2016-2017学年江苏省常州市前黄高中国际分校高一(上)期中数学试卷(解析版)
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2016-2017学年江苏省常州市前黄高中国际分校高一（上）期中数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分）
1．（5分）函数的定义域为 ．
2．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+2，x∈[0，3]，则函数的值域为 ．
3．（5分）不等式的解集为 ．
4．（5分）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=16x﹣15，则f（x）的解析式为 ．
5．（5分）设A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a组成的集合C= ．
6．（5分）函数y=|x2﹣4x|的单调减区间为 ．
7．（5分）给定集合A、B，定义：A*B={ x|x∈A或x∈B，但x∉A∩B}，又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，用列举法写出A*B= ．
8．（5分）若函数y=f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）=1﹣2f（x+3）的值域是
．
9．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]= ．
10．（5分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣1）＜f（1﹣3x），求x的取值范围．
11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为 ．
12．（5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx﹣6，且f（﹣2）=10，则f（2）= ．
13．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），若函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为
．
14．（5分）已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使
得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是
．
二、解答题（本大题共6题，满分90分）
15．（14分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，m∈R}，
（Ⅰ）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
（Ⅱ）设全集为R，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
16．（14分）（1）求函数的值域；
（2）已知，求f（x）的解析式．
17．（14分）已知函数y=x2+mx﹣4，x∈[2，4]
（1）求函数的最小值g（m）；
（2）若g（m）=10，求m的值．
18．（16分）已知是奇函数，且，
（1）求实数p，q的值；
（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上的单调性，并加以证明．
19．（16分）已知函数．
（1）若a=0，求f（x）的值域；
（2）当a=1时，解方程f（x）=0；
（3）若对于任意的实数x，都有f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
20．（16分）已知定义在R上的函数f（x）满足：
①f（1）=2； ②当x＞0时，f（x）＞1； ③对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）求证：f（0）=1，且对任意x＜0时，0＜f（x）＜1；
（2）求证：f（x）在R上是单调递增函数；
（3）求满足f（3x﹣x2）＞4的所有x的值．
2016-2017学年江苏省常州市前黄高中国际分校高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分）
1．（5分）函数的定义域为 {x|x＞3或x＜﹣1且x≠4} ．
【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0．且x﹣4≠0，
可得x＞3或x＜﹣1且x≠4，
则定义域为{x|x＞3或x＜﹣1且x≠4}．
故答案为：{x|x＞3或x＜﹣1且x≠4}．
2．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+2，x∈[0，3]，则函数的值域为 [1，5] ．
【解答】解；∵f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，
∴其对称轴x=1穿过闭区间[0，3]，
∴函数在x∈[0，3]时，f（x）min=f（1）=1，
又f（x）在[0，1]上递减，在[1，3]递增，
f（0）=2，f（3）=5，f（0）＜f（3），
∴函数在x∈[0，3]时，f（x）max=5，
∴该函数的值域为[1，5]．
故答案为：[1，5]．
3．（5分）不等式的解集为 （﹣∞，﹣7]∪（﹣2，+∞）． ．
【解答】解：∵，
∴≥0，
解得：x＞﹣2或x≤﹣7
故不等式的解集是：（﹣∞，﹣7]∪（﹣2，+∞）．
4．（5分）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=16x﹣15，则f（x）的解析式为 f（x）=4x﹣3或f（x）=﹣4x+5 ．
【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，
∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x﹣15，
则，解得或，
∴f（x）=4x﹣3或f（x）=﹣4x+5，
故答案为：f（x）=4x﹣3或f（x）=﹣4x+5．
5．（5分）设A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a组成的集合C= ．
【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}，
∴A={3，5}
又∵B={x|ax﹣1=0}，
∴①B=Φ时，a=0，显然B⊆A
②B≠φ时，B={}，由于B⊆A
∴
∴
故答案为：{}
6．（5分）函数y=|x2﹣4x|的单调减区间为 （﹣∞，0），（2，4） ．
【解答】解：画出函数y=|x2﹣4x|的图象，由图象得单调减区间为：（﹣∞，0），（2，4）
故答案为：：（﹣∞，0），（2，4）
7．（5分）给定集合A、B，定义：A*B={ x|x∈A或x∈B，但x∉A∩B}，又已知A={0，1，2}，B={1，2，3}，用列举法写出A*B= {0，3} ．
【解答】解：∵A*B={x|x∈A，或x∈B，但x∉B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，
∴A*B={0，3}
故答案为{0，3}
8．（5分）若函数y=f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）=1﹣2f（x+3）的值域是 [﹣5，﹣1] ．
【解答】解：∵1≤f（x）≤3，
∴1≤f（x+3）≤3，
∴﹣6≤﹣2f（x+3）≤﹣2，
∴﹣5≤1﹣2f（x+3）≤﹣1，
即F（x）的值域为[﹣5，﹣1]．
故答案为：[﹣5，﹣1]
9．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]= ．
【解答】解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），
即函数f（x）是以4为周期的周期函数，
∵f（1）=﹣5
∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==
故答案为：
10．（5分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣1）＜f（1﹣3x），求x的取值范围．
【解答】解：由题意可知，，
解得0≤x≤．①
又 f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（x﹣1）＜f（1﹣3x），
∴x﹣1＜1﹣3x，解得x＜．②
由①②可知，所求自变量x的取值范围为{x|0≤x＜}．
11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为 （﹣1，3） ．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，
∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（|x﹣1|）＞f（2），
即|x﹣1|＜2，
即﹣2＜x﹣1＜2，
则﹣1＜x＜3，
即x的取值范围为（﹣1，3），
故答案为：（﹣1，3）
12．（5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx﹣6，且f（﹣2）=10，则f（2）= ﹣22 ．
【解答】解：∵f（x）=x5+ax3+bx﹣6，且f（﹣2）=10，
∴f（﹣2）=﹣25﹣a•23﹣2b﹣6=10，
则f（2）=25+a•23﹣2b﹣6，
两式相加得10+f（2）=﹣6﹣6=﹣12，
则f（2）=﹣10﹣12=﹣22，
故答案为：﹣22．
13．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），若函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为 （﹣1，0）∪（0，1） ．
【解答】解：由题意得到f（x）与x异号，
故不等式可转化为：或，
根据题意可作函数图象，如右图所示：
由图象可得：当f（x）＞0，x＜0时，﹣1＜x＜0；
当f（x）＜0，x＞0时，0＜x＜1，
则不等式的解集是（﹣1，0）∪（0，1）．
故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）
14．（5分）已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 a＜4 ．
【解答】解：当＜1，即a＜2时，由二次函数的图象和性质，可知：
存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，
当≥1，即a≥2时，
若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，
则﹣1+a＞2a﹣5，
解得：a＜4，
∴2≤a＜4，
综上所述：实数a的取值范围是a＜4，
故答案为：a＜4
二、解答题（本大题共6题，满分90分）
15．（14分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，m∈R}，
（Ⅰ）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
（Ⅱ）设全集为R，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|（x+2）（x﹣4）≤0}={x|﹣2≤x≤4}=[﹣2，4]，
B={x|（x﹣m）（x﹣m+3）≤0，m∈R}={x|m﹣3≤x≤m}=[m﹣3，m]
∵A∩B=[2，4]，
∴，解得m=5
（ II）由（Ⅰ）知CRB={x|x＜m﹣3，或x＞m}，
∵A⊆CRB，∴4＜m﹣3，或﹣2＞m，解得m＜﹣2，或m＞7．
故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）
16．（14分）（1）求函数的值域；
（2）已知，求f（x）的解析式．
【解答】解：（1）设t=，则t≥0，x=，
代入f（x）得，y=+t=，
因为t≥0，所以函数y的最大值是1，
即函数f（x）的值域是[1，+∞）；
