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城关一中导学案
切线的性质与判定
教学目标：1、使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题;
、通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力
重点：切线的识别方法 难点：方法的理解及实际运用
教学流程
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（一）情境导入：
1、 复习、回顾直线与圆的三种位置关系.
2、 请学生判断直线和圆的位置关系.
学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提 出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出， 根据切线的定义可以识别一条 直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方 法.（板书课题） （二）实践与探索1:圆的切线的判断方法 1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切 线的定义作为识别切线的方法1 ――定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 d 与半径r 之间的关系来判断直线 与圆是否相切，即：当d r 时，直线与圆的位置关系是相切•以此作为识别切线的方法
2—
—数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线. 3、实验：作O 0的半径OA 过A 作I 丄0A 可以发现：（1）直线1经过半径0A 的外端点A ；
年级 九年级 科目
数学 设计者 袁素红 时间
课题
（2）直线l 垂直于半径OA •这样我们就得到了从位置上来
判断直线是圆的切线的方法3――位置关系法：经过半径的
外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
（三八交流展示
思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？
请学生回顾作图过程，切线I 是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：①经过半 径外端；②垂直于这条半径.
请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行 ？（学生画出反例图）
图（1）中直线I 经过半径外端，但不与半径垂直；
图（2）中直线I 与半径垂直，但不经过半径 外端.从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.
最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和 圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线”这种形式.
（四）应用与拓展：
例1、如图，已知直线AB 经过。O 上的点A ,并且A 吐OA OBA=45,直线AB 是。O 的切线 吗？为什么？
练习 1： AB 是O O 的直径,TB=AB, / TAB=45
直线BT 是。O 的切线吗？为什么？
（图1）
（图2）
图（3）
练习2、如图，直线AB 经过。O 上的点C,并且OA=OB,CA=CB.
求证：直线AB 是。O 的切线.
例2、如图：点 O 为/ ABC 平分线上一点，ODL AB 于D, 求
证：BC 是O O 的切线。
练习、如图，线段 AB 经过圆心O,交O O 于点A 、C, BAB B = 30 ,边BD 交圆于点D. BD 是。O 的切线吗？为什么?
分析：欲证BD 是。O 的切线，由于BD 过圆上点D ,若连结OD 则BD 过半径OD 的外端，因 此只需证明BDL OD 因O 心OD BAD= B,易证BDL OD 教师板演，给出解答过程及格式.
⑶方法小结：如何证明一条直线是圆的切线 _________________________ . __________________ 课后小结 识别一条直线是圆的切线，有三种方法：
(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
⑵根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；
(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的
切线， 说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一
点的半径，证明直线垂直于半径即可. 小结切线的性质定理及推论
⑴定理：圆的切线 ___________ 过切点的半径•
⑵推论：一条直线若满足 ①过圆心，②过切点，③垂直于切线•
这三条中的两条，就必然满足
B
B
第二条.
切线的性质练习⑴如图,若。的直径AB与弦AC的夹角为30° ,切线CD与AB的延
长线交于点D,且的半径为2,则CD的长为（）
A A. 2.3 B. 4J3 C.2 D. 4
⑵如图所示，△ ABC内接于。O, AB是的直径，点D在。O上，过
点C的切线交AD的延长线于点E,且AE! CE连接CD求证：DC=BC
五、畅谈收获：
1、你学会了哪些知识？
2、本节课你对自己表现的评价: C
D
