四年级【下】册数学-乘法运算定律——交换律和结合律(19张ppt)公开课课件

北师大版小学四年级数学上册期末复习专题讲义

运算律

【知识点归纳】

运算定律与简便运算

1、加法运算：

①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a

②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）

2、乘法运算：

①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．

②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）

③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ab+ac

④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc

=（a+b）×c

3、除法运算：

①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c）

②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）

4、减法运算：

减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a-b-c=a-（b+c）

【典例分析】

例1：0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）

A、交换律 B、结合律 C、分配律

分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c=ac+ac．据此可知，0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律．

解：根据乘法分配律的概念可知，

0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律．

故选：C．

点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．

例2：125×25×32=（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）

小学-数学-打印版

小学-数学-打印版 1 《乘法运算定律》教材分析

本小节学习乘法的运算定律。

例1是学习乘法交换律，是通过计算笑脸的个数来呈现的。呈现了两种不同的思路：

（1）以每行的个数为一份数。每行有5个，有4行，所以一共有笑脸5×4＝20（个）。

（2）以每列的个数为一份数。每列有4个，有5列，所以一共有笑脸4×5＝20（个）。

两次的计算结果相同。

对于乘法交换律，学生已经实际应用过，所以学生能够举出很多这样的等式。

因为有加法交换律的基础，所以乘法交换律的定义及字母表示都可以让学生来完成。

“练一练”：注意给出的题目不是一一对应的。 小学-数学-打印版

小学-数学-打印版 2

例2是学习乘法结合律，通过计算5箱香蕉可以卖多少钱来呈现的。呈现了两种不同的思路：

（1）先算每箱香蕉可以卖多少钱，再算5箱一共可以卖多少钱。

（2）先算5箱香蕉一共有多少千克，然后再算一共可以卖多少钱。

两次的计算结果相同。

因为有加法结合律的基础，所以乘法结合律的定义及字母表示都可以让学生来完成。

例3是应用乘法交换律与结合律进行简算。同一道题用两种不同的方法计算。

左边是按常规的运算顺序，从左往右依次计算，其中有的计算能够口算。

右边应用乘法交换律和乘法结合律，把四个数分成两组，每组的两个数相乘都能口算，得数是整百或整十，使得计算简便。 小学-数学-打印版

小学-数学-打印版 3

“练一练”：是应用乘法的运算定律简算的形成性练习。

前三道题，两个相乘得整十、整百或整千的数放在前边或后边都可以。

第四题，125×24不能口算，但可以把24拆成8×3，这样125乘8可以口算得1000，算起来就比较容易了。

125×24＝（125×8）×3＝1000×3＝3000

乘法交换律和乘法结合律原来学生虽然没有学过，但是学生在学习过程中早已接触过，而乘法分配律学生却始终没有接触过。但应用乘法分配律进行简算的题目学生却经常会遇到，所以这一知识既是教学的重点，又是教学的难点。

小学四年级数学学习：乘法运算定律知识点

**知识点**

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c

**练习题**

一、乘法交换律、乘法结合律的结合运用

8×(30×125)=（）5×(63×2)=（）

(25×125)×8×4=（）78×125×8×3=（）

125×19×8×3=（）(125×12)×8=（）

**参考答案**

一、乘法交换律、乘法结合律的结合运用

8×(30×125)=（30000）5×(63×2)=（630）

(25×125)×8×4=（100000）78×125×8×3=（234000）

125×19×8×3=（57000）(125×12)×8=（12000）

精心整理，仅供学习参考。

第5讲 运算定律（乘除法）

学习锦囊

一、 知识要点

1， 乘法交换律：两个 数相乘，交换因数位置积不变，字母公式a×b=b×a

2， 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，字母公式（a×b）×c= a×(b×c)

3， 除法定律：一个数连队以两个数等于这个数除以它们的积，字母公式（a÷b）÷c= a÷(b×c)

二．方法推荐

1，添括号去掉括号，括号前是乘号，括号里运算符号不变。括号前是除号，括号里乘号变除号，括号里乘号变除号，除号变乘号

2，添括号或去掉括号是为了凑整十，整百，整千……..

快乐热身

1，口算

4×25= 5×2= 20×5= 125×8=

25×8= 125×4= 24×5= 25×16=

2，计算下列各题

47×35 35×47

20×6×5 20×5×6

开心启动

例1 计算下列各题，用乘法的交换律进行验算

65×17= 32×46=

验算 验算

例2 一个书柜有3层，每层放书25本，有这样的4个书柜，共放书多少本？

例3 学校买了4套桌椅，桌子每张75元，椅子每张25元，一共用去多少元？