理论力学习题答案理论力学习题答案理论力学是物理学的重要分支，研究物体在力的作用下的运动规律。
在学习理论力学的过程中，解题是不可或缺的一部分。
下面，我将为大家提供一些理论力学习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 问题：一个质点在力的作用下做直线运动，已知它的质量为2kg，受力方向与运动方向相反，力的大小为8N，求质点在2秒钟内的速度变化。
解答：根据牛顿第二定律F=ma，其中F为力的大小，m为质点的质量，a为加速度。
由题目可知，F=8N，m=2kg。
代入公式可得a=F/m=8N/2kg=4m/s^2。
再根据加速度的定义a=(v-u)/t，其中v为末速度，u为初速度，t为时间。
已知t=2s，u=0（初速度为0，因为质点从静止开始运动），代入公式可得v=a*t=4m/s^2 * 2s = 8m/s。
所以质点在2秒钟内的速度变化为8m/s。
2. 问题：一个质点以10m/s的速度沿水平方向运动，经过2s后速度减为6m/s，求质点所受到的减速度。
解答：根据加速度的定义a=(v-u)/t，其中v为末速度，u为初速度，t为时间。
已知v=6m/s，u=10m/s，t=2s。
代入公式可得a=(6m/s-10m/s)/2s=-2m/s^2。
所以质点所受到的减速度为-2m/s^2，负号表示减速度的方向与速度方向相反。
3. 问题：一个质点以10m/s的速度沿直线运动，经过4s后速度减为2m/s，求质点所受到的减速度。
解答：同样根据加速度的定义a=(v-u)/t，已知v=2m/s，u=10m/s，t=4s。
代入公式可得a=(2m/s-10m/s)/4s=-2m/s^2。
所以质点所受到的减速度为-2m/s^2。
4. 问题：一个质点以初速度为4m/s的匀减速直线运动，经过6s后速度减为2m/s，求质点的减速度和运动距离。
解答：首先根据加速度的定义a=(v-u)/t，已知v=2m/s，u=4m/s，t=6s。
代入公式可得a=(2m/s-4m/s)/6s=-0.33m/s^2。
第五章思考题5.1虚功原理中的“虚功”二字作何解释？用虚功原理理解平衡问题，有何优点和缺点？5.2 为什么在拉格朗日方程中，a θ不包含约束反作用力？又广义坐标与广义力的含义如何？我们根据什么关系由一个量的量纲定出另一个量的量纲?5.3广义动量a p 和广义速度a q &是不是只相差一个乘数m ？为什么a p 比aq &更富有意义？ 5.4既然aq T &∂∂是广义动量，那么根据动量定理，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂αq T dt d &是否应等于广义力a θ？为什么在拉格朗日方程()14.3.5式中多出了a q T ∂∂项？你能说出它的物理意义和所代表的物理量吗？5.5为什么在拉格朗日方程只适用于完整系？如为不完整系，能否由式()13.3.5得出式()14.3.5？5.6平衡位置附近的小振动的性质，由什么来决定？为什么22s 个常数只有2s 个是独立的？5.7什么叫简正坐标？怎样去找？它的数目和力学体系的自由度之间有何关系又每一简正坐标将作怎样的运动？5.8多自由度力学体系如果还有阻尼力，那么它们在平衡位置附近的运动和无阻尼时有何不同？能否列出它们的微分方程？5.9 dL 和L d 有何区别？a q L ∂∂和aq L ∂∂有何区别？ 5.10哈密顿正则方程能适用于不完整系吗？为什么？能适用于非保守系吗？为什么？5.11哈密顿函数在什么情况下是整数？在什么情况下是总能量？试祥加讨论，有无是总能量而不为常数的情况？5.12何谓泊松括号与泊松定理？泊松定理在实际上的功用如何？5.13哈密顿原理是用什么方法运动规律的？为什么变分符号δ可置于积分号内也可移到积分号外？又全变分符号∆能否这样？5.14正则变换的目的及功用何在？又正则变换的关键何在？5.15哈密顿-雅可比理论的目的何在？试简述次理论解题时所应用的步骤.5.16正则方程()15.5.5与()10.10.5及()11.10.5之间关系如何？我们能否用一正则变换由前者得出后者？5.17在研究机械运动的力学中，刘维定理能否发挥作用？何故？5.18分析力学学完后，请把本章中的方程和原理与牛顿运动定律相比较，并加以评价.第五章思考题解答5.1 答：作.用于质点上的力在任意虚位移中做的功即为虚功，而虚位移是假想的、符合约束的、无限小的.即时位置变更，故虚功也是假想的、符合约束的、无限小的.且与过程无关的功，它与真实的功完全是两回事.从∑⋅=ii i r F W ρρδδ可知：虚功与选用的坐标系无关，这正是虚功与过程无关的反映；虚功对各虚位移中的功是线性迭加，虚功对应于虚位移的一次变分.在虚功的计算中应注意：在任意虚过程中假定隔离保持不变，这是虚位移无限小性的结果.虚功原理给出受约束质点系的平衡条件，比静力学给出的刚体平衡条件有更普遍的意义；再者，考虑到非惯性系中惯性力的虚功，利用虚功原理还可解决动力学问题，这是刚体力学的平衡条件无法比拟的；另外，利用虚功原理解理想约束下的质点系的平衡问题时，由于约束反力自动消去，可简便地球的平衡条件；最后又有广义坐标和广义力的引入得到广义虚位移原理，使之在非纯力学体系也能应用，增加了其普适性及使用过程中的灵活性.由于虚功方程中不含约束反力.故不能求出约束反力，这是虚功原理的缺点.但利用虚功原理并不是不能求出约束反力，一般如下两种方法：当刚体受到的主动力为已知时，解除某约束或某一方向的约束代之以约束反力；再者，利用拉格朗日方程未定乘数法，景观比较麻烦，但能同时求出平衡条件和约束反力.5.2 答 因拉格朗日方程是从虚功原理推出的，而徐公原理只适用于具有理想约束的力学体系虚功方程中不含约束反力，故拉格朗日方程也只适用于具有理想约束下的力学体系，αθ不含约束力；再者拉格朗日方程是从力学体系动能改变的观点讨论体系的运动，而约束反作用力不能改变体系的动能，故αθ不含约束反作用力，最后，几何约束下的力学体系其广义坐标数等于体系的自由度数，而几何约束限制力学体系的自由运动，使其自由度减小，这表明约束反作用力不对应有独立的广义坐标，故αθ不含约束反作用力.这里讨论的是完整系的拉格朗日方程，对受有几何约束的力学体系既非完整系，则必须借助拉格朗日未定乘数法对拉格朗日方程进行修正.广义坐标市确定质点或质点系完整的独立坐标，它不一定是长度，可以是角度或其他物理量，如面积、体积、电极化强度、磁化强度等.显然广义坐标不一定是长度的量纲.在完整约束下，广义坐标数等于力学体系的自由度数；广义力明威力实际上不一定有力的量纲可以是力也可以是力矩或其他物理量，如压强、场强等等，广义力还可以理解为；若让广义力对应的广义坐标作单位值的改变，且其余广义坐标不变，则广义力的数值等于外力的功由W q r F s i ni i δδθδααα==⋅∑∑==11ρρ知，ααδθq 有功的量纲，据此关系已知其中一个量的量纲则可得到另一个量的量纲.若αq 是长度，则αθ一定是力，若αθ是力矩，则αq 一定是角度，若αq 是体积，则αθ一定是压强等.5.3 答 αp 与αq &不一定只相差一个常数m ，这要由问题的性质、坐标系的选取形式及广义坐标的选用而定。
2 平面力系(3)一、是非题1、 平面力系的主矢量是力系的合力。
（×）2、 平面力系的力多边形不封闭，则该力系对任意一点的主矩都不可能为零。
（×）3、 当平面一般力系向某点简化为力偶时，如果向另一点简化其结果相同。
（√）4、 首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。
（×）5、 若一平面力系对某点主矩为零，且主矢亦为零，则该力系为一平衡力系。
（√）6、 作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。
（√）7、平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。
则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。
（√）8、若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。
（×）二、填空题1、0,902、10kN , →3、10kN ，←4、题目误，应在C 加支座。
5、2P ，↑6、R=10kN ,方向与AB 平行，d=2m三、A 点是固定端约束，有约束反力偶(设为逆时针方向)。
解：1) 选AB 研究，画受力图。
分布载荷的大小 q m *4/2,作用点距A 点4/3处。
2) 建坐标系，列解平衡方程优先用对A 点的力矩平衡方程，F 对A 点的力矩用合力矩定理。
kNm12 M 03)45sin -(F 4)45cos (F -M M 34)2q 4(0)F (ΣM A A m i A ==︒︒++⋅-= 066F 0)2126(3F 0F Ax Ax xi ===⋅+=--)24(∑ kN 6F 02126F 0F Ay Ay yi ==-= )( ∑ Ax F Ay F A M。
达朗伯原理作业参考答案及解答1．汽车以加速度a 作水平直线运动，如图所示。
若不计车轮质量，汽车的总质量为m ，质心距地面的高度为h 。
若汽车的前后轮轴到过质心的铅垂线的距离分别等于l 1和l 2。
试求前后轮的铅垂压力；并分析汽车行驶加速度a 为何值时其前后轮的压力相等（滚动摩擦阻力不计）？答案：hl l g a 2)(21−=2．为了用实验方法测定无轨电车的减速度，采用了液体加速度计，它是由一个盛有油并安放在铅垂平面内的折管构成。
当电车掣动时，安放在运动前进方向的一段管内的液面上升到高度h 2，而在反向的一段管内的液面则下降到高度h 1。
加速度计的安放位置如图所示，θ1=θ2=45°，且已知h 1=250mm ，h 2=750mm 。
试求此时电车的减速度大小。
2211cot cot θθh h d +=当电车掣动时，筒中两端油的高差为12h h −，取油面上一滴油为研究对象，其受力图（含虚加惯性力）如下图。
由0sin cos ,0=−⇒=∑θθmg ma Fx注意到几何关系22111212cot cot tan θθθh h h h d h h +−=−=解得 g h h h h g h h h h g g a 5.0)(cot cot )(tan 2112221112=+−=+−==θθθ3．题图所示均质杆AB 的质量为4kg ，置于光滑的水平面上。
在杆的B 端作用一水平推力F = 60N ，使杆AB 沿F 力方向作直线平移。
试求AB 杆的加速度和角θ 之值。
答案：o 33.2 ,654.0 tan ,m/s 152======θθFmg a g m F a4．在题图所示系统中，已知：均质杆AB 的长为l ，质量为m ，均质圆盘的半径为r ，质量也为m ，在水平面上作纯滚动。
在图示位置由静止开始运动。
试求该瞬时：（1）杆AB 的角加速度；（2）圆盘中心A 的加速度a A 。
解：先进行运动分析，显然杆AB 和轮A 均作平面运动，由运动学关系有AB tCAt CA A C A A l a a a a r a αα2,,=+== 取整体为研究对象，加上惯性力，其受力图见下左图各惯性力和力偶为(1)21, , 121 ,21 21y I x I I 2I 2I AB C A C A AB C A A A ml F ma F F ml M mra mr M ααα======根据达朗伯原理 由∑=−++++= 02121)( ,0)(y I x I I I I mgl lF F F r M M F MC C A CA D将式（1）代入上式得(2) 0315 22=−+gl ra l A AB α再取杆AB 为研究对象，加上惯性力，其受力图见上右图 由∑=−+= 02121 ,0)(y I I mgl lF M F MC CA将式（1）代入上式得(3) 03 22=−gl l AB α由式（2）和（3）解得0 23 ==A AB a lgα5．题图所示内侧光滑的圆环在水平面内绕过点O 的铅垂轴转动，均质细杆的A 端与圆环铰接，B 端压在环上。
