南通市启秀中学2020-2021学年初一第一学期第一次月考数学试卷及答案

2020—2021年部编人教版七年级数学上册第一次月考考试及答案【新版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大2．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．803．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）A ．87aB ．87|a|C ．127|a|D ．127a 6．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A ．厉B ．害C ．了D ．我7．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）A ．赚16元B ．赔16元C ．不赚不赔D ．无法确定 8．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a9．如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR ⊥AB,垂足为R,PS ⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP ∥AR;③△BRP ≌△CSP.其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a |﹣|a +b |的值等于（ ）A ．c +bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a +bD ．c ﹣2a ﹣b二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知（a ＋1）2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝1，则ab ＝___________．2．如图，A α∠=，,ABC ACD ∠∠的平分线相交于点1P ，11,PBC PCD ∠∠的平分线相交于点2P ，2P BC ∠，2P CD ∠的平分线相交于点3P ……以此类推，则n P ∠的度数是___________（用含n 与α的代数式表示）．3．已知5x y =-，2xy =，计算334x y xy +-的值为_________．4．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色与红球不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为________．5．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝________.6．关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：3531132x x -+-=2．已知m ，n 互为相反数，且m n ≠，p ，q 互为倒数，数轴上表示数a 的点距原点的距离恰为6个单位长度。

2020年江苏省南通市崇川区启秀中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.25的算术平方根是()A. −5B. 5C. 0D. 252.计算(a2)3÷(a2⋅a3)的结果是()A. 0B. 1C. aD. a33.已知一组数据20，20，x，15的中位数与平均数相等，那么这组数据的中位数是()A. 15B. 17.5C. 20D. 20或17.54.将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5.若不等式组{x+a≥01−2x>x−2无解，则a的取值范围是()A. a<1B. a≤1C. a≤−1D. a≥−16.已知一次函数y=ax−x−a+1(a为常数)，则其函数图象一定过象限()A. 一、二B. 二、三C. 三、四D. 一、四7.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为()A. 33528×107B. 0.33528×1012C. 3.3528×1010D. 3.3528×10118.设m，n分别为一元二次方程x2+2x−2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=()A. 2015B. 2016C. 2017D. 20189.已知x2+3x=2，则多项式3x2+9x−4的值是()A. 0B. 2C. 4D. 610.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A，B，C，D四个图中的三角形(阴影部分)与▵EFG相似的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若多项式x2+mx+4在整数范围内可分解因式，则m的值是______ ．12.如图，在直径AB的半圆O中，弦AC，BD相交于点E，EC=2，BE=4，则cos∠BEC=______．13.直角坐标系中△OAB，△BCD均为等腰直角三角形，OA=AB，BD=CD，点A在x轴的正半轴上，点D在AB上，△OAB与△BCD的面积之差为3，反比例函数y=k的图象经过点C，则k的值为______．x14.一个由若干个小正方体组成的几何体，从左面看到的视图和从上面看到的视图如图所示，则该几何体最少需要______ 小正方体；最多可以有______ 小正方体．15.如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交AD于点M，交BA的延长线于点Q.连接BM，下列结论中：①AE=BF；②AE⊥BF；③AQ=1；④∠MBF=60°．2正确的结论是______(填正确结论的序号)．16.如图，正方形网格中，点A，B，C在格点上，则tan∠ABC=______．17. 以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB =60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为______．18. 抛物线y =x 2+ax +3的对称轴为直线x =1.若关于x 的方程x 2+ax +3−t =0(t 为实数)在−2<x <3的范围内有实数根，则t 的取值范围为____________．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. |−√3|−tan60°+(√25)0−2−1．20. 解不等式组{x +1≤2①1+2x 3>x −1②．21. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？22.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别．现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验后得到以下数据．(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是_______；(精确到0.01)(2)若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由．23.当a为何值时，关于x的方程ax =x+2x(x−1)无解？24.如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下：在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D(点B，C，D在同一条直线上)，AB⊥BD，∠ACB=45°，CD=20米，且．若测得∠ADB=25°，请你帮助小李求河的宽度AB.(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47，结果精确到0.1米)．25.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且CE=CF，连接AE，AF，EF.求证：∠BAF=∠DAE．26.某公司购进一种商品的成本为30元/kg.经市场调研发现，这种商品在未来90天的销售单价p(元/kg)与时间x(天)之间的相关信息如下图，日销售量y(kg)与时间x(天)之间满足一次函数关系，且对应数据如下表：设第x天的销售利润为w元.(1)直接写出销售单价p(元/kg)与时间x(天)之间的函数解析式和销售量y(kg)与时间x(天)之间的函数解析式；(2)问：销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润．27.如图所示等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB//CD，对角线AC与BD交于O，∵∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD，OA，BC的中点．求证：△PQS是等边三角形．28.对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为(√3,2)，顶点C、D在x轴上，且OC=OD．(1)当⊙P的半径为4时，①在P1(0,−3)，P2(2√3,3)，P3(−2√3,1)中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是______；②如果点P在直线y=−√3x+1上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；3(2)已知点P在y轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义求解即可．解：∵52=25，∴25的算术平方根5．故选B．2.答案：C解析：解：(a2)3÷(a2⋅a3)=a6÷a5=a．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.答案：D解析：本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小未定，故应分类讨论x 所处的所有位置情况．解：①将这组数据从大到小的顺序排列为20，20，x，15，处于中间位置的那个数是20，x，那么由中位数的定义可知，(20+x)÷2=(20+20+x+15)÷4，x=15，符合题意，中位数为：(20+15)÷2=17.5；②将这组数据从大到小的顺序排列为20，20，15，x，中位数是(20+15)÷2=17.5，此时平均数是(20+20+x+15)÷4=17.5，x=15，符合题意；③将这组数据从大到小的顺序排列为x，20，20，15，中位数是20，平均数是(20+20+x+15)÷4=20，x=25，符合题意；所以中位数是20或17.5．故选D．4.答案：A解析：解：设扇形的半径为Rcm，根据题意得90⋅π⋅R2360=4π，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为rcm，则12⋅2π⋅r⋅4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选：A．设扇形的半径为Rcm，根据扇形面积公式得90⋅π⋅R2360=4π，解得R=4；设圆锥的底面圆的半径为rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12⋅2π⋅r⋅4=4π，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5.答案：C解析：本题考查了解一元一次不等式，解此题的关键是得出关于a的不等式，先求出两个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，解不等式，求出a的取值范围即可．解：{x+a≥0①1−2x>x−2②,解不等式①，得：x≥−a；解不等式②，得：x<1，∵不等式组无解，∴−a≥1，∴a≤−1．故选C．6.答案：D解析：解：一次函数y=ax−x−a+1=(a−1)x−(a−1)，当a−1>0时，−(a−1)<0，图象经过一、三、四象限；当a−1<0时，−(a−1)>0，图象经过一、二、四象限；所以其函数图象一定过一、四象限，故选D．分两种情况讨论即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质是解答此题的关键．7.答案：D解析：解：将335 280 000 000用科学记数法表示为：3.3528×1011．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.答案：B解析：本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2018、m+n=−2是解题的关键．根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2018、m+n=−2，将其代入m2+ 3m+n中即可求出结论．解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x−2018=0的两个实数根，∴m2+2m=2018，m+n=−2，∴m2+3m+n=m2+2m+(m+n)=2018+(−2)=2016．故选B．9.答案：B解析：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．先把3x2+9x−4变形为3(x2+3x)−4，然后把x2+3x=2整体代入计算即可．解：∵x2+3x=2，∴3x2+9x−4=3(x2+3x)−4=3×2−4=6−4=2．故选B．10.答案：B解析：本题考查了相似三角形的判定.首先根据勾股定理求出各边的长，然后根据对应边是否成比例，逐一排除即可．解：∵小正方形的边长为1，∴在△EFG中，EG=√2，FG=2，EF=√1+32=√10，A.一边=3，一边=√2，一边=√1+22=√5，三边与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似，故A错误；B.一边=1，一边=√2，一边=√1+22=√5，有√21=2=√105，即三边与△EFG中的三边对应成比例，故两三角形相似，故B正确；C.一边=1，一边=√5，一边=2√2，三边与与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似，D.一边=2，一边=√5，一边=√32+22=√13，三边与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似，故D错误;故选B．11.答案：4，5，−5，−4解析：解：∵4=2×2=1×4=(−1)×(−4)=(−2)×(−2)，∴m的值可能为：2+2=4，1+4=5，−1−4=−5，−2−2=−4，故m的值可能为：4，5，−5，−4．故答案为：4，5，−5，−4．根据十字相乘法的分解方法和特点可知：m的值应该是4的两个因数的和，从而得出m的值．本题主要考查因式分解的意义和十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．12.答案：12解析：本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是90°是解题的关键．根据直径所对的圆周角是90°，进而利用锐角三角函数解答即可．解：连接CB，∵直径AB，∴∠ACB=90°，∵EC=2，BE=4，∴cos∠BEC=ECBE =24=12，故答案为：12．解析：解：∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∴OA=AB，CD=BD．设OA=a，CD=b，则点C的坐标为(a+b,a−b)，∵反比例函数y=kx的图象经过点C，∴(a+b)(a−b)=a2−b2=k，∴△OAB与△BCD的面积之差=12a2−12b2=12k=3，∴k=6，故答案为6．根据△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，可得OA=AB，CD=BD.设OA=a，CD=b，则点C的坐标为(a+b,a−b)，根据反比例函数y=kx的图象经过点C，即可得到a2−b2=k，进而得出△OAB与△BCD的面积之差=12a2−12b2=12k=3，解得即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出a2−b2=k是解题的关键．14.答案：5；7解析：此题考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图正方形的个数为组合几何体最底层的正方体的个数；左视图第二层正方形的个数为组合几何体第二层的正方体最少的个数．(1)由俯视图可得最底层的几何体的个数，由左视图第二层正方形的个数可得第二层最少需要几块正方体，相加即可得到该几何体最少需要几块小正方体；(2)由俯视图和左视图可得第二层最多需要几块小正方体，再加上最底层的正方体的个数即可得到最多可以有几块小正方体．解：俯视图中有4个正方形，那么组合几何体的最底层有4个正方体，(1)由左视图第二层有1个正方形可得组合几何体的第二层最少有1个正方体，所以该几何体最少需要4+1=5块小正方体；(2)俯视图从上边数第一行的第二层最多可有3个正方体，所以该几何体最多需要4+3=7块小正方体．故答案为5；7．15.答案：①②③解析：解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=AD=CD=2，∠C=∠D=∠ABC=90°∵CF=BE，AB=BC，∠C=∠ABC∴△AEB≌△BCF∴AE=BF，∠EAB=∠FBC∵∠FBC+∠ABF=90°∴∠EAB+∠ABF=90°∴∠AGB=90°即AE⊥BF故①②正确∵折叠∴BC=BP，∠CBF=∠PBF∴AB=BP且BM=BM∴Rt△ABM≌Rt△BMP∴AM=MP，∠ABM=∠PBM∵∠ABM+∠PBM+∠CBF+∠PBF=180°∴∠MBF=45°故④错误∵在Rt△DMF中，MF2=FD2+DM2．∴(1+AM)2=(2−AM)2+1∴AM=23，∴DM=4 3∵CD//BA∴AQDF=AMDM=12∴AQ=1 2故③正确故答案为①②③由题意可证△BFC≌△ABE ，可判断①②，由折叠可判断④，根据勾股定理可求AM =23，DM =43，根据平行线分线段成比例可求AQ =12，可判断③本题考查了折叠问题，正方形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 16.答案：35解析：本题考查了锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是求出AD 的长度．过点A 作AD ⊥BC 交BC 于D ，可求出AD 、BD 的长度，继而根据锐角三角函数的定义可求出结果． 解：连接AC ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 于D ，由图得：△ABC 的面积=2×4−12×2×2−12×4×1−12×2×1=3，由勾股定理可求得，BC =√17，∴S △ABC =12BC ⋅AD =12×√17⋅AD =3， 解得：AD =6√1717， 在Rt △ABD 中，BD =√AB 2−AD 2=(6√1717)=10√1717， ∴tan∠ABC =AD BD =6√171710√1717=35， 故答案为：35．17.答案：2√3解析：解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BD⋅tan60°=2√3，故答案为2√3如图，作DE⊥AC于E.首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．本题考查作图−基本作图，角平分线的性质定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．18.答案：2≤t<11解析：本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据抛物线y=x2+ax+3的对称轴为直线x=1，可以求得a的值，即可得到该函数的解析式，再根据二次函数的性质，即可得到当−2<x<3时，y的取值范围，关于x的方程x2+ax+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的图象有交点，从而利用数形结合可以得到t的取值范围．解：∵抛物线y=x2+ax+3的对称轴为直线x=1，=1，得a=−2，∴−a2×1∴y=x2−2x+3=(x−1)2+2，∴当−2<x<3时，y的取值范围是2≤y<11，方程x2+ax+3−t=0，即为t=x2−2x+3，关于x的方程x2+ax+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的图象有交点，∴t的取值范围是2≤t<11，故答案为：2≤t<11．19.答案：解：原式=√3−√3+1−12=12．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．20.答案：解：解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x<4，则不等式组的解集为x≤1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：解：设原计划每天种树x棵，实际每天种树(1+25%)x棵，由题意，得1000 x −1000(1+25%)x=5，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解．答：原计划每天种树40棵．解析：设原计划每天种树x棵，实际每天种树(1+25%)x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量÷工作效率=工作时间在实际问题中的运用.解答时根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程是关键．22.答案：(1)0.25；(2)由(1)可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为612=12．解析：本题考查了利用频率估计概率的知识，考查树状图法及概率公式，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．(1)大量重复试验下摸棋的频率可以估计摸棋的概率，据此求解；(2)画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．解：(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋子是黑棋的概率是0.25，故答案为：0.25；(2)见答案．23.答案：解：方程两边同乘x(x−1)得：a(x−1)=x+2，整理得：(a−1)x=2+a，(i)当a−1=0，即a=1时，原方程无解；(ii)当a−1≠0，原方程有增根x=0或1，当x=0时，2+a=0，即a=−2；当x=1时，a−1=2+a，无解，即当a=1或−2时原方程无解．解析：本题考查分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．24.答案：解：设河宽AB为x米．∵AB⊥BD，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠BAC=45°，∴AB=BC=x，∵CD=20，∴BD=20+x．∵BD⋅tan25°=AB，∴(x+20)tan25°=x，∴x=20tan25°1−tan25∘∴x≈17.7．答：河宽AB约为17.7米．解析：本题考查了解直角三角形的应用，解此类题目的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．设河宽AB为x米，解直角三角形ABC，得出AB=BC=x，那么BD=20+x.再解直角三角形ABD，根据正切函数的定义得出BD⋅tan25°=AB，依此列出方程(x+20)tan25°=x，解方程即可求出x 的值．25.答案：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=90°，∵CE=CF，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，{AB=AD ∠B=∠D BE=DF,∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，∵∠BAF=∠BAE+∠EAF，∠DAE=∠DAF+∠EAF，∴∠BAF=∠DAE．解析：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质．先证△ABE≌△ADF ，则∠BAE =∠DAF ，再由∠BAF =∠BAE +∠EAF ，∠DAE =∠DAF +∠EAF 可得．26.答案：解：(1)y =−2x +200；p ={x +40(0<x <50)90(50≤x ≤90)；(2)设最大利润为w 元，①则w =(−2x +200)(x +40−30) =−2x 2+180x +2000=−2(x −45)2+6050，∴当x =45时，最大利润为6050元；②w =(−2x +200)(90−30)=−120x +12000，∵−120<0，∴w 随x 的增大而减小，∴x =50时，w 最大值为6000，∴x =45时有最大值为6050元．解析：本题考查了一次函数解析式的求法，二次函数最值的应用．(1)利用表格得到两个点坐标代入一次函数解析式求得结果；(2)利用总利润得到抛物线的解析式，利用配方法求出顶点坐标得到最大利润．解：(1)由表格得到坐标为(10,180)，(30,140)，设y =kx +b ，代入得到{10k +b =18030k +b =140，解得{k =−2b =200， ∴y =−2x +200；当0<x <50时，设p =kx +40，由图象得B(50,90)∴50k +40=90，∴k =1，∴p =x +40，当50≤x ≤90时，p =90；∴p ={x +4(0<x <50)90(50≤x ≤90)． (2)见答案．27.答案：证明：连CS ，BP ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，且AC 与BD 相交于O ，∴AC =BD ，在△CAB 和△DBA 中，{CA =DB AB =AB BC =AD∴△CAB≌△DBA(SSS)，∴∠CAB =∠DBA ，同理可得出：∠ACD =∠BDC ，∴AO =BO ，CO =DO ，∵∠ACD =60°，∴△OCD 与△OAB 均为等边三角形．∵S是OD的中点，∴CS⊥DO，在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，∴SQ=12BC，同理BP⊥AC，在Rt△BPC中，PQ=12BC，又∵SP是△OAD的中位线，∴SP=12AD=12BC．∴SP=PQ=SQ．故△SPQ为等边三角形．解析：试题分析：由于梯形ABCD是等腰梯形∠ACD=60°，可知△OCD与△OAB均为等边三角形，连接CS，BP根据等边三角形的性质可知△BCS与△BPC为直角三角形，再利用直角三角形的性质可知QS=BP=12BC，由中位线定理可知，QS=QP=PS=12BC，故△PQS是等边三角形．28.答案：(1)①P1(0,−3)，P2(2√3,3)；②∵设P的坐标为(x,−√33x+1)，∵E为(0,1)，∴x2+(−√33x+1−1)2=42，解得：x=±2√3，当x=2√3时，y=−√33×2√3+1=−1；当x=−2√3时，y=−√33×(−2√3)+1=3；∴点P的坐标为(2√3,−1)或(−2√3,3)；(2)∵点P在y轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，且⊙P与直线AD没有公共点，∴|m−1|<√3，且|m−1|≠0，解得：1−√3<m<1+√3且m≠1．∴点P的纵坐标m的取值范围为：1−√3<m<1+√3且m≠1．解析：解：(1)连接AC，BD交于点E，∵点A的坐标为(√3,2)，顶点C、D在x轴上，且OC=OD，∴点B的坐标为(−√3,2)，点C的坐标为(−√3,0)，点D的坐标为(√3,0)，∴矩形ABCD的中心E的坐标为(0,1)，当⊙P的半径为4时，①若P1(0,−3)，则PE=1+3=4，若P2(2√3,3)，则PE=√(2√3)2+(3−1)2=4，若P3(−2√3,1)则PE=√(−2√3)2+(1−1)2=2√3，∴可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是：P1(0,−3)，P2(2√3,3)；故答案为：P1(0,−3)，P2(2√3,3)．②见答案；(2)见答案．(1)①由点A的坐标为(√3,2)，顶点C、D在x轴上，且OC=OD，可求得点B，C，D的坐标，继而可求得到此矩形四个顶点距离都相等的点E的坐标，然后由⊙P的半径为4，即可求得答案；②首先设P的坐标为(x,−√33x+1)，易得x2+(−√33x+1−1)2=42，继而求得答案；(2)由题意可得|m−1|<√3，且|m−1|≠0，继而求得答案．此题属于圆的综合题．考查直线与圆的位置关系、两点间的距离表示方法以及勾股定理．注意理解“等距圆”的意义是解此题的关键．。

2020—2021年部编人教版七年级数学上册第一次月考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若单项式a m ﹣1b 2与212n a b 的和仍是单项式，则n m 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．92．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．有理数a ，b 在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）①a ﹣b ＞0 ②ab ＜0 ③1a ＞1b④a 2＞b 2．A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25 的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°6．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 9．已知3,5a b x x ==，则32a b x -=（ ）A ．2725B ．910C ．35D ．5210．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）A ．80°B ．80°或20°C ．80°或50°D ．20°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是________．2．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P 从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B 运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=_______________，△APE的面积等于6．3．如果a的平方根是3±，则a=_________。

七年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.3的相反数是（）A. −3B. −13C. 13D. 32.跳远测验合格标准是4.00m，夏雪跳出4.12m，记为+0.12m，小芬跳出3.95m，记作（）A. +0.05mB. −0.05mC. +3.95mD. −3.95m3.下列的大小关系中，错误的是（）A. 0>−2B. 0.1>0C. |−821|>−(−37)D. −725>−0.294.下列说法正确的个数有（）（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示；（5）两数相减，差一定小于被减数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.−114的倒数与4的相反数的商是（）A. −5B. 5C. 15D. −156.绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A. 8B. 7C. 6D. 57.为计算简便，把（-2.4）-（-4.7）-（+0.5）+（+3.4）+（-3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（）A. −2.4+3.4−4.7−0.5−3.5B. −2.4+3.4+4.7+0.5−3.5C. −2.4+3.4+4.7−0.5−3.5D. −2.4+3.4+4.7−0.5+3.58.已知|a|=-a，则a是（）A. 正数B. 负数C. 负数或0D. 正数或09.如果一对有理数a，b使等式a-b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A. (3,12)B. (2,13)C. (5,23)D. (−2,−13)10.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A. b+c<0B. |b|<|c|C. |a|>|b|D. abc<0二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.-3的倒数是______．12.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：______．13.若a+b＜0，a•b＜0，-b＜0，从小到大排列a，-a，b，-b并用“＜”连接______．14.已知P是数轴上的一点-4，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P点表示的数是______．15.若△表示最小的正整数，☆表示最大的负整数，□表示绝对值最小的有理数，则（△+□）÷☆的值为______．16.已知|a|=3，|b|=|-5|，且ab＜0，则a-b=______．17.计算：1-2+3-4+5-6+…+2011-2012的值是______．18.数轴上100个点所表示的数分别为a1、a2、a3…、a100，且当i为奇数时，a i+1-a i=2，当i为偶数时，a i+1-a i=1，①a5-a1=______；②若a100-a11=m，则m=______．三、计算题（本大题共3小题，共36.0分）19.计算题（1）-20+（-14）-（-18）-13（2）（34-136-172）×（-48）（3）（-34）×（-12）÷（-214）（4）5×（-2）+（-8）÷（-2）（5）（213）-（+1013）+（-825）-（+325）（6）|-12|-（-15）+（-24）×1620.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求-3mn+5（a+b）-x的值．21.新兴商店最近进了一批玩具，进价每个15元，今天共卖出20个，实际卖出的价格以每个18元为标准，超过的记为正，不足的记为负，记录如下：（1）这个商店今天卖出玩具的平均价格是多少？（2）这个商店今天卖出的玩具赚了多少元？四、解答题（本大题共4小题，共26.0分）22.把下列各数填入相应的集合内．-11，-2.8，32，0.1，|-3|，-512，0，整数集合：〔______…〕；非负数集合：〔______…〕；负分数集合：〔______…〕．23.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．-（-412），-2，0，-（+1），|-3|，-31324.有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8；继续依次操作下去．问（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？25.在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5-0|，即|5-0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是______；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是______．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-3、1，那么A到B的距离与A到C 的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；满足|x-3|+|x+2|=7的x的值为______．（3）试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3的相反数是-3故选A．根据相反数的定义即可求出3的相反数．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2.【答案】B【解析】解：∵合格的标准是4.00m，下雪跳了4.12m，记作+0.12m，∴小芬跳了3.95m，记作-0.05米．故选：B．根据正负数的意义解答．本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3.【答案】C【解析】解：A、0＞-2，故本选项错误；B、0.1＞0，故本选项错误；C、∵|-|=，-（-）==，∴|-|＜-（-），故本选项正确；D、-=-，-0.29=-，∴-＞-0.29，故本选项错误；故选：C．根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4.【答案】A【解析】解：（1）0是有理数，|0|=0，故本小题错误；（2）负数的相反数比0大，故本小题错误；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或相反，故本小题错误；（4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确；（5）两负数相减，差大于被减数，故本小题错误；故选：A．分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断．本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵-1的倒数是-，4的相反数是-4，∴-÷（-4）=．故选：C．依据相反数、倒数的概念先求得-1的倒数与4的相反数，然后根据有理数的除法法则求出它们的商．主要考查相反数、倒数的概念及有理数的除法法则．6.【答案】C【解析】解：根据题意，得：符合题意的正整数为1，2，3，∴它们的和是1+2+3=6．故选：C．根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数，进行计算求得结果．此题考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．7.【答案】C【解析】解：（-2.4）-（-4.7）-（+0.5）+（+3.4）+（-3.5），=-2.4+3.4+4.7-0.5-3.5．故选：C．根据正号可以直接去掉，负负得正即可得出答案．本题考查有理数的混合运算，属于基础题，注意该变号的要变号．8.【答案】C【解析】解：|a|=-a，即a的绝对值是它的相反数，则a是负数或0．故选：C．根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即可判断．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．9.【答案】D【解析】解：A、由（3，），得到a-b=，a•b+1=+1=，不符合题意；B、由（2，），得到a-b=，a•b+1=+1=，不符合题意；C、由（5，），得到a-b=，a•b+1=+1=，不符合题意；D、由（-2，-），得到a-b=-，a•b+1=+1=，符合题意，故选：D．利用题中的新定义判断即可．此题考查了有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=-2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；如果a=-2，b=-1，c=0.9，则|b|＞|c|，故选项B错误；如果a=-2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选：C．11.【答案】-13【解析】解：-3的倒数是-．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12.【答案】-2【解析】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是0或负数．故答案为：-2（答案不唯一）根据绝对值的意义求解．本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．也考查了相反数．13.【答案】a＜-b＜b＜-a【解析】解：∵-b＜0，∴b＞0，∵a•b＜0，∴a＜0；又∵a+b＜0，∴a＜-b，b＜-a，∴a＜-b＜b＜-a．故答案为：a＜-b＜b＜-a．首先根据-b＜0，可得b＞0，再根据a•b＜0，可得a＜0；然后根据a+b＜0，可得a＜-b，b＜-a，据此从小到大排列a，-a，b，-b，并用“＜”连接即可．（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）解答此题的关键是判断出：a＜0，b＞0．14.【答案】-6【解析】解：-4-3+1=-6，则P点表示的数是-6；故答案为：-6．根据向左为减，向右为加的原则列式得出移动后点P所表示的数．本题考查了数轴，比较简单，根据数轴上的点右边的比左边的大，利用数形结合的思想解决此题．15.【答案】-1【解析】【分析】本题需掌握：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0．∴=1，☆=-1，=0．代入计算．【解答】解：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0．（+）÷☆=（1+0）÷（-1）=-1．故答案为-1．16.【答案】8或-8【解析】解：∵|a|=3，|b|=|-5|=5，且ab＜0，∴a=3，b=-5；a=-3，b=5，则a-b=8或-8．故答案为：8或-8．根据题意，利用绝对值的代数意义化简，求出a与b的值，即可确定出a-b的值．此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】-1006【解析】解：原式=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（2011-2012）=-1-1-1-…-1=-1006，故答案是：-1006．从第一项开始，每两项分成一组，即可求解．本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．18.【答案】6 134【解析】解：①∵当 i为奇数时，a i+1-a i=2，当 i为偶数时，a i+1-a i=1∴a5-a1=a5-a4+a4-a3+a3-a2+a2-a1=（a5-a4）+（a4-a3）+（a3-a2）+（a2-a1）=1+2+1+2=6；②∵a100-a11=a100-a99+a99-a98+…+a12-a11=（a100-a99）+（a99-a98+）…+（a12-a11）=2+1+2+1+…+2=2×45+1×44=134∴a100-a11=134=m，∴m=134故答案为：6、134．依题意当 i为奇数时，a i+1-a i=2，当 i为偶数时，a i+1-a i=1寻找规律从而得到答本题主要考查了数轴，解题的关键点是找规律．19.【答案】解：（1）原式=-20-14+18-13=-47+18=-29；（2）原式=34×（-48）-136×（-48）-172×（-48）=-36+43+23=-36+2=-34；（3）原式=-34×12×49=-16；（4）原式=-10+4=-6；（5）原式=73-313-（425+175）=-8-595=-8-1145=-1945；（6）原式=12+15-4=23．【解析】（1）减法转化为加法，依据法则计算可得；（2）利用乘法分配律计算可得；（3）除法转化为乘法，再依据法则计算可得；（4）先计算乘除运算，再计算加法可得；（5）依据加减运算法则计算可得；（6）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：根据题意知a+b=0，mn=1，x=2或x=-2，当a+b=0，mn=1，x=2时，原式=-3×1+5×0-2=-3-2=-5；当a+b=0，mn=1，x=-2时，原式=-3×1+5×0-（-2）=-3+2=-1；综上，-3mn+5（a+b）-x的值为-5或-1．【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的积等于1可得mn=1，根据绝对值的性质求出x，然后代入代数式进行计算即可得本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质和倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意得：120×（21×5+17×4+20×6+19×5）=19.4（元），则这个商店今天卖出玩具的平均价格为19.4元；（2）根据题意得：（21-15）×5+（17-15）×4+（20-15）×6+（19-15）×5=30+8+30+20=88（元），则这个商店今天卖出的玩具赚了88元．【解析】（1）由表格得出实际每一个售出的价格，进而求出总收入，除以20即可求出平均价格；（2）由售价-进价=利润，即可求出这个商店今天卖出的玩具赚的钱数．此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．22.【答案】-11，32，|-3|，0 32，0.1，|-3|，0 -2.8，-512【解析】解：故答案为：整数集合：-11，32，|-3|，0；非负数集合：32，0.1，|-3|，0；负分数集合：-2.8，-5；根据有理数的分类即可求出答案．本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型．23.【答案】解：如图所示：用“＞”把它们连接起来为：-（-412）＞|-3|＞0＞-（+1）＞-2＞-313．【解析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．24.【答案】解：（1）第一次操作后增加的新数是6，-1，则6+（-1）=5．（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3+3+（-10）+9=5．（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．【解析】（1）先求得增加的新数，然后再依据加法法则进行计算即可；（2）先依据题目求得第二次操作后所得增加的新数字，然后再进行计算即可；（3）先找出其中的规律，然后，依据规律进行计算即可．本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．25.【答案】1 -1或5 |x+3|+|x-1| -3或4【解析】解：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是3-2=1；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2-3=-1或2+3=5；（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x-1|，∵|x-3|+|x+2|=7，当x＜-2时，3-x-x-2=7，x=-3，当-2≤x≤3时，x不存在．当x＞3时，x-3+x+2=7，x=4．故满足|x-3|+|x+2|=7的x的值为-3或4．（3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|=（|x-1|+|x-100|）+（|x-2|+|x-99|）+…+（|x-50|+|x-51|）|x-1|+|x-100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，当1≤x≤100时，|x-1|+|x-100|有最小值为|100-1|=99；|x-2|+|x-99|表示数轴上数x 的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2≤x≤99时，|x-2|+|x-99|有最小值为|99-2|=97；…|x-50|+|x-51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，当50≤x≤51时，|x-50|+|x-51|有最小值为|51-50|=1．所以，当50≤x≤51时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500．故答案为：1，-1或5；|x+3|+|x-1|，-3或4．（1）根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．（2）根据数轴上两点之间的距离公式可求A到B的距离与A到C的距离之和；满足|x-3|+|x+2|=7的x的值分三种情形讨论，转化为方程解决问题；（3）当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．从而得出对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|，当50≤x≤51时取得最小值．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．。

2020—2021年部编人教版七年级数学上册第一次月考考试含答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).A．35° B．70° C．110° D．145°3．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 4．式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°6．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A ．4cm 、4cm 、5cmB ．4cm 、6cm 、11cmC ．4cm 、5cm 、6cmD ．5cm 、12cm 、13cm8．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是（ ）A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩9．已知x a =3，x b =4，则x 3a-2b 的值是（ ）A ．278B ．2716C ．11D ．1910．关于x 的不等式组12x x m⎧≤-⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的积为2，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞-3B ．m ＜-2C ．m -3≤＜-2D ．m -3＜≤-2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣a|+|b ﹣c|的结果是________．2．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是_______．3．如图，有两个正方形夹在AB 与CD 中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)4．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色与红球不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为________．5．多项式2213383x kxy y xy --+-中，不含xy 项，则k 的值为________． 6．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是________（只填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组34(2)521x x y x y -+=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值： ()()()()24222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-， 12y3．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．4．已知直线l1∥l2，l3和11，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．(1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明．(2)如图2，当动点P在射线DC上运动时，上述的结论是否成立？若不成立，请写出∠1、∠2、∠3的关系并证明．5．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.6．机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、C6、D7、B8、A9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-2a2、-4π3、70．4、205、1 96、②．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、31 xy=⎧⎨=-⎩2、1 3 23、（1）CPDαβ∠=∠+∠，理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠；∠=∠-∠.当点P在射线AM上时，CPDβα4、（1）∠2＝∠1+∠3；（2）不成立，应为∠3＝∠1+∠2，证明略.5、（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.6、生产大齿轮20人，生产小齿轮48人。

2020—2021年人教版七年级数学上册第一次月考考试题【及答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1 2．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°3．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2）4．已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ）A ．34B ．1C ．23D ．985．下列说法，正确的是（ ） A ．若ac bc =，则a b = B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC BC =，则C 是线段AB 的中点6．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．128．如图，AB ∥CD ，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（ ）A ．∠1+∠2﹣∠3B ．∠1+∠3﹣∠2C ．180°+∠3﹣∠1﹣∠2D ．∠2+∠3﹣∠1﹣180°9．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°10．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a |﹣|a +b |的值等于（ ）A ．c +bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a +bD ．c ﹣2a ﹣b二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为________．2．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD )，若∠A =120°，∠B =150°,则∠C 的度数是________.3．已知80AOB ∠=，40BOC ∠= ，射线OM 是AOB ∠平分线，射线ON 是BOC ∠ 平分线，则MON ∠=________ .4．27的立方根为________．5．对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b=ab ﹣a+b ﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜2，则不等式的正整数解是________．6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：(1)x ﹣7＝10﹣4（x+0.5） (2)512136x x +--＝12．化简（1）先化简，再求值：()()22632a a a a ++-，其中1a = （2）化简：已知222A a ab b =-+，22+2B a ab b =+，求()14B A -3．如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．4．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．5．某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？6．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、D5、B6、B7、C8、D9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、150°3、60°或20°4、35、16、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）3x ;（2）x=38．2、（1）4a ，4；（2）ab3、略4、（1）证明略（2）等腰三角形，略5、（1）作图见解析；（2）120．6、（1）驾驶员在公司的南边10千米处；（2）在这个过程中共耗油4.8升；（3）驾驶员共收到车费68元。

江苏省南通市七年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）将数轴上表示-3的点向右移动3个单位得到的数为（）A . 0B . -6C . 6D . 32. （2分）(2016·宜昌) 如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A . 亏损3%B . 亏损8%C . 盈利2%D . 少赚3%3. （2分）下列计算正确的是（）A . －1＋1＝0B . -2-2=0C . 3÷＝1D . 52=104. （2分） (2019七上·江门月考) 下列比较大小正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）我国股市交易中每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用。

某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为（）A . 2000元B . 1925元C . 1835元D . 1910元6. （2分） (2016七上·义马期中) 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB的长度与BC的长度相等，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A . 点A的左边B . 点A与点B之间，靠近点AC . 点B与点C之间，靠近点BD . 点C的右边7. （2分）若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2014·绵阳) 2的相反数是（）A . ﹣2B . ﹣C .D . 2二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2016七上·前锋期中) ﹣0.5的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．10. （1分） (2019七上·遵义月考) 数轴上点对应的数为1，则与点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________.11. （1分）的相反数________，﹣3的绝对值________，5的倒数________．12. （1分）计算：﹣10+（+6）=________ ．13. （1分） (2019七上·长兴月考) 有4个数：2，-4，3，5，选择其中的三个数用加号或减号连接成算式，结果最小的值是________。

2020—2021年人教版七年级数学上册第一次月考考试（附答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣194． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩5．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜06．将二次函数y=x 2﹣2x+3化为y=（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为（ ）A ．y=（x+1）2+4B ．y=（x ﹣1）2+4C ．y=（x+1）2+2D ．y=（x ﹣1）2+27．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+18．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A ．10℃B ．6℃C ．﹣6℃D ．﹣10℃9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为（ ）A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5° 10．化简()23x-的结果是（ ） A ．6x - B ．5x - C ．6x D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为________．2．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．4．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是________．5.若关于x 的方程2x m 2x 22x ++=--有增根，则m 的值是________. 6．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是________边形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）x －12（3x －2）＝2（5－x ） （2）24x +－1＝236x -2．甲乙两人同时解方程85mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩①②由于甲看错了方程①，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确m ，n 的值．3．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE ．4．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC 的度数．5．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？6．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、4.52、10．3、114、－15、0．6、十二．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x＝6（2 x＝02、74n=-，38m=．3、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；4、44°5、（1）m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）1150本．6、（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.。