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新人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(第3课时)导学案（2）
学习目标：
【知识与技能】
1、掌握切线长的概念及切线长定理
2、掌握三角形的内切圆及内心等概念
3、会作三角形的内切圆
【过程与方法】
1、利用圆的轴对称性帮助探索切线长的特征
2、结合求三角形内面积最大的圆的问题，给出了三角形的内切圆和内心的概念
3、类比思想、数形结合、方程思想的运用
【情感、态度与价值观】
通过操作、实验、发现、证明等数学活动，探索数学结论，激发学生学习数学的兴趣
【重点】
切线长定理
【难点】
内切圆、内心的概念及运用
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、三角形的外心：
2、角平分线的性质定理：
3、切线的判定定理：
4、切线的性质定理：
（二）自主探究
1、按探究要求，请同学们动手操作，思考24．2—12中， OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O
的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
__________________________________________
2、什么叫切线长?
注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是，不能度量；切线长是的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
3、切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条，它们的切线长，这一点和圆心
的连线两条切线的 .
4、常用辅助线
已知PA，PB切⊙O于A，B。
（1）（2）（4）（3）图（1）中，有什么结论？
图（2）中，连结AB，增加了什么结论？
图（3）中，再连结OP，增加了什么结论？
图（4）中，再连结OA，OB。又增加了什么结论？
5、和三角形的各边都相切的圆
与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条的交点，叫做三角形的内心。
注意：“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系，顶点都在圆上的叫做“接”，各边都与圆相切的叫做“切”。
C
E D
O
F
（三）、归纳总结：
1、圆的切线长概念
2、切线长定理
3、三角形的内切圆及内心的概念 （四）自我尝试：
1、如图1，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线，分别相交于C 、D ，•已知PA=7cm ，则△PCD 的周长等于_________．
(1)
2、如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AB=2，BC=3，AC=1，且△ABC 的
面积为6．求内切圆的半径r ．（提示：内心为O,连接OA,OB,OC ）
3、当 △ABC 的内切圆的半径r, △ABC 的周长为L,求△ABC 的面积
二、教师点拔
1、切线长是一条 长，是经过圆外一点向圆作的 ，这一点与切点间的线段 的长度。而切线是 ，不能度量它的长度。我们不能说两切线相等，而应该说
B
A C D
P
O
两 相等。
2、作三角形的内切圆，关键是找圆心的位置和确定圆的半径大小，圆心就是三角形 ，而半径等于这个交点到三角形 的距离，由此可见，任何一个三角形 内切圆，而一个圆有 个外切三角形。 三、课堂检测
1、如图3，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，∠APB=30°，则
∠AOB=_________．
(3) (4)
2、Rt 在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC 的内切圆的半径r=_________．
3、如图4，圆O 内切Rt △ABC ，切点分别是D 、E 、F ，则四边形OECF 是_______． 四、课外训练
1、如图所示，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点， 求证：∠ABO=∠APB.
2．圆外一点P ，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，C 为优弧AB 上一点，若∠ACB=a ，则 ∠APB=（ ）
A ．180°-a
B ．90°-a
C ．90°+a
D ．180°-2a
B
A
C P
O B
C
D O
12
A P O
B
C
E D
O
F
3．如图3，边长为a 的正三角形的内切圆半径是_________．
4、如下图所示，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果 ∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A 的度数．
5、如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=1，CD=2，BF=3，且 △ABC 的面积为6．求内切圆的半径r ．（提示：内心为O,连接OA,OB,OC ）
O
P
C
B
B
A E
D O
6、如图，△ABC中，∠A＝α°，O是△ABC的内心。求证：
