人教版高中数学必修3《古典概型》课件

小明说，上面的问题应该这样解 决：向上一面数字之和最小为2，最大 为12，共有11种不同的结果，则向上 一面的数字之和为5的概率是1/11,你认 为对吗？为什么？
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练习.书本 P.133页 练习2
从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张牌出现
P（“答对”）＝“答对”所包含的基本事件的个数 ＝1＝0.25
基本事件的总数
4
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(1)在标准化考试中既有单 选题又有多选题，多选 题是从A，B，C，D四 个选项中选出所有正确 的答案，同学们可能有 一种感觉，如果不知道 正确答案，多选题更难 猜对，这是为什么？
析 件数，掌握古典概型的概率计算公式。
2、过程与方法
创设情境，设计一些具有实际生活背景的问题，引 导学生积极思考。进一步发展学生的观察、类比、 分析、归纳能力，让学生体会从特殊到一般的数学 方法。
3、情感态度与价值观
通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发 学生学习数学的兴趣和热情；加深学生对随机 现象的理解，让学生感受数学的应用价值，并 尝试用数学的视野去关注生活中的数学问题。
归纳总结
（1）判断是否为古典概型；
（2）计算所有基本事件的总结果数n． （3）计算事件A所包含的结果数m．
（2）指向哪一个数的可能性较大？
一样大！概率都等于 1 5
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复习
问题1：掷一枚质地均匀的硬币的试验。（1）可能出现几种不同 的结果？
A {正面向上}, B {反面向上}
（2）哪一个面朝上的可能性较大？ 一样大！概率都等于0.5
求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重 复试验；那么能否不进行大量重复试验，只通过分析 一次试验中可能出现的结果求出其概率呢？
六种随机事件的可能性相
等，即它们的概率都是 1 5
一次试验中可能出现的每一个基本结 果称为基本事件
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件。
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思考：基本事件具有什么特点？ （1）在同一试验中，任何两个基本事件是 互斥 的；
（2）任何事件都可以表示成 几个基本事件的和。
析 教学手段 多媒体教学
教
1
2
3
4
5
学
创
构
推
应
归
过
设
建
导
用
纳
情
概
公
深
总
程
境
念
式
化
结
分
析
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例题分析 加深理解
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麦当劳餐厅在五一假期进行有奖销售活动，购满68元可进 行一次摇奖，奖品如下：
1等奖：麦辣鸡翅一对； 2等奖：吉士汉堡一份； 3等奖：脆香鸡一份 ； 4等奖：可口可乐（中杯）； 5等奖：优惠券5份；
地位。学好古典概型为后续学习几何概型奠定了知识
析 和方法基础，同时有助于理解概率的概念，有利于计 算一些事件的概率，并解释生活中的一些概率问题
学 情 分 析
认知分析：它是在学生学习了统计、随机事件的概率之后， 几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下学习的新知识。 根据测验结果，大部分的学生了解了概率的概念和基本性 质，知道了互斥事件与对立事件的概率加法公式。
难点：如何正确运用古典概型的概率计算公式。
关键: 通过实例，特别是举一些破坏古典概型两个特征的例
子，以突破古典概型识别的难点。通过鼓励学生尝试画树状 图和列表等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法。
目 1、知识与技能
标 （1）正确理解两个概念：基本事件与古典概型 分
（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事
2 5
“指向偶数”所包含的基本事件的个数
基本事件的总数
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归纳总结
问题4 ：一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相 同的球,从中一次性摸出2个球，摸到红球的概率是多少？
′
解：所求的基本事件共有6个：
A 红球，黄球B 红球，蓝球C 红球，绿球 D 黄球，蓝球E 黄球，绿球F 蓝球，绿球
(2)假设有20道单 选题，如果有一个 考生答对了17道题， 他是随机选择的可 能性大，还是他掌 握了一定知识的可 能性大？
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例3 先后抛掷两枚质地均匀的硬币
（1）一共有多少种不同的结果？
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（2）求一枚出现正面，另一枚出现反面的概率。
下列情形的概率： （1）是7 （2）不是7
(1) 1 (2) 12
13
13
(3) 1 4
（3）是方片 （4）是J或Q或K （5）即是红心又是草花
(4) 3 13
(5)0
(6) 2 13
（6）比6大比9小 （7）是红色
(7) 1 (8)1
2
（8）是红色或黑色
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求古典概型概率的一般步骤：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
提问：在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？
归纳：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
古典概型的条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性
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例2 ： 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中 选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。 假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
所有可能的结果都列出来。
黄
蓝
红 蓝黄
蓝绿
绿
绿
树状图
（1）解：所求的基本事件共有6个：
A 红球，黄球B 红球，蓝球C 红球，绿球
D 黄球，蓝球E 黄球，绿球
F 蓝球，绿球
师生活动：一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的 基本方法。列举要按照一定的顺序，做到不重不漏。分布完成的结果(两步以上) 可以用树状图进行列举。
的结果（记为事件A）有2种。由 古典概型的计算公式可得
2
（反，正） （反，反）
P(A)
A所包含的基本事件总数 基本事件的总数
2 4
1 2
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2：将骰子先后抛掷2次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的数之和是5的概率是多少？
5个
每个基本事 件出现的可
能性相等
例 题1
“A”、“B”、“C”
“D”、“E”、“F”6个
（1）试验中所有可能出现 的基本事件只有有限个； （有限性） （2）每个基本事件出现的 可能性相等。（等可能性）
我们将具有这两个特点的 概率模型称为古典概率概 型，简称古典概型。
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（1）你能举一些生活中古典概型的实例吗？
（2）如果将麦当劳餐厅的摇奖转盘换成如图示，那么摇奖试验 还是古典概型吗？为什么？
不是古典概型，因为虽然试验的所有可能 结果只有5个，但是中1等奖，2等奖...... 5等 奖的结果出现不是等可能的，即不满古典概型 的第二个条件。 （3）某同学站在一圆形场地的圆心处向场内随机的击打一小球，
问题3：在5等分转盘摇奖试验中指针指向的数字是偶数的概 率是多少？
指针指向的数字可能是１、２、３、４、５中的一个，即
包含5个基本事件，每个基本事件出现的概率都是 1。指
5
向的数字是偶数的基本事件有2个。
利用加法公式得：
P（“指向偶数”）＝P（“2”）＋P（“4”）
11 2
＝5+ 5 = 5
即
P“( 指向偶数”)
数学(必修3)
第三章概率
古典概型
1 教材分析 2 学情分析 3 教学目标分析 4 教法、学法分析 5 教学过程分析 6 教学评价分析
教材的地位和作用
教 本节课是高中数学必修3第三章概率的第二节，古 典概型的第一课时。古典概型的引入避免了大量的重
材 复试验，而且得到的是概率的精确值。作为一种最基 分 本的概率模型，古典概型在概率论中占有相当重要的
分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可 以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容， 这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有 在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可 以化为古典概型。
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择 A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机 地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而 由古典概型的概率计算公式得：
你想抽到什么呢？抽到可口可乐 与抽到麦辣鸡翅的可能性相同吗？ 抽到1等奖的概率是多少呢？
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回顾反思 总结概括
（1）在上述摇奖实验中，指针指向的数字可能有几种？
A {指向1}, B {指向2}，C＝{指向3} D {指向4}, E {指向5}
（2）从中一次摸出3个球，有几个基本事件？
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观察对比，找出5等分转盘摇奖试验、掷硬币试验和例 1的相同点和不同点：
不
同
相同
经概括总结后得到：
掷硬
“正面朝上”
币试 验
“反面朝上” 2个 基本事件有
有限个
5等分 转盘 摇奖 试验
“1”、“2” “3”、“4” “5”
如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的
基本事件出现 的可能性都相等，那么每一个基本事
件的概率都是
－1 n
.
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例1，一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同 的球，（1）从中一次性摸出2个球，有哪些基本事件？
分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把
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2．5等分转盘摇奖试验和掷硬币试验的每个结果有什么特点？完成以下表格
试验材料
试 质地均匀的
验
硬币
一
试 五等分的摇 验 奖转盘 二
试验结果 “正面朝上” “反面朝上”
结果关系 两种随机事件的可能性相 等，即它们的概率都是 1
2
“1”、“2” “3”、“4”
“5”
如果小球落在场内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型
吗?为什么？ 因为试验的所有可能结果是场内所有的点，
试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个 试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验 不满足古典概型的第一个条件。
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归纳总结
在古典概型下，如何计算随机事件的概率？
含有红球的基本事件有3个：
A 红球,黄球B 红球,蓝球C 红球,绿球
P“( 摸到红球”) 1 1 1 3 1 666 6 2
P“( 摸到红球”)
3 6
“摸到红球”所包含的基本事件的个数
基本事件的总数
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归纳总结
根据上述分析可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概 率计算公式为：
随机事件的概率测验得分情况统计
40% 30%
20%
10%
4%
0% 90-99
11% 80-89
22% 70-79
36% 60-69
20% 7%
50-59
40分以下
能力分析：我班学生基础比较薄弱，学习自主性较差。作 为高二的学生他们具备一定的观察、类比、分析、归纳能 力，但在知识的理解和方法的掌握上存在一些问题。
教 法 本节课采用情境教学法，创设具有实际
教 生活背景的情境，激发学生的学习兴趣。依托实 验，运用“问题解决”的教学模式，引导学生讨
法 论问题、分析问题、解决问题。
学 学 法 学生通过观察类比、概括归纳和动手 法 尝试相结合，在教师的引导下进行合作学习，让
分
学生全员参与、全员活动。体现了学生的主体地 位。
情感分析：通过问卷调查发现，多数学生对概率的学习有 一定的兴趣，但对抽象的定义和公式存在惧怕心理。学生 习惯了小组合作学习。
教学的重点、难点及突破难点的关键
重点：理解古典概型的概念及其概率的计算公式。
学生在做题时习惯于直接套用公式，而 忽略公式成立的前提条件，尚未学习排 列组合，在求基本事件的个数时很可能 会出现疏漏
分析：（1）掷一枚硬币的结果有2种，我们把两枚硬币标上记
号1，2以便区分，由于1号硬币的结果都可以与2号硬币的任
意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示掷两枚硬
币的一个结果（如表），其中第一个数表示1号硬币的结果，
第二个数表示2号硬币的结果。
1号硬币
1
1
2号硬币
2 （正，正） （正，反）
解：（1）一共有4种不同的结果 （2）由于4种结果是等可能的。 一枚出现正面，另一枚出现反面