2018-2019年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级(下)第二次段测数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学

七年级（下）第二次段测数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图形中具有稳定性的是（ ）

A．长方形 B．锐角三角形 C．正六边形 D．平行四边形

2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）

A．5，5，11 B．1， 2，3

C．a，b，a-b（a＞b＞0） D．a+1，a+1，2a+2（a＞0）

3．以下命题正确的是（ ）

A．三角形的一个外角等于两个内角的和

B．三角形的外角大于任何和一个内角

C．一个三角形至少有一个内角大于或等于60°

D．直角三角形的外角可以是锐角

4．下列说法中：

①形状相同的两个图形是全等形；

②对应角相等的两个三角形是全等三角形；

③全等三角形的面积相等；

④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP．

其中正确的说法共有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．在下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

D．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEF的周长 6．如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE等于（ ）

A．20° B．18° C．45° D．30°

7．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（ ）

A．60° B．50° C．45° D．30°

8．若一个三角形的两个不同的外角之和为300°，那么该三角形是（ ）三角形．

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定

9．△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的度数是（ ）

A．20° B．30° C．45° D．60°

10．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（ ）

A．105° B．100° C．110° D．115°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACF≌△DBE，AD=10cm，BC=6cm，则AB的长为 cm．

12．如图所示，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，∠DBC=100°，则∠ACB的度数是

13．已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形共有 条对角线．

14．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 度．

15．如图所示，AB、CD相交于点O，若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，∠A=45°，∠BEC=40°，则∠D的度数为 ．

16．若△ABC的周长为18，其中一条边长为4，则△ABC中的最长边x的取值范围为 ．

17．若△ABC为钝角三角形，且∠A=50°，则∠B的取值范围为 ．

18．如图所示，已知AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=6，BC=9，则△ADE的面积为 ．

三、解答题（本大题共9小题，共96分）

19．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．

20．如图，已知，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∠DBE=60°，求∠C的度数．

21．已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B=∠C，AD=AE，∠1=∠2．求证：∠M=∠N．

22．已知：如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD．求证：点F是CD的中点．

23．已知等腰三角形三边长分别为15-2，10-x，x+6，求该三角形的周长． 24．四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．

（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；

（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；

（3）①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4），将原来条件“∠A=145°，∠D=75°”改为“∠F=40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出∠BEC的度数．

25．如图所示，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，E为AB的中点，动点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向C运动，同时，动点Q在线段CD上由点C向点D运动，设运动时间为t（s）．

（1）当t=2时，求△EBP的面积；

（2）若动点Q以与动点P不同的速度运动，经过多少秒，△EBP与△CQP全等？此时点Q的速度是多少？

（3）若动点Q以（2）中的速度从点C出发，动点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边形运动，经过多少秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？

26．如图所示，AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AF⊥AC，且AE=AB，AF=AC，AD=3，AB=4．

（1）求AC长度的取值范围；

（2）求EF的长度．

27．如图1所示，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

（1）若|x+2y-10|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后△AOB的面积；

（2）如图2，所示，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

（3）如图3所示，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，设∠AGH=α，∠BGC=β，试探究出α和β满足的数量关系并给出证明．

参考答案与试题解析

1. 【分析】根据几何图形中三角形具有稳定性可知B答案正确．

【解答】解：根据三角形具有稳定性，四边形、六边形都不具有稳定性，可知B答案符合题意要求．

故选：B．

【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，在几何图形中只有三角形具有稳定性，而四边形以及四边以上的多边形都不具有稳定性．

2. 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

A、5+5＜11，不能组成三角形，不符合题意；

B、1+2＜3，不能组成三角形，不符合题意；

C、a+b＞a-b，能够组成三角形，符合题意；

D、a+1+a+1=2a+2，不能够组成三角形，不符合题意．

故选：C．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

3. 【分析】利用三角形的外角性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A．三角形的一个外角等于两个内角的和；不正确；

B．三角形的外角大于任何一个内角；不正确；

C．一个三角形至少有一个内角大于或等于60°；正确；

D．直角三角形的外角可以是锐角；不正确；

故选：C．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握三角形的外角性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质是解题的关键．

4. 【分析】根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质对各小题分析判断后即可解答．

【解答】解：①形状相同，大小相等的两个图形是全等形，故本小题错误；

②三角形全等必须有边的参与，所以对应角相等的两个三角形是全等三角形错误，正确的说法：对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本小题错误；

③全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故本小题正确；

④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则三个三角形都能够完全重合，故△ABC≌△MNP，故本小题正确；

综上所述，说法正确的是③④共2个．

故选：C．

【点评】本题考查了全等形的定义，全等三角形的判定与性质，是基础题，需要特别注意，三角形全等的条件，必须有边的参与．

5. 分析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．

【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B、在△ABC和△DEF中，AC和EF不是对应边，不能得到△ABC≌△DEF，故本选项错误；

C、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D、根据AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEF的周长，可得到AC=DF，可以得到△ABC≌△DEF，故本选项正确；

故选：D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．

6. 【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE的度数，进而得出答案．

【解答】解：∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，

∴∠BAD=14°，∠CAD=54°，

∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°，

∴∠DAE=34°-14°=20°．

故选：A．

【点评】此题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠DAE的度数是解题关键．