2020届长沙一中高三月考卷一答案

绝密★启用前湖南省长沙市第一中学2020届高三第一次月考数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合A ＝{}{}3(,),(,)x y y x B x y y x ===，则A ∩B 的元素个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】 【分析】首先求解方程组3y x y x⎧=⎨=⎩，得到两曲线的交点坐标，进而可得答案．【详解】联立3y x y x⎧=⎨=⎩，解得1,0,1x =-即3y x =和y x =的图象有3个交点()11--，，()0,0，(11)，， ∴集合A B 有3个元素，故选B.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．2．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若复数z ＝a +(1-a ) i 的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限，且5z z ⋅=，则z ＝( ) A ．2-iB ．-1+2iC ．-1-2iD ．-2+3i试卷第2页，总21页【答案】A 【解析】 【分析】通过复数的运算得到方程()2215a a +-=，根据其在复平面的位置得到结果. 【详解】由5z z ⋅=可得()2215a a +-=，解得1a =-或2a =， ∴12z i =-+或2z i =-，∵在复平面内对应的点位于第一象限， ∴2z i =-，故选A. 【点睛】本题主要考查了复数的运算以及其几何意义，属于基础题. 3．设x ∈R ，则“x 2＜1”是“lg x ＜0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】解出不等式，结合充分条件、必要条件的概念即可得到结果. 【详解】∵21x <11x ⇔-<<，lg 0x <⇔01x <<，01x <<⇒11x -<<，11x -<<不能推出01x <<，∴“21x <”是“lg 0x <”的必要不充分条件，故选B. 【点睛】本题主要考查了不等式的解法，充分条件、必要条件的概念，属于基础题. 4．已知向量a ＝(1，0)，b ＝(-3，4)的夹角为θ，则sin2θ等于 ( ) A ．725-B ．725C ．2424-D ．2425【答案】C 【解析】 【分析】首先根据向量夹角公式求出cos θ的值，然后求出sin θ，最后根据二倍角正弦公式即可得出结果. 【详解】33cos 155a b a bθ⋅==-=-⨯⋅， ∵0θπ≤≤， ∴4sin 5θ==，24sin 22sin cos 25θθθ==-，故选C. 【点睛】本题主要考查了向量夹角的计算以及二倍角正弦公式的应用，属于中档题. 5．设a ＝183log ，b ＝244log ，c ＝342，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <c <aD ．c <b <a【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性可得2c <，2a >，2b >，将,a b 分别表示为631log a =+，641log b =+，进而可得结果.【详解】314222c =<=，18933log log 2a =>=，241644log log 2b =>>， 所以c 最小，因为18633log 1log a ==+，24644log 1log b ==+， ∵6643log log <，∴a b >，故选D【点睛】本题主要考查了指数函数，对数函数的单调性的应用，寻找中间量是解题的关键，属于中档题.6．函数f (x )＝(33)ln xxx -+的图象大致为( )试卷第4页，总21页…………线…………○………………线…………○……A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】由函数为偶函数可排除B ，由()0,1x ∈，()0f x <，可排除,A C ，进而可得结果. 【详解】∵()(33)ln xxf x x -=+，函数定义域为{}0x x ≠，()()(33)ln (33)ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=，∴函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，可排除B.当()01x ∈，时，330x x -+>，ln 0x <，()0f x <，其图象应在x 轴下方，可排除,A C ，故选D. 【点睛】本题主要考查了由函数的解析式判断函数的图象，主要根据函数的性质利用排除法得到结果，属于中档题.7．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为101，则判断框中可以填( )○…………线…………○……_○…………线…………○……A ．200?i >B ．201?i ≥C ．202?i >D ．203?i >【答案】C 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】程序的功能是计算3571sin3sin5sin 7sin 2222S ππππ=⨯+⨯+⨯+⨯+=1357-+-+，而101150213579199201=+⨯=-+-++-+，2012203i =+=，故条件为202?i >，故选C. 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)的一种，现有十二生肖的吉物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有( ) A ．50种 B ．60种 C ．70种 D ．90种【答案】C 【解析】 【分析】试卷第6页，总21页根据题意，按同学甲的选择分2种情况讨论，求出每种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2种情况讨论：如果同学甲选牛，那么同学乙只能选兔、狗和羊中的一种， 丙同学可以从剩下的10种中任意选，∴选法有1131030C C ⋅=种；如果同学甲选马，那么同学乙能选牛、兔、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种中任意选，∴选法有种1141040C C ⋅=，不同的选法共有304070+=种，故选C. 【点睛】本题主要考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的运用，属于基础题． 9．将函数()2sin(2)16f x x π=--的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是 ( ) A ．函数()g x 的最小正周期是2π B ．函数()g x 的图象关于直线12x π=-对称C ．函数()g x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．函数()g x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上的最大值是1【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的周期判断A 的正误；函数的对称轴判断B 的正误；函数的单调性判断C 的正误；函数的最值判断D 的正误； 【详解】由题意知：()2sin(2)16g x x π=+-，最小正周期T 22ππ==，选项A 错误; 当12x π=-时，112g π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点(,1)12π--对称，选项B 错误；当(,62x ππ∈时，72(,)626x πππ+∈，∴函数()g x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，选项C 正确;∵函数()g x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()()16g x g π<=， 即函数()g x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，∴选项D 错误，故选C. 【点睛】本题考查三角函数的简单性质，最值、单调性、周期以及单调性，考查命题的真假的判断，属于中档题．10．若()ln f x x =与()23g x x x a ++=两个函数的图象有一条与直线y x =平行的公共切线，则a = ( ) A ．-1 B ．0C ．1D ．3【答案】B 【解析】 【分析】求出切线方程，利用公切线结合判别式0=推出结果即可． 【详解】在函数()ln f x x =上的切点设为(,)x y ， 根据导数的几何意义得到11x=⇒1x =， 故切点为(10)，，可求出切线的方程为1y x =-， 因为直线l 和()23g x x x a ++=也相切，从而231x x a x ++=-，化简得到2210x x a +++=，只需要满足()4410a ∆-+==，所以0a = 故选B. 【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.11．设函数()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则关于函数()f x 有以下五个命题:①x ∈R ，()()1f f x =； ②()(),,()x y R f x y f x f y ∃∈+=+；试卷第8页，总21页③函数()f x 是偶函数；④函数()f x 是周期函数； ⑤函数()f x 的图象是两条平行直线 其中真命题的个数是( ) A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】B 【解析】 【分析】由()0f x =或1，计算可判断①；由0x =0y =定义可判断③；由周期函数的定义可判断④；由x 的范围可判断⑤． 【详解】 由()10x f x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数，可得()0f x =或1，则x R ∀∈，()f x 为有理数，则()()1ff x =，故①正确；当0x =0y =()()()0000f x y f x f y +=+，故②正确； ∵x 为有理数，则x -为有理数，x 为无理数，则x -为无理数， ∴函数()f x 是偶函数，故③正确；任何一个非零的有理数T ，都有()()f x T f x +=，则T 是函数的周期， ∴函数()f x 是周期函数，故④正确；由于x 为有理数，()1f x =；x 为无理数时，()0f x =，()f x 的图象不为连续的直线，故⑤错误．∴真命题的个数是4个，故选B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是分段函数的周期性和函数值的特点，以及图象特点，考查判断能力和推理能力，属于基础题．12．已知三棱锥D —ABC 的四个顶点在球O 的球面上，若AB ＝AC ＝BC ＝DB ＝DC ＝1，当三棱锥D —ABC 的体积取到最大值时，球O 的表面积为( ) A ．53π B ．2π C ．5π D ．203π【答案】A 【解析】 【分析】订…………○…………__考号：___________订…………○…………三棱锥D-ABC 的体积取到最大值时，平面ABC ⊥平面DBC ，取BC 的中点G ，连接AG ，DG ，分别取△ABC 与△DBC 的外心E ，F ，分别过E ，F 作平面ABC 与平面DBC 的垂线，相交于O ，则O 为四面体ABCD 的球心，求出外接球的半径，然后求解球的表面积． 【详解】 如图，当三棱锥D ABC -的体积取到最大值时，则平面ABC 与平面DBC 垂直， 取BC 的中点G ，连接AG ，DG ，则AG BC ⊥，DG BC ⊥ 分别取ABC △与DBC △的外心E ，F ，分别过E ，F 作平面ABC 与平面DBC 的垂线，相交于O ， 则O 为四面体ABCD 的球心，由1AB AC BC DB DC =====，得正方形OEGF 的边长为6，则OG ∴四面体A BCD -的外接球的半径R ===∴球O 的表面积为＝2543ππ⨯=，故选A. 【点睛】本题考查直线与平面垂直的判断，几何体的外接球的表面积的求法，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．试卷第10页，总21页第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()3f x f x +=，且当3[0,2x ∈时，()2f x x =-，则112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭____【答案】14【解析】 【分析】求出函数的周期，结合函数的奇偶性，转化求解函数值即可． 【详解】由()()3f x f x +=知函数()f x 的周期为3， 又函数()f x 为奇函数，所以2111111(()((22224f f f =-=-==， 故答案为14. 【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质与应用，函数值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.14．已知ABC △是等腰直角三角形，1,2()AC BC CP CA CB ===+，则AP BP ⋅=____ 【答案】4 【解析】 【分析】利用已知条件将,AP BP 分别用,CA CB 表示，然后求解向量的数量积即可. 【详解】∵2,2AP AC CP CA CB BP BC CP CA CB =+=+=+=+. ∴22(2)(2)224AP BP CA CB CA CB CA CB ⋅=+⋅+=+=， 故答案为4. 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，考查向量的数量积的运算，是基本知识的考查． 15．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是S =，共中a 、b 、c 是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边。

长沙市一中2020届高三月考试卷（一）英语长沙市一中高三英语备课组组稿时量：120分钟满分：150分第一部分听力（共两节满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束厉，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1. 5分•满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来冋答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9. 18・C. £9. 15.答案是C.（B）l. What does the man want to eat?A. A hamburger with fries.B. A hamburger with onions・C. A cheeseburger with onions.（A）2.What will the man do on Saturday?A. Get some work done.B. Visit his friends・C・Have lunch with the woman.（B）3. How many jobs does the woman have?A. One.B. Two.C. Three・（C）4. What is the main topic of the conversation?A. The teacher’s notes.B. The content of the final exam・C. The materials needed for the test.（B）5. Where was the woman this morning?A. In the classroom. NB. In the gym. C・In the library.第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

长沙市一中2020届高三月考试卷(一)数学(文科)长沙市一中高三文数备课组组稿 时量:120分钟 满分:150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知i 为虚数单位，若复数2)1(1i z -+=,则=||z (D) A. 1 B. 2C.2D.5【解析】依题意211212z i i i =+++=+，故z == D. 2.已知集合A={21|≤≤-x x }，B={2,1,0}，则=B A (B) 【解析】A={21|≤≤-x x }中整数有-1，0，，1，2，所以{}0,1,2A B =A. {|12}x x -≤≤B. {2,1,0}C. {2,1-}D. {1,0}3.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子得到如下的列联表:经计算，统计量K 2的观测值k≈4.762参照附表得到的正确结论是(A) A.在犯错误的概率不超过5％的前提下，认为爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过5％的前提下，认“爱好该项运动与性别无关 C.有97.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有97.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】由题意算得，K≈4.762>3.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过5％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”故选A4. 已知向量(,2),(2,2),a k b a b =-=+为非零向量，若()a a b ⊥+,则实数k 的值为 (A) A.0 B.2 C.-2 D.1【解析】∵a =(k ，-2)，b = (2.2)，∴a b += (k +2，0)，∵()a a b ⊥+， ∴()(2)0a a b k k ⋅+=⋅+=∵a b +为非零向量，即k +2≠0，∴k ＝0. 故选A 5.美学四大构件是:史诗、音乐、造型(绘画、建筑等和数学素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描而学习几何体结构素描是学习素描最重要的 一步，某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截 面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中，发现“切面”是一个椭圆若“切面所在 平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为(C) A.21B. 22C. 23D. 31【解析】设圆柱底面圆的半径为R ，∵与底面成60°角的平面截圆柱，∴椭圆的半长轴长是2R ，半短轴长是R ，∴c =∴ c e a ==，故选C 6. 若21212,)21(,8.0log -===c b a π，则有 (B)A. a<b<cB. a <c<bC. c<a<bD. b<c<a【解】1110.8222211log 0,2()()022a c --=<==<>，所以a<c<b 选B 7.函数f(x)＝1的图象大致是【解析】由x ＞1时f (x )<0，排除B 、D ，又f (12)＞0，排除A 故选C8.如图+点A 为单位圆上一点，3π=∠xOA ，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点B )22,22(-，则=αsin (C) A.462+- B. 462- C.462+ D. 462+-【解析】由题意得1sin sin[()](332ππαα=+-=-=，故选C9.已知函数MOD 是一个求余函数，记MOD(m ，n )表示m 除以n 的余数，例如MOD(13，3)=1，下图是某个算法的程序框图，当输入m 的值为27时，则输出i 的值为 (B)A.2B.3C.4D.5 【解析】当n ＝3，9，27时27能被n 整除，则最终i ＝3.10.在平面直角坐标系x O y 中，已知圆C:x 2+y 2+8x -m ＝0与直线012=++y x 相交于A ，B 两点.若△ABC 为等边三角形，则实数m 的值为 (D)A.11B.12C.-11D.-12 【解析】C:(x +4)2+y ＝16-m ，圆心C(-4，0)到直线012=++y x的距离d ==所以弦长AB ==由△ABC 为等边三角形，所以=m ＝-12.11.设椭圆C: 22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为F1,F2，22||21=F F ，P 是C上一点，若a PF PF =-||||21，且31sin 21=∠F PF ，则椭圆C 的方程为 (D)A. 13422=+y xB. 13622=+y xC. 14622=+y xD. 12422=+y x【解析】由1212,2PF PF a PF PF a -=+=，解得1231,22PF a PF a ==，在△PF 1F 2中，由正弦定理:121221sin sin PF PF PF F PF F =∠∠，解得sin ∠PF 2F 1＝1，则∠PF 2F 1＝90°，又121sin 3PF F ∠=，可知tan ∠PF 1F 2，2c ＝，得212aPF ==解得a ＝2，c ，b =C 方程22142x y += 12.已知函数x x f x f s in 2)()(+-=，又当0≥x 时，1)('≥x f ，则关于x 的不等式)4(s in 2)2()(ππ-+-≥x x x f x f 的解集为 (A)A. ),4[+∞πB. ),4[+∞-πC. )4,[π-∞D. )4,[π--∞ 【解析】由f (x )＝f (-x )+2sin x ，知f (x )-sin x ＝f(-x)-sin(-x)，设g(x )＝f(x )-sin x则g(x )＝g(-x )，即g(x )为R 上的偶函数当x ≥0时，g ’(x )＝f ’(x )-cos x ≥f ’(x )-1≥0则g (x )在区间[0，+∞)上单调递增()())24f x f x x ππ≥--等价于()()22g x g x x x ππ≥-⇒≥-，解得4x π≥。

长沙市一中2020届高三月考试卷(一）数学（理科）时量：120分钟 满分:150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={3|),(x y y x =}，A={x y y x =|),(}，则B A 的元素个数是A. 4 B. 3 C. 2D. 12.已知i 为虚数单位，R a ∈，若复数i a a z )1(-+=的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，且5=⋅z z ,则=zA. 2-iB.-l + 2iC.-1-2iD.-2+3i3.设R x ∈，则“1<2x ”是“1<lg x ”的 （B) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量a=(l ，0)，b=(-3,4)的夹角为θ,则θ2sin 等于 A. 257-B. 257C. 2524-D. 25245.设43432,24log ,18log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. c<b<a6.函数||lg )33()(x x f xx-+=的图象大致为 （D)7.运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为101，则判断框中可以填 A. i>200? B. i>201? C. i>202? D. i>203?8.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有 A. 50 种 B. 60 种 C. 70 种D. 90 种9.将函数)62sin(2)(π-=x x f 的图象向左平移6π个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是(C)A.函数)(x g 的最小正周期是2π B.函数)(x g 的图象关于直线12π-=x 对称C.函数)(x g 在)2,6(ππ上单调递减 函数)(x g 在)6,0(π上的最大值是110.若函数x x f ln )(=与a x x x g ++=3)(2两个函数的图象有一条与直线x y =平行的公共切线，则=aA.-1B. 0C. 1D. 311.设函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x f ,0,1)(，则关于函数)(x f 有以下五个命题：①1))((,=∈∀x f f R x ;②)()()(,,y f x f y x f R y x +=+∈∃; ③函数)(x f 是偶函数； ④函数)(x f 是周期函数；⑤函数)(x f 的图象是两条平行直线.12.已知三棱锥D —ABC 的四个顶点在球0的球面上，若AB=AC=BC=DS = DC=1，当三棱锥 D-ABC 的体积取到最大值时，球0的表面积为 A.35π B. π2 C. π5 D. 320π二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分。

湖南省长沙市一中2020届高三月考试卷(一）语文一、现代文阅读(36分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题.9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

最近，中华有声历史资料数字化工程惹上了官司.有人批评其质量堪忧，有人质疑其在数字化过程中，将一些珍贵的原声母带交给日本公司，使这些母版文物有可能被盗录和损毁。

谁是谁非，当事人各执一词然而此次事件，使传统文化资源的数字化工程得以进入公众视野。

保护音像遗产就是保护我们的集体记忆，通过数字化方式保存我国珍贵的音像档案意义重大，但关键在于其获得永久性保存后，如何才能变成活的文化？在全球化、信息化、數字化时代.传统文化资源面临着双重悖论。

第一重悖论，在全球化时代，大众流行文化成为传统文化的掘墓人。

同时，全球化时代又呼唤传统文化的复兴。

以电影、电视、流行音乐为代表的大众流行文化，用“全球通用”的审美标准席卷全球，鲸吞蚕食各国各地区传统文化的生存空间，迅速消弭多样性、异质化的地方性文化。

这种全球趋同化的大众流行文化浪潮，使得很多非西方社会的民族和人群，愈益面临失去独特文化身份的危险。

只有接续传统文化的根脉，复兴传统文化资源，我们才能在全球化浪潮中站稳脚跟，获得文化身份和价值情感认同。

第二重悖论，信息化、教车化既给传统文化的生存发展带来威胁，也为其重煥生机提供契机。

为什么从前人们喜欢看戏，现在不喜欢呢？这变化的背后就是信息化、数字化的技术力量。

在信息、交通都不发达，文化娱乐活动匮乏时，建立在地域文化基础上的传统文化，得以较好地传承发展。

随着信息和交通的便捷，尤其是进入信息化、数字化时代后，地域色彩浓厚的传统文化面临巨大冲击，当人们打开智能手机，就可以观看电影、电视、视频时，很多人就不愿意走进剧院看那些古老的地方剧种了。

传统戏剧如此。

其他领域和门类的传统文化亦然。

但是，信息化、数宇化是一种技术力量.它们打破了传统文化的传播限制，使其有可能在全球范围内获取知音。

如3D全景声京剧电影《霸王别姬》，从2014年登陆好莱坞杜比剧院后热度一直不减。