初中-数学-人教版-24.2.1点和圆的位置关系同步练习(二)

人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系(153) 1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．2.如图，在△ABC中，∠BAC=70∘，AB=AC，O为△ABC的外心，△OCP为等边三角形，OP与AC相交于点D，连接OA．(1)求∠OAC的度数；(2)求∠AOP的度数．3.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP＋CP′=2r，则称点P′为点P关于⊙C的反称点．图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0.当⊙O的半径为1时,(1)分别判断点M(2，1)，N(3，0)，T(1，√3)关于⊙O的反称点是否存在，若存在，2求其坐标；(2)点P在直线y=−x＋2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围．4.如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70∘，那么∠BAC等于（）A.35∘B.110∘C.145∘D.35∘或145∘5.在△ABC中，点O是它的外心，BC=24cm，点O到BC的距离是5cm，则△ABC的外接圆的半径为．6.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60∘”时，首先应假设这个三角形中（）A.有一个内角大于60∘B.有一个内角小于60∘C.每一个内角都大于60∘D.每一个内角都小于60∘7.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径为（）A.5B.10C.5或4D.10或88.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，−3)，经画图操作，可知△ABC的外心的坐标应是（）A.(0，0)B.(1，0)C.(−2，−1)D.(2，0)10.过一点可以作( )个圆;过两点可以作个圆，这些圆的圆心在两点连线的上；过不在同一直线上的三点可以作个圆．11.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是（）A.三个点一定能确定一个圆B.以已知线段为半径能确定一个圆C.以已知线段为直径能确定一个圆D.菱形的四个顶点能确定一个圆12.如图,小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有A,B,C三棵树，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．13.三角形的外心是三角形的交点，其中直角三角形的外心是的中点，锐角三角形的外心在三角形的，钝角三角形的外心在三角形的．14.下列图形不一定有外接圆的是（）A.三角形B.正方形C.平行四边形D.矩形15.已知⊙O的半径是3，当OP=2时，点P在⊙O；当OP=3时，点P在⊙O；当OP=5时，点P在⊙O．16.在同一平面上，⊙O外一点P到⊙O上的点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则⊙O的半径为cm．17.如图所示，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，以1为半径画圆，则点O,B,C,D中，点在圆内，点在圆上，点在圆外．18.已知⊙O的直径为10cm，点P不在⊙O外，则OP的长（）A.小于5cmB.不大于5cmC.小于10cmD.不大于10cm19.已知⊙P的半径为5，点P的坐标为(2，1)，点Q的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是（）A.点Q在⊙P外B.点Q在⊙P上C.点Q在⊙P内D.不能确定20.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（）A.E，F，GB.F，G，HC.G，H，ED.H，E，F21.如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90∘，以点C为圆心作⊙C，半径为r．(1)当r在什么取值范围内时，点A，B在⊙C外？(2)当r在什么取值范围内时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？参考答案1.【答案】:3<r<5【解析】:如图，连接BD.在矩形ABCD中，AD=3，CD=AB=4，在Rt△ABD中，BD=√AD2+AB2=√32+42=5，∴AD<CD<BD.由题意知点A一定在圆内，则r>3；点B一定在圆外，则r<5，故r的取值范围为3<r<5.2(1)【答案】∵O为△ABC的外心，∠BAC=70∘，AB=AC，∴∠OAC=35∘(AO垂直平分BC，等腰三角形的三线合一)(2)【答案】∵O为△ABC的外心，∴AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=35∘，∴∠AOC=110∘.∵△OCP为等边三角形，∴∠POC=60∘,∴∠AOP=∠AOC−∠POC=50∘3(1)【答案】∵M(2，1)，∴OM=√22+12=√5>2，∴点M关于⊙O的反称点不存在．∵N(32，0)，∴ON=32．∵r=1，∴2r=2，2r−ON=2−32=12，∴ON′=1．2∴点N关于⊙O的反称点存在，其坐标为(1，0)．2∵T(1，√3)，∴OT=√12+(3)2=2，2r−OT=0，∴OT′=0.∴点T关于⊙O的反称点存在，其坐标为(0，0)(2)【答案】∵OP≤2r=2，OP2≤4，设P(x，−x+2)，∴OP2=x2+(−x+2)2=2x2−4x+4≤4，∴2x2−4x≤0，∴0≤x≤2. 当x=2时，P(2，0)，P′(0，0)不符合题意；当x=0时，P(0，2)，P′(0，0)不符合题意．∴0<x<24.【答案】:D∠BOC=35∘；【解析】:①当点O在三角形的内部时，则∠BAC=12(360∘−70∘)=145∘.②当点O在三角形的外部时，则∠BAC=125.【答案】:13cm【解析】:当点O在△ABC内部时，如图．∵O为△ABC的外心，OD⊥BC，BC=12.∴BD=12又∵OD=5，∴由勾股定理，得OB=√BD2+OD2=√122+52=13，∴△ABC的外接圆的半径是13cm．(注：点O在△ABC外部的情况类似，求出的△ABC的外接圆的半径也是13cm，略)6.【答案】:C7.【答案】:D【解析】:直角三角形外接圆的直径是斜边长，应分两种情况：当BC为斜边时，这个三角形的外接圆直径为8；当AC是斜边时，AC=√AB2+BC2=√62+82=10，则这个三角形的外接圆直径为10.故选 D8.【答案】:D【解析】:由于圆心A在数轴上表示的实数为3，圆的半径为2，∴⊙A与数轴交于1，5所表示的两点，故当a取1，5时，点B在⊙A上；当d<r，即当1<a<5时，点B在⊙A内；当d>r，即当a<1或a>5时，点B在⊙A外．故选 D9.【答案】:C【解析】:如图，∵△ABC的外心即为三角形三边垂直平分线的交点，∴AB边的垂直平分线MN与BC边的垂直平分线EF的交点O′即为△ABC的外心，∴△ABC的外心的坐标是(−2，−1)．故选C．10.【答案】:无数；垂直平分线；一11.【答案】:C【解析】:选项A中，在同一直线上的三点不能确定一个圆，故A错误．选项B中，以已知线段为半径能确定两个圆，即分别以线段的两个端点为圆心，故B错误．选项C中，以已知线段为直径能确定一个圆，此时圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半，故C正确．选项D中，菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，故D错误．故选 C12.【答案】:连接AB,AC,BC,用尺规作出△ABC任意两边的垂直平分线，交点记为点O,以点O为圆心，OA为半径作圆,⊙O即为所求作的花坛的位置．【解析】:连接AB,AC,BC,用尺规作出△ABC任意两边的垂直平分线，交点记为点O,以点O为圆心，OA为半径作圆,⊙O即为所求作的花坛的位置．13.【答案】:三边垂直平分线；斜边；内部；外部.14.【答案】:C【解析】:任意三角形都有一个外接圆；正方形有一个外接圆，圆心是对角线的交点；矩形有一个外接圆，圆心是对角线的交点；在一般的平行四边形内部找不到一个点到四个顶点的距离相等，所以一般的平行四边形没有外接圆．故选 C15.【答案】:内；上；外16.【答案】:2【解析】:∵⊙O外一点P到⊙O上的点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，∴⊙O的直径为6−2=4(cm)，∴⊙O的半径为2cm17.【答案】:O.；B,D.；C.【解析】:∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD．设OA=OB= x．由勾股定理,得OA2+OB2=AB2，即x2+x2=12，解得x=√2(负值已舍去)，2∴OA=√2<1,AC=√2>1. ∴点O在圆内，点B,D在圆上，点C在圆外218.【答案】:B【解析】:∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为5cm．∵点P不在⊙O外，∴点P在圆上或圆内，∴OP≤5cm19.【答案】:A【解析】:∵PQ=√22+(1−6)2=√29>5，∴点Q在⊙P外20.【答案】:A【解析】:∵OA=√12+22=√5，OE=2<OA，∴点E在⊙O内;∵OF=2<OA，∴点F在⊙O内;∵OG=1<OA，∴点G在⊙O内;∵OH=√22+22=2√2>OA，∴点H在⊙O外21(1)【答案】当0<r<3时，点A,B在⊙C外(2)【答案】当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外。

人教版九年级上册数学24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习一.单选题1．下列选项中，可以用来证明命题“若21x >，则1x >”是假命题的反例是（）A．2x =-B．2x =C．1x =D．0x =2．⊙O 的半径为3，点P 到圆心O 的距离为6，点P 与⊙O 的位置关系是（）A．无法确定B．点P 在⊙O 外C．点P 在⊙O 上D．点P 在⊙O 内3．已知等腰三角形的腰长为10cm ，底边长为12cm ，以等腰三角形的顶点为圆心，5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．不能确定4．矩形ABCD中，AB＝10，BC =P 在边AB 上，且BP:AP=4:1，如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列结论正确的是（）A．点B、C 均在⊙P 外B．点B、C 均在⊙P 内C．点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D．点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内5．已知：⊙O 的半径为2cm，圆心到直线l 的距离为1cm，将直线l 沿垂直于l 的方向平移，使l 与⊙O 相切，则平移的距离是（）A．1cm B．3cm 或2cm C．3cm D．1cm 或3cm6．已知O 的半径为4，点A O 的距离为4，则点A 与O 的位置关系是（）A．点A 在圆内B．点A 在圆上C．点A 在圆外D．无法确定7．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠= ，AD 为中线，若6AB =，8AC =，设ABD △与ACD 的内切圆半径分别为1r ，2r ，那么12r r 的值为（）A．1B．98C．43D．48．下列说法，正确的是（）A．两边分别相等的两个直角三角形全等B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．“若a b >，则22a b >”的逆命题是真命题D．用反证法证明命题“三角形中不能有两个角是直角”，首先要假设“这个三角形中有两个角是直角”9．如图，PA，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A，B，∠APB=50°，C 是⊙O 上一点，则∠ACB 的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°10．已知O 的半径是4，点P 在O 内，则OP 的长可能是（）A．3B．4C．4.5D．5二.填空题11．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 的取值范围．12．已知直线l 与半径长为R 的O 相离，且点O 到直线l 的距离为5，那么R 的取值范围是．13．若O 的半径为5cm，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与O 的位置关系是：点A 在O ．（填“上”、“内”、“外”）14．如图，已知A、C 是半径为2的⊙O 上的两动点，以AC 为直角边在⊙O 内作等腰Rt△ABC，∠C=90°．连接OB．则OB 的最小值为．15．如图，与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB、BC 都相切，连接OC，则OC＝．16．如图，在ABC V 中，92A ∠=︒，则点A 在以线段BC 为直径的圆．（填“上”“内”或“外”）三.解答题17．如图，已知：四边形ABCD 是O 的外切四边形，G ，H ，E ，F 分别是切点，求证：AD BC AB CD +=+．18．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为C，BE CD ⊥，垂足为E，连接,AC BC .（1）求证：BC 平分ABE ∠；（2）若60A ∠=︒，2OA =，求CE 的长.19．东东和乐乐正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：4m 以内，4~5m,5~6m,6~7m,7m 以外．东东投了5.2m ，乐乐投了6.7m ，他们投的球分别落在哪个区域内？20．已知：ABC ∠，求作：ABC ∠的平分线下面是婷婷设计的尺规作图过程：（1）在平面内取点P （与点B 不重合）（2）以P 为圆心，PB 为半径作P ，与BA 、BC 边分别交于F 、E ，连接EF（3）作EF 的垂直平分线交P 于D （点D 在ABC ∠内部）（4）作射线BD ．所射线BD 即为的ABC ∠平分线根据琪琪设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：PE PF= ∴点P 在EF 的垂直平分线上，即PD EF ⊥∴ DEDF =（）（填推理的依据）EBD FBD ∴∠=∠（）（填推理的依据）21．如图，AB 是O 的直径，点C，D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作O 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E，F，连接BF ．求证：BF 是O 的切线；22．已知：如图，ABC V ．求作ABC V 的外接圆O．。

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24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24．2.1 点和圆的位置关系
1．已知⊙O的半径为5 cm，点P为⊙O外一点，则OP的长可能是( ) A．5 cm B．4 cm
C．3 cm D．6 cm
2．三角形的外心是三角形的( )
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
3．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d.
(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O____；
(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O____；
(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O____.
4．如图24­2­3，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是____．
图24­2­ 3
5．已知A，B，C三点，根据下列条件，说明A，B，C三点能否确定一个圆．如果能，求出圆的半径；如果不能，请说明理由．
1。

点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习1.点和圆的位置关系2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：3.①点P在圆外⇔d＞r4.②点P在圆上⇔d=r5.①点P在圆内⇔d＜r6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．3.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）（3）概念说明：（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．4.反证法(了解)（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．（2）（2）反证法的一般步骤是：（3）①假设命题的结论不成立；（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（5）③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6.切线的性质（1）切线的性质（2）①圆的切线垂直于经过切点的半径．（3）②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．（4）③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（5）（2）切线的性质可总结如下：（6）如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（7）（3）切线性质的运用（8）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.切线的判定8.（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．9.（2）在应用判定定理时注意：10.①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．11.②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．12.③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．8.切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．9.切线长定理（1）圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）（4）切线长定理包含着一些隐含结论：（5）①垂直关系三处；（6）②全等关系三对；（7）③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．10.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11.圆与圆的五种位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．13.相交两圆的性质（1）相交两圆的性质：（2）相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．（3）注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．（4）（2）两圆的公切线性质：（5）两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．（6）两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=34，D是线段BC的中点.（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP 是半圆O 的切线.【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；•当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（ ）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60O O2O14. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（ ） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（ ）A. 45B. 54C. 43D. 657.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长． 【中考连接】 一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2B.32C.3D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．253. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）A. 335 B. 635 C. 10 D. 54. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（ ）A. 1B. 2C. 23D. 265.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外O D C B ABPA OC 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 第11题图 第10题图 第12题图切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =图象上，则阴影部分面积等于 ．14. Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r =______．15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．16.已知：⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为 ．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由． 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=． （1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．第18题图。