江苏省南通市启秀中学2020-2021学年九年级上学期第一次单元练习(word版有答案)

启秀初三年级第一学期期中测物理试卷（2020.11.9）一、单项选择题．本题共10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题意。

1.下列不属于功率单位的是（）A ．WB ．N ·mC ．kWD ．J/s2.人们在使用机械时，有时为了省力，有时为了省距离．如图所示的杠杆中，属于省距离杠杆的是（）A ．钢丝钳B ．扳手C ．核桃夹D ．食品夹3.关于物体的内能、热量、温度，下列说法中正确的是（）A ．温度越低，所含的热量越少B ．吸收热量，温度一定会升高C ．温度升高，内能一定增加D ．内能减少，它一定放出热量4.如图所示，杠杆处于水平位置平衡．若将两边所挂的钩码各减去一个，杠杆将（）A ．仍继续保持水平平衡B ．左端上升，右端下降C ．左端下降，右端上升D ．无法确定杠杆的运动状态5.如图所示，汽车装有日间行车灯可以提高行车安全，当汽车启动时，S 1闭合，日间行车灯L 1立即亮起；再闭合S 2车前大灯L 2也亮起．符合这一情况的电路图是（）AB C D6.如图，用四个完全相同的滑轮，组装成甲、乙两套滑轮组，用它们分别匀速提升物体G 1、G 2，已知G1>G 2，其拉力分别为F 1、F 2，滑轮组的机械效率分别为1η、2η．不计绳重和摩擦，下列选项中正确的是（）A ．F 1>F 2，12ηη=B ．F 1<F 2，12ηη=C ．F 1<F 2，12ηη>D ．F 1>F 2，12ηη>7.如图所示，一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫有长方形木块C，恰好使木板水平放置．现有水平拉力F拉木块C，在粗糙水平地面上由B向A缓慢运动过程中，拉力F将（）A．变小B．不变C．逐渐增大D．先减小后增大8.如图所示，原长为L的弹簧上端固定，下端挂一个小重球．从位置A处由静止释放小球（此时弹簧长仍为L）．小球从位置A运动到最低位置B（整个过程不考虑空气阻力和摩擦的影响）（）A．小球的动能先增大后减小B．弹簧的弹性势能不变C．小球的机械能减小D．小球的机械能不变9.小明将长木板一端垫高做成斜面，用频闪照相机记录了边长为20cm的正方体物体，在沿斜面向上的拉力F=100N作用下，由A处匀速向上移动到B处的过程．频闪照相机每隔0.2s拍一张照片，照片记录了物体在不同时刻的位置如图所示．由图可估算出拉力F做功的功率最接近于（）A．130WB．160WC．190WD．220W10.一个小球从某点静止开始自由下落，不计空气阻力小球下落过程中，速度v随时间t的变化如图所示，则动能E K、重力势能E P、重力的功率P及机械能E关系图像中正确的是（）A B C D二、填空题（每空1分，共21分）11.（5分）小明和小杰握住两根较光滑的木棍，小华将绳子的一端系在其中一根木棍上，然后如图所示依次将绳子绕过两根木棍，小明和小杰相距一定的距离握紧木棍站稳后，小华在图甲A处拉绳子的另一端，用很小的力便能拉动他们．两根木棍和绳子组成的机械相当于________，小明受到的拉力________小杰受到的拉力（填“大于”“小于”或“等于”）．如果小华将绳子在木棍上又多绕几卷，在小华拉力与上次相同时，小明和小杰所受的拉力将________．（填“变大”“变小”或“不变”）．他们还发现夹子夹住物品相当于________杠杆，用手捏开时相当于________杠杆（以上两格均选填“省力”“等臂”或“费力”）．12.（5分）如图所示，在空气压缩引火仪玻璃筒的底部放一小团干燥的棉花，用力将活塞迅速向下压，棉花燃烧起来．此实验得到的结论是：对________（选填“棉絮”或“筒内气体”）做功，它的内能会________（选填“增大”、“减小”或“不变”），其能量转化情况与四冲程汽油机的________冲程相同．某台汽油机在ls内，汽油机对外做功20次，则飞轮的转速为________r/min．实验中如果不放入棉花，将活塞迅速向下压，筒内气体温度________（选填“会”或“不会”）升高．13.（4分）小灯泡的结构如图甲所示，按图乙中________图连接能让完好的的灯泡点亮．在“怎样两个小灯泡都亮起来”的活动中，小明采用如图丙所示的方法连接，结果两个灯泡都亮了．这时，灯的连接方式是________．如图丁所示的定时炸弹的简化电路（计时器自身阻值不计），则该炸弹的原理是在计时器倒计时结束后自动________（填“闭合”或“断开”）所在电路，拆弹专家必须在倒计时结束前剪断________（填“红线”或“蓝线”）来确保炸弹不爆炸．14.（7分）如图所示，甲、乙、丙三图中的装置完全相同，（1）若比较不同燃料的热值①应选择________两图进行实验；为完成本实验，除了图中的实验器材，还需要的测量工具________．②燃料完全燃烧放出热量的多少，是通过________来反映的；若甲图烧杯中为水，燃料完全燃烧可使温度计示数升高30°C ，本实验根据公式12qm cm t =∆，计算出燃料的热值比其标准值________（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）．（2）小明利用上述相同的加热装置先后加热质量均为80g 的两种液体．记录相关数据，并绘制出如图丁所示的图象．不计热损失和沸腾前的质量变化，已知A 液体的比热容为3.0×103J/(kg·°C)．①0~10min 内，A 吸收的热量为________J ，这一热量________（选填“>”、“=”或“<”）B 在0~10min 内吸收的热量．②物理学中将1g 某种液体变成气体时所吸收的热量，叫做这种液体的汽化热．现测得15min 时杯中A 液体的质量为64g ，则A 液体的汽化热为________J/g ．三、解答题（共49分）15.（6分）根据题目要求作图．（1）如图甲，F 1是作用在抽水机手柄A 点处的动力，O 为支点．请画出动力F 1的力臂l 1和阻力F 2的示意图．（2）如图乙，通过滑轮组用最小的力提升重物，请画出滑轮组的绕线．（3）图丙是楼梯照明灯的模拟电路．为在楼上、楼下都能对灯进行控制．请用笔画线代替导线补全电路．16.（6分）如图所示，体重为500N的小明用滑轮组将重320N的物体在10s内匀速提升了2m，每个滑轮重均为50N，拉力F为200N．（绳子能够承受的最大拉力为600N）（1）求有用功．（2）求拉力的功率．（3）提升重物过程中绳子重和摩擦对应的额外功始终为总功的10%，求滑轮组的最大机械效率．17.（6分）近两年我国氢燃料新能源公交车在各大城市投放使用．氢燃料具有清洁无污染、效率高等优×103J/(kg·°C)；q氢=1.4×108J/kg]求：点，被认为是22世纪最理想的能源，[c水=4.2（1）质量为0.3kg的氢燃料完全燃烧放出的热量；（2）若这些热量全部被质量为200kg，温度为15°C的水吸收，则水升高的温度；（3）某氢能源公交车以140kW的恒定功率做匀速行驶，如果0.3kg的氢燃料完全燃烧获得热量有90%供公交车所做功，则这些热量能让该公交车匀速行驶多长时间．18.（6分）杨超凡同学用如图所示的装置测定斜面的机械效率，实验记录结果如下表：实验次数物体重量G /N斜面高度h /m沿斜面拉力F /N 斜面长S /m有用功W 有/J总功W 总/J斜面的机械效率%150.1 1.510.5250.22112503100.2412450450.32.411.52.462.5（1）根据表格中数据，第一次实验中，总功是________J ，机械效率是。

5南通市田家炳2020-2021学年度第一学期单元练习初三数学一、选择题1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线2. 平面直角坐标系内一点 P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（3，－2）B ． （2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，－3）3. ⊙O 的半径为 5cm ，点 A 到圆心 O 的距离 OA =3cm ，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ）A ．点 A 在圆上B ．点 A 在圆内C ．点 A 在圆外D ．无法确定4. 下列说法正确的是（）A ．长度相等的弧叫等弧 C ．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等B ．平分弦的直径一定垂直于该弦 D ．在同一平面内的三点确定一个圆5. 如图，在 6×4 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 （）A ．点 MB ．格点 NC ．格点 PD ．格点 Q6. 如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 和点 D 是⊙O 上的两点，连接 CA ，CD ，AD ．若∠CAB ＝40°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．110°B ．130°C ．140°D ．160°第 5 题图 第 6 题图7. 如图，在平面直角坐标系中，点 A （3，0），点 B （0，2），连结 AB ，将线段 AB 绕点 A顺时针旋转 90°得到线段 AC ，连接 OC ，则线段 OC 的长度为（）A ．4B ． 3C ．6D ． 342 238. 如图，已知 BC 是⊙O 的直径，半径 OA ⊥BC ，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A ，点 C 重合），BD 与 OA 交于点 E ．设∠AED ＝α，∠AOD ＝β，则（）A ．3α+β＝180°B ．2α+β＝180°C ．3α﹣β＝90°D ．2α﹣β＝90°第 7 题图第 8 题图9. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置，连接 EF ，过点 A 作 EF 的垂线，垂足为点 H ，与 BC 交于点 G ．若 BG ＝3，CG ＝2，则CE 的长为（）A ．5 B ．15 C ．4D ． 944210. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝30°，BC ＝，把△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°得到△BED ，则对应点 C 、D 之间的距离为（）A ．1B ．C ．D ．2第 9 题图第 10 题图二、填空题11. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转50︒ 得△ADE ，若∠BAC = 20︒ ，则∠BAE 的度数是 .12. 已知直角三角形的两 直角边是 6 和 8，则其外接圆的半径是.13. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O ，A ，B ，C 均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为.第11 题图第13 题图14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB＝AD，∠BCE＝50°，连接BD，则∠ABD＝.15.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400 年，历经无数次洪水冲击和8 次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为40 米，主拱高CD 约10 米，则桥弧AB 所在圆的半径＝米．16.如图，OA 是⊙O 的半径，B 为OA 上一点（且不与点O、A 重合），过点B 作OA 的垂线交⊙O 于点C．以OB、BC 为边作矩形OBCD，连结BD．若BD＝10，BC＝8，则AB 的长为.第14 题图第15 题图第16 题图17.如图，在菱形ABCD 中，∠B=60°，点P 是△ABC 内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD 的面积等于.18.如图，⊙O 的半径是5，点A 是圆周上一定点，点B 在⊙O 上运动，且∠ABM＝30°，AC ⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC 的最小值是.第17 题图第18 题图三、解答题19．（本小题满分9 分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC 三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A 的对应点A2 的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C 与△A2B2C2 是否关于某点中心对称？若是，请直接写出对称中心的坐标．20．（本小题满分10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 在⊙O 上，CE⊥AB 于点E，DF⊥AB 于点F，且AE ＝BF．连接AC，BD．求证：AC＝BD．2 21．（本小题满分 10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将点 E 绕点 D 逆时针旋转得到点 F ，若点 F 恰好落在边 BC 的延长线上，连接 DE ，DF ， EF ．（1） 判断△DEF 的形状，并说明理由； （2） 若 EF ＝ 4，则△DEF 的面积为（直接写出答案）．22．（本小题满分 12 分）如图，点 A ，B 是⊙O 上两点，点 P 是⊙O 上的动点（P 与 A ，B 不重合），连接 AP ，BP ， 过点 O 分别作 OE ⊥AP ，OF ⊥BP ，点 E 、F 分别是垂足．（1） 求证：∠OEF +∠OFE ＝∠P ；（2） EF ＝5，点 O 到 AB 的距离为 2，求⊙O 的半径的长．23．（本小题满分12 分）如图，△ABC 中，点E 在BC 边上，AE＝AB，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF 与AC 交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC 的度数．24．（本小题满分12 分）四边形ABCD 内接于⊙O，AC 为其中一条对角线．（1）如图①，若∠BAD＝70°，BC＝CD．求∠CAD 的大小；（2）如图②，若AD 经过圆心O，连接OC，AB＝BC，OC∥AB，求∠ACO 的大小．25．（本小题满分12 分）如图，矩形ABCD 中，∠ACB＝30°，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB'C'D'，使点B 的对应点B' 落在AC 上，B'C'交AD 于点E，在B'C'上取点F，使FB'＝AB．（1）求证：BB'＝FB'；（2）求∠FBB'的度数；（3）已知AB＝4，求△BFB'面积．5 R326．（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P （a ，b ）和正实数 k ，给出如下定义：当 ka 2+b ＞0 时， 以点 P 为圆心，ka 2+b 为半径的圆，称为点 P 的“k 倍奇圆”例如，在图 1 中，点 P （1，1）的“1 倍奇圆”是以点 P 为圆心，2 为半径的圆． （1）在点 P 1（3，1），P 2（1，﹣2）中，存在“1 倍奇圆”的点是 ．该点的“1 倍奇圆”的半径为．（2） 如图 2，点 M 是 y 轴正半轴上的一个动点，点 N 在第一象限内，且满足∠MON ＝30°，试判断直线 ON 与点 M 的“2 倍奇圆”的位置关系，并证明；（3） 如图 3，已知点 A （0，3），B （﹣1，0），将直线 AB 绕点 A 顺时针旋转 45°得到直线l ．①点 D 是直线 AB 上一点，点 D 的“ 3倍奇圆”的半径为 R ，是否存在以点 D 为圆心，4为半径的圆与直线 l 有且只有 1 个交点，若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．②当点 E 在直线 l 上运动时，若始终存在点 E 的“k 倍奇圆”，请直接写出 k 的取值范围；参考答案二、填空题 11、30° 12、5 13、（-1，-2） 14、65° 15、2516、417、72 + 50 18、 53 - 5 2三、解答题19、（1）略；（2）（1.5，-1） 20、（1）略21、（1）等腰直角三角形，理由略；（2）8 22、（1）略；（2） 23、（1）略；（2）78° 24、（1）35°；（2）30°25、（1）略；（2）15°；（3）4 26、（1）P ，10；（2）相交，理由略；（3）① D (2，9)或⎛ 2⎫ ，理由略； ② k ＞ 11- ,1⎪3 48⎝ ⎭329。

2020年江苏省南通市崇川区启秀中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.25的算术平方根是()A. −5B. 5C. 0D. 252.计算(a2)3÷(a2⋅a3)的结果是()A. 0B. 1C. aD. a33.已知一组数据20，20，x，15的中位数与平均数相等，那么这组数据的中位数是()A. 15B. 17.5C. 20D. 20或17.54.将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为()A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5.若不等式组{x+a≥01−2x>x−2无解，则a的取值范围是()A. a<1B. a≤1C. a≤−1D. a≥−16.已知一次函数y=ax−x−a+1(a为常数)，则其函数图象一定过象限()A. 一、二B. 二、三C. 三、四D. 一、四7.2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为()A. 33528×107B. 0.33528×1012C. 3.3528×1010D. 3.3528×10118.设m，n分别为一元二次方程x2+2x−2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=()A. 2015B. 2016C. 2017D. 20189.已知x2+3x=2，则多项式3x2+9x−4的值是()A. 0B. 2C. 4D. 610.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A，B，C，D四个图中的三角形(阴影部分)与▵EFG相似的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若多项式x2+mx+4在整数范围内可分解因式，则m的值是______ ．12.如图，在直径AB的半圆O中，弦AC，BD相交于点E，EC=2，BE=4，则cos∠BEC=______．13.直角坐标系中△OAB，△BCD均为等腰直角三角形，OA=AB，BD=CD，点A在x轴的正半轴上，点D在AB上，△OAB与△BCD的面积之差为3，反比例函数y=k的图象经过点C，则k的值为______．x14.一个由若干个小正方体组成的几何体，从左面看到的视图和从上面看到的视图如图所示，则该几何体最少需要______ 小正方体；最多可以有______ 小正方体．15.如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交AD于点M，交BA的延长线于点Q.连接BM，下列结论中：①AE=BF；②AE⊥BF；③AQ=1；④∠MBF=60°．2正确的结论是______(填正确结论的序号)．16.如图，正方形网格中，点A，B，C在格点上，则tan∠ABC=______．17. 以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB =60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为______．18. 抛物线y =x 2+ax +3的对称轴为直线x =1.若关于x 的方程x 2+ax +3−t =0(t 为实数)在−2<x <3的范围内有实数根，则t 的取值范围为____________．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19. |−√3|−tan60°+(√25)0−2−1．20. 解不等式组{x +1≤2①1+2x 3>x −1②．21. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？22.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别．现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验后得到以下数据．(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是_______；(精确到0.01)(2)若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由．23.当a为何值时，关于x的方程ax =x+2x(x−1)无解？24.如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下：在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D(点B，C，D在同一条直线上)，AB⊥BD，∠ACB=45°，CD=20米，且．若测得∠ADB=25°，请你帮助小李求河的宽度AB.(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47，结果精确到0.1米)．25.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且CE=CF，连接AE，AF，EF.求证：∠BAF=∠DAE．26.某公司购进一种商品的成本为30元/kg.经市场调研发现，这种商品在未来90天的销售单价p(元/kg)与时间x(天)之间的相关信息如下图，日销售量y(kg)与时间x(天)之间满足一次函数关系，且对应数据如下表：设第x天的销售利润为w元.(1)直接写出销售单价p(元/kg)与时间x(天)之间的函数解析式和销售量y(kg)与时间x(天)之间的函数解析式；(2)问：销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润．27.如图所示等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB//CD，对角线AC与BD交于O，∵∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD，OA，BC的中点．求证：△PQS是等边三角形．28.对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为(√3,2)，顶点C、D在x轴上，且OC=OD．(1)当⊙P的半径为4时，①在P1(0,−3)，P2(2√3,3)，P3(−2√3,1)中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是______；②如果点P在直线y=−√3x+1上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；3(2)已知点P在y轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义求解即可．解：∵52=25，∴25的算术平方根5．故选B．2.答案：C解析：解：(a2)3÷(a2⋅a3)=a6÷a5=a．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.答案：D解析：本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小未定，故应分类讨论x 所处的所有位置情况．解：①将这组数据从大到小的顺序排列为20，20，x，15，处于中间位置的那个数是20，x，那么由中位数的定义可知，(20+x)÷2=(20+20+x+15)÷4，x=15，符合题意，中位数为：(20+15)÷2=17.5；②将这组数据从大到小的顺序排列为20，20，15，x，中位数是(20+15)÷2=17.5，此时平均数是(20+20+x+15)÷4=17.5，x=15，符合题意；③将这组数据从大到小的顺序排列为x，20，20，15，中位数是20，平均数是(20+20+x+15)÷4=20，x=25，符合题意；所以中位数是20或17.5．故选D．4.答案：A解析：解：设扇形的半径为Rcm，根据题意得90⋅π⋅R2360=4π，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为rcm，则12⋅2π⋅r⋅4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选：A．设扇形的半径为Rcm，根据扇形面积公式得90⋅π⋅R2360=4π，解得R=4；设圆锥的底面圆的半径为rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12⋅2π⋅r⋅4=4π，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5.答案：C解析：本题考查了解一元一次不等式，解此题的关键是得出关于a的不等式，先求出两个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，解不等式，求出a的取值范围即可．解：{x+a≥0①1−2x>x−2②,解不等式①，得：x≥−a；解不等式②，得：x<1，∵不等式组无解，∴−a≥1，∴a≤−1．故选C．6.答案：D解析：解：一次函数y=ax−x−a+1=(a−1)x−(a−1)，当a−1>0时，−(a−1)<0，图象经过一、三、四象限；当a−1<0时，−(a−1)>0，图象经过一、二、四象限；所以其函数图象一定过一、四象限，故选D．分两种情况讨论即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质是解答此题的关键．7.答案：D解析：解：将335 280 000 000用科学记数法表示为：3.3528×1011．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.答案：B解析：本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2018、m+n=−2是解题的关键．根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2018、m+n=−2，将其代入m2+ 3m+n中即可求出结论．解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x−2018=0的两个实数根，∴m2+2m=2018，m+n=−2，∴m2+3m+n=m2+2m+(m+n)=2018+(−2)=2016．故选B．9.答案：B解析：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．先把3x2+9x−4变形为3(x2+3x)−4，然后把x2+3x=2整体代入计算即可．解：∵x2+3x=2，∴3x2+9x−4=3(x2+3x)−4=3×2−4=6−4=2．故选B．10.答案：B解析：本题考查了相似三角形的判定.首先根据勾股定理求出各边的长，然后根据对应边是否成比例，逐一排除即可．解：∵小正方形的边长为1，∴在△EFG中，EG=√2，FG=2，EF=√1+32=√10，A.一边=3，一边=√2，一边=√1+22=√5，三边与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似，故A错误；B.一边=1，一边=√2，一边=√1+22=√5，有√21=2=√105，即三边与△EFG中的三边对应成比例，故两三角形相似，故B正确；C.一边=1，一边=√5，一边=2√2，三边与与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似，D.一边=2，一边=√5，一边=√32+22=√13，三边与△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似，故D错误;故选B．11.答案：4，5，−5，−4解析：解：∵4=2×2=1×4=(−1)×(−4)=(−2)×(−2)，∴m的值可能为：2+2=4，1+4=5，−1−4=−5，−2−2=−4，故m的值可能为：4，5，−5，−4．故答案为：4，5，−5，−4．根据十字相乘法的分解方法和特点可知：m的值应该是4的两个因数的和，从而得出m的值．本题主要考查因式分解的意义和十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．12.答案：12解析：本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是90°是解题的关键．根据直径所对的圆周角是90°，进而利用锐角三角函数解答即可．解：连接CB，∵直径AB，∴∠ACB=90°，∵EC=2，BE=4，∴cos∠BEC=ECBE =24=12，故答案为：12．解析：解：∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∴OA=AB，CD=BD．设OA=a，CD=b，则点C的坐标为(a+b,a−b)，∵反比例函数y=kx的图象经过点C，∴(a+b)(a−b)=a2−b2=k，∴△OAB与△BCD的面积之差=12a2−12b2=12k=3，∴k=6，故答案为6．根据△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，可得OA=AB，CD=BD.设OA=a，CD=b，则点C的坐标为(a+b,a−b)，根据反比例函数y=kx的图象经过点C，即可得到a2−b2=k，进而得出△OAB与△BCD的面积之差=12a2−12b2=12k=3，解得即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出a2−b2=k是解题的关键．14.答案：5；7解析：此题考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图正方形的个数为组合几何体最底层的正方体的个数；左视图第二层正方形的个数为组合几何体第二层的正方体最少的个数．(1)由俯视图可得最底层的几何体的个数，由左视图第二层正方形的个数可得第二层最少需要几块正方体，相加即可得到该几何体最少需要几块小正方体；(2)由俯视图和左视图可得第二层最多需要几块小正方体，再加上最底层的正方体的个数即可得到最多可以有几块小正方体．解：俯视图中有4个正方形，那么组合几何体的最底层有4个正方体，(1)由左视图第二层有1个正方形可得组合几何体的第二层最少有1个正方体，所以该几何体最少需要4+1=5块小正方体；(2)俯视图从上边数第一行的第二层最多可有3个正方体，所以该几何体最多需要4+3=7块小正方体．故答案为5；7．15.答案：①②③解析：解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=AD=CD=2，∠C=∠D=∠ABC=90°∵CF=BE，AB=BC，∠C=∠ABC∴△AEB≌△BCF∴AE=BF，∠EAB=∠FBC∵∠FBC+∠ABF=90°∴∠EAB+∠ABF=90°∴∠AGB=90°即AE⊥BF故①②正确∵折叠∴BC=BP，∠CBF=∠PBF∴AB=BP且BM=BM∴Rt△ABM≌Rt△BMP∴AM=MP，∠ABM=∠PBM∵∠ABM+∠PBM+∠CBF+∠PBF=180°∴∠MBF=45°故④错误∵在Rt△DMF中，MF2=FD2+DM2．∴(1+AM)2=(2−AM)2+1∴AM=23，∴DM=4 3∵CD//BA∴AQDF=AMDM=12∴AQ=1 2故③正确故答案为①②③由题意可证△BFC≌△ABE ，可判断①②，由折叠可判断④，根据勾股定理可求AM =23，DM =43，根据平行线分线段成比例可求AQ =12，可判断③本题考查了折叠问题，正方形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 16.答案：35解析：本题考查了锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是求出AD 的长度．过点A 作AD ⊥BC 交BC 于D ，可求出AD 、BD 的长度，继而根据锐角三角函数的定义可求出结果． 解：连接AC ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 于D ，由图得：△ABC 的面积=2×4−12×2×2−12×4×1−12×2×1=3，由勾股定理可求得，BC =√17，∴S △ABC =12BC ⋅AD =12×√17⋅AD =3， 解得：AD =6√1717， 在Rt △ABD 中，BD =√AB 2−AD 2=(6√1717)=10√1717， ∴tan∠ABC =AD BD =6√171710√1717=35， 故答案为：35．17.答案：2√3解析：解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BD⋅tan60°=2√3，故答案为2√3如图，作DE⊥AC于E.首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．本题考查作图−基本作图，角平分线的性质定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．18.答案：2≤t<11解析：本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据抛物线y=x2+ax+3的对称轴为直线x=1，可以求得a的值，即可得到该函数的解析式，再根据二次函数的性质，即可得到当−2<x<3时，y的取值范围，关于x的方程x2+ax+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的图象有交点，从而利用数形结合可以得到t的取值范围．解：∵抛物线y=x2+ax+3的对称轴为直线x=1，=1，得a=−2，∴−a2×1∴y=x2−2x+3=(x−1)2+2，∴当−2<x<3时，y的取值范围是2≤y<11，方程x2+ax+3−t=0，即为t=x2−2x+3，关于x的方程x2+ax+3−t=0的实数根可以看做y=x2−2x+3与函数y=t的图象有交点，∴t的取值范围是2≤t<11，故答案为：2≤t<11．19.答案：解：原式=√3−√3+1−12=12．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．20.答案：解：解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x<4，则不等式组的解集为x≤1．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：解：设原计划每天种树x棵，实际每天种树(1+25%)x棵，由题意，得1000 x −1000(1+25%)x=5，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解．答：原计划每天种树40棵．解析：设原计划每天种树x棵，实际每天种树(1+25%)x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量÷工作效率=工作时间在实际问题中的运用.解答时根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程是关键．22.答案：(1)0.25；(2)由(1)可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为612=12．解析：本题考查了利用频率估计概率的知识，考查树状图法及概率公式，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．(1)大量重复试验下摸棋的频率可以估计摸棋的概率，据此求解；(2)画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．解：(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋子是黑棋的概率是0.25，故答案为：0.25；(2)见答案．23.答案：解：方程两边同乘x(x−1)得：a(x−1)=x+2，整理得：(a−1)x=2+a，(i)当a−1=0，即a=1时，原方程无解；(ii)当a−1≠0，原方程有增根x=0或1，当x=0时，2+a=0，即a=−2；当x=1时，a−1=2+a，无解，即当a=1或−2时原方程无解．解析：本题考查分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．24.答案：解：设河宽AB为x米．∵AB⊥BD，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠BAC=45°，∴AB=BC=x，∵CD=20，∴BD=20+x．∵BD⋅tan25°=AB，∴(x+20)tan25°=x，∴x=20tan25°1−tan25∘∴x≈17.7．答：河宽AB约为17.7米．解析：本题考查了解直角三角形的应用，解此类题目的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．设河宽AB为x米，解直角三角形ABC，得出AB=BC=x，那么BD=20+x.再解直角三角形ABD，根据正切函数的定义得出BD⋅tan25°=AB，依此列出方程(x+20)tan25°=x，解方程即可求出x 的值．25.答案：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=90°，∵CE=CF，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，{AB=AD ∠B=∠D BE=DF,∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，∵∠BAF=∠BAE+∠EAF，∠DAE=∠DAF+∠EAF，∴∠BAF=∠DAE．解析：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质．先证△ABE≌△ADF ，则∠BAE =∠DAF ，再由∠BAF =∠BAE +∠EAF ，∠DAE =∠DAF +∠EAF 可得．26.答案：解：(1)y =−2x +200；p ={x +40(0<x <50)90(50≤x ≤90)；(2)设最大利润为w 元，①则w =(−2x +200)(x +40−30) =−2x 2+180x +2000=−2(x −45)2+6050，∴当x =45时，最大利润为6050元；②w =(−2x +200)(90−30)=−120x +12000，∵−120<0，∴w 随x 的增大而减小，∴x =50时，w 最大值为6000，∴x =45时有最大值为6050元．解析：本题考查了一次函数解析式的求法，二次函数最值的应用．(1)利用表格得到两个点坐标代入一次函数解析式求得结果；(2)利用总利润得到抛物线的解析式，利用配方法求出顶点坐标得到最大利润．解：(1)由表格得到坐标为(10,180)，(30,140)，设y =kx +b ，代入得到{10k +b =18030k +b =140，解得{k =−2b =200， ∴y =−2x +200；当0<x <50时，设p =kx +40，由图象得B(50,90)∴50k +40=90，∴k =1，∴p =x +40，当50≤x ≤90时，p =90；∴p ={x +4(0<x <50)90(50≤x ≤90)． (2)见答案．27.答案：证明：连CS ，BP ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，且AC 与BD 相交于O ，∴AC =BD ，在△CAB 和△DBA 中，{CA =DB AB =AB BC =AD∴△CAB≌△DBA(SSS)，∴∠CAB =∠DBA ，同理可得出：∠ACD =∠BDC ，∴AO =BO ，CO =DO ，∵∠ACD =60°，∴△OCD 与△OAB 均为等边三角形．∵S是OD的中点，∴CS⊥DO，在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，∴SQ=12BC，同理BP⊥AC，在Rt△BPC中，PQ=12BC，又∵SP是△OAD的中位线，∴SP=12AD=12BC．∴SP=PQ=SQ．故△SPQ为等边三角形．解析：试题分析：由于梯形ABCD是等腰梯形∠ACD=60°，可知△OCD与△OAB均为等边三角形，连接CS，BP根据等边三角形的性质可知△BCS与△BPC为直角三角形，再利用直角三角形的性质可知QS=BP=12BC，由中位线定理可知，QS=QP=PS=12BC，故△PQS是等边三角形．28.答案：(1)①P1(0,−3)，P2(2√3,3)；②∵设P的坐标为(x,−√33x+1)，∵E为(0,1)，∴x2+(−√33x+1−1)2=42，解得：x=±2√3，当x=2√3时，y=−√33×2√3+1=−1；当x=−2√3时，y=−√33×(−2√3)+1=3；∴点P的坐标为(2√3,−1)或(−2√3,3)；(2)∵点P在y轴上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，且⊙P与直线AD没有公共点，∴|m−1|<√3，且|m−1|≠0，解得：1−√3<m<1+√3且m≠1．∴点P的纵坐标m的取值范围为：1−√3<m<1+√3且m≠1．解析：解：(1)连接AC，BD交于点E，∵点A的坐标为(√3,2)，顶点C、D在x轴上，且OC=OD，∴点B的坐标为(−√3,2)，点C的坐标为(−√3,0)，点D的坐标为(√3,0)，∴矩形ABCD的中心E的坐标为(0,1)，当⊙P的半径为4时，①若P1(0,−3)，则PE=1+3=4，若P2(2√3,3)，则PE=√(2√3)2+(3−1)2=4，若P3(−2√3,1)则PE=√(−2√3)2+(1−1)2=2√3，∴可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是：P1(0,−3)，P2(2√3,3)；故答案为：P1(0,−3)，P2(2√3,3)．②见答案；(2)见答案．(1)①由点A的坐标为(√3,2)，顶点C、D在x轴上，且OC=OD，可求得点B，C，D的坐标，继而可求得到此矩形四个顶点距离都相等的点E的坐标，然后由⊙P的半径为4，即可求得答案；②首先设P的坐标为(x,−√33x+1)，易得x2+(−√33x+1−1)2=42，继而求得答案；(2)由题意可得|m−1|<√3，且|m−1|≠0，继而求得答案．此题属于圆的综合题．考查直线与圆的位置关系、两点间的距离表示方法以及勾股定理．注意理解“等距圆”的意义是解此题的关键．。

2020年江苏省南通市崇川区启秀中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±162．（3分）若a≠0，化简下列各式，正确的个数有（）（1）a0•a•a5＝a5；（2）（a2）3＝a6；（3）（﹣2a4）3＝﹣6a12；（4）a÷a﹣2＝a3A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0B．2.5C．3D．54．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm5．（3分）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x ﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＜﹣D．m＞﹣6．（3分）如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）A．k≥0且b≤0B．k＞0且b≤0C．k≥0且b＜0D．k＞0且b＜0 7．（3分）2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为（）A．0.6622×104B．6.622×103C．66.22×102D．6.622×1011 8．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+17的值为（）A．﹣2B．6C．﹣4D．49．（3分）已知x＝a时，多项式x2+4x+4b2的值为﹣4，则x＝﹣a时，该多项式的值为（）A．0B．6C．12D．1810．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．（3分）若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为．12．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是．13．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为．14．（3分）由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由个小正方体组成．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝kx交于点C（4，n），则tan∠OCB的值为．17．（3分）如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A、B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为．18．（3分）抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+﹣（）﹣2+（2+）0﹣2tan45°+．（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．20．（8分）解方程组和不等式组：（1）（2）21．（8分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（8分）在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是；（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．23．（9分）已知关于x的方程：＝﹣2．（1）当m为何值时，方程无解．（2）当m为何值时，方程的解为负数．24．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB＝160m，CD＝40m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．25．（9分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．（1）求（AF+1）（CE+1）的值；（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由．26．（10分）某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．Ⅰ型设备Ⅱ型设备型号金额投资金额x（万元）x5x242.84补贴金额y（万元）y1＝kx（k≠0）2y2＝ax2+bx（a≠0）（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？27．（13分）（1）如图1，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE ＝BC．（2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：①如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF∥BC，FE ＝（AD+BC）②如图3，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．28．（13分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|P A﹣PB|＝2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①在点M（，0），N（0，1），T（﹣，﹣）中，⊙O的“完美点”是；②若⊙O的“完美点”P在直线y＝x上，求PO的长及点P的坐标；（2）⊙C的圆心在直线y＝x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．。

2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）民间剪纸是中国民间美术形式之一，有着悠久的历史，如图的图案是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图，ABC ∆中，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转40︒后，得到△AB C ''，且C '在边BC上，则AC C ∠'的度数为( )A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒3．（3分）下列语句中正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）如图，AB 是O 的直径，若35BAC ∠=︒，则(ADC ∠= )A ．35︒B ．55︒C ．70︒D ．110︒5．（3分）平面直角坐标系中，P 的圆心坐标为(4,5)--，半径为5，那么P 与y 轴的位置关系是( )A．相交B．相离C．相切D．以上都不是6．（3分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是()A．PA PB=B．BPD APD∠=∠C．AB PD⊥D．AB平分PD 7．（3分）已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是() A．2B．1C．3D．38．（3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC CB=．若110C∠=︒，则ABC∠的度数等于()A．55︒B．60︒C．65︒D．70︒9．（3分）如图，在ABC∆中，90C∠=︒，8AC=，10AB=，点P在AC上，2AP=，若O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC都相切，则O的半径是()A．1B．54C．127D．9410．（3分）如图，正方形ABCD中，25AB=O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，2OE=，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90︒得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值()A ．25B ．52+C ．2102-D ．522-二．填空题（11-14每小题3分，15-18每小题3分，共28分）11．（3分）平面直角坐标系中，一点(2,3)P -关于原点的对称点P '的坐标是 ．12．（3分）已知点P 为O 内一点，过点P 的弦中，最长为10，最短为6，则OP = ．13．（3分）如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则ABC ∆的面积为 ．14．（3分）如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，O 截ABC ∆的三条边所截得弦长相等，则BOC ∠= ．15．（4分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S 来近似估计O 的面积S ，设O 的半径为1，则1S S -= ．16．（4分）如图，点O 是等边ABC ∆内一点，130AOB ∠=︒，将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，连接OD ，若OD AD =，则BOC ∠的度数为 ．17．（4分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，4AD AB CD ===，60C ∠=︒，M 是线段BC 的中点，将MDC ∆绕点M 旋转，当MD （即)MD '与AB 交于点E ，MC （即)MC '同时与AD 交于点F 时，点E 、F 和点A 构成AEF ∆．在此过程中，AEF ∆的周长的最小值 ．18．（4分）如图，正方形ABCD ，45EAF ∠=︒，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上，若6FC =，则BE 的长为 ．三．解答题（共92分）19．（10分）如图，平面直角坐标系xOy 中，(2,1)A --，(4,3)B --，(1,3)C --，(2,1)A '．（1）若△A B C '''与ABC ∆成中心对称（点A 、B 分别与A '、B '对应）．试在图中画出△A B C '''．（2）将（1）中△A B C '''绕点C '顺时针旋转90︒，得到△A B C ''''''，试在图中画出△A B C ''''''．（3）若△A B C ''''''可由ABC ∆绕点G 旋转90︒得到，则点G 的坐标为 ．20．（10分）如图，ABC ∆为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与O 相切于点D ．（1）求证：AC 是O 的切线．（2）已知：120BAC ∠=︒，12BC =，求O 的半径是多少？21．（10分）如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，45BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到AEF ∆，连接BE ，CF 相交于点D ．（1）求证：BE CF =；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．22．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =．（1）用无刻度的直尺和圆规作ABC ∆的外接圆；（保留画图痕迹）（2）若10AB =，16BC =，求ABC ∆的内切圆半径和外接圆半径．23．（10分）如图，ABD ∆是等边三角形，以AD 为边向外作ADE ∆，使30AED ∠=︒，且3AE =，DE=，连接BE，求BE的长．224．（12分）如图，已知AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB∠，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分DAB∠；（2）求证：PCF∆是等腰三角形；（3）若6EF=，求O的半径长．AF=，2525．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A的半径为1，圆心A点的坐标为(32，0)，直线OB是一次函数y x=的图象，让A沿x轴负方向以每秒1个单位长度移动，移动时间为t（1）直线OB与x轴所夹的锐角度数为；（2）当A与坐标轴有四个公共点时，t的取值范围为；（3）求出运动过程中A与直线OB相切时的t的值；（4）运动过程中，当A与直线OB相交所得的弦长为1时，直接写出t的值．26．（14分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若A C∠≠∠，则称四边形ABCD为准平行四边形．∠=∠，B D（1）如图①，A，P，B，C是O上的四个点，60∠=∠=︒，延长BP到Q，APC CPB使AQ AP=．求证：四边形AQBC是准平行四边形；（2）如图②，准平行四边形ABCD内接于O，AB AD≠，BC DC=，若O的半径为5，AB=，求AC的长；6（3）如图③，在Rt ABC∠=︒，2BC=，若四边形ABCD是准平行四A∠=︒，30∆中，90C边形，且BCD BAD∠≠∠，请直接写出BD长的最大值．2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）民间剪纸是中国民间美术形式之一，有着悠久的历史，如图的图案是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故选项错误；B、不是中心对称图形．故选项错误；C、不是中心对称图形．故选项错误；D、是中心对称图形．故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2．（3分）如图，ABC∆中，将ABC∆绕点A顺时针旋转40︒后，得到△AB C''，且C'在边BC 上，则AC C∠'的度数为()A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒【分析】根据旋转得出40∠'=∠，根据三角形内角和定='，求出AC C CCAC∠'=︒，AC AC理求出即可．【解答】解：将ABC ∆绕点A 顺时针旋转40︒后，得到△AB C ''，40CAC ∴∠'=︒，AC AC ='， 1(180)702AC C C CAC ∴∠'=∠=︒-∠'=︒， 故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据旋转的性质得出40CAC ∠'=︒，AC AC ='是解此题的关键．3．（3分）下列语句中正确的有( )①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】利用确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系逐一作出判断即可得到答案．【解答】解：①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；②平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故不符合题意；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；故符合题意；④把这题一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意，故选：A ．【点评】本题考查了确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系等有关的基础知识，虽然不很难，但很容易出错．4．（3分）如图，AB 是O 的直径，若35BAC ∠=︒，则(ADC ∠= )A ．35︒B ．55︒C ．70︒D ．110︒【分析】先根据圆周角定理求出90ACB ∠=︒，再由三角形内角和定理得出ABC ∠的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，35∠=︒，BACABC∴∠=︒-︒-︒=︒，180903555ADC ABC∴∠=∠=︒．55故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180︒这一隐含条件．5．（3分）平面直角坐标系中，P的圆心坐标为(4,5)--，半径为5，那么P与y轴的位置关系是()A．相交B．相离C．相切D．以上都不是【分析】由题意可求P到y轴的距离d为4，根据直线与圆的位置关系的判定方法可求解．【解答】解：P的圆心坐标为(4,5)--，P∴到y轴的距离d为4=<=45d r∴轴与P相交y故选：A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，熟练运用直线与与圆的位置关系的判定方法是解决问题的关键．6．（3分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是()A．PA PB⊥D．AB平分PD∠=∠C．AB PD=B．BPD APD【分析】先根据切线长定理得到PA PB∠=∠；再根据等腰三角形的性质得=，APD BPDBD PA时，AB平分PD，由此可判断DAD PB，//⊥，根据菱形的性质，只有当//OP AB不一定成立．【解答】解：PA，PB是O的切线，∴=，所以A成立；PA PB∠=∠，所以B成立；BPD APDAB PD ∴⊥，所以C 成立； PA ，PB 是O 的切线，AB PD ∴⊥，且AC BC =，只有当//AD PB ，//BD PA 时，AB 平分PD ，所以D 不一定成立．故选：D ．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质．7．（3()A ．2B ．1C D【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【解答】解：如图（1），O 为ABC ∆的中心，AD 为ABC ∆的边BC 上的高，则OD 为边心距，30BAD ∴∠=︒，又AO BO =，30ABO BAD ∴∠=∠=︒，603030OBD ∴∠=︒-︒=︒，在Rt OBD ∆中，2BO DO =，即2AO DO =，::1:2:3OD OA AD ∴=．在正ABC ∆中，AD 是高，设BD x =，则1tan 602AD BD BD =︒==．正三角形ABC 2， ∴132BC AD =， ∴12332x x ⨯=1x ∴=．即1BD =，则3AD =， ::1:2:3OD OA AD =，22333AO cm ∴=⨯=． 即这个圆的半径为23cm ． 所以该圆的内接正六边形的边心距23233sin 601⨯︒=⨯=， 故选：B ．【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距． 8．（3分）如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，DC CB =．若110C ∠=︒，则ABC ∠的度数等于( )A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，根据圆周角定理求出ACB ∠、CAB ∠，计算即可．【解答】解：连接AC ，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，18070DAB C ∴∠=︒-∠=︒，DC CB =，1352CAB DAB ∴∠=∠=︒， AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，9055ABC CAB ∴∠=︒-∠=︒，故选：A ．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，10AB =，点P 在AC 上，2AP =，若O 的圆心在线段BP 上，且O 与AB 、AC 都相切，则O 的半径是( )A ．1B ．54C ．127D ．94【分析】设AC 与O 相切于点D ，连接OD ，AO ．在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得6BC =，再证明BC PC =，所以可求45BPC ∠=︒．设O 的半径是r ，根据三角形ABP 的面积的两种表示方法，得21012r r +=，解方程即可求解．【解答】解：设AC 与O 相切于点D ，连接OD ，AO ，O 的半径是r ，90C ∠=︒，8AC =，10AB =，6BC ∴=，826PC =-=，BC PC ∴=；45BPC ∴∠=︒，APB APO AOB ABC BCP S S S S S ∆∆∆∆∆∴=+=-，111121068662222r r ⨯+⨯=⨯⨯-⨯⨯ 21012r r +=，解得1r =．故选：A ．【点评】熟练运用勾股定理，根据已知条件发现特殊直角三角形，运用三角形面积的不同表示方法列方程求解．10．（3分）如图，正方形ABCD 中，25AB =，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE ，CF ．则线段OF 长的最小值( )A ．25B 52C ．2102D ．522【分析】连接DO ，将线段DO 绕点D 逆时针旋转90︒得DM ，连接OF ，FM ，OM ，证明EDO FDM ∆≅∆，可得2FM OE ==，由条件可得52OM =，根据OF MF OM +，即可得出OF 的最小值．【解答】解：如图，连接DO ，将线段DO 绕点D 逆时针旋转90︒得DM ，连接OF ，FM ，OM ，90EDF ODM ∠=∠=︒，EDO FDM ∴∠=∠，DE DF =，DO DM =，()EDO FDM SAS ∴∆≅∆，2FM OE ∴==，正方形ABCD 中，25AB =O 是BC 边的中点，5OC ∴22(25)(5)5OD ∴=+=，225552OM ∴=+=，OF MF OM +，522OF ∴-．故选：D ．【点评】本题考查图形的旋转，正方形的性质，勾股定理．解题的关键是掌握图形旋转的性质．二．填空题（11-14每小题3分，15-18每小题3分，共28分）11．（3分）平面直角坐标系中，一点(2,3)P -关于原点的对称点P '的坐标是 (2,3)- ．【分析】平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于原点的对称点是(,)x y --，从而可得出答案．【解答】解：根据中心对称的性质，得点(2,3)P --关于原点对称点P '的坐标是(2,3)-． 故答案为：(2,3)-．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．12．（3分）已知点P 为O 内一点，过点P 的弦中，最长为10，最短为6，则OP = 4 ． 【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10；最短弦即是过点P 且垂直于过点P 的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP 的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP 的长．【解答】解：如图所示，CD AB ⊥于点P ．根据题意，得10AB =，6CD =．CD AB ⊥，132CP CD ∴==． 根据勾股定理，得22225334OP OC CP -=-=．故答案为：4．【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．准确找到过一点的最长的弦和最短的弦是关键．13．（3分）如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则ABC ∆的面积为 25394+ ．【分析】将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，根据旋转的性质得4BE BP ==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，则BPE ∆为等边三角形，得到4PE PB ==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，延长BP ，作AF BP ⊥于点3FAP =，4PE =，根据勾股定理的逆定理可得到APE ∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，即可得到APB ∠的度数，在直角APF ∆中利用三角函数求得AF 和PF 的长，则在直角ABF ∆中利用勾股定理求得AB 的长，进而求得三角形ABC 的面积．【解答】解：ABC ∆为等边三角形，BA BC ∴=，可将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，连EP ，且延长BP ，作AF BP ⊥于点F ．如图，4BE BP ∴==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，BPE ∴∆为等边三角形，4PE PB ∴==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，3AP =，4PE =，222AE PE PA ∴=+，APE ∴∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，9060150APB ∴∠=︒+︒=︒．30APF ∴∠=︒，∴在直角APF ∆中，1322AF AP ==，333PF AP ==． ∴在直角ABF ∆中，22222333(4)()251232AB BF AF =+=++=+， 则ABC ∆的面积是233253(25123)9AB =+=+， 故答案为：2539+． 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．14．（3分）如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，O 截ABC ∆的三条边所截得弦长相等，则BOC ∠= 125︒ ．【分析】过O 作OM AB ⊥于M ，ON BC ⊥于N ，OQ AC ⊥于Q ，连接OK 、OD 、OF 、OB 、OC ，根据垂径定理和已知求出DM KQ FN ==，根据勾股定理求出OM ON OQ ==，可得点O 是ABC ∆的内心即可解决问题．【解答】解：过O 作OM AB ⊥于M ，ON BC ⊥于N ，OQ AC ⊥于Q ，连接OK 、OD 、OF 、OB 、OC ，设AB ，AC ，BC 与O 的另一个交点分别为E ，H ，G ．由垂径定理得：12DM DE =，12KQ KH =，12FN FG =， DE FG HK ==， DM KQ FN ∴==，OD OK OF ==，∴由勾股定理得：OM ON OQ ==，即O 到三角形ABC 三边的距离相等，O ∴是ABC ∆的内心，1(18070)552OBC OCB ∴∠+∠=︒-︒=︒， 125BOC ∴∠=︒，故答案为125︒．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的内心的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15．（4分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S 来近似估计O 的面积S ，设O 的半径为1，则1S S -= 3π- ．【分析】根据圆的面积公式得到O 的面积 3.14S =，求得圆的内接正十二边形的面积111211sin3032S =⨯⨯⨯⨯︒=，即可得到结论． 【解答】解：O 的半径为1，O ∴的面积S π=，∴圆的内接正十二边形的中心角为3603012︒=︒， ∴过A 作AC OB ⊥， 1122AC OA ∴==， ∴圆的内接正十二边形的面积111121322S =⨯⨯⨯=， ∴则13S S π-=-， 故答案为：3π-．【点评】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．16．（4分）如图，点O 是等边ABC ∆内一点，130AOB ∠=︒，将BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得ADC ∆，连接OD ，若OD AD =，则BOC ∠的度数为 100︒ ．【分析】设BOC α∠=，根据旋转前后图形不发生变化，易证COD ∆是等边OCD ∆，从而利用α分别表示出AOD ∠与ADO ∠，再根据等腰AOD ∆的性质求出α．【解答】解：设BOC α∠=，根据旋转的性质知，BOC ADC ∆≅∆，则OC DC =，BOC ADC α∠=∠=．又BOC ∆绕点C 按顺时针方向旋转60︒得到ADC ∆，60OCD ∴∠=︒，OCD ∴∆是等边三角形，60COD CDO ∴∠=∠=︒，OD AD =，AOD DAO ∴∠=∠．36013060170AOD αα∠=︒-︒-︒-=︒-，60ADO α∠=-︒，2(170)60180αα∴⨯︒-+-︒=︒，解得100α=︒．故答案是：100︒．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．17．（4分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，4AD AB CD ===，60C ∠=︒，M 是线段BC 的中点，将MDC ∆绕点M 旋转，当MD （即)MD '与AB 交于点E ，MC （即)MC '同时与AD 交于点F 时，点E 、F 和点A 构成AEF ∆．在此过程中，AEF ∆的周长的最小值 423+ ．【分析】过点D 作DP BC ⊥于点P ，过点A 作AQ BC ⊥于点Q ，得到12CP BQ AB ==，122CP BQ AB +==，得出2BC CD =，由点M 是BC 的中点，推出CM CD =，由60C ∠=︒，根据等边三角形的判定即可得到答案；AEF ∆的周长存在最小值，理由是连接AM ，由ABMD 是菱形，得出MAB ∆，MAD ∆和△MC D ''是等边三角形，推出BME AMF ∠=∠，证出()BME AMF ASA ∆≅∆，得出BE AF =，ME MF =，推出EMF ∆是等边三角形，根据MF 的最小值为点M 到AD 的距离3EF 的最小值是3AEF ∆的周长．【解答】解：连接AM ，过点D 作DP BC ⊥于点P ，过点A 作AQ BC ⊥于点Q ， 即//AQ DP ，//AD BC ，∴四边形ADPQ 是平行四边形，AD QP AB CD ∴===，60C B ∠=∠=︒，30BAQ CDP ∴∠=∠=︒，122CP BQ AB ∴===， 即2248BC =++=，4CD =，2BC CD ∴=，点M 是BC 的中点，2BC CM =，CD CM ∴=，60C ∠=︒，30CDP ∴∠=︒，4CD =，2CP ∴=，∴由勾股定理得：23DP =，MAB ∴∆，MAD ∆和△MC D ''是等边三角形，60BMA BME AME ∠=∠+∠=︒，60EMF AMF AME ∠=∠+∠=︒，BME AMF ∴∠=∠，在BME ∆与AMF ∆中，B FAM BM AM BME AMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BME AMF ASA ∴∆≅∆，BE AF ∴=，ME MF =，AE AF AE BE AB +=+=，60EMF DMC ∠=∠=︒，故EMF ∆是等边三角形，EF MF =，MF 的最小值为点M 到AD 的距离等于DN 的长，即是23，即EF 的最小值是23， AEF ∆的周长AE AF EF AB EF =++=+，AEF ∆的周长的最小值为423+，故答案为：423+．【点评】本题主要考查对等边三角形的性质和判定，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．18．（4分）如图，正方形ABCD ，45EAF ∠=︒，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上，若6FC =，则BE 的长为32 ．【分析】作ADF ∆的外接圆O ，连接EF 、EC ，过点E 分别作EM CD ⊥于M ，EN BC ⊥于N （如图）根据圆周角定理得到AF 为O 直径，根据正方形的性质得到45EDF EAF ∠=∠=︒，推出AEF ∆为等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到AE CE =，得到1232CM CF ==，推出四边形CMEN 是矩形，求得3EN CM ==，于是得到结论．【解答】解：作ADF ∆的外接圆O ，连接EF 、EC ，过点E 分别作EM CD ⊥于M ，EN BC ⊥于N （如图）90ADF ∠=︒，AF ∴为O 直径，BD 为正方形ABCD 对角线， 45EDF EAF ∴∠=∠=︒，∴点E 在O 上，90AEF ∴∠=︒，AEF ∴∆为等腰直角三角形，AE EF ∴=，在ABE ∆与CBE ∆中AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CBE SAS ∴∆≅∆， AE CE ∴=，CE EF ∴=，EM CF ⊥，6CF =，132CM CF ∴==， EN BC ⊥，90NCM ∠=︒，∴四边形CMEN 是矩形，3EN CM ∴==，45EBN ∠=︒，232BE EN ∴==，故答案为：32．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形性质，运用转化思想是解题关键．三．解答题（共92分）19．（10分）如图，平面直角坐标系xOy 中，(2,1)A --，(4,3)B --，(1,3)C --，(2,1)A '．（1）若△A B C '''与ABC ∆成中心对称（点A 、B 分别与A '、B '对应）．试在图中画出△A B C '''．（2）将（1）中△A B C '''绕点C '顺时针旋转90︒，得到△A B C ''''''，试在图中画出△A B C ''''''．（3）若△A B C ''''''可由ABC ∆绕点G 旋转90︒得到，则点G 的坐标为 (3,1)- ．【分析】（1）根据中心对称的定义分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A '、B '绕点C '顺时针旋转90︒得到的对应点，再顺次连接可得；（3）连接AA''、BB''，分别作出其中垂线，交点即为点G．'''即为所求；【解答】解：（1）如图所示，△A B C（2）如图所示，△A B C''''''即为所求；（3）如图所示点G即为所求，其坐标为(3,1)-，故答案为：(3,1)-．【点评】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出变换后的对应点及旋转变换的性质．20．（10分）如图，ABC∆为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D．（1）求证：AC是O的切线．（2）已知：120BC=，求O的半径是多少？BAC∠=︒，12【分析】（1）过点O作OE AC⊥，⊥于点E，连结OD，OA，根据切线的性质得出AB OD 根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是BAC∠的平分线，根据角平分线的性质得出=，从而证得结论；OE OD（2）由等腰三角形的性质“三线合一”可得OB，由切线的性质可得BAO∠，由∠，可得B 含30︒角直角三角形的性质可得BD的长，进而求出DO的长．【解答】（1）证明：过点O作OE AC⊥于点E，连结OD，OA，AB 与O 相切于点D ，AB OD ∴⊥，ABC ∆为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，AO ∴是BAC ∠的平分线，OE OD ∴=，即OE 是O 的半径， AC 经过O 的半径OE 的外端点且垂直于OE ，AC ∴是O 的切线；（2）解：ABC ∆为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，12BC =，AO BC ∴⊥，6BO =，120BAC ∠=︒，AB ，AC 为O 的切线，60BAO CAO ∴∠=∠=︒，30B ∴∠=︒，6BO =，30B ∠=︒，OD AB ⊥， 116322BD OB ∴==⨯=， 则33DO =，O ∴的半径是33．【点评】考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．21．（10分）如图，在ABC ∆中，2AB AC =45BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到AEF ∆，连接BE ，CF 相交于点D ．（1）求证：BE CF =；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．【分析】（1）先由旋转的性质得AE AB =，AF AC =，EAF BAC ∠=∠，则EAF BAF BAC BAF ∠+∠=∠+∠，即EAB FAC ∠=∠，利用AB AC =可得AE AF =，由“SAS ”可证AEB AFC ∆≅∆，可得BE CF =；（2）由菱形的性质得到2DE AE AC AB ====//AC DE ，根据等腰三角形的性质得AEB ABE ∠=∠，根据平行线得性质得45ABE BAC ∠=∠=︒，所以45AEB ABE ∠=∠=︒，于是可判断ABE ∆为等腰直角三角形，所以22BE AC ==，于是利用BD BE DE =-求解．【解答】证明：（1）AEF ∆是由ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到的，AE AB ∴=，AF AC =，EAF BAC ∠=∠，EAF BAF BAC BAF ∴∠+∠=∠+∠，即EAB FAC ∠=∠，AB AC =，AE AF ∴=，且EAB FAC ∠=∠，AB AC =，()AEB AFC SAS ∴∆≅∆BE CF ∴=；（2）四边形ACDE 为菱形，2AB AC =2DE AE AC AB ∴====，//AC DE ，AEB ABE ∴∠=∠，45ABE BAC ∠=∠=︒，45AEB ABE ∴∠=∠=︒，ABE ∴∆为等腰直角三角形，22BE AB ∴==，22BD BE DE ∴=-=【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．22．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =．（1）用无刻度的直尺和圆规作ABC ∆的外接圆；（保留画图痕迹）（2）若10AB =，16BC =，求ABC ∆的内切圆半径和外接圆半径．【分析】（1）用尺规作边AB 和AC 的垂直平分线，两线相交于点O ，作出ABC ∆的外接圆．（2）根据公式即可求内切圆半径，根据垂径定理和勾股定理即可求出外接圆的半径．【解答】解：（1）如图所示即为ABC ∆的外接圆；（2）连接OB 、OA ，交BC 于点D ，OB OA =，AD BC ∴⊥， 根据垂径定理，得182BD DC BC ===，90ODB ∠=︒， 1482ABC S BC AD ∆=⨯=， 内切圆半径2896363S r C ==÷=， 在Rt BOD ∆中，根据勾股定理，得222OB OD BD =+，即222(6)8OB OB =-+ 解得253OB =． 答：ABC ∆的内切圆半径为83，外接圆半径为253． 【点评】本题考查作图-复杂作图，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（10分）如图，ABD ∆是等边三角形，以AD 为边向外作ADE ∆，使30AED ∠=︒，且3AE =，2DE =，连接BE ，求BE 的长．【分析】将DE 绕点E 逆时针旋转60︒得到EF ，连接AF 、DF ，易证DEF ∆是等边三角形，得DF DE =，60EDF ∠=︒，在Rt AEF ∆中，由勾股定理得2213AF AEEF =+=，由SAS 证得ADF BDE ∆≅∆，得BE AF =，即可得出结果．【解答】解：将DE 绕点E 逆时针旋转60︒得到EF ，连接AF 、DF ，如图所示： 则603090AEF DEF AED ∠=∠+∠=︒+︒=︒，由旋转的性质得：DE EF =，DEF ∴∆是等边三角形，DF DE ∴=，60EDF ∠=︒，ABD ∆是等边三角形，AD BD ∴=，60ADB ∠=︒，ADF BDE ∴∠=∠，在Rt AEF ∆中，由勾股定理得：22223213AF AE EF =+=+=，在ADF ∆和BDE ∆中，AD BD ADF BDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF BDE SAS ∴∆≅∆，13BE AF ∴==．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）如图，已知AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分ACB ∠，交AB 于点F ，连接BE ．（1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）求证：PCF ∆是等腰三角形；（3）若6AF =，25EF =，求O 的半径长．【分析】（1）根据切线的性质得OC AD ⊥，而AD DP ⊥，则肯定判断//OC AD ，根据平行线的性质得DAC OCA ∠=∠，加上OAC OCA ∠=∠，所以OAC DAC ∠=∠；（2）根据圆周角定理由AB 为O 的直径得90ACB ∠=︒，则45BCE ∠=︒，再利用圆周角定理得290BOE BCE ∠=∠=︒，则90OFE OEF ∠+∠=︒，易得90CFP OEF ∠+∠=︒，再根据切线的性质得到90OCF PCF ∠+∠=︒，而OCF OEF ∠=∠，根据等角的余角相等得到PCF CFP ∠=∠，于是可判断PCF ∆是等腰三角形；（3）连结OE ．由AB 为O 的直径，得到90ACB ∠=︒，根据角平分线的定义得到45BCE ∠=︒，设O 的半径为r ，则6OF r =-，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：PD 为O 的切线，OC DP ∴⊥，AD DP ⊥，//OC AD ∴， DAC OCA ∴∠=∠，OA OC =，OAC OCA ∴∠=∠，OAC DAC ∴∠=∠，AC ∴平分DAB ∠；（2）证明：AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， CE 平分ACB ∠，45BCE ∴∠=︒，290BOE BCE ∴∠=∠=︒，90OFE OEF ∴∠+∠=︒，而OFE CFP ∠=∠，90CFP OEF ∴∠+∠=︒，OC PD ⊥，90OCP ∴∠=︒，即90OCF PCF ∠+∠=︒， 而OCF OEF ∠=∠，PCF CFP ∴∠=∠，PCF ∴∆是等腰三角形；（3）解：连结OE ． AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， CE 平分ACB ∠，45BCE ∴∠=︒， 90BOE ∴∠=︒，即OE AB ⊥， 设O 的半径为r ，则6OF r =-， 在Rt EOF ∆中，222OE OF EF +=，222(6)r r ∴+-=，解得，14r =，22r =，当14r =时，62OF r =-=（符合题意），当22r =时，64OF r =-=（不合题意，舍去），O ∴的半径4r =．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和等腰三角形的判定．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A 的半径为1，圆心A 点的坐标为(32，0)，直线OB 是一次函数y x =的图象，让A 沿x 轴负方向以每秒1个单位长度移动，移动时间为t（1）直线OB 与x 轴所夹的锐角度数为 45︒ ；（2）当A 与坐标轴有四个公共点时，t 的取值范围为 ； （3）求出运动过程中A 与直线OB 相切时的t 的值；（4）运动过程中，当A 与直线OB 相交所得的弦长为1时，直接写出t 的值．【分析】（1）过B 点作BH x ⊥轴于H ，如图，设(,)B t t ，则BH OH =，于是可判断OBH∆为等腰直角三角形，所以45BOH ∠=︒；（2）当A 运动到与y 轴相切时，如图1，A '与A ''与y 轴相切，根据切线的性质得1OA OA '=''=，则利用等腰直角三角形的性质得321AA '=，321AA ''=，所以当A 与坐标轴有四个公共点时，t 的取值范围为32321t -<<．（3）当A 与直线OB 相切时，如图2，A '与A ''与OB 相切，作A M OB ''⊥于M '，A M OB ''''⊥于M ''，根据切线的性质得1A M A M ''=''''=，利用等腰直角三角形的性质得OA OA '=''所以AA '=，AA ''=于是可判断运动过程中A 与直线OB 相切时的t 的值为（4）设A '交直线OB 于C 、D ，则1CD =，如图3，作A E OB '⊥于E ，连接A C '，根据垂径定理得12CE DE ==，在Rt △ACE '中，利用勾股定理得AE =，在Rt △OA E '中利用等腰直角三角形的性质得OA E '='，同理可得OA ''=，所以AA '=AA ''=【解答】解：（1）过B 点作BH x ⊥轴于H ，如图，设(,)B t t ，则BH OH =，OBH ∴∆为等腰直角三角形，45BOH ∴∠=︒，即直线OB 与x 轴所夹的锐角度数为45︒；（2）当A 运动到与y 轴相切时，如图1，A '与A ''与y 轴相切，1OA OA '=''=，1AA ∴'=，1AA ''=，∴当A 与坐标轴有四个公共点时，t 的取值范围为1t <<．故答案为45︒，1t <<．（3）当A 与直线OB 相切时，如图2，A '与A ''与OB 相切，作A M OB ''⊥于M '，A M OB ''''⊥于M ''，则1A M A M ''=''''=，直线OB 与x 轴所夹的锐角度数为45︒，∴△OA M ''和△OA M ''''，OA OA ∴'=''=AA ∴'=AA ''=∴运动过程中A 与直线OB 相切时的t 的值为（4）设A '交直线OB 于C 、D ，则1CD =，如图3，作A E OB '⊥于E ，连接A C '，12CE DE ∴==， 在Rt △ACE '中，2222131()2AE A C CE ='-=-=， 在Rt △OA E '中，62OA A E '='=， 同理可得6OA ''=， 632AA ∴'=-，632AA ''=+， 此时t 的值为632=-或632+．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的性质和等腰直角三角形的性质；理解坐标与图形性质；通过特殊点的解决动点问题．26．（14分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD 中，若A C ∠=∠，B D ∠≠∠，则称四边形ABCD 为准平行四边形．（1）如图①，A ，P ，B ，C 是O 上的四个点，60APC CPB ∠=∠=︒，延长BP 到Q ，使AQ AP =．求证：四边形AQBC 是准平行四边形；（2）如图②，准平行四边形ABCD 内接于O ，AB AD ≠，BC DC =，若O 的半径为5，6AB =，求AC 的长；（3）如图③，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，若四边形ABCD 是准平行四边形，且BCD BAD ∠≠∠，请直接写出BD 长的最大值．【分析】（1）可证APQ ∆是等边三角形，可得60Q QAP ∠=︒=∠，由圆的内接四边形的性质可得60QPA ACB Q ∠=∠=︒=∠，由四边形内角和定理可证QAC QBC ∠≠∠，可得结论；（2）如图②，连接BD ，由准平行四边形定义可求90BAD BCD ∠=∠=︒，可得BD 是直径，由勾股定理可求8AD =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到CDH ∆，可得6AB DH ==，AC CH =，90ACH ∠=︒，ABC CDH ∠=∠，由勾股定理可求AC 的长；（3）如图③，作ACD ∆的外接圆O ，过点O 作OE AC ⊥于E ，OF BC ⊥于F ，由准平行四边形定义可求60ABC ADC ∠=∠=︒，可得120AOC ∠=︒，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质，可求1OE =，22CO OE ==，由勾股定理可求OB ，由当点D 在BO 的延长线时，BD 的长有最大值，即可求解．【解答】证明：（1）60APC CPB ∠=∠=︒，60APQ ∴∠=︒，且AQ AP =，APQ ∴∆是等边三角形，60Q QAP ∴∠=︒=∠，四边形APBC 是圆内接四边形，60QPA ACB ∴∠=∠=︒，360Q ACB QAC QBC ∠+∠+∠+∠=︒，240QAC QBC ∴∠+∠=︒，且120120QAC QAP BAC PAB PAB ∠=∠+∠+∠=︒+∠>︒， 120QBC ∴∠<︒，。

2020年江苏省南通市崇川区启秀中学中考数学一模试卷一、选择题1．4的算术平方根是( ) A ．2±B ．2C ．2-D ．16±2．若0a ≠，化简下列各式，正确的个数有( ) （1）055a a a a =g g ； （2）236()a a =； （3）4312(2)6a a -=-； （4）23a a a -÷= A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是( ) A ．0B ．2.5C ．3D ．54．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120︒的扇形，则此圆锥的底面半径为( ) A ．83cmB ．163cm C ．3cmD ．43cm5．若不等式25123x x +--„的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是( ) A ．35m >-B ．15m <-C ．35m <-D ．15m >-6．如果函数(y kx b k =+，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是( )A ．0k …且0b „B ．0k >且0b „C ．0k …且0b <D ．0k >且0b <7．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯8．若1x ，2x 是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则3221417x x -+的值为( ) A ．2- B ．6 C ．4- D ．49．已知x a =时，多项式2244x x b ++的值为4-，则x a =-时，该多项式的值为( ) A ．0B ．6C ．12D ．1810．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△111A B C 相似的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．若多项式251712x x +-可因式分解成()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，则a c +之值为 ．12．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin AOB ∠的值是 ．13．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点B ．若2212OA AB -=，则k 的值为 ．14．由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由 个小正方体组成．15．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将DCE ∆沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 的点F 处，则CE 的长为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y kx =交于点(4,)C n ，则tan OCB ∠的值为 ．17．如图，在MON ∠中，以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM 于点A ，交射线ON 于点B ，再分别以A 、B 为圆心，OA 的长为半径作弧，两弧在MON ∠的内部交于点C ，作射线OC ，若5OA =，6AB =，则点B 到AC 的距离为 ．18．抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且经过点(1,0)-．若关于x 的一元二次方程20(x bx c t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：2032|2|27()(23)2tan 4582--+-++-︒+． （2）化简：2(1)(1)1a a a +-+-． 20．解方程组和不等式组： （1）23731x y x y -=⎧⎨+=-⎩（2）(32)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩…21．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？ 22．在一个不透明的盒中有m 个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m 的值应是 ；（2）在（1）的条件下，用m 个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率． 23．已知关于x 的方程：2233x mxx x =-++． （1）当m 为何值时，方程无解． （2）当m 为何值时，方程的解为负数．24．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得160AB m =，40CD m =，再用测角仪测得30CAB ∠=︒，60DBA ∠=︒，求该段运河的河宽（即CH 的长）．25．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、AD 上，连接BE 、BF 、EF ，且有AF CE EF +=．（1）求(1)(1)AF CE ++的值；（2）探究EBF ∠的度数是否为定值，并说明理由．26．某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．型号 金额 Ⅰ型设备 Ⅱ型设备投资金额x （万元） x5x2 4补贴金额y （万元）1(0)y kx k =≠222(0)y ax bx a =+≠2.84（1）分别求1y 和2y 的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？27．（1）如图1，已知ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，求证：//DE BC ，12DE BC =． （2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：①如图2，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点， 求证：//EF BC ，1()2FE AD BC =+②如图3，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，33AB =，3AD =，点M ，N 分别在边AB ，BC 上，点E ，F 分别为MN ，DN 的中点，连接EF ，求EF 长度的最大值．28．在平面直角坐标系xOy 中，C e 的半径为(1)r r >，P 是圆内与圆心C 不重合的点，C e 的“完美点”的定义如下：若直线CP 与C e 交于点A ，B ，满足||2PA PB -=，则称点P 为C e 的“完美点”，如图为C e 及其“完美点” P 的示意图． （1）当O e 的半径为2时，①在点3(2M ，0)，(0,1)N ，3(2T -，1)2-中，O e 的“完美点”是 ；②若O e 的“完美点” P 在直线3y x =上，求PO 的长及点P 的坐标；（2）C e 的圆心在直线31y x =+上，半径为2，若y 轴上存在C e 的“完美点”，求圆心C 的纵坐标t 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．4的算术平方根是( ) A ．2±B ．2C ．2-D ．16±【分析】依据算术平方根的定义解答即可． 解：224=Q ， 4∴的算术平方根是2．故选：B ．2．若0a ≠，化简下列各式，正确的个数有( ) （1）055a a a a =g g ； （2）236()a a =； （3）4312(2)6a a -=-； （4）23a a a -÷= A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案． 解：（1）056a a a a =g g ，故此选项错误； （2）236()a a =，正确（3）4312(2)8a a -=-，故此选项错误； （4）23a a a -÷=，正确． 故选：B ．3．若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是( ) A ．0B ．2.5C ．3D ．5【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x 的大小位置未定，故应该分类讨论x 所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置． 解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x ，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为(1234)5x++++÷，3(1234)5x∴=++++÷，解得5x=；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是(1234)53x++++÷=，解得5x=，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数(1234)52x++++÷=，解得0x=，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数(1234)52x++++÷=，解得0x=，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数(1234)5x x++++÷=，解得 2.5x=，符合排列顺序；x∴的值为0、2.5或5．故选：C．4．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120︒的扇形，则此圆锥的底面半径为()A．83cm B．163cm C．3cm D．43cm【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：12082180r ππ=g ， 83r cm =．故选：A ． 5．若不等式25123x x +--„的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是( ) A ．35m >-B ．15m <-C ．35m <-D ．15m >-【分析】求出不等式25123x x +--„的解，求出不等式3(1)552()x x m x -+>++的解集，得出关于m 的不等式，求出m 即可． 解：解不等式25123x x +--„得：45x „， Q 不等式25123x x +--„的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立， 12mx -∴<， ∴1425m ->， 解得：35m <-，故选：C ．6．如果函数(y kx b k =+，b 是常数）的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是( )A ．0k …且0b „B ．0k >且0b „C ．0k …且0b <D ．0k >且0b <【分析】结合题意，分0k =和0k >两种情况讨论，即可求解； 解：(y kx b k =+Q ，b 是常数）的图象不经过第二象限， 当0k =，0b „时成立； 当0k >，0b „时成立；综上所述，0k …，0b „； 故选：A ．7．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 解：6622用科学记数法表示为36.62210⨯， 故选：B ．8．若1x ，2x 是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则3221417x x -+的值为( )A ．2-B ．6C ．4-D ．4【分析】利用根与系数的关系可得出121x x +=-、123x x =-g ，将代数式3221417x x -+进行转化后得出22221(1)(1)418x x x x -++-+，再代入数据即可得出结论． 解：1x Q ，2x 是一元二次方程230x x +-=的两个实数根， 121x x ∴+=-，123x x =-g ，23x x +=，323222222212122211111114171418(1)(1)418(11)44188441884()1810432x x x x x x x x x x x x x x ∴-+=--+=-++-+=---⨯-+=---+=--++=-⨯=-，故选：A ．9．已知x a =时，多项式2244x x b ++的值为4-，则x a =-时，该多项式的值为( ) A ．0B ．6C ．12D ．18【分析】先将x a =代入多项式，再配方，利用偶次方的非负性得出a 和b 的值，则可得x a =-时的x 值，然后代入多项式计算即可．解：x a =Q 时，多项式2244x x b ++的值为4-， 22444a a b ∴++=-，22(2)40a b ∴++=，2a ∴=-，0b =，2x a ∴=-=时，2242012+⨯+=． ∴该多项式的值为12．故选：C ．10．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△111A B C 相似的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．解：因为△111A B C 中有一个角是135︒，选项中，有135︒角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选：B ．二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．若多项式251712x x +-可因式分解成()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，则a c +之值为 1 ．【分析】首先利用十字交乘法将251712x x +-因式分解，继而求得a ，c 的值．解：利用十字交乘法将251712x x +-因式分解，可得：251712(4)(53)x x x x +-=+-．4a ∴=，3c =-，431a c ∴+=-=．故答案为：1．12．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin AOB ∠的值是 45．【分析】如图，连接AD ．只要证明AOB ADO ∠=∠，可得84sin sin 105AOB ADO ∠=∠==． 解：如图，把刻度尺与圆的另一个交点记作D ，连接AD ．OD Q 是直径，90OAD ∴∠=︒，90AOB AOD ∠+∠=︒Q ，90AOD ADO ∠+∠=︒，AOB ADO ∴∠=∠，由刻度尺可知，0.8OA =，84sin sin 105AOB ADO ∴∠=∠==， 故答案为：45． 13．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点B ．若2212OA AB -=，则k 的值为 6 ．【分析】设B 点坐标为(,)a b ，根据等腰直角三角形的性质得2OA =，2AB =，OC AC =，AD BD =，则2212OA AB -=变形为226AC AD -=，利用平方差公式得到()()6AC AD AC AD +-=，所以()6OC BD CD +=g ，则有6a b =g，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得6k =．解：设B 点坐标为(,)a b ，OAC ∆Q 和BAD ∆都是等腰直角三角形，2OA ∴=，2AB =，OC AC =，AD BD =，2212OA AB-=Q，222212AC AD∴-=，即226AC AD-=，()()6AC AD AC AD∴+-=，()6OC BD CD∴+=g，6a b∴=g，6k∴=．故答案为：6．14．由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由4个小正方体组成．【分析】由主视图可得组合几何体有2列，由左视图可得组合几何体有3行，可得最底层几何体最少正方体的个数；由主视图和左视图解答即可．解：Q由主视图可得组合几何体有2列，由左视图可得组合几何体有3行，∴最底层几何体最少正方体的个数为：3，Q由主视图和左视图可得第二层有一个正方体，∴该组合几何体最少共有134+=个正方体．故答案为：415．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将DCE∆沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为23．【分析】连接DO，OF，然后SSS，可以判定DAO DFO∆≅∆，从而可以得到DFO∠的度数，再根据折叠的性质可知90DFE∠=︒，从而可以得到点O、F、E三点共线，然后根据勾股定理，即可求得CE 的长，本题得以解决．解：连接DO ，OF ，Q 四边形ABCD 是正方形，将DCE ∆沿DE 翻折得到DFE ∆，DC DA ∴=，DC DF =，DA DF ∴=，在DAO ∆和DFO ∆中DA DF OA OF DO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩()DAO DFO SSS ∴∆≅∆A DFO ∴∠=∠，90A ∠=︒Q ，90DFO ∴∠=︒，又90DFE C ∠=∠=︒Q ，DFO DFE ∴∠=∠，∴点O 、F 、E 三点共线，设CE x =，则1OE OF EF x =+=+，2BE x =-，1OB =，90OBE ∠=︒Q ，2221(2)(1)x x ∴+-=+， 解得，23x=， 即CE 的长为23， 故答案为：23．16．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y kx =交于点(4,)C n ，则tan OCB ∠的值为 13 ．【分析】如图1所示，过点O 作OG 垂直AB 于点G ，过点C 作CD 垂直y 轴于点D ，解方程得到(0,4)B ，(2,0)A ，求得12OG BG =，设OG x =，则2BG x =，根据勾股定理得到455OG =，855BG =，根据三角函数的定义即可得到结论． 解：如图1所示，过点O 作OG 垂直AB 于点G ，过点C 作CD 垂直y 轴于点D ，令0x =，解得4y =，(0,4)B ∴，令0y =，解得2x =，(2,0)A ∴，当4x =时，4y =-，4n ∴=-，(4,4)C -，1tan 2OA OBA OB ∠==Q ， ∴12OG BG =， 设OG x =，则2BG x =，则有222(2)4x x +=， 解得455x =， 455OG ∴=，855BG =， 4CD =Q ，8DB =，224845BC ∴=+=，1255CG ∴=， 1tan 3OG OCB CG ∴∠==． 故答案为：13． 17．如图，在MON ∠中，以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM 于点A ，交射线ON 于点B ，再分别以A 、B 为圆心，OA 的长为半径作弧，两弧在MON ∠的内部交于点C ，作射线OC ，若5OA =，6AB =，则点B 到AC 的距离为 245．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理可以求得点B 到AC 的距离，本题得以解决．解：由题意可得，OC 为MON ∠的角平分线，OA OB =Q ，OC 平分AOB ∠，OC AB ∴⊥，设OC 与AB 交于点D ，作BE AC ⊥于点E ，6AB =Q ，5OA =，AC OA =，OC AB ⊥，5AC ∴=，90ADC ∠=︒，3AD =，4CD ∴=， Q22AB CD AC BE =g g ． ∴64522BE ⨯⨯=， 解得，245BE =， 故答案为：245． 18．抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且经过点(1,0)-．若关于x 的一元二次方程20(x bx c t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是 45t -<„ ．【分析】根据抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且经过点(1,0)-．可以求得b 、c 的值，从而可以得到抛物线的解析式，再根据关于x 的一元二次方程20(x bx c t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根和二次函数与一元二次方程的关系，从而可以求得t 的取值范围．解：Q 抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且经过点(1,0)-． ∴1210b bc ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，得23b c =-⎧⎨=-⎩ 即抛物线解析式为223y x x =--，当y t =时，223t x x =--，即2230x x t ---=，Q 关于x 的一元二次方程20(x bx c t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根， 223t x x ∴=--有实数根，2223(1)4y x x x =--=--Q ，∴当14x -<„时，1x =时，y 有最小值4-，当4x =时，y 取得最大值5，t ∴的取值范围是45t -<„，故答案为：45t -<„．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：20|2|(22tan 45---++-︒+． （2）化简：2(1)(1)1a a a +-+-．【分析】（1）直接利用立方根以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及整式的乘法运算法则计算得出答案．解：（1）原式23212=+-+-+2=+；（2）原式22211a a a a =++---a =．20．解方程组和不等式组：（1）23731x y x y -=⎧⎨+=-⎩（2）(32)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩… 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1）23731x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②，①+②，得：36x =，解得2x =，将2x =代入②，得：231y +=-，解得1y =-，所以方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；（2）解不等式(32)4x x --„，得：1x -…， 解不等式1214x x -<-，得：32x <， ∴不等式组的解集为312x -<„． 21．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【分析】设原计划每天种x 棵树，则实际每天种(120%)x +棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数3=，列方程即可．解：设原计划每天种x 棵树，则实际每天种(120%)x +棵， 依题意得：40004000803(120%)x x+-=+ 解得200x =，经检验得出：200x =是原方程的解． 所以400020200=． 答：原计划植树20天．22．在一个不透明的盒中有m 个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m 的值应是 3 ；（2）在（1）的条件下，用m 个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．【分析】（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.75左右得到比例关系，列出方程求解即可．（2）列出树状图，利用概率公式求解即可．解：（1）解：根据题意得0.751m m =+， 解得：3m =，经检验：3m =是分式方程的解，故答案为：3；（2）画树状图如下：从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，P∴（先摸到黑球，再摸到白球）31 124==．23．已知关于x的方程：2233x mxx x=-++．（1）当m为何值时，方程无解．（2）当m为何值时，方程的解为负数．【分析】（1）分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．（2）通过解分式方程得到x的值，然后根据已知条件列出关于m的不等式，通过解不等式可以求得m的值．解：（1）由原方程，得226x mx x=--，①整理，得(4)6m x-=-，当40m-=即4m=时，原方程无解；②当分母30x+=即3x=-时，原方程无解，故2(3)3236m⨯-=-⨯-，解得2m=，综上所述，2m=或4；（2）由（1）得到(4)6m x-=-，当4m≠时．64xm-=<-，解得4m<综上所述，4m<且2m≠．24．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得160AB m=，40CD m=，再用测角仪测得30CAB ∠=︒，60DBA ∠=︒，求该段运河的河宽（即CH 的长）．【分析】过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH DE xm ==，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH HE EB AB ++=列出方程，求出方程的解即可得到结果． 解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形， 40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒， 33BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒， 3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到33401603x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =， 则该段运河的河宽为303m ．25．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、AD 上，连接BE 、BF 、EF ，且有AF CE EF +=．（1）求(1)(1)AF CE ++的值；（2）探究EBF ∠的度数是否为定值，并说明理由．【分析】（1）设CE x =，AF y =，则1DE x =-，1DF y =-，EF x y =+，由四边形ABCD 是正方形可得出90D ∠=︒，利用勾股定理可得出1xy x y ++=，再将其代入(1)(1)1AF CE xy x y ++=+++中即可求出结论；（2）将ABF ∆绕点B 顺时针旋转90︒得到BCM ∆，此时AB 与CB 重合，由旋转的性质结合AF CE EF +=可得出BF BM =，EF EM =，结合BE BE =可得出()BEF BEM SSS ∆≅∆，利用全等三角形的性质可得出EBF EBM CBM CBE ABF CBE ∠=∠=∠+∠=∠+∠，再结合90ABC EBF ABF CBE ∠=∠+∠+∠=︒可得出1452EBF ABC ∠=∠=︒． 解：（1）设CE x =，AF y =，则1DE x =-，1DF y =-， AF CE EF +=Q ，EF x y ∴=+．Q 四边形ABCD 是正方形， 90D ∴∠=︒，222EF DE DF ∴=+，即222()(1)(1)x y x y +=-+-，1xy x y ∴++=，(1)(1)(1)(1)1112AF CE y x xy x y ∴++=++=+++=+=；（2）EBF ∠的度数为定值，理由如下：如图，将ABF ∆绕点B 顺时针旋转90︒得到BCM ∆，此时AB 与CB 重合．由旋转，可得：AB CB =，BF BM =，AD CM =，ABF CBM ∠=∠，90BCM A ∠=∠=︒， 9090180BCM BCD ∴∠+∠=︒+︒=︒， ∴点M 、C 、E 在同一条直线上．AF CE EF +=Q ，CM CE EM +=，EF EM ∴=．在BEF ∆和BEM ∆中，BF BMBE BE EF EM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()BEF BEM SSS ∴∆≅∆，EBF EBM CBM CBE ABF CBE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠，又90ABC ∠=︒Q ，ABC EBF ABF CBE ∠=∠+∠+∠， 1452EBF ABC ∴∠=∠=︒．26．某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．型号 金额 Ⅰ型设备 Ⅱ型设备投资金额x （万元） x5x2 4补贴金额y （万元）1(0)y kx k =≠222(0)y ax bx a =+≠2.84（1）分别求1y 和2y 的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？ 【分析】（1）利用待定系数法直接就可以求出1y 与2y 的解析式．（2）设总补贴金额为W 万元，购买Ⅱ型设备a 万元，购买Ⅰ型设备(10)a -万元，建立等式就可以求出其值．解：（1）设购买Ⅰ型设备补贴的金额的解析式为：1y kx =，购买Ⅱ型设备补贴的金额的解析式为22y ax bx =+，由题意，得：25k =，或42 2.81644a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：25k=，1595ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1y∴的解析式为：125y x=，2y的函数解析式为：221955y x x=-+．（2）设投资Ⅱ型设备a万元，Ⅰ型设备(10)a-万元，补贴金额为W万元：所以212219(10)()555W y y a a a=+=-+-+217129()5220a=--+所以当3a=或4时，W的最大值325=，所以投资Ⅰ型设备7万元，Ⅱ型设备3万元；或投资Ⅰ型设备6万元，Ⅱ型设备4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为325万元．27．（1）如图1，已知ABC∆中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：//DE BC，12DE BC=．（2）利用第（1）题的结论，解决下列问题：①如图2，在四边形ABCD中，//AD BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：//EF BC，1()2FE AD BC=+②如图3，在四边形ABCD中，90A∠=︒，33AB=，3AD=，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．【分析】（1）延长DE到F，使EF DE=，利用“边角边”证明ADE∆和CFE∆全等，根据全等三角形对应边相等可得AD CF=，根据内错角相等，两直线平行判断出//AB CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得//DE BC，12DE BC=．（2）①连接AF并延长，交BC延长线于点M，根据ASA证明ADF MCF∆≅∆，判断EF是ABM ∆的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论．②连接DM ，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答】（1）证明：如图1中，延长DE 到点F ，使得EF DE =，连接CF ，在ADE ∆和CFE ∆中， AE CE AED CEF DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE CFE SAS ∴∆≅∆， A ECF ∴∠=∠，AD CF =， //CF AB ∴，又AD BD =Q ， CF BD ∴=，∴四边形BCFD 是平行四边形，DF BC ∴=，EF DE =Q ， 1122DE DF BC ∴==．（2）①证明：如图2中，连接AF 并延长，交BC 延长线于点M ．//AD BC Q ， D FCM ∴∠=∠，F Q 是CD 中点，DF CF ∴=，在ADF ∆和MCF ∆中， D FCM DF CFAFD MFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADF MCF ASA ∴∆≅∆，AF FM ∴=，AD CM =， EF ∴是ABM ∆的中位线， ////EF BC AD ∴，11()22EF BM AD BC ==+．②解：连接DM ．Q 点E ，F 分别为MN ，DN 的中点， ∴由（1）知12EF DM =， DM ∴最大时，EF 最大， M Q 与B 重合时DM 最大，此时22223(33)6DM DB AD AB ==+=+=， EF ∴的最大值为3．28．在平面直角坐标系xOy 中，C e 的半径为(1)r r >，P 是圆内与圆心C 不重合的点，C e 的“完美点”的定义如下：若直线CP 与C e 交于点A ，B ，满足||2PA PB -=，则称点P 为C e 的“完美点”，如图为C e 及其“完美点” P 的示意图． （1）当O e 的半径为2时，①在点3(2M ，0)，(0,1)N ，3(T 1)2-中，O e 的“完美点”是 N ，T ；②若O e 的“完美点” P 在直线3y x =上，求PO 的长及点P 的坐标；（2）C e 的圆心在直线31y x =+上，半径为2，若y 轴上存在C e 的“完美点”，求圆心C 的纵坐标t 的取值范围．【分析】（1）①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论；②先确定出满足圆的“完美点”的OP 的长度，然后分情况讨论计算即可得出结论； （2）先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时C e 与y 轴的位置关系即可得出结论．解：（1）①Q 点3(2M ，0)，∴设O e 与x 轴的交点为A ，B ，O Q e 的半径为2， ∴取(2,0)A -，(2,0)B ，33|||(2)(2)|3222MA MB ∴-=+--=≠，∴点M 不是O e 的“完美点”， 同理：点N ，T 是O e 的“完美点”． 故答案为N ，T ；②如图1，根据题意，||2PA PB -=， |2(2)|2OP OP ∴+--=， 1OP ∴=．若点P 在第一象限内，作PQ x ⊥轴于点Q ， Q 点P 在直线3y =上，1OP =， 12OQ ∴=，3PQ1(2P ∴3．若点P 在第三象限内，根据对称性可知其坐标为1(2-，．综上所述，PO 的长为1，点P 的坐标为1(2或1(2-，．（2）对于C e 的任意一个“完美点” P 都有||2PA PB -=， |2(2)|2CP CP ∴+--=． 1CP ∴=．∴对于任意的点P ，满足1CP =，都有|2(2)|2CP CP +--=，||2PA PB ∴-=，故此时点P 为C e 的“完美点”． 因此，C e 的“完美点”是以点C 为圆心，1为半径的圆．设直线1y =+与y 轴交于点D ，如图2，当C e 移动到与y 轴相切且切点在点D 的下方时，t 的值最小． 设切点为E ，连接CE ，C Q e 的圆心在直线1y =+上，∴此直线和y 轴，x 轴的交点(0,1)D ，(F ，0)，OF ∴=，1OD =， //CE OF Q ， DOF DEC ∴∆∆∽， ∴OD OFDE CE=，∴1DE =，DE ∴=1OE ∴=-，t 的最小值为1-当C e 移动到与y 轴相切且切点在点D 的上方时，t 的值最大．同理可得t 的最大值为1+．综上所述，t 的取值范围为11t +．。

江苏省南通市启秀中学2024~2025学年九年级第一学期数学月考试卷一．选择（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）A. 2y ax bx c =++B. ()1y x x =−C. 21y x = D. ()221y x x =−− 2. 二次函数261y x x =−−的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A. 1，6−，1−B. 1，6，1C. 0，6−，1D. 0，6，1− 3. 抛物线23(1)2y x =−−的顶点坐标是（ ）A. (1,2)−B. (1,2)−C. (1,2)D. (1,2)−− 4. 已知某二次函数图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）A. y ＝﹣3（x ﹣1）2+3B. y ＝3x ﹣1）2+3C. y ＝﹣3（x +1）2+3D. y ＝3（x +1）2+3 5. 把抛物线y =﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A. y =﹣2（x +1）2+2B. y =﹣2（x +1）2﹣2C. y =﹣2（x ﹣1）2+2D. y =﹣2（x ﹣1）2﹣26. 抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 7. 若二次函数 23y x bx =−−配方后为 ()21y x k =++，则b 、k 的值分别为（ ）A 2−，4−B. 2−，5C. 4，4−D. 4−，2− 8. 已知抛物线()2230y ax ax a =−+>，()11,A y −，()22,B y ，()34,C y 是抛物线上三点，则1y ，2y ，3y 由小到大序排列是（ ）的.A. 123y y y <<B. 213y y y <<C. 312y y y <<D. 231y y y << 9. 如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝4，在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠F ＝30°，DE ＝4，点B ，C ，D ，E 在一条直线上，点C ，D 重合，△ABC 沿射线DE 方向运动，当点B 与点E 重合时停止运动．设△ABC 运动的路程为x ，△ABC 与Rt △DEF 重叠部分的面积为S ，则能反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）A B.C. D.10. 抛物线y ＝−x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝−1．若关于x 的一元二次方程−x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ）A. −12＜t ≤3B. −12＜t ＜4C. −12＜t ≤4D. −12＜t ＜3二．填空题（11~12每题3分）（共8小题，满分30分）11. 如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x 2，②y=﹣212x ，③y=﹣x 2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是______（填序号）.12. 如图，抛物线2y ax bx =+与直线y mx n =+相交于点(3,6)A −−，(1,2)B −，则关于x 的方程2ax bx mx n +=+的解为_______________ .13. 如图，抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴是直线1x =，且经过点()3,0P ，则a b c −+的值为_____．14. 如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l 为6米，则当水面下降______米时，水面宽度为15. 已知二次函数()2131y m x x =−+−与x 轴有交点，则m 的取值范围是________． 16. 已知二次函数()21y x m =−−，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是___________________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax ax a =−>与x 轴正半轴交于点C ，这条抛物线对称轴与x 轴交于点D ，以CD 为边作菱形ABCD ，若菱形ABCD 的顶点A ，B 在这条抛物线上，则菱形ABCD 的面积为___________．的18. 已知实数a ，b 满足1b a −=且4b ≥，则代数式2411a b −+的最小值是______．三．解答题（共9小题，满分90分，每小题10分）19. 已知函数 ()221m m ym x +=+是关于x 的二次函数． 求：（1）满足条件的m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ 20. 二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x… 4− 3− 2− 1− 0 1 2 … y… 5 0 3− 4− 3− 05 …（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象；（3）当30x −<<时，直接写出y 的取值范围．21. 如图，学校打算用长为16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园一面靠墙（篱笆只需围三面，AB 为宽）．（1）写出长方形的面积y （单位： 2m ）与宽x （单位：m ）之间的函数解析式；（2）当x 为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？22. 已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣12）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案．23. 某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近30天中的日销售价与日销量的相关信息如表： 时间：第x （天）（1≤x ≤30，x 为整数）122x ≤≤2330x ≤≤ 日销售价（元/件）0.525x + 36 日销售量（件）1202x −设该商品的日销售利润为w 元．（1）求出w 与x 的函数关系式； （2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？24. 已知二次函数2112y x bx =++． （1）若1b =−，求该二次函数图象的对称轴及最小值；（2）若对于任意02x ≤≤，都有1y ≥−，求b 的取值范围．25. 如图，抛物线212y x mx n =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知()1,0A −，()0,2C ．的（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时点E 的坐标． 26. 如图1，抛物线2y x bx =−+与x 轴交于点A ，与直线y x =−交于点(4,4)B −，点(0,4)C −在y 轴上．点P 从点B 出发，沿线段BO 方向匀速运动，运动到点O 时停止．（1）求抛物线2y x bx =−+的表达式；（2）当BP =时，请在图1中过点P 作PD OA ⊥交抛物线于点D ，连接PC ，OD ，判断四边形OCPD 的形状，并说明理由；（3）如图2，点P 从点B 开始运动时，点Q 从点O 同时出发，以与点P 相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，点P 停止运动时点Q 也停止运动．连接BQ ，PC ，求CP BQ +的最小值．。

初三中考第一次模拟测试英语试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择（本题共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

1. If you buy ________ MP4 player in our store, you can get a watch for ________ free.A. a; /B. an; theC. an; /D. the; the2. We know ______ about the new teacher except that she just came back from the US. Wehope to know her better.A.everythingB.nothingC. somethingD.anything3. —I always forget what I want to buy when I go to the market.—Well, you can make a ______ of things you want to buy.A. hab itB. wishC. listD. pack4. —Lily, can you help me ______? —Sure. Where’s the brush?A. paint the doorB. move the boxesC. mail the lettersD. turn off the light5. We live right here. Look! The house on the other side of the street is my uncle’s. His houseis ______ ours.A. in front ofB. next toC. behindD. opposite6. My daughter is much ______ now. The trousers she wore last year are already too short for her.A. higherB. longerC. tallerD. older7. Few of them hurt themselves in the accident last night,______?A. do theyB. did theyC. don’t theyD. didn’t they8. —Can you understand what I said, Ben?—No problem, I can _______ follow you.A. seldomB. easilyC. hardlyD. not9. Peter was so excited _______ he received the invitation to the important meeting.A. thatB. thoughC. whenD. before10. —Sometimes, Jim feels stressed, but he doesn’t know _______ about it.—He can get help from his teachers.A. who to talkB. when to talkC. who to talk toD. when to talk to11. Melody has a great interest in planting flowers, but her sister ______. She can’t even stayin the garden for one minute.A. can’tB. hasn’tC. doesn’tD. isn’t12. —I don’t care what the teacher thinks. —But I think you _______.A. canB. mayC. shouldD. must13. Not only he but also his friends_______ eager to help those who lost their homes in theearthquake.A. wasB. wereC. isD. are14. —Could you please tell me_______?—Sorry, you can turn to Mr. Lee for help.A. how long can man live without waterB. how long could man live without waterC. how long man can live without waterD. how long man could live without water15. —It is reported that it will rain h ard next Sunday.—_______. We' re planning to go boating that day.A. I d on't think soB. I hope soC. I’m afraid notD. I hope not二、完形填空(本题共15小题；每小题1分，满分15分)请认真阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

2020-2021学年度第一学期九年级阶段测试（一）时间：100分钟分值：150分第I卷选择题部分（共90分）一、听力部分（共20小题；满分30分）A）听对话回答问题，每段对话听两遍。

（1-10每题1分）( )1. What does the girl see?A. B. C.( )2. What is Peter’s animal sign?A. B. C.( )3. How does Jack usually go to school??A. B. C.( )4. How much should the girl pay for the hair clips?A. B. C.( )5. Does Tom believe in star signs?A. No, he doesn’t.B. Yes, he does.C. We don’t know. ( )6. What is Miss Green like?A. Creative.B. Active.C. Organized.( )7. Who would rather sleep than watch TV on rainy days?A. The girl.B. Tom.C. Neither of them. ( )8. Where did the dialogue most likely happen?A. In the library.B. At home.C. At the teacher s’ office. ( )9. When did the dialogue most probably take place?A. In winter.B. In autumn.C. In spring.( )10. Why do some teenagers feel stressed?A. They have too many exams.B. They have too much homework to do.A. They don’t know how to make friends with others.B）听对话和短文回答问题，每段对话和短文听两遍。

南通市启秀中学2020-2021学年度第一学期初三语文暑期作业检测一、积累与运用（每题3分，共30分）1.下列字音全都正确的一项是（）A.洗涤（dí）怂（cóng）恿中（zhòng）伤锃（chéng）亮B.技（jì）俩诡谲（jú）愧赧（nǎn）卓（zhuō）越C.翘（qiáo）首拾（shí）级恣（zì）睢追溯（shuò）D.娉（pīng）婷侥（jiǎo）幸应和（hè）玷（diàn）污2.下列字形全都正确的一项是（）A.震耳欲聋好高鹜远融会贯通挺而走险B.言简意赅略胜一筹鸠占雀巢莫明其妙C.纷至沓来契而不舍通霄达旦漫不经心D.贻笑大方粗制滥造不屑置辩正襟危坐3.虾类选项中短语类型一样的是（）A.姹紫嫣红清风拂面热爱祖国海纳百川B.接踵而至藏污纳垢惟妙惟肖意志坚定C.阳光灿烂精力充沛粮食丰收心情愉快D.接受批评少年儿童非常漂亮高兴极了4.下列标点符号使用有错误的一项是（）A.5月24日，2020年全国“最美家庭”评选结果在京揭晓，我市两个家庭入选。

B.《做一个虔诚的教育者》一文出自《洪宗礼母语教育》（北京师范大学出版社2011年版）。

C.转基因技术的迅猛发展，是给人类带来了福祉？还是埋下了隐患？D.“不过人不是为失败而生的，”他说，“一个人可以被毁灭，但不能给打败。

”5.下列加点的成语使用有错误的一项是（）A.国产大飞机C919的设计别具匠心．．．．，用高效空气过滤系统为乘客提供高品质空气。

B.那是一张珍贵的母子二人的合影，左边是温柔美丽的妈妈，右边是青春年少的莘莘学子．．．．。

C.柳敬亭是明末清初的评话家，张岱、吴伟业、钱谦益等赫赫有名．．．．的人物都为他写过诗文。

D.实现四个现代化是伟大的事业，要全国人名长时期地艰苦奋斗，不可能一挥而就．．．．。

6.下面句子有语病的一项是（）A.他写信告诉我说，近几年来，他几乎无时无刻不在思念家乡。

江苏省南通市启秀中学2020-2021学年九年级上学期开学考试英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．The Wandering World is _________ 125-minute science fiction film won _________ high praise from all over the world.A．a；the B．a；an C．an；/ D．a；/ 2．—What else should we pay attention to _________our life? —The change of our moods, I think.A．improve B．to improve C．improved D．improving 3．_________ I failed the Maths test again, _________I keep working hard. I believe I can achieve my goal.A．Though:but B．Because:so C．Though:\. D．Because;/ 4．一How terrible the disaster is!Many people lost their homes and most of them are badly hurt. 一I'm sure things are going to _________fine because our government is trying to help them. A．find out B．put out C．give out D．turn out5．一1 hope I can take part in the game show and win something.一Stop daydreaming. You'll win _________ unless you spend a few months preparing for it. A．something B．anything C．everything. D．nothing6．一The famous Notre Dame Cathedral caught a big fire on April 15,2019.一What a pity! I wonder how much difficulty French people may have _________it. A．repair B．to repair C．repairing D．repaired7．一When shall we meet again next week?一_________ day is possible. It's no problem with me.A．Either B．Any C．Neither D．All8．The book on history is interesting. I'd like_________.Where did you buy it. Simon?A．it B．one C．this D．that9．一Dad,about _________of our classmates wear glass.一Oh. that's terrible. You should all take good care of your eyes.A．three-fourths B．third-fourth C．three-fourth D．three quarter 10．Draw a mind map of the information you get when you have class. _________,you're sureto forget some easily.A．Anyway. B．Otherwise. C．However D．Therefore 11．—I don't know _________or not.—Neither do I. You may ask his teacher.A．whether is Li Hua at school B．if Li Hua is at schoolC．that Li Hua is at school D．whether Li Hua is at school 12．—How do you like the English newspaper Century?—Good indeed. It _________ many news stories all over the world.A．writes B．talks C．covers D．says 13．——The weather changes often these days.——__________.The highest temperature yesterday was 28 ℃, but it's just 6℃ today.A．So is it. B．So does it. C．So it is. D．So it does. 14．—Is there anything wrong with your mobile phone?— Yes, I hope you _________.A．to repair B．to have it repaired C．have repaired it D．will have it repaired15．一What are you going to do this weekend?一__________. If there is enough time, I may go to Shanghai with my friend.A．It depends B．Don't mention it C．It doesn't matter D．Forget it二、完型填空Sometimes I really doubt whether there is love between my parents. They are very busy working to 16 the family. They don’t act in the romantic ways that read in books or I see on TV. Sending flowers to each other on Valentine’s Day is even more 17 . Finally,when my father is very tired from hard work, it is easy for him to lose his temper（发脾气）.One day, my mother was sewing quilt（被子）. I 18 sat down beside her and looked at her "Mom, is there love between you and Dad?" I asked her in a low voice.My mother stopped and raised her head with 19 in her eyes. She didn’t answer immediately. Then she bowed her head and continued to sew the quilt. I was very worried20 I thought I had hurt her. At last my mother said:“Susan, Look at this thread（线）. Sometimes it 21 , but most of it disappears in the quilt. The thread really makes the quilt 22 and lasting (持久的）. If life is a quilt, then 23 should be a thread. It can hardlybe seen anywhere or anytime, but it’s really there."I listened carefully but I couldn’t24 her until the next spring. At that time, my father suddenly got sick 25 .When they returned from the hospital, mother looked rather pale and 26 of them seemed to have a serious illness. Every day in the morning and evening, my mother helped my father walk slowly on the country road. My father had never been so 27 .Along the country road, there were many beautiful flowers, green grass and trees. The sun gently shone through the leaves. All of these made the most beautiful 28in the world."Dad, how are you feeling now?" I asked him one day.He said gently. "To tell you the truth,I just like walking with your mom. I like this kind of life." Reading his eyes, I know he loves my mother 29 .Once I thought love meant flowers,gifts and sweet kisses. But from this experience, I understand that love is just a thread in the quilt of our life. Love is inside, making 30 strong and warm.16．A．manage B．support C．organize D．afford 17．A．impossible B．possible C．difficult D．nervous 18．A．politely B．impatiently C．quietly D．happily 19．A．fear B．excitement C．joy D．surprise 20．A．because B．until C．but D．if 21．A．hides B．loses C．breaks D．appears 22．A．beautiful B．strong C．comfortable D．simple 23．A．money B．present C．love D．time 24．A．hear B．remember C．understand D．forgive 25．A．properly B．rapidly C．completely D．seriously 26．A．each B．either C．neither D．both 27．A．happy B．gentle C．polite D．romantic 28．A．couple B．family C．picture D．life 29．A．deeply B．carefully C．wisely D．proudly 30．A．quilt B．illness C．life D．future三、阅读单选For All VisitorsAttend an hour-long group information meeting in the Admissions Office(招生办公室）Admissions officers give information and answer questions about the visit. No appointment or registraton(登记）is required for families or groups of 20 people or less who wish to visit the university.Groups of more than 20 people should emailtours@ to plan a visit.Take a tourTake a student-led tour of the university.But the dorms(宿舍），academic departments(学术部门），athletie facilities(体育设施）and libraries are not included on any of our tours.Attend a classThe Admissions Office provides a list of the meeting times and locations of courses held during the academic year that visitors are welcome to attend.Speak with the Harvard teachersTeachers and other staff members are often glad to talk to people who have questions about our programs.It is best to write ahead directly to the office to arrange an appointment.For Seniors OnlyEat a meal with Harvard studentsDuring the academic year,high school seniors are our guests for one meal in Annenberg Hall, the first-year dining hall,or in one of the House dining halls if accompanied by a House resident.Stay overnight in one of the residence hallsOur office can arrange for high school seniors to stay with volunteer student hosts for one night, Monday through Thursday,from October Ist through early March.We need to hear from you by phone（617-495-1551)or by mail at least three wecks in advance for us to be able to confirm your stay with a host.31．Which of the following activities is NOT available(可获得的）to all visitors?A．A meeting in the Admissions Office. B．An opportunity(机会）to talk with a teacher.C．A tour of the university. D．A meal with Harvard students. 32．Which place can be visited according to the text?A．Dorms. B．Dining halls. C．Libraries. D．Academic departments.33．Tbe text is most probably taken from a(n) _________.A．news report B．advertisement C．feature story D．school websiteFlowers bloom (开花) only if they are planted in rich soil (土壤). We are similarly influenced by our environment. When our environment is bad, we may get sick physically or mentally. When our environment is supportive, we are more likely to thrive.Which factor (因素) of the environment influences us most? The answer is surprising. It's not the air we breathe every minute, nor the water we drink every hour; it's the people who we relate to every day. Every day we have connections with a lot of people in different situations. Some bring us happiness and provide us with loving support. Others bring us down and make us feel worthless.I have no doubt that one of the main keys to success is the people we know. It's nice to have people in your life who encourage you to better yourself, and who support you in your effort to make yourself a better person. People whose hearts are big enough to be happy for your success, rather than those who are so proud that they always want to compete with you for success. People who see the potential (潜力) in you, even when you can't see it in yourself. These are the people who you should have on your team and in your life.So if you really long for success, look back at the people who come in and out of your life. Are most of the people you know supportive or unsupportive? When people around you aren't supportive, what kind of person do you become? Do you become shy, fearful, hateful and unhappy? When you connect with those who are supportive, what happens to you? Do you become open, lively, happy, strong and brave?Taylor loves music, and her dream is to become a singer one day. Whenever she talks about her big dream, none of her friends ever give her a fist bump (碰拳) to encourage her. Taylor always complains that her friends are not supportive enough but walking away from them leaves her in loneliness. She has no better choice but to keep hanging out with them. However, the more time she spends with them, the worse she feels about herself.We can all make a mindful decision about the environment around us. Relate more to those who make you happy being "you", or who support you in being "you". If you have to be around those who aren't supportive, then simply accept them as they are, without going after them for more than what they can provide to you.After all, each person has a seed (种子) in them to be the beautiful and awesome person they want to be. All they're waiting for is that supportive soil to allow them to fully bloom.34．The word “thrive” in Paragraph 1 probably means “_______”.A．develop and growB．judge and warnC．mind and careD．fail and fear35．The writer mentions the five questions in Paragraph 4 to show that _______.A．some people always support what we do, some don'tB．we are included in a certain circle of friendsC．some people give us a sense of successD．we are influenced by people around us36．According to the passage, what could probably help make Taylor's dream come true? A．She needs to get a fist bump from her friends.B．She needs to keep hanging out with her friends.C．She needs to walk away from her unsupportive friends.D．She needs to continue talking about her dream with her friends.37．What does the passage mainly talk about?A．Saying no to unsupportive people.B．Letting the seed in you bloom.C．People around you could shape you.D．Influence of natural environment.Since 2005, office workers in Japan have been allowed to wear T-shirts and shorts to work, instead of business suits and ties. Why? The answer is simple. Thegovernment is trying to reduce the use of air conditioners.Although air conditioners make our lives easier in hot weather, they can be bad for the environment. The coolers use a great deal of electricity to function and add to the effects of global warming.But it is a vicious (恶性的) cycle. As temperatures rise, there will be more need for air conditioning.Pawel Wargocki, an expert at the Technical University of Denmark, told The New York Times: “The air conditioning causes a huge problem to global climate and energy use.” He added, “More and more air conditioners are used. It’s very dangerous.”We can’t live with air conditioning. But the thing is, we can’t live without it either.Scientific studies have shown that if indoor temperatures are high in hot weather, people will suffer from certain health problems and have a lower productivity.For example, when air conditioners were turned down in Japanese offices, the room temperature rose to 28 or higher. As a result, workers started getting headaches, andfeeling sleepy.They couldn’t give all their attention to work and their productivity dropped by 2 percent, which means they did 30 minutes less work each day, according to ShinichiTanabe, a professor of architecture at Waseda University in Tokyo, Japan.So the best way to balance our comfort with environmental awareness is to change our expectations. Most of the time, it’s not that the room is too hot, but t hat we are used to it being cooler.“The temperature many Americans find most comfortable indoors in summer —21C—feels uncomfortable to most Europeans, who find it too cold.” said Michael Sivak, professor at a University of Michigan, US. He said it is because Europeans care more about the environment and are willing to accept a bit more heat in summer.Also, we can try to change our daily behavior. Open the windows to let air in, for example. Turning on the air conditioner is not the only way to make us feel comfortable. 38．What did the Japanese government do to reduce the use of air conditioners?A．To allow the workers to wear T-shirts to work.B．To stop the workers from using air conditioners.C．To let people accept a bit more heat in summer.D．To ask people to open windows to let air in.39．The writer probably agrees that ______.A．most people will be sick without air conditionersB．global warming is mainly caused by air conditionersC．people have to be used to living without air conditionersD．we should change our expectations to protect environment40．We can learn from the passage that ______.A．Japanese office workers are less productive in summerB．Americans care less about environment than EuropeansC．People in Denmark believe air conditioners are dangerousD．Europeans accept a bit cooler than Americans in summer41．Which of the following would be the best title for the passage?A．Protect Environment: Is it time to change business suits?B．Protect Environment: Is it time to focus on temperature?C．Protect Environment: Shall we change our expectations?D．Protect Environment: Shall we stop using air conditioners?During this age of technology, life moves fast and people only focus on what comes next, rather than living in the present. Often their daydreaming is centered on the "next" rather than the "now."Technology is all about what's next-the next innovation (创新）,the next platform or the next device. This is most obvious with the iPhone. The iPhone X has just released, but businessmen and customers are already thinking about the next, newest iPhone. I am already counting the days until I can upgrade my iPhone.Throughout my adolescence (青春期), almost every single one of my peers have been too wrapped up with the next "great" thing and put too much stress on themselves while losing sense of what is going on now or what they have achieved; it drives me totally crazy. Upon entering high school, I was excited to spend the next four years with my closest friends. Sadly, once I hit my sophomore year (高二), I began to worry about getting into a good college and what I needed to do for that to happen. By concentrating on what's next, I seem to be missing what's great about high school.Most students in high school look at education as a means to an end; something that will set them up for the next step. Due to this, they pay close attention to the teacher in class, not to enrich their knowledge, but to score high on the test, making them stronger candidates (候选人) for college. What is even more annoying is that universities are now forcing high school students to have a clear idea of what they want to do in life. Most colleges have specializedschools, such as business, nursing and education; in most cases, it is very difficult to switch out of or into one of the specialized schools. Therefore, high schoolers do actually have to focus on what's next.When I go to college, all I am thinking about is still what comes next; that is, how to land a great job out of college. Everyone around seems to be like me. Actually, I truly hope that people who are in this very similar situation can figure out a way to make the "now" as important, if not more important, than the "next" in life.Taking all of this into consideration, the concept of what comes next is far too ingrained (根深蒂固的) into important things of life, such as technology and education. If people keep racing from one thing to the next, life will pass them by and in a hurry; no one will be able to look back on what they have experienced or achieved, because life will have become a blur (模糊).42．The writer mentions the iPhone in Paragraph 2 to show that .A．the newest iPhone is always the bestB．young customers like new technologyC．the iPhone X attracts the most attentionD．technology is all about what comes next43．What can we learn from the passage?A．High schoolers are forced to have clear ideas about their future jobs.B．Few students pay close attention to the teacher to score high on tests.C．Thinking too much about the present gives students too much pressure.D．Different activities make the students stronger candidates for the college.44．The writer probably agrees that .A．students now care too much about unimportant things in lifeB．future achievements depend on your plan in your high schoolC．college education usually makes a great difference to most of the peopleD．people should live in the "now" rather than only look ahead to the "next"45．Which of the following would he the best title for the passage?A．Future, in Our Eyes B．Now, in a World of NextC．Past, Now and Future D．Technology, a Key to Future四、根据中/英文提示填空46．Mother looks so young that people often_____（someone is wrongly thought to be someone else）her for my sister.47．They _____(期待）we will be able to finish the work in three months.48．Don’t worry！I’ve written down their _____( details of where sb. lives）and their telephone numbers.49．—Make sure that each word is _____(发音）correctly and clearly.—Thanks. I'll try my best.五、根据句意填空50．一What is the _____of the word “rude”？一“Polite’’.六、用单词的正确形式完成句子51．It’s ______ after you climb the steps of the Great Wall and reach its top.52．The old man’s poor health made him________ to move at all.53．You may get hurt if you exercise________ in PE classes.54．Finally the two sides have reached _________.55．Travellers should choose entertainment activities based on their age and________ condition.56．—I knocked into a tree when I went to the airport.—I guess you ________so fast. 57．Unluckily, his carelessness _________ to the bad result. I hope he can be careful next time. 58．—Have you had your lunch yet?— Yes.Mum ____________ it for me.59．If no one buys furs, then people ___________ wild animals any more.60．Look! My best friend Daniel __________ a book in his left hand.七、同义句转化61．He preferred table tennis to basketball when he was at school. (改为同义句)He ___________ table tennis ___________ than basketball when he was at school. 62．Tony didn’t make so much pro gress in his pronunciation as his sister(保持意基本不变) Tony made ___________ progress in his pronunciation ___________ his sister.63．My uncle has been away from Nan tong for three years.(保持句意基本不变)It is three years ___________ my uncle ___________ Nan tong.64．The cook was very busy. He didn't' notice the overcooked soup.(合并为一句)The cook was ___________ busy that he ___________ notice the overcooked soup.八、改写句子65．The parade of Disney Characters ended half an hour ago.(保持句意不变)The parade of Disney Characters ___________ been ___________ for half an hour.九、单词填空Shanghaihua (上海话)：use it or lose itThere are about 6.000 languages in the world and some experts say that as many as half of these languages will disappear in the next one hundred years. Will Shanghaihua be one of t66．? It’s a question that more people are asking.In China, Putonghua is the official language. That m67．it’s the language of government business and the media（媒体）. And it’s also the language that is used i n schools.Shanghai is a special city. It is modern fashionable and sophisticated (老练的).And Shanghaihua shows that by being modern, fashionable and sophisticated. “I love riding on the b68． and listening to people speaking Shanghaihua.”Miss Evans, an Ame rican reporter said.“I don’t understand a word they are saying but I like the s69．of the language. It sounds smoother than Putonghua. And Shanghainese like things “ renao ”（热闹）so even a discussion about the weather can sound like an argument or a party. My bus rides are a70．interesting.”Young people still speak Shanghaihua but not as well as their parents and grandparents. They are under more and more pressure（压力）to speak Putonghua. So the language is being used l71． often in everyday life. Some people want to keep the language fromd72．completely by building museums and having cultural festivals to save it. But a language isn’t a painting or a book. It’s a living thing and you e73． use it or lose it.If people stop using it in their d74． lives, a museum or a festival will not h75．. It will be lost forever like the Yangtze River dolphin.十、回答问题Is there intelligent (有智力的) life on other planets? For years, scientists said “no." or “we don't know." But today this is changing. Seth Shostak and Alexandra Barnett are astronomers(天文学家). They believe intelligent life exists (存在) somewhere in the universe. They also think we will soon contact these beings(人：生物).Why do Shostak and Barnett think intelligent life exists on other planets? The first reason is time. Scientists believe the universe is about 12 billion years old. "This is long enough for other planets to have intelligent life," say Shostak and Barnett. The second reason is size—the universe is huge. "Tools like the Hubble Telescope(哈勃望远镜) have shown that there are at least 100 billion galaxies," says Shostak. "And our galaxy, the Milky Way, has at least 100 billion stars. Some planets going around these stars might be similar to Earth.In the past, it was hard to look for signs of intelligent life in the universe. But now, powerful telescopes(高倍望远镜) allow scientists to discover smaller planets—the size of Mars or Earth—in other solar systems. These planets might have intelligent life.Have beings from space already visited Earth? "Probably not," says Shostak. "It's a long way. However, intelligent beings may contact us in other way, such as radio signals(信号). In fact, they may be trying to communicate with us now, but we don't have the right tools to receive their messages. However, this is changing. By 2025, we could make contact with other life forms in our universe and we might help each other.76．How many galaxies are there in the universe?_________________________________________________________________________ 77．Which galaxy is Earth in?_________________________________________________________________________ 78．What allows scientists to discover smaller planets?_________________________________________________________________________ 79．Why haven’t beings from space visited us yet according to Shostak?_________________________________________________________________________ 80．What do you think of intelligent life on other planets in our universe?_________________________________________________________________________参考答案1．D【详解】句意：《流浪世界》是一部125分钟的科幻电影，受到了全世界的高度评价。

2024年江苏南通市启秀中学九年级数学第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果a ＜b ，则下列式子错误的是（）A ．a +7＜b +7B ．a ﹣5＜b ﹣5C ．﹣3a ＜﹣3b D ．66a b <2、（4分）如图,在菱形ABCD 中,∠B =120°,对角线AC =6cm ,则AB 的长为（）cm A ．2B C ．3D ．3、（4分）已知()()1122,1,1,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点，则12,y y 的大小关系是（）A ．12y y =B ．12y y <C ．12y y >D ．不能确定4、（4分）某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间；其中正确的是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④5、（4分）已知（4）•a=b ，若b 是整数，则a 的值可能是（）A ．B ．4C ．4﹣D ．26、（4分）若实数a ，b ，c 满足a b c 0++=，且a b c <<，则函数y cx a =+的图象一定不经过()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7、（4分）已知点A（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．y＝2x8、（4分）若分式20195 x有意义，则实数x的取值范围是()A．x＞5B．x＜5C．x=5D．x≠5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一组数据2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________．10、（4分）如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.11、（4分）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为_____．12、（4分）如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是_____．13、（4分）设甲组数：1，1，2，5的方差为2S甲，乙组数是：6，6，6，6的方差为2S乙，则2S甲与2S乙的大小关系是2S甲_______2S乙（选择“>”、“<”或“=”填空）.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．15、（8分）如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为A (-2，4)、B (-2，0)、C (-4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 关于原点O 中心对称图形△A 1B 1C 1.（2）平移△ABC ，使点A 移动到点A 2(0，2)，画出平移后的△A 2B 2C 2并写出点B 2、C 2的坐标.16、（8分）如图，在菱形ABCD 中，AC、BD 交于点O，AD＝15，AO＝1．动点P 以每秒2个单位的速度从点A 出发，沿AC 向点C 匀速运动．同时，动点Q 以每秒1个单位的速度从点D 出发，沿DB 向点B 匀速运动．当其中有一点列达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）求线段DO 的长；（2）设运动过程中△POQ 两直角边的和为y，请求出y 关于t 的函数解析式；（3）请直接写出点P 在线段OC 上，点Q 在线段DO 上运动时，△POQ 面积的最大值，并写出此时的t 值．17、（10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？18、（10分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实行常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时30海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上，继续航行40min 后到达B 处，此时测得灯塔C 在北偏东30°方向上．（1）求ACB ∠的度数；（2）已知在灯塔C 的周围15海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全?B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在平行四边形ABCD 中，∠B +∠D ＝190°，则∠A ＝_____°．20、（4分）计算＝_____．21、（4分）若a 是方程2210x x --=的解，则代数式2242019a a -+的值为____________.22、（4分）函数y =自变量x 的取值范围是_______________.23、（4分）某县为了节约用水，自建了一座污水净化站，今年一月份净化污水3万吨，三月份增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某学生在化简求值：21211x x ++-其中3x =时出现错误．解答过程如下：原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-（第一步）=12(1)(1)x x ++-（第二步）=231x -（第三步）当3x =时，原式=233318=-（第四步）①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________．②写出此题的正确解答过程．25、（10分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图1，等腰直角四边形ABCD ，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°.图1①若AB ＝CD ＝1，AB ∥CD ，求对角线BD 的长．②若AC ⊥BD ，求证：AD ＝CD ；(2)如图2，矩形ABCD 的长宽为方程－14x +40=0的两根，其中（BC >AB ），点E 从A 点出发，以1个单位每秒的速度向终点D 运动；同时点F 从C 点出发，以2个单位每秒的速度向终点B 运动，当点E 、F 运动过程中使四边形ABFE 是等腰直角四边形时，求EF 的长．图226、（12分）某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）100（元/吨）乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）另每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＜b ，∴a+7＜b+7，故选项A 不符合题意；∵a ＜b ，∴a-5＜b-5，故选项B 不符合题意；∵a ＜b ，∴-3a ＞-3b ，故选项C 符合题意；∵a ＜b ，∴66a b <，故选项D 不符合题意．故选：C ．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2、D 【解析】作辅助线,证明Rt △AEB 为特殊的直角三角形,利用三角函数即可求解.【详解】如下图,连接BD,角AC 于点E,∵四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,∠AEB=90°,BD 平分∠ABC ,即∠ABE=60°,AE=3cm,在Rt △AEB 中,AE=3cm,∴AB=AE sin60︒=32÷故选D.本题考查了菱形的性质,三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线是解题关键.3、C【解析】将点的坐标代入解析式求得y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，然后进行大小比较即可．【详解】解：∵P1（-1，y1）、P1（1，y1）是y=-x-1的图象上的两个点，∴y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，∵0＞-1，∴y1＞y1．故选：C．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4、B【解析】根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可．【详解】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误；③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确．故选：B．本题考查总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．5、C【解析】找出括号中式子的有理化因式即可得．【详解】解：（×（）=42-2=16-3=13，是整数，所以a 的值可能为故选C 本题考查了有理化因式，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式的结构特征是解题的关键．6、C 【解析】先判断出a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y 轴的交点的位置即可得解．【详解】解：a b c 0++=，且a b c <<，a 0∴<，c 0>，(b 的正负情况不能确定)，a 0<，∴函数y cx a =+的图象与y 轴负半轴相交，c 0>，∴函数y cx a =+的图象经过第一、三、四象限．故选C ．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a 、c 的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．7、C【解析】把点A （1，2）代入可得方程2＝，解方程即可.【详解】解：∵点A （1，2）在反比例函数的图象上，∴2＝，∴k ＝2，则这个反比例函数的解析式是．故选：C ．本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入是解题的关键.8、D 【解析】根据分式有意义的条件：分母≠0，即可求出结论．【详解】解：若分式20195-x 有意义，则x-1≠0，解得：x≠1．故选：D ．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分母≠0是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3.1【解析】根据众数的定义先求出x 的值，然后再根据方差的公式进行计算即可得．【详解】解：已知一组数据1，x ，4，6，7的众数是6，说明x=6，则平均数=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，则这组数据的方差=()()()()()22222125654565755⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=3.1，故答案为3.1．本题考查了众数、方差等，熟练掌握众数的定义、方差的计算公式是解题的关键．10、x>1【解析】观察函数图象得到当x ＞1时，函数y=kx+3的图象都在y=-x+b 的图象上方，所以关于x 的不等式kx+3＞-x+b 的解集为x ＞1．【详解】解：当x ＞1时，kx+3＞-x+b ，即不等式kx+3＞-x+b 的解集为x ＞1．故答案为x ＞1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11、x ＜52．【解析】由负数没有平方根得出关于x 的不等式，解之可得．【详解】由题意知2x ﹣5＜0，解得x ＜52，故答案为：x ＜52．此题考查平方根的性质，正数有两个平方根它们互为相反数，零的平方根是它本身，负数没有平方根.12、-1【解析】如图，过P 作PE ⊥CD ，PF ⊥BC ，∵正方形ABCD 的边长是1，△BPC 为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，∴∠PCE=30°∴PF=PB•sin60°=1×2=PE=PC•sin30°=2，S △BPD 四边形PBCD ﹣S △BCD =S △PBC +S △PDC ﹣S △BCD =12×1×12×2×1﹣12+1﹣﹣1．故答案为﹣1．点睛：本题考查正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE 及PF 的长，再根据三角形的面积公式得出结论.13、 【解析】根据方差的意义进行判断.【详解】因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，所以2S 甲>2S 乙．故答案为：>．此题考查方差，解题关键在于掌握方差的意义.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、BE ∥DF ，BE ＝DF,理由见解析【解析】证明△BCE ≌△DAF ，得到BE ＝DF ，∠3＝∠1，问题得解.【详解】解：猜想：BE ∥DF ，BE ＝DF ．证明：如图1∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ，∠1＝∠2，又∵CE ＝AF ，∴△BCE ≌△DAF ．∴BE ＝DF ，∠3＝∠1．∴BE ∥DF ．此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15、(1)见解析；（2）图形见解析，点B 2、C 2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）【解析】（1）先作出点A 、B 、C 关于原点的对称点，A 1，B 1，C 1，顺次连接各点即可；（2）平移△ABC ，使点A 移动到点A 2（0，2），画出平移后的△A 2B 2C 2，由点B 2、C 2在坐标系中的位置得出各点坐标即可．【详解】（1）△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1如图所示：（2）平移后的△A 2B 2C 2如图所示：点B 2、C 2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）．本题考查了作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．16、（1）2（2）见解析（3）当t＝时，△POQ 面积的最大值【解析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分的性质得到直角△AOD ，在该直角三角形中利用勾股定理来求线段DO 的长度；（2）需要分类讨论：点P 在线段OA 上、点Q 在线段OD 上；点P 在线段OC 上，点Q 在线段OD 上；点P 在线段OC 上，点Q 在线段OB 上；（3）由6＜t ≤2时OP ＝1﹣2t 、OQ ＝2﹣t 可得△POQ 的面积S ＝（2﹣t ）（1﹣2t ）＝﹣t 2+15t ﹣54＝﹣（t ﹣）2+，利用二次函数的性质求解可得．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ．在Rt △AOD 中，AD ＝15，AO ＝1由勾股定理得：OD ＝＝2．（2）①当0≤t≤6时，OP ＝1﹣2t ，OQ ＝2﹣t ，则OP+OQ ＝1﹣2t+2﹣t ＝﹣3t+21即：y ＝﹣3t+21；②当6＜t≤2时，OP ＝2t ﹣1，OQ ＝2﹣t ，则OP+OQ ＝2t ﹣1+2﹣t ＝t ﹣3即：y ＝t ﹣3；③当2＜t≤1时，OP ＝2t ﹣1，OQ ＝t ﹣2，则OP+OQ ＝2t ﹣1+t ﹣2＝3t ﹣21即：y ＝3t ﹣21；综上所述：y ＝；（3）如图，当6＜t≤2时，∵OP ＝1﹣2t 、OQ ＝2﹣t ，∴△POQ 的面积S ＝（2﹣t ）（1﹣2t ）＝﹣t 2+15t ﹣54＝﹣（t ﹣）2+，∴当t ＝时，△POQ 面积的最大值．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握菱形的性质、二次函数的应用及分类讨论思想的运用．17、（1）组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套【解析】（1）设公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意得()()73402404640196x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩，解不等式组可得；（2）总的组装费用：y ＝20x ＋18(40－x)＝2x ＋720，可分析出最值.【详解】（1）设公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意得()()73402404640196x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：22≤x≤30，由于x 为整数，∴x 取22，23，24，25，26，27，28，29，30，∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总的组装费用：y ＝20x ＋18(40－x)＝2x ＋720，∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元，总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.18、（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行没有触礁的危险，见解析【解析】（1）在△ABC 中，求出∠CAB 、∠CBA 的度数即可解决问题；（2）作CD ⊥AB 于D ．求出CD 的值即可判定；【详解】解：（1）由题意得，∠CAB=30°，∠CBA=30°+90°=120°∴∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=30°；（2）由（1）可知∠ACB=∠CAB=30°，∴AB=CB=30×4060=20（海里）,∠CBD=60°,过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △CBD 中，＞15∴海监船继续向正东方向航行是安全的．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【详解】解：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠B ＝∠D ，∠A +∠B ＝180°．因为∠B +∠D ＝190°，所以∠B ＝95°．所以∠A ＝180°﹣95°＝1°．故答案为1．此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质定理20、2【解析】根据二次根式乘法法则进行计算.【详解】2==.故答案是：2.考查了二次根式的乘法，解题关键是运用二次根式的乘法法则进行计算.21、1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a 代入已知方程，即可求得a 2-2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：∵a 是方程x 2-2x-1=0的一个解，∴a 2-2a=1，则2a 2-4a+2019=2（a 2-2a ）+2019=2×1+2019=1；故答案为：1．本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求值．22、x ＞-3【解析】根据题意得：x+3＞0,即x ＞-3.23、10%【解析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x ，那么由题意可得出方程为3（1+x ）2=3.63解方程即可求解．【详解】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x ，由题意得3（1+x ）2=3.63解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．本题主要考查了增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、①一，通分错误；②答案见解析【解析】①利用分式加减运算法则判断得出答案；②直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【详解】①该学生解答过程从第一步开始出错，其错误原因是通分错误．故答案为：一，通分错误；②原式()()()()121111x x x x x -=++-+-()()111x x x +=+-11x =-．当x =3时，原式12=．本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题的关键．25、（1）①BD=；②证明见详解；（2）或【解析】（1）①只要证明四边形ABCD 是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD ≌△CBD ，即可解决问题；（2）先解方程，求出AB 和BC 的长度，然后根据题意，讨论当AB=AE ，或AB=BF 时，四边形ABFE 是等腰直角四边形.当AB=AE=4时，连接EF ，过F 作FG ⊥AE ，交AE 于点G ，可得运动的时间为4s ，可得CF=8，然后得到GE=2，利用勾股定理得到EF 的长度；当AB=BF=4时，连接EF ，过点E 作EH ⊥BF ，交BF 于点H ，可得CF=6，运动的时间为3s ，可得AE=3，然后得到FH=1，利用勾股定理求得EF 的长度.【详解】解：（1）①∵AB=CD=1，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AB=BC ，∴四边形ABCD 是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴BD=AC=；②如图1中，连接AC 、BD ．∵AB=BC ，AC ⊥BD ，∴∠BAC=∠BCA ，∴∠ABD=∠CBD ，∵BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD ，∴AD=CD ．（2）由AB 和BC 的长度是方程－14x +40=0的两根，则解方程：－14x +40=0得，，∵BC >AB ，∴AB=4，BC=10.根据题意，当AB=AE 和AB=BF 时，四边形ABFE 是等腰直角四边形；当AB=AE 时，如图，连接EF ，过F 作FG ⊥AE ，交AE 于点G ：∴AB=AE=4，四边形ABFG 是矩形，∴运动的时间为：，∴CF=，∴BF=2=AG ，∴GE=2，GF=AB=4，由勾股定理得：EF=；当AB=BF 时，如图，连接EF ，过点E 作EH ⊥BF ，交BF 于点H ：∴AB=BF=4，∴CF=10-4=6，则运动的时间为：，∴AE=3，EH=AB=4∴FH=4-3=1，由勾股定理得：EF=；故EF 的长度为：或.本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26、（1）1y与x的函数关系式为1y=1100x；2y与x的函数关系式为2y=1200x-20000；（2）该月生产甲、乙两种塑料分别为300吨和2吨时总利润最大，最大总利润是790000元．【解析】（1）因为利润=总收入﹣总支出，由表格可知，y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；（2）可设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，建立W与x 之间的解析式，又因甲、乙两种塑料均不超过2吨，所以x≤2，700﹣x≤2，这样就可求出x的取值范围，然后再根据函数中y随x的变化规律即可解决问题．【详解】详解：（1）依题意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，依题意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+1．∵400 700400xx≤⎧⎨-≤⎩，解得：300≤x≤2．∵﹣100＜0，∴W随着x的增大而减小，∴当x=300时，W最大=790000（元）．此时，700﹣x=2（吨）．因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和2吨时总利润最大，最大利润为790000元．本题需仔细分析表格中的数据，建立函数解析式，值得一提的是利用不等式组求自变量的取值范围，然后再利用函数的变化规律求最值这种方法．第21页，共21页。

南通市启秀中学2020-2021学年度第一学期期中试卷初三数学一、选择题1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2. 抛物线()223y x =--的顶点坐标是（ ）A ．(3,0）B ．(3,0-）C ．()2,3--D ．()2,3-3. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A ．经过任意两点画一条直线B ．任意画一个五边形，其外角和为360C ．过平面内任意三个点画一个圆D ．任意画一个平行四边形，是中心对称图形 4. 如图，在半径为5cm 的O 中，弦6,AB cm OC AB =⊥于点C ，则OC 的长为（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm5. 在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后， 任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为（ ）A ．16B ．20C ．24D ．286. 已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k ≥﹣ B ．2k ≤﹣ C ．2k ≥ D ．2k ≥﹣且1k ≠﹣7. 要将抛物线212y x =平移后得到抛物线216212y x x =-+，下列平移方法正确的是（ ） A ．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B ．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C ．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度8. 如图，在平面直角坐标系中，P 经过三点8,0,0,()(),(,6)00A O B ，点D 是P 上一动点，则点D 到弦OB 的距离的最大值是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．109. 如图，PA PB 、为圆O 的切线，切点分别为,A B PO 、交AB 于点,C PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．PA PB ＝ B ．BPD APD ∠=∠C ．AB PD ⊥ D ．AB 平分线段PD10.若点12(),,(1,A m y B m y -）都在二次函数的图象240(3y ax ax a =++>）上，且12y y ≤则m 的取值范围是（ ）A ．32m <-B ．52m <-C ．32m >-D ．52m >- 二、填空题11. 若11x =-是关于x 的方程250x mx +-=的一个根，则此方程的另一个根2x = ．12. 如图，已知点,,A B C 在O 上，若50ACB ∠=，则AOB ∠=_ 度.13. 设12,x x 是一元二次方程2210x x --=的两根，则1212x x x x ++= ．14. 直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为 ．15. 点()1,2A --绕点1,0B （）旋转180︒得到点C ，则点C 坐标为 ．16. 如图，AB AC 、分别为O 的内接正方形、内接正三角形的边，BC 是圆内接正n 边形的一边，则n 的值为 ．17. 如图，ABC ∆是O 的内接三角形，30,C O ∠︒＝的半径为5，若点P 是O 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为 ．18. 若二次函数21(2y x ax a =--为常数）的图象在25x -≤≤的部分与x 轴有两个公共点，则a 的取值范围是__ . 三、解答题 （本大题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 解下列方程:()()14312x x x -=-()22128x x +=20. 已知二次函数2y x bx c =-++的图像经过点()1,0,(,03A C -） ()1求二次函数的解析式；()2求二次函数的顶点坐标；()3当0y ≤时，求x 的取值范围（直接写出答案）.21. 在"阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22. 如图，,,AB BC CD 分别与О相切于,,E F G 三点，且//,2,AB CD BO cm CO ==.()1求BC 的长；()2求图中阴影部分的面积.23.如图，利用一面墙（墙的长度为15m )，用篱笆围成一个矩形花园ABCD ，中间再用一道篱笆隔成两个小矩形，共用去篱笆42m ．设平行于墙的一边BC 长为,xm 花园的面积为2Sm .()1求S 与x 之间的函数解析式；()2问花园面积可以达到120平方米吗?如果能，花园的长和宽各是多少?如果不能，请说明理由.24.如图，已知,MON ∠点A 在射线OM 上.根据下列方法画图（用尺规作图）.①以O 为圆心，OA 长为半径画圆，交ON 于点B ，交射线OM 的反向延长线于点C ，连接BC ；②以OA 为边，在MON ∠的内部，画AOP OCB ∠=∠；③连接AB ，交OP 于点E ；④过点A 作O 的切线，交OP 于点F .()1依题意补全图形；()2求证MOP PON ∠=∠；()3若60,10MON OF ∠=︒=，求AE 的长.()4根据切线的性质和含30︒的直角三角形的性质解答.25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2230y ax ax a a =--≠（）. ()1抛物线与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧）求点A 和点B 的坐标；()2若点(),P m n 是抛物线上的一点，在0a >的条件下，当2m ≥-时，n 的取值范围是4n ≥-，求抛物线的解析式；()3当1a =时，把抛物线223y ax ax a =--向上平移()0m m >个单位长度得到新抛物线G ，设新抛物线G 与x 轴的一个交点的横坐标t ，且t 满足1322t -<<，请直接写出m 的取值范围. 26. 定义一个三角形:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”.()1根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是__ 命题（填写“真或假”)()2在Rt ABC ∆中，90,,,C AB c AC b BC a ∠====且b a >，若Rt ABC ∆是奇异三角形，求::a b c = .()3如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点(不与点A B 、重合），D 是半圆的中点，C D 、在直径AB 的两侧，若在O 内存在点E ，使,AE AD CB CE ==.①求证:ACE ∆是奇异三角形；②当ACE ∆是直角三角形时，求AOC ∠的度数.试卷答案一、选择题1-5:BBCCB 6-10:BBCDC二、填空题11.25x =12.280AOB ACB ∠=∠=13.114.215.()3,2 16.3601230n ==17.18.31245a -≤≤ 三、解答题19. 【答案】()1213,4x x ==()1226,2x x ==20.【答案】()2123y x x =-++()()21,4()31x ≤-或3x ≥21. 【答案】解：画树状图得：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.(16P ∴=恰好选中甲、乙两位同学）. 22. 【解答】解:()1,,AB BC CD 分别与О相切于,,E F G ，11,22OBF EBF OCF GCF ∴∠=∠∠=∠， // ,AB CD180,EBF GCF ∴∠+∠=︒119022OBF OCF EBF GCF ∴∠+∠=∠+∠=， 90BOC ∴∠=，4BC cm ∴===； ()2连接OF ，BC 与О相切于,F又1122ABO S BO CO BC OF ∆=⋅=⋅， 112422OF ∴⨯⨯=⨯⨯，OF ∴=229013223604BOC BOC S S S cm ππ∆∆⋅⨯⎛⎫∴=-=⨯⨯= ⎪⎝⎭阴影内扇形 23.【解答】解:()242111433xS x x x -=⋅=-+()2由21141203x x -+=得2423600x x -+=，解得1212,30x x ==，墙的长度为15,30m x =不合题意，舍去.当12x =时，42103x-=，答:花园面积可以达到120平方米，此时花园的长为12m ，宽10m .24.【解答】解:()1如图所示:()22,MON OCB ∠=∠,AOP OCB ∠=∠,BOP OCB AOP ∴∠=∠=∠即MOP PON ∠=∠；()360MON ∠=︒，30,AOP ∴∠=︒ FA 是О的切线，10,OF =OA ∴=，,OA OB =OAB ∴∆是等边三角形，,MOP PON ∠=∠,OE AB ∴⊥2AE ∴=25. 【解答】解:()1对于223y ax ax a =--， 令0y =，则1x =-或3，故点A B 、的坐标分别为()(1,0,3,0-）； ()2函数的对称轴为1312(1x =-=），∴当2x ≥-时，函数在对称轴处取得最小值， 当1x =时，44y a =-=-，解得:1,a =故抛物线的表达式为:223y x x =--； ()3新抛物线的表达式为:223y x x m =--+， 函数的对称轴不变，故函数y 与x 轴的两个交点在1x =的两侧， t 满足1322t -<<时，t 为左侧交点的横坐标，令2230y x x m =--+=，解得:1x =±，则1t =即1112-<≤， 当()4430m --+≥时，4m ≤故m 的取值范围为:744m <≤. 26. 【解答】解:()1设等边三角形的一边为a ， 则2222a a a +=，∴符合“奇异三角形”的定义．∴真；()290C ∠=︒，则222a b c +=①，Rt ABC ∆是奇异三角形，且b a >，2222a c b ∴+=②，由①②得:,b c ==，::a b c ∴=()3AB ①是O 的直径，90,ACB ADB ∴∠=∠=︒在Rt ACB ∆中，222AC BC AB +=， 在Rt ADB ∆中，222AD BD AB +=， 点D 是半圆ADB 的中点，AD BD ∴=，,AD BD ∴=22222AB AD BD AD ∴=+=，2222AC CB AD ∴+=，又,CB CE AE AD ==，2222AC CE AE ∴+=11 / 11 ACE ∴∆是奇异三角形；②由①可得ACE ∆是奇异三角形，2222,AC CE AE ∴+=当ACE ∆是直角三角形时，由()2得:::AC AE CE =或::AC AE CE =，当::AC AE CE =:1:AC CE =即:AC CB =90,ACB ∠=︒30,ABC ∴∠=︒60,AOC ∴∠=︒当::AC AE CE =时，:AC CE =，即:AC CB =，90,ACB ∠=︒60,ABC ∴∠=︒120,AOC ∴∠=︒综上可知:60AOC ∠=︒或120.。

热效率最高（选填“0～2min”、“2～4min”或“4～6min”），其值为___________。
f/N
第 15 题图
第 16 题图
第 17 题图
16．将重物从长 4m、高 1m 的斜面底部匀速推上斜面顶端，已知沿斜面的推力是 300N，斜面的机械效率是
75%．则在此过程中，推力做的总功是___________J，重物所受摩擦力为___________N，物体的重力为
的熔化过程中 BC 段吸收的热量为___________J。该物质固态时的比热容是___________J/（kg•℃）。
22．若一台汽油机飞轮转速是 1200r/min，这台汽油机的活塞每秒钟内完成了__________次做功冲程。做功
冲程工作时，推动活塞一次做功 1500J，那么这台汽油机的功率为__________kW。
南通市启秀中学 2019—2020 学年度第一学期单元练习
初三物理
一、选择题（24 分）
1．下列过程，哪个情况小明对桶做了功（ ）
A．小明提着桶站立不动
B．小明提着桶水平移动
C．小明提着桶站在匀速水平运动的车厢内
D．小明提着桶站在匀速向上运动的电梯内
2．如图所示的三种场景中，拉力 F1、F2、F3 大小相等，在拉力的作用下物体移动的距离也相等。若拉力所
A．从 A 点到 B 点运动员动能减小
B．从 B 点到 C 点运动员动能减小
C．C 点时运动员动能最大
D．从 A-B-C 运动员的动能和重力势能的总和保持不变
第 10 题图
第 11 题图
11．小明用规格相同的滑轮安装成甲、乙两个滑轮组提升重物，如图所示，已知 G1 250N ，G2 200N ，

2021年初中毕业、升学模拟考试试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是( ) A ．3(2)+-B ．3(2)--C ．3(2)⨯-D ．(3)(2)-÷-2．计算2423a a ⋅的结果是( ) A ．65aB ．85aC ．66aD ．86a3x 的取值范围是( ) A ．x ≥3B ．3x ≤C ．3x >D ．3x ≠4．如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )A ．得分在70~80分的人数最多B ．该班的总人数为40C ．人数最少的得分段的频数为2D ．得分及格（大于等于60）的有12人6．一个圆锥的底面半径是4cm ，其侧面展开图的圆心角是120︒，则圆锥的母线长是( ) A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．24cm7．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D ，ADB ∆与ADB '∆关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B '，若CAB '∠=14︒，则B ∠的度数为( )A ．38︒B ．48︒C ．50︒D ．52︒8．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为( )A ．2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2501030x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．2105030x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2103050x y x y +=⎧⎨+=⎩9．如图1，点F 从边长为5cm 的菱形ABCD 的顶点A 出发，沿折线A D B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ，点F 运动时，FBC ∆的面积2()y cm 与时间()x s 的函数关系如图2所示，则a 的值为( )A ．8B ．9C．D．10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，连接对角线AC ，将ADC ∆沿射线CA 的方向平移，得到'''A D C ∆，分别连接',','BC AD BD ．则''BC BD +的最小值为( )A．B ．4C．D．二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分） 11，那么它的另一个平方根是 ．12．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为 ． 13．如图所示，EF AB ⊥，128∠=︒，则当//AB CD 时，2∠= ︒．15．如图，,AB CD 为一个正多边形的两条边，O 为正多边形的中心，若12AD B ∠=︒，则这个正多边形的边数为 ．16．平放在地面上的三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得A ∠为54︒，B ∠为36︒，边AB 的长为2.1m ，BC 边上露出部分BD 的长为0.6m ，则铁板BC 边被掩埋部分CD 的长是 m ．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin 540.81︒≈，cos 540.59︒≈，tan54 1.38)︒≈．17．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC ==D 是AB 上的一个动点，连接CD ，将BCD∆绕点C 顺时针旋转至ACE ∆，连接DE ，则ADE ∆面积的最大值等于 ．18．已知,A B 两点为反比例函数()0ky k x=＜的图像上的动点，它们关于y 轴的对称点恰好落在直线21y x m =++上，若,A B 两点坐标分别为()()()112212,,,0,x y x y x x +≠则1212+=+y yx x ．三、解答题（本大题共8小题，共90分） 19．（本小题满分12分）（1）解不等式组()365254323x x x x +-⎧⎪⎨---⎪⎩≥，＜1；（2）先化简，再求值：524(2)23m m m m -+---，其中12m =-．20．（本小题满分12分）（1）甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的 1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）如图，点,C D 在线段AB 上，,,,,CE AB DF AB AC BD AE BF ⊥⊥==点G 为,AB EF 的交点，求证CD 与EF 互相平分.21．（本小题满分10分）如图，直线132y x=-+与坐标轴分别交于点A，B，与直线y x=交于点C，Q为线段OA上的一个动点，作直线CQ．（1）点C的坐标为；（2）当ACQ∆与四边形CQOB的面积比为2:7时，求直线CQ的解析式．22．（本小题满分8分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）23．（本小题满分10分）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表如下：（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）b ．甲班成绩在7080x <这一组的是：70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78c ．甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中n 的值．（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生（填“甲”或“乙” )，理由是 ．（3）假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．24．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，D 为弧AD 的中点，过点D 作O 的切线，交BC 延长线于点P ．（1）证明90P ∠=︒；（2）若2tan ==43PDC PC ∠，，求BC 的长．25．（本小题满分12分）已知抛物线21y x bx a =++-过点()()()2+,,2,,,.a m a m a n - （1）求b 的值；（2）当02a ＜＜时，请确定,m n 的大小关系；（3）若当02+a x a ＜≤≤时，y 有最小值为3，求a 的值.26．（本小题满分14分） 【了解概念】在凸四边形中，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边. 【理解运用】（1）邻等四边形ABCD 中3070A B C ∠=︒∠=︒∠，，则的度数为 °；（2）如图凸四边形ABCD 中，P 为AB 的中点，ADP PDC ∆∆∽，判断四边形ABCD 是否为邻等四边形？证明你的结论； 【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中AB 为邻等四边形ABCD 的邻等边，且AB 边与x 轴重合，已知()((1,0,,,A C m D -若在边AB 上使=DPC BAD ∠∠的点P 有且仅有1个，请直接写出m 的值.。

江苏省南通市启秀中学2020-2021学年九年级上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x 轴对称点的坐标是( )A ．(3,-2)B ．(2,-3)C ．(-3,-2)D ．(-2,-3) 2．国旗上的五角星需要旋转多少度后才能与自身重合？（ ）A ．36︒B ．60︒C ．45︒D ．72︒ 3．下列图形中只是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等边三角形 4．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 5．如图，把菱形ABOC 绕点O 顺时针旋转得到菱形DFOE ，则下列角中不是旋转角的为（ ）A ．∠BOFB ．∠AODC ．∠COED ．∠COF 6．一条弦把圆分成1：3的两部分，则该弦所对的圆周角的度数是（ ） A ．45︒B ．135︒C ．30和150︒D ．45︒和135︒ 7．如图，AB 是O 的直径，C 、D 为O 上的点，P 为圆外一点，PC 、PD 均与圆相切，设A B α∠+∠=，CPD β∠=，则α与β满足的关系式为（ ）A ．αβ=B ．11802αβ+=︒C ．11802αβ+=︒ D ．以上都不对 8．如图，AB 是O 的直径，C 、D 为O 上的点，若6AC =，8BC =，若CD 平分ACB ∠，则CD 长为（ ）A ．10B ．7C ．D ．9．有下列命题中：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于这条弦；⑥弦的垂直平分线经过圆心；⑦相等的圆周角所对的弧相等.其中正确的有（ ）A ．1个B ．3个C ．5个D ．7个10．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ，AD ，BE 相交于点M ，若AC ＝8，BM ＝4，则⊙O 的半径等于（ ）A ．B ．C ．D ．6二、填空题 11．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为________.12．设点I 为ABC ∆的内心，若100A ∠=︒，则BIC ∠=________.13．如果点(1,82)P m m +-关于原点的对称点Q 在第四象限，则m 的取值范围是________.14．已知点P 为O 内一点，过点P 的弦中，最长为10，最短为6，则OP =________. 15．如图所示，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转到△AB C ''的位置，使//CC AB '，则BAB ∠'=___．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，E 是平面内的一个动点，且满足90AEB =︒∠，连接CE ，则线段CE 长的最大值为________.17．以点(1,2)P 为圆心，r 为半径画圆，与坐标轴有四个交点，则r 的取值范围是________.18．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，90ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，BD =6AB =，则ABC ∆的内心与外心之间的距离为________.三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，2）请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出 A 1 的坐标．(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出 A 2 的坐标．(3)画出△A 2B 2C 2 关于原点 O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出 A 3 的坐标．20．如图所示，AC 、AB 是O 的弦，AC AB =，且AC AB ⊥，若⊥OD AB ，OE AC ⊥，垂足分别为D ，E .求证：四边形ADOE 是正方形.21．如图，在半径为50的O 中，弦AB 的长为50，() 1求AOB ∠的度数；()2求点O 到AB 的距离．22．如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，AC 是O 的直径，25BAC ∠=︒.求P ∠的度数.23．如图，C 为O 的劣弧AB 的中点，D ，E 分别为OA ，OB 的中点，求证：CD CE =.24．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且6PA =，8PB =，10PC =，求APB ∠的度数.25．已知，如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，4cm AE =，6cm BE =，60BED ∠=︒，求CD 的长.26．如图，四边形ABCD 内接于O ，点E 在对角线AC 上，若EC BC =，且12∠=∠.求证：DC BC =.27．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，以边AC 上一点O 为圆心，OA 为半径的O 经过点B .（1）求O的半径；，垂足为Q，求OQ的长.（2）点P为劣弧AB中点，作PQ AC28．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A点的坐标为（2，1）．直线OM是一次函数y=－x的图象．将直线OM沿x轴正方向平行移动．（1）填空：直线OM与x轴所夹的锐角度数为°；（2）求出运动过程中⊙A与直线OM相切时的直线OM的函数关系式；（可直接用（1）中的结论）（3）运动过程中，当⊙A与直线OM相交所得的弦对的圆心角为90°时，直线OM的函数关系式．参考答案1．D【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．【详解】根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．故选D．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．D【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．故选D．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．【详解】A、平行四边形是中心对称图形，故A选项错误；B、矩形是中心对称图形，故B选项错误；C、菱形是中心对称图形，故C选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故D选项正确；故选D．4．B【解析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．解：根据题意∠APB=12∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°×12=45°．故选B．5．D【解析】分析：两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．详解：A.OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；B. OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C. OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；D. OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；故选D.点睛：考查旋转的性质，对应边与旋转中心之间的夹角就是旋转角.6．D【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得∠ADB 的度数，继而可求得答案．【详解】如图，∵弦AB把⊙O分成1：3两部分，∴∠AOB=14×360°=90°，∴∠ACB=12∠AOB=45°，∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠ADB=180°-∠ACB=135°．∴这条弦所对的圆周角的度数是：45°或135°．故选D．【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．B【分析】连结OC，OD，则∠PCO=90°，∠PDO=90°，可得∠CPD+∠COD=180°，根据OB=OC，OD=OA，可得∠BOC=180°-2∠B，∠AOD=180°-2∠A，则可得出α与β的关系式．【详解】连结OC，OD，∵PC、PD均与圆相切，∴∠PCO=90°，∠PDO=90°，∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD=360°，∴∠CPD+∠COD=180°，∵OB=OC ，OD=OA ，∴∠BOC=180°-2∠B ，∠AOD=180°-2∠A ， ∴∠COD+∠BOC+∠AOD=180°，∴180°-∠CPD+180°-2∠B+180°-2∠A=180°． ∴11802αβ+=︒． 故选B ．【点睛】本题利用了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解，解题的关键是熟练掌握切线的性质．8．D【分析】作DF ⊥CA ，垂足F 在CA 的延长线上，作DG ⊥CB 于点G ，连接DA ，DB ．由Rt △AFD ≌Rt △BGD （HL ），推出AF=BG ，由Rt △CDF ≌Rt △CDG （HL ），推出CF=CG ，由△CDF 是等腰直角三角形，得CF ，求出CF 即可解决问题．【详解】作DF ⊥CA ，垂足F 在CA 的延长线上，作DG ⊥CB 于点G ，连接DA ，DB ．∵∠AFD=∠BGD=90°，在Rt △ADF 和Rt △BDG ，AD BD DF DG ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △AFD ≌Rt △BGD （HL ），∴AF=BG ．同理：Rt △CDF ≌Rt △CDG （HL ），∴CF=CG ．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=6，BC=8，∴，∴6+AF=8-AF，∴AF=1，∴CF=7，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∵△CDF是等腰直角三角形，∴．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质．9．B【分析】利用弦的定义，构成圆的条件，外心性质以及垂径定理逆定理判断即可．【详解】①直径是弦，是真命题；②不在同一直线上的三个点一定可以作圆，原命题是假命题；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，是真命题；④在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原命题是假命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，原命题是假命题；⑥弦的垂直平分线经过圆心，是真命题；⑦在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；故选B．【点睛】此题考查了命题与定理，熟练掌握性质及定义是解本题的关键．10．A【解析】试题解析：作直径AH ,连接HB 、HC ,作OF ⊥AC 于F ,连接CM ,延长CM 交AB 于点N ,则CN ⊥AB ,如图所示：∵AH 为直径，90HCA HBA ∴∠=∠=，∵CN ⊥AB ，BE ⊥AC ，A BEA ∴∠=∠=∴∠HBA =∠CNA ，∠HCA =∠BEA ，,HB CN HC BE ∴，∴四边形HBMC 为平行四边形，∴BM =HC =4，∵OF ⊥CC ，OF 过O ，∴根据垂径定理：142CF FA AC ===， ∵AO =OH ，∴OF 为△ACH 的中位线， 122OF HC ∴==， ∴在Rt AOF △中,222222420OA OF AF =+=+=，AC ∴=故选A.11．3【分析】根据直径为圆的最长弦求解．【详解】∵圆中最长的弦为6，∴⊙O的直径为6，∴圆的半径为3．故答案为3．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．12．140【分析】如图，利用三角形内心的定义得到∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，根据三角形内角和得到∠BIC=180°-12（∠ABC+∠ACB），而∠ABC+∠ACB=80°，从而可计算出∠BIC的度数．【详解】如图，∵点I为△ABC的内心，∴IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=180°-12（∠ABC+∠ACB），而∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°，∴∠BIC=180°-12×80°=140°．故答案为：140°．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．13．1m<-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点求出点Q的坐标，根据第四象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可．【详解】点P（m+1，8-2m）关于原点的对称点Q的坐标为（-m-1，-8+2m），由题意得，-m-1＞0且-8+2m＜0，解得：m＜-1且m＜4，∴m＜-1．故答案为：m＜-1．【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点和点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）是解题的关键．14．4【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．【详解】如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10，CD=6．∵CD ⊥AB ，∴CP=12CD=3．根据勾股定理，得故答案为：4．【点睛】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．准确找到过一点的最长的弦和最短的弦是关键． 15．40°【分析】由旋转性质可知AC AC ='，C AB CAB ∠''=∠，从而可得出ACC ∆'为等腰三角形，且CAC BA B ∠'=∠'和已知//CC AB '，得出ACC ∠'的度数．则可得出答案．【详解】解：ABC ∆绕A 点逆时针旋转到△AB C ''的位置AC AC C AB CAB ∴='∠''=∠AC C ACC C AC B AB ∴∠'=∠'∠'=∠'//CC AB '70C CA CAB ∴∠'=∠=︒18070240CAC ∴∠'=︒-︒⨯=︒40BAB ∴∠'=︒【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出ACC ∆'是等腰三角形．16．2【分析】根据E 是平面内的一个动点，如图，当CE 在圆O 的直径所在的直线上时，CE 最长，利用勾股定理可得答案．【详解】如图，∵AB=4，BC=6，∠AEB=90°，∴AB是⊙O的直径，∴OE=2，在Rt△OBC中，∴CE的最大值.故答案为：【点睛】本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质，根据E是平面内的一个动点，线段CE取得最大值是解题的关键．r>且r≠17．2【分析】作PA⊥x轴，连结OP，根据勾股定理计算出OP=2，然后根据直线与圆的位置关系即可得到满足条件的r的取值范围为r＞2且【详解】作PA⊥x轴，连结OP，如图，∵点P的坐标为（1，2），∴OA=1，PA=2，∴∴当以点P为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点时，r的取值范围为r＞2且r≠故答案为：r＞2且r【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：①直线l 和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了坐标与图形性质．18【分析】作DF⊥BA于F，连接AD，DC．只要证明△DFA≌△DEC（ASA），推出AF=CE，Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），推出AF=BE得到四边形BEDF是正方形，BD是对角线，作△ABC 的内切圆，圆心为M，N为切点，连接MN，OM．由切线长定理可知：AN=4，推出ON=5-4=1，由面积法可知内切圆半径为2，在Rt△OMN中，理由勾股定理即可解决问题．【详解】作DF⊥BA于F，连接AD，DC．∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥BA，∴DF=DE，∠DFB=∠DEB=90°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°，∴∠ADC=∠EDF，∴∠FDA=∠CDE，∵∠DFA=∠DEC=90°，∴△DFA≌△DEC（ASA），∴AF=CE，∵BD=BD，DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），∴BF=BE，∴四边形BEDF是正方形，BD是对角线，∵，∴正方形BEDF的边长为7，由（2）可知：BC=2BE-AB=8，∴，作△ABC的内切圆，圆心为M，N为切点，连接MN，OM．由切线长定理可知：AN=6+1082-=4，∴ON=5-4=1，由面积法可知内切圆半径为2，在Rt△OMN中，∴△ABC【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题19．（1）作图见解析，A1（﹣2，2）；（2）作图见解析，A2（4，0）；（3）作图见解析，A3（﹣4，0）．【解析】试题分析：根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．点睛：此题了考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是解本题的关键．20．见解析【分析】先根据垂径定理，由OD ⊥AB ，OE ⊥AC 得到AD=12AB ，AE=12AC ，且∠ADO=∠AEO=90°，加上∠DAE=90°，则可判断四边形ADOE 是矩形，由于AB=AC ，所以AD=AE ，于是可判断四边形ADOE 是正方形．【详解】证明：∵⊥OD AB 于D ，OE AC ⊥于E ， ∵12AD AB =，12AE AC =，90ADO AEO ∠=∠=︒， ∴AB AC ⊥，∴90DAE ∠=︒，∴四边形ADOE 是矩形，∵AB AC =，∴AD AE =，∴四边形ADOE 是正方形.【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了正方形的判定．21．（1）60°；（2）【解析】【分析】（1）判断出三角形OAB 是等边三角形即可得出∠AOB 的度数；（2）过点O 作OC ⊥AB 于点C ，根据等边三角形的性质及勾股定理的知识，可求出OC ．【详解】()1∵OA OB 50==，AB 50=，∴OAB 是等边三角形，∴AOB 60∠=；()2过点O 作OC AB ⊥于点C ， 则1AC BC AB 252===，在Rt OAC 中，OC =即点O 到AB 的距离为【点睛】考查垂径定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键. 22．50︒【分析】根据切线性质得出PA=PB ，∠PAO=90°，求出∠PAB 的度数，得出∠PAB=∠PBA ，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵PA 、PB 是O 的切线， ∴PA PB =，∴PAB PBA ∠=∠，∵AC 是O 的直径，PA 是O 的切线，∴AC AP ⊥，∴90CAP ∠=︒，∵25BAC ∠=︒，∴902565PBA PAB ∠=∠-︒=︒=︒，∴180P PAB PBA ∠=-∠-∠︒180656550︒︒-︒=-=︒.【点睛】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．23．见解析【分析】由于C 为O 的劣弧AB 的中点，可得CA CB =，故AOC BOC ∠=∠，由D,E 分别为,OA OB 的中点，可得12OD OA ，12OE OB =，可得OD OE =可证COD COE ∆∆≌，即可证结论 【详解】证明：C 为O 的劣弧AB 的中点，CA CB =∴，连接OC ，AOC BOC ∠=∠∴,D E 分别为,OA OB 的中点，12OD OA ∴=，12OE OB =. OA OB =OD OE ∴=在COD ∆和COE ∆中，OD OE COD COE OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩COD COE ∴∆∆≌CD CE ∴=【点睛】本题考查了圆的有关性质，掌握圆的有关性质及全等的证明是解题的关键.24．150︒【分析】将△BCP 绕C 逆时针旋转60°，点B 和A 重合，P 到P′，连接PP′，得出等边三角形PCP′，求出∠CPP′=60°，推出直角三角形APP′，求出∠APP′，即可求出答案．【详解】将BCP ∆绕C 逆时针旋转60︒，点B 和A 重合，P 到P '，连接PP '，∵60PCP '∠=︒，CP CP '=，∴PCP '∆是等边三角形，∴60CPP '∠=︒，∴10PP PC '==，8AP PB '==，6PA =，∵222PP PA AP ''+=，∴90APP '∠=︒，∴6090150APB ∠=︒+︒=︒.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理的逆定理，解此题的关键是正确作辅助线，把PA 、PB 、PC 放在“一个三角形”中，主要考查学生的思维能力和运用性质进行推理的能力．25【分析】如图，作OH CD ⊥于H ，连结OD ，首先求出OD 、OH 在长，再借助勾股定理求出DH 的长度，即可解决问题．【详解】作OH CD ⊥于H ，连结OD ，如图，∵4AE =，6BE =，∴10AB AE BE =+=，∴5OA OD ==，∴1OE OA AE =-=，∵60BED ∠=︒，∴OH ==在Rt ODH ∆中，DH ==， ∵OH CD ⊥，∴CH DH ==，∴2CD DH ==【点睛】该题主要考查了垂径定理、勾股定理、含30°角的直角三角形的边角关系及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．26．见解析【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CBE=∠CEB ，根据题意和三角形的外角性质得到∠CBD=∠BAC ，得到∠CBD=∠BDC ，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】证明：∵BC EC =∴CEB CBE ∠=∠∵1CEB BAC ∠=∠+∠，2CBE CBD ∠=∠+∠，12∠=∠∠=∠∴BAC CBD=∴DC BC【点睛】本题考查的是圆周角定理、三角形外角的性质、等腰三角形的判定，掌握圆周角定理是解题的关键．27．（1（2【分析】（1）作OH⊥AB于H．解直角三角形求出AB，利用垂径定理求出AH即可解决问题．（2）如图2中，连接OP，PA．设OP交AB于H．证明△AOP是等边三角形即可解决问题．【详解】（1）作OH⊥AB于H．在Rt△ACB中，∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，∵OH⊥AB，∴AH=HB=1，∴OA=AH÷cos30°（2）如图2中，连接OP，PA．设OP交AB于H．∵PA PB ，∴OP ⊥AB ，∴∠AHO=90°，∵∠OAH=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OP ，∴△AOP 是等边三角形，∵PQ ⊥OA ，∴OQ=QA=12 【点睛】本题考查解直角三角形，垂径定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.28．(1)45;(2) y =－x +3或y =－x ;(3) y=－x +2或y=－x +4．【分析】（1）利用直线y ＝−x 上点的坐标特征易得直线y ＝x 为第二、三四象限的角平分线，则直线OM 与x 轴所夹的锐角度数为45°；（2）如图1中，设⊙A 与x 轴相切于点C ，平移后的直线OM 与⊙A 相切于点E ，交x 轴于P ，连接AE ，AC ，作ED ⊥AC 于D ．求出点E 坐标，利用待定系数法即可解决问题，再根据对称性解决另一种相切情形；（3）当平移后的直线OM 经过点C （⊙A 与x 轴的切点）时，弦EC 所对的圆心角为90°，此时直线EC 的解析式为y ＝−x ＋2．再根据对称性解决另一种情形.【详解】解：（1）∵直线y =－x 上点到x 轴和y 轴的距离相等，∴直线y =x 为第二、四象限的角平分线，∴直线OM 与x 轴所夹的锐角度数为45°；故答案为45．（2）如图1中，设⊙A 与x 轴相切于点C ，平移后的直线OM 与⊙A 相切于点E ，交x 轴于P ，连接AE ，AC ，作ED ⊥AC 于D ．∵∠OPE=45°，∴∠EPC=135°，∵∠AEP=∠ACP=90°，∴∠EAD=45°，∵AE=1，∴AD=DE=2∴CD=1∴E （2－2，1－2）， 设直线PE 的解析式为y =－x +b ，则有1－2=－（2－2）+b ，∴b=3，∴平移后直线OM 的解析式为y =－x +3．根据对称性可知，直线PE 向右平移⊙A 相切于点E′，此时直线OM 的解析式为y =－x ．综上所述，运动过程中⊙A 与直线OM 相切时的直线OM 的函数关系式为y =－x +3或y =－x ．（3）当平移后的直线OM经过点C（⊙A与x轴的切点）时，弦EC所对的圆心角为90°，此时直线EC的解析式为y=－x+2．根据对称性可知，当直线EC继续向右平移2个单位，与⊙A交于点D，E′，此时∠DAE′=90°，此时直线的解析式为y=－x+4．综上所述，满足条件的直线OM的解析式为：y=－x+2或y=－x+4．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了切线的性质、垂径定理、等边三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题；学会解决动点问题．。

江苏省南通市启秀中学【最新】九年级上学期期末化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方案涉及化学变化的是A．用干冰作致冷剂B．用酒精作燃料C．分离空气制氧气D．用活性炭净化水2．下列图示的实验操作正确的是（）A．倾倒液体B．测定溶液pH C．称取7.56gNaOH D．稀释浓硫酸3．推理是学习化学的重要方法，下列推理正确的是（）A．根据组成物质的元素种类，可将纯净物分为单质和化合物B．原子形成离子时，电子层数一定减少C．同种元素的原子具有相同的质子数，因此质子数相同的微粒一定属于同种元素D．木炭、硫磺、红磷和铁丝燃烧都是化合反应，因此物质的燃烧一定属于化合反应4．物质的性质决定用途，下列说法错误的是（）A．生石灰用于食品干燥剂B．氧气可用于火箭燃料的助燃剂C．烧碱可用于改良酸性土壤D．稀盐酸可用于清除铁制品表面的铁锈5．下列有关事实的结论合理的是（）A．A B．B C．C D．D6．20℃时，等量水中，分别加入甲、乙两种固体，溶质质量分数变化如图，说法错误的是（）A．A 点所示乙溶液中，加入少量固体甲，能继续溶解B．20℃时，甲的溶解度大于乙的溶解度C．将A、B 点两种物质的溶液，降温，均有晶体析出D．由图可知，影响固体物质溶解度的因素：溶质种类7．下列除杂设计（括号内为杂质）正确的是（）A．A B．B C．C D．D8．通过观察下列实验现象，不能达到实验目的是（）A．验证CO2 不支持蜡烛的燃烧B．比较镁与铁的金属活动性C．验证白磷的着火点低于红磷D．验证生石灰与水反应放热9．印刷铜制电路板的“腐蚀液”是FeCl3溶液。

已知铜铁均能与FeCl3溶液反应，反应的化学方程式分别为Cu＋2FeCl3===2FeCl2＋CuCl2，Fe＋2FeCl3===3FeCl2。

现将一包铜铁的混合粉末加入到盛有FeCl3溶液的烧杯中，充分反应后，烧杯中仍有少量固体，关于烧杯中物质组成的说法中正确的是（）A．溶液中一定含有FeCl3，固体一定是铁和铜B．溶液中一定含FeCl2，固体一定含铜C．溶液中一定含FeCl2、CuCl2，固体一定含铜D．溶液中一定含有FeCl2，固体一定是铁和铜10．X 是合成维生素A的重要原料．工业上用物质甲和乙在一定条件下反应生成物质丙和X，甲、乙和丙的微观示意图见下表．该反应中甲、乙、丙的质量比为23：17：1．下列判断不正确的是（）A．X 属于化合物B．该反应方程式中乙与丙的化学计量数之比为2：3C．物质X 中含三种元素D．该反应为置换反应二、填空题11．从微观视角看物质的变化是化学研究的内容之一．下图分别表示生成氯化钠的不同化学反应．请根据图示回答相关问题：（1）由图甲可知，反应中得到电子的是________原子；钠元素在元素周期表中的位置位于第_____________周期．（2）由图乙可知，NaOH溶液与盐酸反应的微观实质是________________．（3）图丙表示反应的化学方程式为________；NaClO2中氯的化合价是_______．（4）由图可知氯化钠是由________（填“离子”、“分子”、“原子”）构成；锶元素（元素符号为Sr）的原子最外层电子数为2，则氯化锶的化学式为______．12．生活、生产中处处有化学，化学就在我们身边。