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[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案2

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2.1.1 指数与指数幂的运算（二）
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解分数指数幂的概念；
（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；
（3）掌握分数指数幂的运算性质；
（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.
2．过程与方法
通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质.
3．情感、态度与价值观
（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.
（二）教学重点、难点
1．教学重点：（1）分数指数幂的理解；
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；
2．教学难点：分数指数幂概念的理解
（三）教学方法
发现教学法
1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特
殊情形归纳出一般规律.
2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发
现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.
（四）教学过程
教学环教学内容 师生互动 设计意
图
2

节
提出问题 回顾初中时的整数指数幂及运算性质.,什么叫实数？有理数，无理数统称实数. 老师提问，学生回答. 学
习新知
前的简
单复习，
不仅能
唤起学
生的记
忆，而且
为学习
新课作
好了知
识上的
准备.
复习引入 观察以下式子，并总结出规律：＞0① ② ③ ④小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：即： 老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义. 数
学中引
进一个
新的概
念或法
则时，总
希望它
与已有
的概念
或法则
是相容
的.

形为此，我们规定正数的分数指数幂学生计算、构造、猜想，允许让学
3

成概念 的意义为：正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即： 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是 交流讨论，汇报结论．教师巡视指导． 生经历
从“特殊
一一
般”，“归
纳一猜
想”，是
培养学
生“合情
推理”能
力的有
效方式，
同时学
生也经
历了指
数幂的
再发现
过程，有
利于培
养学生
的创造
能力．
深化 概念 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： （1） （2） （3） 若＞0，P是一个无理数，则P该让学生讨论、研究，教师引导． 通过本
环节的
教学，进
一步体
会上一
环节的
设计意
图．
4

如何理解？为了解决这个问题，引导学
生先阅读课本P57——P58.
即：的不足近似值，从由小于的方
向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼
近.
所以，当不足近似值从小于的方向
逼近时，的近似值从小于的方向逼近.
当的过剩似值从大于的方向逼近
时，的近似值从大于的方向逼近，(如
课本图所示)
所以，是一个确定的实数.
一般来说，无理数指数幂
是一个确定的实数，有理数指数幂的性
质同样适用于无理数指数幂.无理指数
幂的意义，是用有理指数幂的不足近似
值和过剩近似值无限地逼近以确定大
小.
思考：的含义是什么？
由以上分析，可知道，有理数指数
幂，无理数指数幂有意义，且它们运算
性质相同，实数指数幂有意义，也有相
同的运算性质，即：

应用 举例 例题 例1（P56，例2）求值 ；；；. 例2（P56，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0） ；；. 学生思考，口答，教师板演、点评． 例1解： ① ； ② 通
过这二
个例题
的解答，
巩固所
学的分
5

分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算. 解：； ； . 课堂练习：P59练习 第 1，2，3，4题 补充练习： 1. 计算：的结果； 2. 若 . ； ③ ； ④ . 例2分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算. 解： ； ； . 练习答案： 1.解：原式= ==512； 2.解：原式= =. 数指数
幂与根
式的互
化，以及
分数指
数幂的
求值，提
高运算
能力．

归纳 总结 1．分数指数是根式的另一种写法. 2．无理数指数幂表示一个确定的实数. 3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的. 先让学生独自回忆，然后师生共同总结． 巩
固本节
学习成
果，使学
生逐步
养成爱
总结、会
总结的
习惯和
能力．
课后 作业：2.1 第二课时 习案 学生独立完成 巩固新
知
6

作业 提升能
力
备选例题
例1计算
（1）
（1）；
【解析】
（1）原式
（2）原式=
=
=.
【小结】一般地，进行指数幂运算时，化负
指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为
简的目的.
例2 化简下列各式：
（1）；
（2）.
【解析】
（1）原式=
=
=
=
=；
（2）原式=

.
【小结】（1）指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算. 负
指数幂化为正指数幂的倒数. 底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数
是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.
7

（2）根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算. 在
将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算
性质准确求解. 如
.
（3）利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，
但不能既有根式又有分数指数幂.

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新课标高中数学人教A版必修一全册课件2习题讲评 公开课一等奖课件

新课标高中数学人教A版必修一全册课件2习题讲评 公开课一等奖课件


一组的频数为
（ A）
A. 32 C. 40
B. 0.2 D. 0.25
5．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13
秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第
一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩
大于等于14秒且小于15秒；……
第六组，成绩大于等于18秒且小
频率/组距
于等于19秒．右图是按上述分组 0.36 方法得到的频率分布直方图．设 0.34
少？
0.024
（3）若次数在 110 以 上（含 110 次）为达
0.020 0.016 0.012
标，试估计该校全体 0.008
高一学生的达标率约 0.004
是多少？
o
90 100 110 120 130 140 150 次数
1. 为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部
分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理
那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( B )
A.i<9 B. i<8 C. i<7 D. i<6 开始
人数/人 550 450
输入A1,A2,…,An a＝0 i＝4
350
250
150
50
身高/cm
145 155 165 175 185 195
是
否 输出s 结束
i i1 s s Ai
A. 0.27，78 B. 0.27，83 C. 2.7，78 D. 2.7，83
频率/组距
0.3 0.1
4.3 4.5 4.7 4.9 5.1
视力
8．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽 查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率 分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，
高中数学必修2新课标人教a版教案

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8．引导学生以类似的方法摸索圆锥、圆台、球的结构特点，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生摸索、讨论、概括。
9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特点的物体组合而成。请列举周围具有已学过的几何结构特点的物体，并说出组成这些物体的几何结构特点？它们由哪些差不多几何体组成的？
三、学法与教学用具
1．学法：观看、动手实践、讨论、类比
2．教学用具：实物模型、三角板
四、教学思路
（一）创设情形，掀开课题
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的成效可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们要紧学习空间几何体的三视图。
在初中，我们差不多学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
（二）实践动手作图
1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;
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高中数学必修2新课标人教a版教案
第一章：空间几何体
1.1.1柱、锥、台、球的结构特点
一、教学目标
1．知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能依照几何结构特点对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特点。
2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 2.1 等式性质与不等式性质 教案

2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 2.1 等式性质与不等式性质 教案

【新教材】2.1等式性质与不等式性质教学设计（人教A版）等式性质与不等式性质是高中数学的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应，有着重要的实际意义.同时等式性质与不等式性质也为学生以后顺利学习基本不等式起到重要的铺垫.课程目标1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题．2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小．3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。

数学学科素养1.数学抽象：不等式的基本性质；2.逻辑推理：不等式的证明；3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用；4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）；5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。

重点：掌握不等式性质及其应用．难点：不等式性质的应用．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、轻与重、不超过或不少于等.举例说明生活中的相等关系和不等关系.要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、 预习课本，引入新课阅读课本37-42页，思考并完成以下问题 1.不等式的基本性质是？2.比较两个多项式（实数）大小的方法有哪些？3.重要不等式是？4.等式的基本性质？5.类比等式的基本性质猜测不等式的基本性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、 新知探究1、 两个实数比较大小的方法 作差法 {a −b >0⟺a >b a −b =0⟺a =b a −b <0⟺a <b作商法{ ab >1⟺a >b ab =1⟺a =b ab <1⟺a <b2.不等式的基本性质3.重要不等式四、典例分析、举一反三 题型一 不等式性质应用 例1 判断下列命题是否正确:(1)c a b c b a >⇒>>,( ) (2)22bc ac b a >⇒> ( ) (3)bd ac d c b a >⇒>>,( ) (4)b a cb c a >⇒>22 ( ) (5) 22b a b a >⇒> ( ) (6)22b a b a >⇒> ( ) (7) dbc ad c b a >⇒>>>>0,0 ( ) 【答案】（1）× （2） × （3）× （4）√ （5）× （6） √ （7 ）× 解题技巧：（不等式性质应用）可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证. 跟踪训练一1、用不等号“>”或“<”填空：（1）如果a>b ，c<d ，那么a-c ______ b-d ； （2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac______bd ； （3）如果a>b>0，那么1a 2 ______1b 2 （4）如果a>b>c>0，那么ca _______ cb【答案】（1） > （2） < （3） < （4） < 题型二 比较大小例2 (1).比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小 (2).已知a >b >0,c >0,求ca>cb 。

高中数学必修一教案全套优秀6篇

高中数学必修一教案全套优秀6篇

高中数学必修一教案全套优秀6篇高一上册数学教案篇一一、教材《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。

从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。

从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

二、学情学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定；且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式；掌握利用方程组的方法来求直线的交点；具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有一定的数形结合解题思想的基础。

三、教学目标(一)知识与技能目标能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系；可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

(二)过程与方法目标经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。

(三)情感态度价值观目标激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

四、教学重难点(一)重点用解析法研究直线与圆的位置关系。

(二)难点体会用解析法解决问题的数学思想。

五、教学方法根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持。

在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。

高中数学必修1教案篇二一、教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。