[理综]大联考2011长沙一中高三12次月考答案

大联考长沙市一中2025届高三月考试卷(四)物理本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页。

时量75分钟，满分100分。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共计24分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用，关于物理学史，下列叙述与事实相符的是A.库仑利用扭秤实验测定了万有引力常量的值，被称为“测出地球质量的人”B.奥斯特通过实验发现，雷电的性质与摩擦产生的电的性质完全相同并命名了正电荷和负电荷C.牛顿开创了实验与逻辑推理相结合的研究方法，并用这种方法研究了力与运动的关系D.密立根通过实验测量得出元电荷e的数值为2.一本质量为m的书平放在水平桌面上，将一张A4 纸夹在书页间，如图所示。

已知书与桌面间的动摩擦因数为μ，A4纸与书页间的动摩擦因数为2μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4纸的质量忽略不计。

现有一水平向右的力F作用于A4纸上，若要使书与A4纸一起运动，则A4纸上面书页的质量应至少大于A. B. C. D.3. “青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归”是唐代诗人张志和《渔歌子》中描写春雨美景的名句。

一雨滴由静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，不计雨滴受到的阻力，则下图中最接近雨滴真实运动轨迹的是4.如图甲所示，一物块(可视为质点)从倾角θ=30°的足够长斜面上滑下，以物块的初始位置为坐标原点，沿斜面向下为x轴的正方向建立坐标系，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取g=10m/s²,下列说法正确的是A.物块的加速度为2m/s²B.物块的初速度为零C.物块与斜面间的动摩擦因数为D.前2 s内物块的平均速度为5m /s5.北京时间2024年9月20日17时43分，我国在西昌卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天启星座29~32星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。

湖南省2011届高三·十二校联考第一次考试地理试卷由长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中石门一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中联合命题总分：100分时量：90分钟考试时间：2011年3月6日上午10：00～11：30得分：第Ⅰ卷选择题(共50分)一、选择题(本题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)假设每生产1吨钢要消耗1.5吨煤炭和1.5吨铁矿石，下图中甲、乙两地和乙、丙两地相距都为10km，甲、丙两地相距8km。

每吨千米煤炭、铁矿石和钢材的运费分别为0.2元、0.12元和0.35元。

据此回答1～2题。

1.若甲地为钢铁的消费市场，则图中最适合建设钢铁厂的是A.甲地B.乙地C.丙地D.乙地和丙地之间2.上题中钢铁厂选择在该地布局的理由是A.运费少、靠近河流运输方便B.靠近铁矿、运费少C.靠近煤矿、运费少D.环境污染小读右图(1937－1980年内蒙古商都县土地耕垦、人口、放牧强度和荒漠化面积发展变化图)，回答3～4题。

3.对该县1937—1980年土地耕垦、人口、放牧强度和荒漠化面积发展变化的分析，正确的是A.人口总数约翻了一番B.人均耕地面积减少了C.荒漠化面积扩大了约3倍D.放牧的绵羊总数增加了约2倍4.导致该县荒漠化面积扩大的根本原因是A.人口数量的变化B.耕地面积的变化C.放牧强度的变化D.气候的变化下图表示某些工业部门对区位因素(仅考虑原料、能源、劳动力)的依赖程度，回答5～6题。

5.图中①、②、③代表的工业部门可能分别是A.炼铝、服装加工、家具制造B.炼铝、制糖、啤酒生产C.汽车、造船、水泥生产D.炼铜、奶制品加工、制鞋6.下列城市中，发展以③为代表的工业部门的是A.攀枝花B.温州C.北京D.贵阳读“东北地区河流封冻等日数线分布图”，回答7～8题。

7.造成M、P两地河流封冻日数差异的主要因素是①海拔高低②冬季风的影响强度③水流速度④纬度位置A.①②B.②③C.③④D.①④8.松花江防汛部门，密切注意P河段冰情，采取的合理手段是A.利用GPS技术，分析河流未来封冻情况B.利用GIS技术，定位冰块的流淌速度C.利用RS技术，确定封冻河段D.利用数字地球，虚拟河流封冻当前，轿车正逐步进入普通百姓家庭，成为大众消费的热点。

湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考（数学文）时量：120分钟 满分：150分（考试范围：集合、逻辑用语、算法、函数、导数、 三角函数、平面向量、复数、数列、不等式）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U R =，集合{}210A x x =-≤ ，则UA =ð ( )A ．{}11x x -<<B ．{}11x x x ≤-≥或C ．{}11x x x <->或 D ．{}11x x -≤≤2．复数zT z +=13，在复平面内，z 对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量a 、b 不共线，e1 =ka －b ，e2 =2a+b ，若e1// e2，则实数k 的值为 ( )A ．12k =B ．2k =-C ．2k =D ．12k =-4．一个递增的等差数列{}n a ，前三项的和12312a a a ++=，且234,,1a a a +成等比数列，则数列{}n a 的公差为 ( )A ．2±B ．3C ．2D ．1 5．下列命题为真命题的是 ( )A ．a b >是11a b <的充分条件B ．a b >是11a b <的必要条件 C ．a b >是22a b >的充要条件 D ．0a b >>是22a b >的充分条件 6．右图是函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的部分图象，则下列可以作为其解析式的是 ( )A ．2sin(2)3y x π=-B ．2sin(2)3y x π=+ C ．22sin(2)3y x π=-D ．12sin()23y x π=+3π2 －2x712πOy7．已知411x y y x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩，则y x z +=2的最大值为 ( )A ．－7B ． 211C ．－1D ．－88．把正整数按“S ”型排成了如图所示的三角形数表，第n 行有n 个数，设第n 行左侧第一个数为na ，如515a =，则该数列{}n a 的前n 项和nT （n 为偶数）为（ ）A ．(1)(21)10n n n n T ++=B ．32643n n n nT =++C32646n n n nT =+-D ．(1)(2)6n n n n T ++=243nn ++二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.9．三进制数121(3)化为十进制数为 ． 10．已知向量(2,1)a =-，(3,1)b =--，若单位向量c 满足()c a b ⊥+，则c = ．11．若1x >，则函数1()1f x x x =+-的最小值为 ．12．右图为定义在zT ·i+T 上的函数()f x 的导函数()f x '的大致图象，则函数()f x 的单调递增区间为 ，()f x 的极大值点为x = ．13．111133520092011S =+++=+++ ．14．若函数()cos 2cos f x x a x =+（x R ∈）的最小值为－4，则a 的值为 ．15．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++≥在实数集上恒成立，且a b <，则xy()y f x '=O －11 2 3 4第12题12 3 6 5 4 7 8 9 10 15 14 13 12 11 16 17 18 19 20 21… … … 第8题图a b cT b a ++=-的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设集合2{|(1)0}A x x a x a =-++<，21{|0}2x B x x +=>-．（1）当a=3时，求A B ；（2）若R A B⊆ð，求a 的取值范围．17．（本小题满分12分）设函数()cos cos ,3f x x x x Rπ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最大值，并求取得最大值时x 的取值集合；（2）记ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()0f B =，b=1，c=3，求a的值.18. （本小题满分12分）已知{}n a 为等比数列，11a =，前n 项和为n S ，且6328S S =，数列{}n b 的前n 项和为nT ，且点(,)n n T 均在抛物线21122y x x =+上．（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n nc a b =⋅，求{}n c 的前n 项和nS '．19．（本小题满分13分）某市近郊有一块大约500m×500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米． （1）分别写出用x 表示y 和S 的函数关系式（写出函数定义域）； （2）怎样设计能使S 取得最大值，最大值为多少？x 米a 米a 米 y 米20．（本小题满分13分）已知函数21()(1)ln2f x x ax a x=+-+（1a<-）．（1）若函数()f x在2x=处的切线与x轴平行，求a的值，并求出函数的极值；（2）已知函数2()4ln2ln(2)g x x x b b=-+-，在（1）的条件下，若()()f xg x>恒成立，求b的取值范围．21．（本小题满分13分）已知函数3211()32f x ax bx cx=++（0a>）.（1）若函数)(xf有三个零点分别为123,,x x x，且3321-=++xxx，129x x=-，求函数)(xf的单调区间；（2）若1(1)2f a'=-，322a c b>>，证明：函数)(xf在区间(0，2)内一定有极值点；（3）在（2）的条件下，若函数)(xf 的两个极值点之间的距离不小于3，求ba的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U R =，集合{}210A x x =-≤ ，则UA =ð ( C )A ．{}11x x -<<B ．{}11x x x ≤-≥或C ．{}11x x x <->或 D ．{}11x x -≤≤2．复数zT z +=13，在复平面内，z 对应的点位于 ( D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量a 、b 不共线，e1 =ka －b ，e2 =2a+b ，若e1// e2，则实数k 的值为 ( B )A ．12k =B ．2k =-C ．2k =D ．12k =-4．一个递增的等差数列{}n a ，前三项的和12312a a a ++=，且234,,1a a a +成等比数列，则数列{}n a 的公差为 ( C )A ．2±B ．3C ．2D ．1 5．下列命题为真命题的是 ( D )A ．a b >是11a b <的充分条件B ．a b >是11a b <的必要条件 C ．a b >是22a b >的充要条件 D ．0a b >>是22a b >的充分条件 6．右图是函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的部分图象，则下列可以作为其解析式的是 ( B )A ．2sin(2)3y x π=- B ．2sin(2)3y x π=+ C ．22sin(2)3y x π=-D ．12sin()23y x π=+7．已知411x y y x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩，则y x z +=2的最大值为 ( A )A ．－7B ． 2113π2 －2x712πOyC ．－1D ．－88．把正整数按“S ”型排成了如图所示的三角形数表，第n 行有n 个数，设第n 行左侧第一个数为na ，如515a =，则该数列{}n a 的前n 项和nT （n 为偶数）为（ B ）A ．(1)(21)10n n n n T ++=B ．32643n n n n T =++ C ．32646n n n n T =+- D ．(1)(2)6n n n n T ++=243n n++ 【解析】方法一：（特值法）因为2T =123a a +=，把n=2代入选项，排除C 、D ，再代入n=4，因为416T =，B 选项满足，故选B ．方法二：因为当n 为奇数时，(1)122n n n a n +=+++=，当n 为偶数时，11n n a a -=+，故n 是偶数时，)1()1()1(113311+++++++++=--n n n a a a a a a T121212131++++++=-n a a a 2)(2131na a a n ++++=-1234(1)2nn n =⨯+⨯++-+222(11)(33)[(1)(1)]n n =+++++-+-2n +2222[135(1)][13(1)]n n =++++-++++-2n +令222212(1)S n n =+++-+，2222135(1)A n =++++-，2222246B n =++++，22222222123456(1)A B n n -=-+-+-++--1234(1)n n=--------(1)2n n +=-，又(1)(21)6n n n A B +++=，得(1)(21)(1)622n n n n n A +++-=(1)(1)6n n n +-=则n T (11)(1)(1)262nn n n n +-⋅+-=+2n +22(1)64n n n -=+2n +32643n n n=++． 二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上. 9．三进制数121(3)化为十进制数为 16 ．10．已知向量(2,1)a =-，(3,1)b =--，若单位向量c 满足()c a b ⊥+，则c =(0,1)(0,-或．11．若1x >，则函数1()1f x x x =+-的最小值为 3 ．12．右图为定义在zT ·i+T 上的函数()f x 的导函数()f x '的大致图象，则函数()f x 的单调递增区间为(1,2),(4,)-+∞，()f x 的极大值点为x =2 ．13．111133520092011S =+++=+++201112- ．14．若函数()cos 2cos f x x a x =+（x R ∈）的最小值为－4，则a 的值为5±． 15．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++≥在实数集上恒成立，且a b <，则a b cT b a ++=-的最小值为 3 .三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设集合2{|(1)0}A x x a x a =-++<，21{|0}2x B x x +=>-．（1）当a=3时，求A B ；（2）若R A B⊆ð，求a 的取值范围．【解析】（1）xy()y f x '=O －11 2 3 4第12题21{|0}{|(21)(2)0}2x B x x x x x +=>=+->-1{|,2}2x x x =<->或 ………2分当a=3时，{|(3)(1)0}(1,3)A x x x =--<=， …… ………4分A B =(2,3)． …… ………6分（2）因R B ð1[,2]2=-，R A B ⊆ð，122a ∴-≤≤，∴a 的取值范围为1[,2]2-． …… ………12分17．（本小题满分12分）设函数()cos cos ,3f x x x x Rπ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最大值，并求取得最大值时x 的取值集合；（2）记ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()0f B =，b=1，c=3，求a的值.【解析】（1）()cos (cos cossin sin )33f x x x x ππ=-+13cos sin 22x x =-cos()3x π=+，3分 则()max 1f x =， ……………4分此时x 的取值集合为},23|{Z k k x x ∈=+ππ，即},32|{Z k k x x ∈-=ππ．6分（2）()f B cos()03B π=+=，得6B π=， ………8分 由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-，得2221(3)23cos6a a π=+-， …10分即 2320a a -+=，得1a =或2a =． ……………12分18. （本小题满分12分）已知{}n a 为等比数列，11a =，前n 项和为n S ，且6328S S =，数列{}n b 的前n 项和为nT ，且点(,)n n T 均在抛物线21122y x x =+上．（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n nc a b =⋅，求{}n c 的前n 项和nS '．【解析】（1）因{}n a 为等比数列，6363311281S q q S q -==+=-，得3q =，得13n n a -= (3)分对数列{}n b ，因点(,)n n T 均在抛物线21122y x x =+上，则21122n T n n =+，所以111b T ==，当2n ≥时，2211111()[(1)(1)]2222n n n b T T n n n n -=-=+--+-n =， …………5分 所以n b n=（*n N ∈）． ……………6分（2）n n n c a b =⋅13n n -=⋅，nS '=01211323333n n -⋅+⋅+⋅++⋅，3nS '=1211323(1)33n n n n -⋅+⋅++-⋅+⋅，两式相减，得2nS '-=013⋅+1211313133n n n -⋅+⋅++⋅-⋅ ……………8分=1313n --3n n -⋅=312n -3nn -⋅(12)312n n --=， ……………10分 得 n S '(21)314n n -+=． ……………12分19．（本小题满分13分）某市近郊有一块大约500m×500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米． （1）分别写出用x 表示y 和S 的函数关系式（写出函数定义域）； （2）怎样设计能使S 取得最大值，最大值为多少？ 【解析】（1）由已知3000xy =，26a y +=，则3000y x =（6500x ≤≤）， ……2分(4)(6)S x a x a =-+-(210)x a =-x 米a 米a 米y 米6(210)(5)(6)2y x x y -=-⋅=--1500030306x x =--（6500x ≤≤）. ……6分（2）150001500030306303026S x x x x =--≤-⋅303023002430=-⨯= ………………10分当且仅当150006x x =，即50x =时，“=”成立，此时50x =，60y =，max 2430S =． ……12分即设计50x =米，60y =米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米． ……………13分20．（本小题满分13分）已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =+-+（1a <-）．（1）若函数()f x 在2x =处的切线与x 轴平行，求a 的值，并求出函数的极值；（2）已知函数2()4ln 2ln(2)g x x x b b =-+-，在（1）的条件下，若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，21(1)()a x ax a f x x a x x ++-+'=+-=， ………………1分因()f x 在2x =处的切线与x 轴平行，则(2)0f '=，得3a =-， ……3分 此时()f x '(1)(2)x x x --=，则()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，则当1x =时，()f x 有极大值5(1)2f =-，当2x =时，()f x 有极小值(2)42ln 2f =-+．……6分（2）令()()()F x f x g x =-，则()F x 的定义域为(0,)+∞，()F x =2132ln 2x x x -+24ln 2ln(2)x x b b -+-- =212ln 2x x x --2ln(2)b b --（0x >），则()F x '=21x x --22(2)(1)x x x x x x ---+==． ………………8分当02x <<时，()0F x '<，所以()F x 在(0,2)上单调递减；当2x >时，()0F x '>，所以()F x 在(2,)+∞上单调递增．当2x =时，min ()222ln 2F x =---2ln(2)b b -2ln 2=--2ln(2)b b -，只需要min ()F x 2ln 2=--2ln(2)0b b ->，得2ln(2)b b -<12ln 2ln 4-= ………………11分 得2220124b b b b ⎧->⎪⎨-<⎪⎩20252522b b b ><⎧⎪⇒⎨-+<<⎪⎩或25250222b b -+⇒<<<<或 ………13分21．（本小题满分13分）已知函数3211()32f x ax bx cx =++（0a >）.（1）若函数)(x f 有三个零点分别为123,,x x x ，且3321-=++x x x ，129x x =-，求函数)(x f 的单调区间；（2）若1(1)2f a '=-，322a c b >>，证明：函数)(x f 在区间(0，2)内一定有极值点； （3）在（2）的条件下，若函数)(x f 的两个极值点之间的距离不小于3，求ba 的取值范围.【解析】（1）因为211()()32f x x ax bx c =++，又1233x x x ++=-，129x x =-，则30x =，123,x x +=-129x x =- ……………1分因为x1，x2是方程211032ax bx c ++=的两根， 则332b a -=-，39c a =-，得2b a =，3c a =-， ……………3分 所以22()()b c f x ax bx c a x x a a '=++=++2(23)a x x =+-(1)(3)a x x =-+.令0)(/=x f 解得：1,3x x ==- 故()f x 的单调递减区间是（－3，1），单调递增区间是(,3),(1,)-∞-+∞．……5分（2）因为2()f x ax bx c '=++，1(1)2f a '=-，所以12a b c a ++=-，即3220a b c ++=. 又0a >，322a c b >>，所以30,20a b ><，即0,0a b ><. … 7分 于是(1)02a f '=-<，(0)f c '=，(2)424(32)f a b c a a c c a c '=++=-++=-. … 8分①当0c >时，因为(0)0,(1)02a f c f ''=>=-<，而()f x '在区间(0,1)内连续，则()f x '在区间(0,1)内至少有一个零点，设为x=m ，则在(0,)x m ∈，()f x '>0，()f x 单调递增，在(,1)x m ∈，()f x '<0，()f x 单调递减，故函数()f x 在区间(0,1)内有极大值点x=m ； ……………9分②当0c ≤时，因为(1)0,(2)02a f f a c ''=-<=->，则()f x '在区间（1，2）内至少有一零点.同理，函数()f x 在区间(1，2)内有极小值点.综上得函数)(x f 在区间(0，2)内一定有极值点． …… 10分 （3）设m ，n 是函数)(x f 的两个极值点，则m ，n 也是导函数2()f x ax bx c '=++的两个零点，由（2）得3220a b c ++=，则b m n a +=-，32c b mn a a ==--. 所以2223||()4()4()(2)22b b b m n m n mn a a a -=+-=----=++. 由已知，2(2)23b a ++≥，则2(2)23b a ++≥，即2(2)1b a +≥. 所以2121b a +≥+≤-b 或a ，即1b a ≥-或3b a ≤-. ………… 12分又232c a b =--，322a c b >>，所以3322a a b b >-->，即334a b a -<<-. 因为0a >，所以334b a -<<-. 综上分析，b a 的取值范围是3[1,)4--. ……13分。

绝密★启用前2011年长沙市高考模拟试卷理科综合能力测试生物试题长沙市教科院组织名优教师联合命制本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

其中第II卷33-40题为选考题，其它题为必考题。

第I卷1至5页，第II卷6至15页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 0-16 Na—23第I卷一、选择题（本题包括13小题，每小题6分，共78分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.）1. 下列有关细胞分化、衰老及癌变的叙述，正确的有A. 细胞分化是细胞的后代在形态、功能及遗传物质上发生差异的过程B. 细胞衰老会发生线粒体减少、酶活性降低及细胞核体积变小等现象C. 细胞分化发生在多细胞生物的胚胎期，细胞衰老与死亡发生在老年期D. 细胞膜上糖蛋白减少或产生了甲胎蛋白的细胞可能是癌细胞2. 右图表示某植物生长与温度的关系，由图可知A. 昼温为25°C时，植物生长最快的夜间温度是15。

CB. 若处于恒定温度温室内，当室温低于12.5°C时，植物将停止生长C. 昼夜温度均为25°C时，该植物利用的CO2量与昼温25°C夜温10°C时相等D. 夜间温度为5°C时，一昼夜该植物没有有机物积累3. 下图为人体的生命活动调节示意图，下列有关叙述中不正,的是A. 饮水过少时，激素D作用的靶器官主要是肾小管.和.集.合管B. 血糖平衡调节过程中的A—C—D—E属于体液调节C. 人的手被针扎时，其调节过程通过.A—B—E来实现，属于神经调节D. 体温调节过程中的内分泌腺C包括下丘脑、胸腺、肾上腺和甲状腺4. 兔毛色的遗传受常染色体上两对等位基因控制，分另用C、c和G、G表示。

现将纯种灰兔与纯种白兔杂交，F1全为灰兔，F1自交产生的F2中，灰兔：黑兔：白兔=9:3:4。

已知当基因C 和G同时存在时个体表现为灰兔，基因c纯合时个体表现为白兔。