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1 / 5 必修3第一章1.3算法案例:案例3进位制
[教学目标]：
（1） 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
（2） 学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。
[教学重点]各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
[教学难点]除k取余法的理解
[情感态度价值观] 学生通过合作完成任务，领悟十进制，二进制的特点，了解计算机与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系,培养他们的合作精神和严谨的态度。
[教学方法] 讲解法、尝试法、归纳法、讨论法、
[教学用具] 多媒体电脑
[学法] 学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。
[教学过程]
一、创设情景，揭示课题
辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算。人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，本节课我们来共同学习《进位制》
你都了解那些进位制？比如说？
在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进位制，据说这与古人曾以手指计数有
关；由于计算机的计算与记忆元件特点，计算机上通用的是二进位制；一周七天是
七进位；一年十二个月〔生肖、一打〕是十二进制；旧式的称是十六进制；〔老称一
斤为16两，故而有了半斤八两之说〕、24进制〔节气〕一小时六十分、角度的单位
是六十进位制。
二进制是有德国数学家莱布尼兹发明的。第一台计算机ENIAC〔埃尼阿克〕用的就是
十进制。计算机之父冯·诺伊曼研究后，提出改进意见，用二进制替代十进制。
主要原因①二进制只有0和1两个数字，要得到两种不同稳定状态的电子器件很容 word
2 / 5 易，而且制造简单，可靠性高；②各种计数法中，二进制运算规那么简单。如：十进
高中数学-打印版
精校版 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
一、利用顺序结构的程序框图表示算法
例1 已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法及程序框图．
解 (1)用数学语言来描述算法：
第一步，输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数即常数A，B，C；
第二步，计算z1＝Ax0＋By0＋C；
第三步，计算z2＝A2＋B2；
第四步，计算d＝|z1|z2；
第五步，输出d.
(2)用程序框图来描述算法，如图所示．
点评 在使用顺序结构书写程序框图时，(1)要注意各种框图符号的正确使用；(2)要先赋值，再运算，最后输出结果．
变式迁移1 写出下列算法的功能：
(1)图(1)中算法的功能是(a>0，b>0)________．
(2)图(2)中算法的功能是________．
答案 (1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长
(2)求两个实数a，b的和
二、条件结构的程序框图 高中数学-打印版
精校版
例2 某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，只需画出流程图即可．
分析 要计算应收取的费用，首先要将费用与人数的关系表示出来．
解 依题意费用y与人数n之间的关系为
y＝ 5 n≤3，5＋1.2n－3 n>3.
流程图如图所示：
点评 (1)求分段函数的函数值的程序框图画法：如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；依次类推．至于判断框内的内容是没有顺序的．
(2)判断框内的内容可以不惟一，但判断框内的内容一经改变，其相应的处理框等内容均要有所改变．
变式迁移2 设计求y＝x2的算法，并画出相应的程序框图．
解 算法如下：
第一步：输入x；
课题：算法案例——辗转相除法和更相减损术
教材：人教版普通高中课程标准实验教科书必修3第一章第1.3节
1、教材分析
与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容，算法是计算机科学的重要基础，算法思想已经渗透到社会的方方面面，算法思想也逐渐成为每个现代人应具有的数学素养。算法思想即体现了时代的特点，也是中国古代数学灿烂的历史和巨大的贡献在新层次上的复兴。
本节内容是探究古代算法案例――辗转相除法和更相减损术，经历设计算法解决问题的全过程，体会算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考和数学表达能力，巩固算法三种描述性语言（自然语言、图形语言和程序语言），提高学生分析和解决问题的能力。
2、教学目标分析：
（1）知识目标：
①理解辗转相除法和更相减损术求两个正数的最大公约数的原理；
②能用写算法步骤、画流程图和编程序表达辗转相除法；
说明：在这里，理解案例中的新的知识是理解算法的必要的前提，但重要的是理解案例中的算法核心思想，而不是强调对案例中新知识的记忆和灵活运用。
（2）能力目标：
①培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力；
②培养学生自主探索和合作学习的能力。
（3）情感目标：
①使学生进一步了解从具体到一般思想方法。
②体会中国古代数学对世界数学的巨大贡献，培养爱国思想和学习数学的积极性。
3、教学重点与难点分析：
（1）教学重点：
能用写算法步骤、画流程图和编程序表达辗转相除法及更相减损术。（体会算法解决问题的全过程）
（2）教学难点：
用不同逻辑结构的程序框图表达算法；
4、教学方法与手段
（1）、教法：阅读指导，以问题为载体，有引导的对话，让学生经历知识的形成过程和发展过程，有利于学生活动的充分展开。
（2）、学法：以观察、讨论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合，引导学生多角度、多层面认识事物，突破教学难点。
5、教学过程设计分析：
1 1.3 算法案例整体设计
教学分析
在学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.
三维目标
1．理解算法案例的算法步骤和程序框图.
2．引导学生得出自己设计的算法程序.
3. 体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.
重点难点
教学重点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序.
教学难点：体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力.
课时安排
3课时
教学过程
第1课时 案例1 辗转相除法与更相减损术
导入新课
思路1（情境导入）
大家喜欢打乒乓球吧，由于东、西方文化及身体条件的不同，西方人喜欢横握拍打球，东方人喜欢直握拍打球，对于同一个问题，东、西方人处理问题方式是有所不同的.在小学，我们学过求两个正整数的最大公约数的方法：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来. 当两个数公有的质因数较大时（如8
251与6 105），使用上述方法求最大公约数就比较困难.下面我们介绍两种不同的算法——辗转相除法与更相减损术,由此可以体会东、西方文化的差异.
思路2（直接导入）
前面我们学习了算法步骤、程序框图和算法语句.今天我们将通过辗转相除法与更相减损术来进一步体会算法的思想.
推进新课
新知探究
提出问题
（1）怎样用短除法求最大公约数？
（2）怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？
（3）怎样用辗转相除法求最大公约数？
（4）怎样用更相减损术求最大公约数？
讨论结果：
（1）短除法
求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.
