自变量的复判定系数2j R 超过一定界限时,SPSS 软件将拒绝这个自变量x j 进入回归模型.称Tol j =1—2j R 为自变量x j 的容忍度（Tolerance ），SPSS 软件的默认容忍度为0。

0001。

也就是说，当2j R ＞0.9999时,自变量x j 将被自动拒绝在回归方程之外，除非我们修改容忍度的默认值。

而在这个模型中出现了完全共线性，所以SPSS 软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个定性自变量。

⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=k βββ 10β⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321ααααα9。

2对自变量中含有定性变量的问题，为什么不对同一属性分别建立回归模型,而采取设虚拟变量的方法建立回归模型？答：原因有两个，以例9.1说明。

一是因为模型假设对每类家庭具有相同的斜率和误差方差,把两类家庭放在一起可以对公共斜率做出最佳估计；二是对于其他统计推断，用一个带有虚拟变量的回归模型来进行也会更加准确，这是均方误差的自由度更多。

2.1 一元线性回归模型有哪些基本假定？答：1. 解释变量 1x ,Λ,2x ,p x 是非随机变量，观测值,1i x ,,2Λi x ip x 是常数。

2. 等方差及不相关的假定条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≠=====j i n j i j i n i E j i i ,0),,2,1,(,),cov(,,2,1,0)(2ΛΛσεεε 这个条件称为高斯-马尔柯夫(Gauss-Markov)条件，简称G-M 条件。

在此条件下，便可以得到关于回归系数的最小二乘估计及误差项方差2σ估计的一些重要性质，如回归系数的最小二乘估计是回归系数的最小方差线性无偏估计等。

3. 正态分布的假定条件为⎩⎨⎧=相互独立n i n i N εεεσε,,,,,2,1),,0(~212ΛΛ 在此条件下便可得到关于回归系数的最小二乘估计及2σ估计的进一步结果，如它们分别是回归系数的最及2σ的最小方差无偏估计等，并且可以作回归的显著性检验及区间估计。

4. 通常为了便于数学上的处理，还要求,p n >及样本容量的个数要多于解释变量的个数。

在整个回归分析中，线性回归的统计模型最为重要。

一方面是因为线性回归的应用最广泛；另一方面是只有在回归模型为线性的假设下，才能的到比较深入和一般的结果；再就是有许多非线性的回归模型可以通过适当的转化变为线性回归问题进行处理。

因此，线性回归模型的理论和应用是本书研究的重点。

1. 如何根据样本),,2,1)(;,,,(21n i y x x x i ip i i ΛΛ=求出p ββββ,,,,210Λ及方差2σ的估计;2. 对回归方程及回归系数的种种假设进行检验；3. 如何根据回归方程进行预测和控制，以及如何进行实际问题的结构分析。

2.2 考虑过原点的线性回归模型 n i x y i i i ,,2,1,1Λ=+=εβ误差n εεε,,,21Λ仍满足基本假定。

求1β的最小二乘估计。

答：∑∑==-=-=ni ni i i i x y y E y Q 1121121)())(()(ββ∑∑∑===+-=--=∂∂n i n i ni i i i i i i x y x x x y Q111211122)(2βββ 令,01=∂∂βQ即∑∑===-n i ni i i i x y x 11210β 解得,ˆ1211∑∑===ni ini i i xyx β即1ˆβ的最小二乘估计为.ˆ1211∑∑===ni ini ii xyx β2.3 证明： Q (β，β1)= ∑(y i-β0-β1x i)2因为Q (∧β0,∧β1)=min Q (β0,β1 )而Q (β0,β1) 非负且在R2上可导,当Q 取得最小值时，有 即-2∑(y i -∧β0-∧β1x i )=0 -2∑(y i-∧β0-∧β1x i ) x i=0又∵e i =yi -( ∧β0+∧β1x i )= yi -∧β0-∧β1x i ∴∑e i =0，∑e i x i =0（即残差的期望为0，残差以变量x 的加权平均值为零）2.4 解：参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在εi~N(0, 2 ) i=1,2，……n 的条件下等价。

伍德里奇计量经济学第6章计算机习题详解 STATA引言本文档旨在对伍德里奇计量经济学第6章的计算机习题进行详解和解答，使用计量经济学软件STATA进行操作和分析。

本文档将逐步解答各个习题，并给出相应的STATA代码和结果展示。

习题1假设我们有一个数据集data.dta，其中包含了变量y和x。

现在我们想要估计下列回归模型的系数：$$y = \\beta_0 + \\beta_1 x + \\beta_2 x^2 + u$$使用STATA进行分析，首先加载数据集：use data.dta然后我们可以采用如下代码进行回归分析：reg y x c.x#c.x这里的c.x#c.x表示将变量x进行平方。

执行上述代码后，STATA将输出回归结果。

习题2在第6章的习题2中，我们需要进行假设检验。

假设我们想要检验系数$\\beta_1=0$和$\\beta_2=0$的原假设。

我们可以使用STATA进行对应的假设检验。

首先，我们需要执行回归分析，并保存回归结果：reg y x c.x#c.xestimates store reg1然后，我们可以使用如下代码进行假设检验：test x#c.x=0执行上述代码后，STATA将输出相应的假设检验结果。

习题3在第6章的习题3中，我们需要计算残差的平方和（Sum of Squared Residuals）。

我们可以使用STATA来计算残差的平方和。

首先，我们需要执行回归分析，并保存回归结果：reg y x c.x#c.xestimates store reg1然后，我们可以使用以下代码计算残差的平方和：predict u, residegen ssr = sum(u^2)scalar ssr_sum = r(ssr)执行上述代码后，STATA将输出残差的平方和。

习题4在第6章的习题4中，我们需要计算拟合度（Goodness of Fit）度量指标，如R2，调整后R2等。

我们可以使用STATA计算拟合度指标。

第5章自变量选择与逐步回归思考与练习参考答案5.1 自变量选择对回归参数的估计有何影响？答：回归自变量的选择是建立回归模型得一个极为重要的问题。

如果模型中丢掉了重要的自变量, 出现模型的设定偏误，这样模型容易出现异方差或自相关性，影响回归的效果；如果模型中增加了不必要的自变量, 或者数据质量很差的自变量, 不仅使得建模计算量增大, 自变量之间信息有重叠，而且得到的模型稳定性较差，影响回归模型的应用。

5.2自变量选择对回归预测有何影响？答：当全模型（m元）正确采用选模型（p元）时，我们舍弃了m-p个自变量，回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，使得用选模型的预测是有偏的，但由于选模型的参数估计、预测残差和预测均方误差具有较小的方差，所以全模型正确而误用选模型有利有弊。

当选模型（p元）正确采用全模型（m 元）时，全模型回归系数的最小二乘估计是相应参数的有偏估计，使得用模型的预测是有偏的，并且全模型的参数估计、预测残差和预测均方误差的方差都比选模型的大，所以回归自变量的选择应少而精。

5.3 如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣？C统计量达到最小的准则来衡量回答：如果所建模型主要用于预测，则应使用p归方程的优劣。

5.4 试述前进法的思想方法。

答：前进法的基本思想方法是：首先因变量Y对全部的自变量x1,x2,...,xm建立m个一元线性回归方程, 并计算F检验值，选择偏回归平方和显著的变量（F值最大且大于临界值）进入回归方程。

每一步只引入一个变量，同时建立m－1个二元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的两变量变量（F值最大且大于临界值）进入回归方程。

在确定引入的两个自变量以后，再引入一个变量，建立m－2个三元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的三个变量（F值最大）进入回归方程。

不断重复这一过程，直到无法再引入新的自变量时，即所有未被引入的自变量的F检验值均小于F检验临界值Fα(1,n-p-1)，回归过程结束。