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感谢你的观看2018-2019年度第一学期八年级数学期中试卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共24分） 1. 4的算术平方根是 （ ） A 、2 B 、±2 C 、2± D 、2 2. 以下列各组数据中是勾股数的是 （ ）A 、1，1，2B 、12，16，20C 、1，35,34 D 、1，2，33. 在实数：.9.0, π-, －3, 31, 16 , 3.14, 39 ，3125.0-，0.1010010001… (相邻两个1之间依次增加一个0)中，无理数的个数是( )个A 、3个B 、4个C 、5个D 、64. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A. 30B.12C.8D.215. 在平面直角坐标系中,点P （-2，3）在 （ ）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限6. 方程组 ⎩⎨⎧-=-=+523132y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧==11y xB.⎩⎨⎧-==11y xC.⎩⎨⎧=-=11y xD.⎩⎨⎧-=-=11y x 7. 最接近2018的整数是（ ）A.43B.44C.45D.468． 已知一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A ．m ＞0，n ＜0 B ．m ＞0，n ＞0 C ．m ＜0，n ＜0D ．m ＜0，n ＞0二、填空题（每空3分，共24分） 9. 3的倒数是 。
10. x 2=9,则x= .11. 如右图,在数轴上点A 表示的数是 . 12 .边长为4的等边三角形的面积是 。
13. 直线2+=x y 与y 轴的交点坐标为 。
14.经营超市的大刘从银行换回面值5元和面值1元的零钞80张共计200元。
设面值5元的有X 张，面值1元的有Y 张，则列出的方程组为 。
15. 小明在画一次函数y=kx+b 的图象时，列表为则函数值y 随着x 的增大而 .16. 在△ABC 中,D 为边BC 的中点，AC=3，BC=10,AD=4.则ΔABC 的面积是 .三、计算（要有计算过程，否则不得分，每题5分，共20分,） 17. 21625-⨯ 18. 28(2-)19、2)423(- 20、)26)(23(-+贺兰二中 班 级 姓 名 学 号 考 场 座位号x 0 3 y2装订 线感谢你的观看四、解答题（共48分）21.（7分））如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标;（2）画出△ABC关于y轴对称△A1B1C1;（3）写出△A1B1C1的各顶点坐标。
南通市八一中学2018-2019学年度第一学期第三次阶段测试卷八年级数学（试卷共4页 总分：120分 时间：100分钟 制卷人：徐菊华）一．选择题（每题2分，共20分）1.下列各式中，分式的个数为 （ ）3x y -，21a x -， 3a b -，12x y +，12x y +，2123x x =-+，πy+5A.5B.4C.3D.22．使分式242--x x 的值等于0的x 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±43．在式子4，5.0，321，22b a +中，最简二次根式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下列三角形中，是直角三角形的是( ) A ．三角形的三边满足关系a b c += B ．三角形的三边比为1∶2∶3 C ．三角形的一边等于另一边的一半 D ．三角形的三边为9，40，415．若n 48是正整数，最小的整数n 是（ ） A ．6B ．3C ．48D ．26．若分式22xx y-中的 x 和 y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．扩大4倍7.如果实数a 、b 满足b ab b a -=32，那么点（a ，b ）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第二象限或坐标轴上D ．第四象限或坐标轴上8．如图，在4×5的方格中，A 、B 为两个格点，再选一个格点C ，使∠ACB 为直角，则满足条件的点C 个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+无解，则m 的值为（ ）第8题图1234 5 第10…A ．5.1-B ．1C ．5.1-或2D ．5.0-或5.1- 10.如图，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长a 2008为（ ）A.a 2008＝4200712⎛⎫⎪⎝⎭B. a 2008＝22007C. a 2008＝4200812⎛⎫⎪⎝⎭D. a 2008＝22008二、填空题（（每题3分，共24分）11．用科学记数法表示﹣0.0000058，结果是 ． 12．在实数范围内分解因式：=-1022x _____________．13．要使式子aa 的取值范围是 ． 14.已知关于x 的分式方程112=++x a 的解是负数，则a 的取值范围是 ． 15．已知0132=+-x x ，求2122-+xx 的值为 ．16.长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m ．17 .如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是_______________. 18.已知1116a b +=， 1119b c +=， 11115a c +=，则abcab bc ac ++的值________．三、解答题（共76分） 19（12分）计算： （1）10)3()13(8121--+-+-+ (2) )54)(54()523(2-+-+（4）22223)()2(--÷-y x y x()273135432)3(⨯-÷20（10分）计算.（1）解方程：12122=-+-xx x（2）先化简，再求值：412)211(22-++÷+-m m m m ，其中13-=m ．21（8分）．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画三角形．（1）使三角形为等腰三角形且底边长为2，腰长为10； （2）使三角形为直角三角形且一条直角边长为5，斜边长为5．22（7分）．如图, 在△ABC 中, AD ⊥BC 于D , AB =3, BD =2, DC =1, 求点B 到AC 的距离. AB DC 23（7分）.小王同学准备在课外活动时间组织部分同学参加摄影社团培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠后，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定人数是多少？24（10分）．（1）已知121-=a ，求1323++-a a a 的值(2)已知4=+b a ,2=ab ,求abb a +25（10分）.如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC .已知AB =5，DE =1，BD =8，设CD =x.（1）用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长；（2）请问AC ＋CE 的值是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在请说明理由.（3）根据（2）中的规律和结论，请直接写出出代数式16)24(922+-++x x 的最小值为____________.26（12分）.如图，在平面坐标系中，点A 、点B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OA =OB ，另有两点C （a ，b ）和D （b ，﹣a ）（a 、b 均大于0）；（1）连接OD 、OC 、CD ，请判断△OCD 的形状为_______________(不需要证明）； （2）连接CO 、CB 、CA ，若CB =1，CO =2，CA =3，求∠OCB 的度数；（3）若点E在线段OA上，且AE=2，CE=5，AC=41，动点P以每秒2个单位的速度从点E出发沿射线EO方向运动，运动时间为t秒，在点P的运动过程中，△APC能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．。
江苏省南通市启秀中学2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题一、选择题1．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A 和B 分别代表的是（ ）A.分式的基本性质，最简公分母=0B.分式的基本性质，最简公分母≠0C.等式的基本性质2，最简公分母=0D.等式的基本性质2，最简公分母≠02．计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A.-2 B.12- C.12 D.2 3．若把2a 1a 1+-变形为1a 1-，则下列方法正确的是( ) A.分子与分母同时乘a 1+ B.分子与分母同时除以a 1+C.分子与分母同时乘a 1-D.分子与分母同时除以a 1-4．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形5．下列各个式子运算的结果是58a 的是（ ）A ．232a 6a +B ．()322a C ．728a 8a - D ．2a 2⋅4a 3 6．关于x y 、的代数式()()33981kxy y xy x -++-+中不含有二次项,则k = A ．3 B ．13 C ．4 D ．147．如图，ABC 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为( )A.5B.4C.3D.28．已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为（ ）A ．40° B．80° C．40°或100° D．100°9．如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR ⊥AB,垂足为R,PS ⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP ∥AR;③△BRP ≌△CSP.其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③10．下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是( )A.③和④B.②和③C.②和④D.①②④11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为( )A.151°B.122°C.118°D.120°12．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（）A. B. C. D.13．若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形14．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A.8B.7C.6D.515．将一副直角三角板如图放置，使GM与AB在同一直线上，其中点M在AB的中点处，MN与AC交于点E，∠BAC=30°，若AC=9cm，则EM的长为（）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．4.5cm二、填空题16．方程10303011xx x-=--的解为______．17．若x2+ax+4是完全平方式，则a=_____．18．如图,已知△ABC中,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为_________.19．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，外角∠ACD ＝100°，则∠B ＝_____．20．如图所示，等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 翻折后，点A 落在点A'处，且点A'在△ABC 的外部，若原等边三角形的边长为a ，则图中阴影部分的周长为_____．三、解答题21．计算：（1）()()()201910130.1π--+-+- （2）()()2332a a +-22．(1)计算：[(x+2y)2﹣(x+y)(x ﹣y)﹣5y 2]÷(2x)；(2)完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，可得AB ∥CD ．理由是：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(_____)，∴∠2＝∠CGD(等量代换)．∴CE ∥BF(______)．∴∠BFD ＝∠C(_______)．∵∠B ＝∠C(已知)，∴∠______＝∠B(等量代换)，∴AB ∥CD(_______)．23．情境观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．①写出图1中所有的全等三角形；②线段AF与线段CE的数量关系是．问题探究：如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE=2CD．拓展延伸：如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=12∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．求证：DF=2CE．要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是C的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F.(1)求证:点O在AB的垂直平分线上;(2)若∠CAD＝20°，求∠BOF的度数.25．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝120°，FO⊥OD，OE平分∠BOD．（1）求∠EOF的度数；（2）试说明OB平分∠EOF．【参考答案】***一、选择题16．3x17．±4．1819．60°20．3a三、解答题21．（1）13-;（2）294a -22．(1)2y ；(2)对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD ；内错角相等，两直线平行23．①△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ；②AF=2CE ．见解析；2.见解析；3.见解析【解析】【分析】情境观察：①由全等三角形的判定方法容易得出结果；②由全等三角形的性质即可得出结论；问题探究：延长AB 、CD 交于点G ，由ASA 证明△ADC ≌△ADG ，得出对应边相等CD=GD ，即CG=2CD ，证出∠BAE=∠BCG ，由ASA 证明△ADC ≌△CBG ，得出AE=CG=2CD 即可．拓展延伸：作DG ⊥BC 交CE 的延长线于G ，同上证明三角形全等，得出DF=CG 即可．【详解】①图1中所有的全等三角形为△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ；故答案为：△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ②线段AF 与线段CE 的数量关系是：AF=2CE ；故答案为：AF=2CE ．问题探究：证明：延长AB 、CD 交于点G ，如图2所示：∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=∠GAD ，∵AD ⊥CD ，∴∠ADC=∠ADG=90°，在△ADC 和△ADG 中，ADC ADG AD AD CAD GAD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ， ∴△ADC ≌△ADG （ASA ），∴CD=GD ，即CG=2CD ，∵∠BAC=45°，AB=BC ，∴∠ABC=90°，∴∠CBG=90°，∴∠G+∠BCG=90°，∵∠G+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠BCG ，在△ABE 和△CBG 中，90ABE CBG AB CBBAE BCG ⎧==⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ， ∴△ADC ≌△CBG 中（ASA ），∴AE=CG=2CD ．拓展延伸：解：作DG ⊥BC 交CE 的延长线于G ，如图3所示．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线24．（1）证明见解析；（2）30°.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，根据垂直平分线的性质可得BO=AO ，依此即可证明点O 在AB 的垂直平分线上；（2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=20°，∠CAB=40°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF 的度数．【详解】（1）证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∵AD 是BC 的垂直平分线，∴BO=CO ，∵OE 是AC 的垂直平分线，∴AO=CO ，∴BO=AO ，∴点O 在AB 的垂直平分线上；（2）解：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC ，∵∠CAD=20°，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠CAB=40°，∵OE ⊥AC ，∴∠EFA=90°-40°=50°，∵AO=CO ，∴∠OBA=∠BAD=20°，∴∠BOF=∠EFA-∠OBA=50°-20°=30°．【点睛】考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．25．(1)60°;(2)证明见解析.。
2018-2019学度苏版初二上年中数学试卷含解析解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1、计算〔﹣x〕2•x3所得的结果是〔〕A、x5B、﹣x5C、x6D、﹣x62、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是〔〕A、B、C、D、3、三角形三条边大小之间存在一定的关系，以以下各组线段为边，能组成三角形的是〔〕A、2 cm，3 cm，5 cmB、5 cm，6 cm，10 cmC、1 cm，1 cm，3 cmD、3 cm，4 cm，9 cm4、计算﹣〔﹣3a2b3〕4的结果是〔〕A、81a8b12B、12a6b7C、﹣12a6b7D、﹣81a8b125、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是〔〕A、边角边B、角边角C、边边边D、角角边6、假设3x=3，3y=5，那么3x+y等于〔〕A、5B、3C、15D、87、等腰三角形中，一个角为50°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为〔〕A、150°B、80°C、50°或80°D、70°8、如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下条件中不能判定△ABM≌△CDN的是〔〕A、∠M=∠NB、AM=CNC、AB=CDD、AM∥CN9、如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了〔〕A、90°B、180°C、360°D、540°10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，那么∠AOC+∠DOB=〔〕A、90°B、120°C、160°D、180°11、如图，给出以下四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E、BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E、其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有〔〕A、1组B、2组C、3组D、4组12、如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，那么∠EOB的度数为〔〕A、60°B、70°C、75°D、85°二、填空题〔每题3分，共18分〕13、计算：〔﹣a2〕3+〔﹣a3〕2= 、14、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是、15、如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，那么∠1= 度、16、如图，点P在∠AOB的平分线上，假设使△AOP≌△BOP，那么需添加的一个条件是〔只写一个即可，不添加辅助线〕、17、假设a m=2，a n=4，那么a m﹣n= 、18、如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，那么△ABD的面积是、【三】解答题〔共8小题，总分值78分〕19、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成以下画图、〔不写作法保留作图痕迹〕〔1〕∠BAC的平分线AD；〔2〕AC边上的中线BE；〔3〕AC边上的高BF、20、计算〔1〕100×103×102〔2〕x2•x3+〔x3〕2〔3〕3〔x2〕2•〔x2〕5﹣〔x5〕2•〔x2〕2〔4〕〔〕100×〔1〕100×〔〕2018×42018、21、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？22、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数、23、n是正整数，且x3n=2，求〔3x3n〕2+〔﹣2x2n〕3的值、24、：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF、求证：〔1〕AF=CE；〔2〕AB∥CD、26、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，△ABE≌△ADF、〔1〕在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；〔2〕线段BE与DF有什么关系？证明你的结论、2016-2017学年重庆市XX中学八年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1、计算〔﹣x〕2•x3所得的结果是〔〕A、x5B、﹣x5C、x6D、﹣x6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法、【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案、【解答】解：〔﹣x〕2x3=x2•x3=x5、应选A、2、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是〔〕A、B、C、D、【考点】三角形的角平分线、中线和高、【分析】根据三角形高的定义进行判断、【解答】解：线段BD是△ABC的高，那么过点B作对边AC的垂线，那么垂线段BD为△ABC 的高、应选A、3、三角形三条边大小之间存在一定的关系，以以下各组线段为边，能组成三角形的是〔〕A、2 cm，3 cm，5 cmB、5 cm，6 cm，10 cmC、1 cm，1 cm，3 cmD、3 cm，4 cm，9 cm【考点】三角形三边关系、【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可、【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵10﹣5＜6＜10+5，∴能组成三角形，故本选项正确；C、∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误、应选B、4、计算﹣〔﹣3a2b3〕4的结果是〔〕A、81a8b12B、12a6b7C、﹣12a6b7D、﹣81a8b12【考点】幂的乘方与积的乘方、【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案、【解答】解：﹣〔﹣3a2b3〕4=﹣34a8b12=﹣81a8b12、应选D、5、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是〔〕A、边角边B、角边角C、边边边D、角角边【考点】全等三角形的应用、【分析】由于O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了、【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′〔SAS〕、应选A、6、假设3x=3，3y=5，那么3x+y等于〔〕A、5B、3C、15D、8【考点】同底数幂的乘法、【分析】先结合同底数幂的乘法的运算法那么将3x+y变形为3x×3y，然后进行求解即可、【解答】解：∵3x=3，3y=5，∴3x+y=3x×3y=3×5=15、应选C、7、等腰三角形中，一个角为50°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为〔〕A、150°B、80°C、50°或80°D、70°【考点】等腰三角形的性质、【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析、【解答】解：①50°是底角，那么顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°、应选：C、8、如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下条件中不能判定△ABM≌△CDN的是〔〕A、∠M=∠NB、AM=CNC、AB=CDD、AM∥CN【考点】全等三角形的判定、【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种、逐条验证、【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意、应选：B、9、如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了〔〕A、90°B、180°C、360°D、540°【考点】多边形内角与外角、【分析】根据多边形的内角和定理计算即可、【解答】解：∵n边形的内角和为〔n﹣2〕•180°，∴边数增加2它的内角和增加2×180°=360°、应选：C、10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，那么∠AOC+∠DOB=〔〕A、90°B、120°C、160°D、180°【考点】角的计算、【分析】因为此题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解、【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°、应选D、11、如图，给出以下四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E、BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E、其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有〔〕A、1组B、2组C、3组D、4组【考点】全等三角形的判定、【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断、【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF、第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF、第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF、第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF、所以有3组能证明△ABC≌△DEF、故符合条件的有3组、应选：C、12、如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，那么∠EOB的度数为〔〕A、60°B、70°C、75°D、85°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理、【分析】可得△ABF≌△ACE，结合三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°，在由外角性质可得，∠EOB=95°﹣25°=70°【解答】解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°∴△ABF≌△ACE∴∠C=∠B=25°∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°，∴∠EOB=95°﹣25°=70°应选B、二、填空题〔每题3分，共18分〕13、计算：〔﹣a2〕3+〔﹣a3〕2= 0 、【考点】幂的乘方与积的乘方、【分析】先利用〔ab〕n=a n b n计算，再合并即可、【解答】解：原式=﹣a6+a6=0，故答案是0、14、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性、【考点】三角形的稳定性、【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性、【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性、故答案为：三角形的稳定性、15、如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，那么∠1= 45 度、【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理、【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得、【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°、16、如图，点P在∠AOB的平分线上，假设使△AOP≌△BOP，那么需添加的一个条件是∠APO=∠BPO〔答案不唯一〕〔只写一个即可，不添加辅助线〕、【考点】全等三角形的判定、【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP、【解答】解：∠APO=∠BPO等、理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中∵，∴△AOP≌△BOP〔ASA〕，故答案为：∠APO=∠BPO〔答案不唯一〕、17、假设a m=2，a n=4，那么a m﹣n= 、【考点】同底数幂的除法、【分析】所求式子利用同底数幂的除法逆运算法那么变形，将的等式代入计算即可求出答案、【解答】解：∵a m=2，a n=4，∴a m﹣n=a m÷a n=2÷4=、故答案为：、18、如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，那么△ABD的面积是 5 、【考点】角平分线的性质；勾股定理、【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解、【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5、故答案为：5、【三】解答题〔共8小题，总分值78分〕19、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成以下画图、〔不写作法保留作图痕迹〕〔1〕∠BAC的平分线AD；〔2〕AC边上的中线BE；〔3〕AC边上的高BF、【考点】作图—复杂作图、【分析】〔1〕利用角平分线的作法得出即可；〔2〕首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；〔3〕延长CA，进而过点B作BF⊥CA即可、【解答】解：〔1〕如下图：AD即为所求；〔2〕如下图：BE即为所求；〔3〕如下图：BF即为所求、20、计算〔1〕100×103×102〔2〕x2•x3+〔x3〕2〔3〕3〔x2〕2•〔x2〕5﹣〔x5〕2•〔x2〕2〔4〕〔〕100×〔1〕100×〔〕2018×42018、【考点】整式的混合运算、【分析】〔1〕原式利用同底数幂的乘法法那么计算即可得到结果；〔2〕原式利用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算法那么计算即可得到结果；〔3〕原式利用幂的乘方运算法那么计算，合并即可得到结果；〔4〕原式逆用积的乘方运算法那么变形，计算即可得到结果、【解答】解：〔1〕原式=102×103×102=107；〔2〕原式=x5+x6；〔3〕原式=3x14﹣x14=2x14；〔4〕原式=〔×〕100×〔×4〕2018×4=4、21、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？【考点】多边形内角与外角、【分析】首先设外角为x°，那么内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x=180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数、【解答】解：设外角为x°，那么内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得：x=45，360°÷45°=8，答：这个正多边形为八边形、22、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数、【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质、【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解、【解答】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°、23、n是正整数，且x3n=2，求〔3x3n〕2+〔﹣2x2n〕3的值、【考点】幂的乘方与积的乘方、【分析】〔﹣2x2n〕3=﹣8x6n=﹣8〔x3n〕2，再代入x3n=2进行计算即可、【解答】解：〔3x3n〕2+〔﹣2x2n〕3，=〔3×2〕2﹣8x6n，=36﹣8×22，=36﹣32，=4、24、：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF、求证：〔1〕AF=CE；〔2〕AB∥CD、【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质、【分析】先利用HL求证两直角三角形全等，从而得出AF=CE，∠ACD=∠CAB、最终由内错角相等两直线平行推出AB∥CD、【解答】证明：〔1〕∵DE⊥AC，BF⊥AC，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE〔HL〕、∴AF=CE、〔2〕由〔1〕知∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD、【考点】全等三角形的判定、【分析】此题中要证△ABC≌△DEF，的条件有一组对应边AB=DE〔AD=BE〕，一组对应角∠A=∠FDE、要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角〔AAS或ASA〕，或者是一组对应边AC=EF〔SAS〕、只要有这两种情况就能证得三角形全等、以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF、证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕；②添加条件：∠CBA=∠E、证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE、在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，∴△ABC≌△DEF〔ASA〕；③添加条件：∠C=∠F、证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE、在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF〔AAS〕、26、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，△ABE≌△ADF、〔1〕在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；〔2〕线段BE与DF有什么关系？证明你的结论、【考点】几何变换的类型；全等三角形的性质；正方形的性质、【分析】〔1〕利用正方形的性质得到∠BAD=90°，而△ABE≌△ADF，那么利用旋转的定义可将△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；〔2〕利用全等三角形的性质可得BE=DF，ABE=∠ADF，那么利用对顶角相等和三角形内角和可判断∠DHE=∠EAB=90°，从而得到BE⊥DF、【解答】解：〔1〕把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；〔2〕BE=DF，BE⊥DF、理由如下：∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，而∠AEB=∠DEH，∴∠DHE=∠EAB=90°，∴BE⊥DF、2016年12月21日。
2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在中，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列运算中，可以运用平方差公式的是（）A．（2+a）（﹣2﹣a）B．（a+）（﹣a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a2﹣b）（a+b2）3．（3分）下面计算正确的是（）A．（﹣3a3）2＝9a5B．x3x5＝x15C．a5+a5＝a10D．（﹣a）3÷（﹣a）＝a24．（3分）下列等式：①；②；③；④中，成立的有（）个．A．1B．2C．3D．45．（3分）如图，用代数式表示阴影部分面积为（）A．ac+（b﹣c）c B．（a﹣c）（b﹣c）C．ac+bc D．a+b+2c（a﹣c）+（b﹣c）6．（3分）已知（x﹣3）（x2﹣mx+n）的乘积中不含x2项和x项，则m，n的值分别为（）A．m＝3，n＝9B．m＝3，n＝6C．m＝﹣3，n＝﹣9D．m＝﹣3，n＝97．（3分）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠B＝50°，∠AEC＝120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°8．（3分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点9．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝6cm，则BF＝（）cm．A．8B．9C．12D．1810．（3分）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）当x满足条件时，分式有意义．12．（3分）将点A（3﹣a，2+3a）向左平移4个单位的长度得到点A′，且点A和点A′关于y轴对称，则a＝．13．（3分）已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是．14．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+2）（x﹣4），则a+b＝．15．（3分）不改变分式的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为．16．（3分）已知x+y＝5，xy＝1，则x2+y2＝；x﹣y＝．17．（3分）如图，在△P AB中，P A＝PB，M，N，K分别是边P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝46°，则∠P的度数为．18．（3分）在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△P AB、△PBC、△P AC都是等腰三角形，具有这种性质的点P有个．三、解答题（共8小题，满分96分）19．（12分）计算：（1）；（2）；（3）（x﹣y+2z）2；（4）3（x+1）（x﹣1）﹣2（x﹣1）2．20．（12分）因式分解：（1）4x2﹣16；（2）3（a+1）（a﹣1）﹣2（a﹣1）2；（3）﹣12x n+1+2x n+2+18x n；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1；（3）求△ABC的面积．22．（10分）若＝1．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x＝4，求此时y的值．23．（12分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连结AE．（1）求证：AE∥BC；（2）点D在AB的延长线上，仍以CD为边作等边三角形CDE，使得E、A在直线DC的同侧，那么AE和BC 还平行吗？画图证明你的判断．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝；（2）如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝；（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示；（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，井说明理由．25．（12分）【观察】1×29＝29，2×28＝56，3×27＝81，…；13×17＝221，14×16＝224，15×15＝225，16×14＝224，17×13＝221，…，27×3＝81，28×2＝56，29×1＝29【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×49，2×48，3×47，4×46，…，m×n，…，46×4，47×3，48×2，49×1．猜想m的最大值为．并用你学过的知识加以证明．26．（14分）如图，在RT△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：在，，，，中，分式有：，，共2个，故选：B．2．【解答】解：A、只有相反项，没有相同项，不能运用平方差公式计算，故本选项错误；B、符合平方差公式的结构，可以运用平方差公式计算，故本选项正确；C、只有相反项，没有相同项，不能运用平方差公式计算，故本选项错误；D、既没有相同项，也没有相反项，不能运用平方差公式计算，故本选项错误；故选：B．3．【解答】解：（﹣3a3）2＝9a6，故选项A不合题意；x3x5＝x8，故选项B不合题意；a5+a5＝2a5，故选项C不合题意；（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，正确，故选项D符合题意．故选：D．4．【解答】解：∵＝＝﹣，∴①④成立，②③不成立，故选：B．5．【解答】解：阴影部分的面积是ac+bc﹣c2，A、ac+（b﹣c）c＝ac+bc﹣c2，故本选项符合题意；B、（a﹣c）（b﹣c）是空白部分的面积，不是阴影部分的面积，故本选项不符合题意；C、ac+bc不是阴影部分的面积，故班选项不符合题意；D、a+b+2c（a﹣c）+b﹣c＝a+2b﹣2c2﹣c不能阴影部分的面积，故本选项不符合题意；故选：A．6．【解答】解：（x﹣3）（x2﹣mx+n）＝x3﹣mx2+nx﹣3x2+3mx﹣3n＝x3+（﹣m﹣3）x2+（n+3m）x﹣3n，∵（x﹣3）（x2﹣mx+n）的乘积中不含x2项和x项，∴﹣m﹣3＝0，n+3m＝0，解得：m＝﹣3，n＝9，故选：D．7．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠B＝50°，∠AEC＝120°，∴∠AED＝∠ADE＝60°，∠EAC＝60°﹣∠C＝60°﹣50°＝10°，∴∠DAC＝60°+10°＝70°．故选：B．8．【解答】解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，故选：B．9．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝6AB，∵S△ABC＝AC•BF，∴AC•BF＝6AB，∵AC＝AB，∴BF＝6，∴BF＝12．故选：C．10．【解答】解：如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠POF＝60°，∵OP＝OE＝OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．12．【解答】解：∵将点A（3﹣a，2+3a）向左平移4个单位的长度得到点A′，∴A′（3﹣a﹣4，2+3a），即A′（﹣a﹣1，2+3a），∵点A和点A′关于y轴对称，∴3﹣a+（﹣a﹣1）＝0，解得：a＝1．故答案为：1．13．【解答】解：当腰为6时，底边长＝24﹣6﹣6＝12cm，6，6，12不能构成三角形；当底为6时，三角形的腰＝（24﹣6）÷2＝9，6，9，9能构成三角形，其他两边长为9，9．故答案为：9，914．【解答】解：∵x2+ax+b＝（x+2）（x﹣4），∴（x+2）（x﹣4）＝x2﹣2x﹣8，故a＝﹣2，b＝﹣8，则a+b＝﹣10．故答案为：﹣10．15．【解答】解：＝＝．故答案为．16．【解答】解：∵x+y＝5，xy＝1，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，则x2+y2＝25﹣2xy＝25﹣2＝23，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝23﹣2＝21，即x﹣y＝±，故答案为：23；±．17．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN（SAS），∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝46°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝88°，故答案为：88°．18．【解答】解：如图，等边三角形AB边的垂直平分线上可作3个点P，同理：AC、BC上也分别有3个点，另外，△ABC的外心也是满足条件的一个点，所以，共有3+3+3+1＝10个．故答案为：10．三、解答题（共8小题，满分96分）19．【解答】解：（1）＝；（2）＝•＝；（3）（x﹣y+2z）2＝x2+y2+4z2﹣2xy+4zx﹣4yz；（4）3（x+1）（x﹣1）﹣2（x﹣1）2＝（x﹣1）（3x+3﹣2x+2）＝（x﹣1）（x+5）＝x2+4x﹣5．20．【解答】解：（1）原式＝4（x2﹣4）＝4（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（a﹣1）[3（a+1）﹣2（a﹣1）]＝（a﹣1）（a+5）；（3）原式＝2x n（﹣6x+x2+9）＝2x n（x﹣3）2；（4）原式＝[3（x﹣y）+2]2＝（3x﹣3y+2）2．21．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）．（3）△ABC的面积＝3×5﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2＝．22．【解答】解：（1）∵＝1，∴x＝a m+1，y＝a2m+3，则a m＝x﹣1，∴y＝a2m+3＝（a m）2+3＝（x﹣1）2+3＝x2﹣2x+4，即y＝x2﹣2x+4；（2）当x＝4时，y＝16﹣2×4+4＝16﹣8+4＝12．23．【解答】证明：（1）∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ABC＝∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA﹣∠DCA＝∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠EAC＝∠ABC＝60°＝∠ACB，∴AE∥BC；（2）还成立，理由如下：如图，∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ABC＝∠BCA＝∠ECD＝60°，∴∠BCA+∠DCA＝∠ECD+∠DCA，即∠BCD＝∠ACE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠EAC＝∠ABC＝60°＝∠ACB，∴AE∥BC；24．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝30°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠EDC＝15°，故答案为：15°；（2）∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝40°，∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝70°，∴∠EDC＝20°，故答案为：20°；（3）∠BAD＝2∠EDC；（4）仍有上述关系，理由如下，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠BAD+∠B＝∠ADE+∠EDC，∠AED＝∠EDC+∠C，∴∠BAD+∠B＝∠EDC+∠C+∠EDC＝2∠EDC+∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠BAD＝2∠EDC．25．【解答】解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为225．故答案为225；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b＝30．故答案为a+b＝30；【类比】由题意，可得m+n＝50，将n＝50﹣m代入mn，得m（50﹣m）＝﹣m2+50m＝﹣（m﹣25）2+625，∴m＝25时，mn的最大值为625．故答案为625．26．【解答】解：①如图：作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于点Q，连接PQ，点Q即为所求．②Q是GN的中点．理由如下：∵∠G＝60°，∠GMN＝90°，∴∠N＝30°，∵点P与点P′关于GN对称，PO⊥GN，∴OP＝OP′∴OP＝OP′＝PN∴PP′＝PM＝PN∴∠1＝∠2∵∠NPO＝60°，∴∠1＝∠2＝30°，∴∠2＝∠N，∴QM＝QN，∵∠G＝∠QMG＝60°，∴QG＝QM，∴QG＝QN，∴Q是GN的中点．。
江苏省南通市启秀中学2020-2021学年初二第一学期期中考试（数学）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会公共的责任。
2020年5月1日起北京将全面推行生活垃圾强制分类. 下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（ ）A B C D2. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为（ ）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°3. 下列代数式中，可以用22x 表示的是（ ）A. 22x x •B.22x x + C. x x 22• D. x 44. 如图,射线OC 是AOB ∠的角平分线,D 是射线OC 上一点,OA DP ⊥于点P ,4=DP ,若点Q 是射线OB 上一点,3=OQ ,则ODP △的面积是( )A.3B.4C.5D.65.多项式322436yz x y x xy -+各项的公因式是( )A.xy 3B.xz 2C.xyD. yz 36.若P 是△ABC 所在平面内的点,且PA=PB=PC,则下列说法正确的是( )A.点P 是△ABC 三边垂直平分线的交点B.点P 是△ABC 三条角平分线的交点C.点P 是△ABC 三边上高的交点D.点P 是△ABC 三边中线的交点7.如果)2)(3(m x x +-的积中不含x 的一次项,则m 的值是( )A.6-B.6C.3D. 3-8.如图在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(b a ＞).把余下的部分剪拼成一个长方形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )A.222)(2b a b ab a -=+-B.)(2b a a ab a -=-C.))((22b a b a b a -+=-D. 222)(b a b a-=-9.如图,已知在△ABC 中,AB=AC,∠A=50°,D 为BC 上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF 等于( )A.︒50B.︒55C.︒60D. ︒6510.如图,对于任意△ABC,若AD 是△ABC 的边BC 上的中线,∠ADB 、∠ADC 的角平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接EF ，那么EF 、BE 、CF 之间的数量关系正确的是（ ）A.BE+CF ＜EFB.BE+CF ≥EFC.BE+CF ＞EFD.BE+CF ＝EF二、填空题（本大题共8小题，11`12题,每小题3分，13~18题,每题4分,共30分）11.如果k x x ++22可以用完全平方公式进行因式分解,则=k . 12.已知等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角是 .13.已知25)(2=-y x ,14=xy ,则22y x +的值为 .14.在平面直角坐标系中,将点A(2-,3)向右平移2个单位长度得到点B,则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为 .15.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列,其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右.杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.事实上，这个三角形给出了nb a )(+（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应2222)(b ab a b a ++=+展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着3223333)(b ab b a a b a +++=+展开式中各项的系数等等．当4=n 时,4)(b a +的展开式中第3项是 .16.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BD 是∠ABC 的平分线,CD=5,则AD= .17.已知1628=⋅y x ,且41＜y ≤,则x 的取值范围是 .18.如图,在△ABC 中,∠A=90°,∠B=60°,AB=2,若D 是BC 边上的动点,则DC AD 21+的最小值为 .三、解答题（本大题共8小题，共90分.）19.（10分）计算：（1）计算：234312)2(b a b a ÷⋅； （2）分解因式：322b b b +-20.（7分）先化简，再求值： ))(()2(322b a b a b b ab b a -+-÷--，其中5.0=a ，1-=b .21.（11分）如图，已知AB=AC ，E 为AB 上一点，ED ∥AC ，ED=AE.求证: BD=CD .22.（12分）已知：5a a a n m =⋅，2)(a a n m =（0≠a ）.（1）填空：=+n m , =mn .（2）求22n m +的值;（3）求2)(n m -的值.23.（12分）请在网格中完成下列问题：（1）如图1，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ；（2）如图2，请在图中作出△ABC 关于直线MN 成轴对称的图形△A ’B ’C ’ .24.（12分）长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米，其中b a ＞，将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积为1S ；将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形的面积为2S .（1）若a ，b 为正整数，请说明1S 与2S 的差一定是5的倍数；（2）若0212=-S S ，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积.25.（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,点D在BC边上,连接AD，AE⊥AD，连接CE，DE.（1）求证：∠B=∠ACE;（2）点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM.①补全图形并证明∠EMC=∠BAD ;②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当D、E、M三点恰好共线时点D的位置，画出相应的图形. 并求出∠BAD的度数.26.（14分）对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ,2M ,3M ,......,n M 都在△ABC 的边上,且n PM PM PM PM ====......321,那么称点1M ,2M ,3M ,......,n M 为△ABC 关于点P 的等距点,线段n PM PM PM PM ,,......,,321为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB=AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段PA ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ,2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段21,PM PM ；（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距点，且PC=1，求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°. 点P 在BC 上,△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个,且其中一个是点C. 若BC=a ,直接写出PC 长的取值范围. （用含a 的式子表示）江苏省南通市启秀中学2020-2021学年初二第一学期期中考试（数学）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会公共的责任。
南通市第一初级中学2018~2019学年度第二学期期中考试八年级数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分） 1.函数13y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥B ．3x ≠-C ．3x ≤D ．3x ≠2.要使四边形ABCD 是平行四边形，则:::A B C D ∠∠∠∠可能为（ ） A ．2:3:6:7B ．3:4:5:6C ．3:3:5:5D ．4:5:4:53.已知一次函数32y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．图像经过点()3,2-B ．图像经过第一、三象限C ．y 的值随着x 的值增大而减小D ．y 的随着x 的值增大而增大4.下列说法正确的个数为（ ）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形是轴对称图形，有2条对称轴. A ．1B ．2C ．3D ．45.某公司10名员工某月份工资统计如下，则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是（ ）A ．2700元、2700元B ．2700元、2650元C ．2700元、2600元D ．2600元、2700元6.如图，菱形ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，点E 是DC 边上的中点连接5OE =，12BD =.则菱形的面积为（ ）A ．96B ．48C ．192D ．247.A ，B ，C ，D ，E 五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A ，B ，C 三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（ ） A ．D ，E 两人的平均成绩是83分B ．D ，E 的成绩比其他三人都好C ．五人成绩的中位数一定是80分D ．五人的成绩的众数一定是80分8.如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点E 、F 分别为AD 、DC 上的动点，60EBF ∠=︒，点E 从点A 向点D 运动的过程中，AE CF +的长度（ ）A ．逐渐增加B ．逐渐减小C ．保持不变且与EF 的长度相等D ．保持不变且与AB 的长度相等9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()0,1，若直线()520y kx k k =++≠与菱形ABCD 有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．3243k -≤≤- B ．223k -≤≤-C ．324k -≤≤-D ．22k -≤≤且0k ≠10.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，2BD AD =，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE AC ⊥；②EG GF =；③EFG GBE ≌△△；④EA 平分GEF ∠； ⑤四边形BEFG 是菱形，其中正确的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本题8小题，每题3分，共24分）11.已知一个样本的方差，则这个样本的平均数是__________.12.已知矩形的一条对角线为13，一边长为5，则另一边长为__________.13.在一次函数()21y m x =-+中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________.14.若O 是四边形ABCD 的对角线AC 和BD 的交点，且OB OD =，14AC cm =，则当OA =__________cm 时，四边形ABCD 是平行四边形.15.若一次函数y kx b =+图象如图，当0y >时，x 的取值范围是__________.16.将函数31y x =+的图象平移，使它的经过点()1,1，则平移后的函数表达式是__________. 17.已知一组数据2，-1，8，-1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为__________.18.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________.三、解答题（本题10小题，共96分）19.已知：2y -与x 成正比例，且2x =时，8y =. （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当3y <时，求x 的取值范围.20.中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a =__________%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是__________个、__________个.（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？21.如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，连结DE并延长DE交AB延长线于点F.求证：四边形DBFC是平行四边形.22.小明从A地出发向B地行走，同时晓阳从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点M的两条线段1l、l分别表示小明、晓阳离A地的距离y（千米）与已用时间x（分钟）之间的关系.2（1）小明与晓阳相遇时，晓阳出发的时间是__________；（2）求晓阳到达A地的时间.23.我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨.经市场调查，可采用批发、零售、加厂销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荢荠后获得的最大利润.24.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：甲队员射击训练成绩乙队员射击训练成绩根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a ，b 的值；（2）从方差的角度看，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？并说明理.25.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD ，BE ，BC 于点P ，O ，Q ，连接BP ，EQ .（1）求证：四边形BPEQ 是菱形；（2）若6AB =，F 为AB 的中点，9OF OB +=，求PE 的长.26.在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形OABC 是菱形，点A 的坐标为()3,4，点C 在x 轴的负半轴上，直线AC 交y 轴于点D ，AB 边交y 轴于点E . （1）如图①，求直线AC 的解析式；（2）如图②，连接BD ，动点P 从C 出发，沿线段CB 以1个单位/秒的速度向终点B 匀速运动，设PBD △的面积为()0S S ≠，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围.27.在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 在线段BC 上（不含点B ），12BPE ACB ∠=∠，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF PE ⊥，垂足为F ，交AC 于点G .（1）当点P 与点C 重合时（如图①）.①求证：BOG POE ≌△△；②猜想：BFPE =_________. （2）当点P 与点C 不重合时，如图②，BFPE的值会改变吗？试说明理由.28.如图，直线y kx b =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且经过点()4,3b +. （1）求k 的值； （2）若2AB OB =+， ①求b 的值；②点M 为x 轴上一动点，点N 为坐标平面内另一点，若以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标.一中2018-2019学年度第二学期期中考试初二数学一、单选题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分）11．20 12．12 13．2m > 14．7 15．1x <- 16．32y x =- 17．2 18．1或3 三、解答题（共96分）19．解：（1）32y x =+；（2）13x <. 20．（1）25；（2）5，5；（3）810. 21．证明略.22．解：（1）12；（2）20.23．解：（1）100010y x =-；（2）950百元. 24．解：（1）7，7.5；（2）甲，理由略. 25．解：（1）证明略；（2）254. 26．解：（1）1522y x =+；（2）()2550544S t t =-≤<.27．解：（1）12；（2）不变，过点P 作PM AC P ，交BG 于H . 28．解：（1）34；（2）①3；②()5,3或()5,3-或()0,3-或25,38⎛⎫- ⎪⎝⎭.。
2019年南通市八年级数学上期中一模试卷(含答案)一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 2．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60°3．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ；其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 4．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．335．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 6．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C7．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．0.5D ．-0.59．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70° 10．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 11．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ） A ．﹣8x 3+4x 2 B ．﹣8x 3+8x 2 C ．﹣8x 3 D ．8x 312．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．14．分式2311,26x y xy 的最简公分母是____________________． 15．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 16．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．17．若4422222+6a b a a b b +=-+，则22a b +=______．18．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.19．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．三、解答题21．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 2﹣4x ﹣1=0． 22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？23．如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，求证：AC=BD ．24．解方程：（1）2332x x =- （2）31144x x x++=－－． 25．如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ． 求证：△AEC ≌△BED ；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键. 2．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．3．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE BE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，AE CE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF ＝CG ，∴BA ＋BC ＝BF ＋FA ＋BG−CG ＝BF ＋BG ＝2BF ，④正确．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：223332'=+=PP ，故选A ．5．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP 的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB 中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB 的长度，然后在等腰△BEC 中得到CE 的长度，则易求AC 的长度【详解】解：∵△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC ，∴∠AEP=60°，BE=EC ．又AD ⊥BC ，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP 的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB 中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C ．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =36011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．7．C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.8．B解析：B【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x的一次项，求出m的值即可．【详解】（x+1）（2x+m）=2x2+（m+2）x+m，由乘积中不含x的一次项，得到m+2=0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度数．【详解】解：∵△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠ADE＝∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．10．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.11．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．A解析：A【解析】【分析】根据∠B＝60°，AB＝AC，即可判定△ABC为等边三角形，由BC＝3，即可求出△ABC的周长．【详解】在△ABC中，∵∠B＝60°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC＝3，∴△ABC的周长为：3BC＝9，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．二、填空题13．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A余角的定义求出∠ACD然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC即可【详解】解：∵CD⊥AB∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90解析：9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.14．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解： 解析：236x y【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】 解：分式2311,26x y xy的最简公分母为236x y ， 故答案是：236x y ．【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 15．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x ﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a 的值即可【详解】方程两边同时乘以x ﹣3得：1+x ﹣3=a ﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x ﹣3=0，得到x =3，然后代入整式方程算出a 的值即可．【详解】方程两边同时乘以x ﹣3得：1+x ﹣3=a ﹣x ．∵方程有增根，∴x ﹣3=0，解得：x =3，∴1+3﹣3=a ﹣3，解得：a =4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x 的值是解答此题的关键．16．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内解析：540°【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和17．3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0又a2+b2≥0即可得出本题的结果【详解】由变形后(a2+b2)解析：3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0,经过观察后又可变为(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0,又a 2+b 2≥0,即可得出本题的结果.【详解】由4422222+6a b a a b b +=-+变形后(a 2+b 2) 2-(a 2+b 2)-6=0，(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+2)=0，又a 2+b 2≥0,即a 2+b 2=3,故答案为3.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.18．【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的解析：()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．19．y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y 再利用平方差公式分解即可【详解】原式=y （x2-y2）=y （x+y ）（x-y ）故答案为y （x+y ）（x-y ）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法解析：y(x ＋y)(x －y)【解析】（1）原式提取y，再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）,故答案为y（x+y）（x-y）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD＝BD从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分线，易得∠ABD＝∠DBC ＝30°，根据△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然后根据等角对等边可得AD＝BD，从而可求AC．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，又∵∠A＝∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝4cm，∴AC＝6cm．故答案为6cm．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．三、解答题21．2144x x -+，15【解析】【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，然后代入求值，即可求解．【详解】原式=221(2)(2)4x x x x x x x ⎛⎫+--⋅ ⎪---⎝⎭=221(2)4(2)4x x x x x x x x x +-⋅-⋅---- =2224(2)(4)x x x x x --+-- =24(2)(4)x x x --- =2144x x -+， 当x 2﹣4x ﹣1=0时，x 2﹣4x =1，原式=11145=+． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．22．(1)28和2012是神秘数（2）84k +是4的倍数（3）8k 不能整除8k+4【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，列方程求出m 的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，∴28是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=501，∴2m=1002∴2012是“神秘数”.（2）是；理由如下：∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，∵2n-1是奇数，∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用23．见解析．【解析】【分析】要证明AC=BD ，只需要证明△ADB ≌△BAC 即可.【详解】在△ADB 和△BCA 中，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，AB=BA∴△ADB ≌△BAC （SAS ）∴AC=BD ．【点睛】全等三角形的判定与性质.24．（1）9x =- （2）0x =【解析】【分析】（1）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．（2）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．【详解】（1）2332x x=- 439x x =-9x =-经检验，9x =-是方程的根．（2）31144x x x++=－－ 341x x ++-=-20x =0x =经检验，0x =是方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；【详解】∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A=∠B ，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ．在△AEC 和△BED 中，A B AE BEAEC BED ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△AEC ≌△BED （ASA ）．。
