湖南省长沙市天心区长郡教育集团2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷

湖南省长沙市天心区长郡教育集团2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷

一、选择题[本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力

B．调查某班学生的身高情况

C．调查春节联欢晚会的收视率

D．调查济宁市居民日平均用水量

2．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直

C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等

4．（3分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（ ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

5．（3分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组鞋长和“鞋码”的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）．设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在下列哪个函数的图象上（ ）

鞋长（cm） 16 19 21 23

鞋码（码） 22 28 32 36

A．y＝2x+10 B．y＝2x﹣10 C．y＝﹣2x+10 D．y＝﹣2x﹣10

6．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（ ）

A．48 B．30 C．24 D．20

7．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（ ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8．（3分）若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10

9．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）

A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2

10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（ ）

A． B． C． D．0

11．（3分）若顺次连接对角线互相垂直的四边形ABCD四边的中点，得到的图形一定是（ ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

12．（3分）小明研究二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+1（m为常数）性质时有如下结论：

①该二次函数图象顶点始终在平行于x轴的直线上；

②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；

③当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值范围为m≥2；

④点A（x1y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＞y2；

其中正确结论的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分：共18分）

13．（3分）分解因式：x3﹣x＝ ．

14．（3分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000

“摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008

“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位） 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是

．（结果保留小数点后一位） 15．（3分）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是 ．

16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为 ．

17．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为 ．

18．（3分）已知四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝6cm，P为AC上任一点，则PD+PA的最小值是 cm．

三、解答题（第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，笫23至24题每题9分，笫25至26题每题10分，共66分）

19．（8分）用指定方法解下列方程：

（1）用配方法解方程：x2+6x+4＝0．

（2）用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1．

20．（6分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．

21．（6分）关于x的一次函数y＝ax2﹣bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1.0）和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标．

22．（8分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．

（1）求证：四边形CEFG是菱形；

（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．

23．（9分）长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．

24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点．

（1）当m＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．

（2）当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标．

（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围．

25．（10分）某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现这件产品在未来两个月（60天）的日销量m（件）与时间t（天）的关系图象如图所示（第一个月，第二个月销量与时间满足一次关系）．未来两个月（60天）该商品每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y＝

根据以上信息，解决以下问题：

（1）请分别确定1≤t≤30和31≤t≤60时该产品的日销量m（件）与时间t（天）之间的函数关系式；

（2）请预测未来第一个月日销售利润W1（元）的最小值是多少？第二个月日销售利润W2（元）的最大值是多少？

（3）为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元，有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润W3（元）随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．

26．（10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点． （1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？

（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案

一、选择题[本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；

B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；

C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；

D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．

故选：B．

2．解：∵﹣1＜0，4＞0，

∴一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．

∵点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，

∴点P一定不在第三象限．

故选：C．

3．解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；

B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；

C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；

D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．

故选：A．

4．解：一元二次方程2x2﹣3x+5＝0中，

△＝32﹣4×2×9（﹣5）＞0，

∴有两个不相等的实数根．

故选：B．

5．解：设一次函数y＝kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得

，

解得，

∴y＝2x﹣10；

故选：B．

6．解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，

∴这个菱形的面积为×6×8＝24， 故选：C．

7．解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．

故选：B．

8．解：多边形的内角和是：3×360＝1080°．

设多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180＝1080，

解得：n＝8．

即这个多边形的边数是8．

故选：C．

9．解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），

把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），

所以平移后得到的抛物线解析式为y＝（x﹣4）2﹣2．

故选：D．

10．解：∵x1+x2＝4，

∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，

∴x2＝，

把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，

解得：m＝，

故选：A．

11．解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．

∵E、F、G、H分别为各边的中点，

∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边），

∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），

∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，

∴∠EMO＝∠ENO＝90°，

∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），

∴∠MEN＝90°，

∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．