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2017年春季新版湘教版九年级数学下学期1.4、二次函数与一元二次方程的联系同步练习1

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1.4 二次函数的应用（1） （巩固练习）
姓名 班级
1.4二次函数的应用(1)

第一部分
1. 对于二次函数y=－5x2+8x－1，下列说法中正确的是…………………………………（ ）
A. 有最小值2.2 B. 有最大值2.2 C. 有最小值－2.2 D. 有最大值－2.2
2. 小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是……（ ）
A. 4cm2 B. 8cm2 C. 16cm2 D. 32cm2
3. 在半径为4cm的圆面上，从中挖去一个半径为x的同心圆面，剩下一个圆环的面积为y，
则y关于x的函数关系为………………………………………………………………（ ）
A. y=x2－4 B. y=(2－x)2 C. y=－(x2+4) D. y=－x2+16
4. 已知二次函数y=(x－1)2+(x－3)2 ，当x＝ 时，函数达到最小值.
5. 已知二次函数y=－x2+mx+2的最大值为94，则m= ．
第二部分
6、如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最
大？最大面积是多少？
7、
如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.. 点
M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移
动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动.
若M, N分别从A， B点同时出发，设移动时间为t (06)，△DMN的面积为S.
(1) 求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；
(2) 当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.

第三部分
8、如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择
窗子的长、宽各为______________米.
9、某桥梁的两条钢缆具有相同抛物线的形状，两条抛物线关于y轴对称，其中一条抛物
线的关系式是2991040010yxx.
(1) 求另一条钢缆的函数关系式；
(2) 求出两条钢缆的最低点之间的距离.

N
M
C

D

B
A

(第4题)
10、如图，正方形ABCD的边长为10，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且

满足AE∶BF∶CG∶DH=1∶2∶3∶4. 问当AE长为多少时，四边形EFGH的面积最小?
并求出这个最小值.
参考答案

第一部分
1. 对于二次函数y=－5x2+8x－1，下列说法中正确的是…………………………………（ ）
A. 有最小值2.2 B. 有最大值2.2 C. 有最小值－2.2 D. 有最大值－2.2
答案：D
2. 小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是……（ ）
A. 4cm2 B. 8cm2 C. 16cm2 D. 32cm2
答案：4
3. 在半径为4cm的圆面上，从中挖去一个半径为x的同心圆面，剩下一个圆环的面积为y，
则y关于x的函数关系为………………………………………………………………（ ）
A. y=x2－4 B. y=(2－x)2 C. y=－(x2+4) D. y=－x2+16
答案：D
4. 已知二次函数y=(x－1)2+(x－3)2 ，当x＝ 时，函数达到最小值.
答案：2
5. 已知二次函数y=－x2+mx+2的最大值为94，则m= ．
答案：±1
第二部分
6、如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最
大？最大面积是多少？
【解】设与墙垂直的一边为x米，园子面积为S米2，则另一边长为(20－2x)米，由题意得
S=x(20－2x)=－2x2+20x=－2(x－5)2+50(0∵a<0，∴当x=5(在07、
如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.. 点
M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移
动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动.
若M, N分别从A， B点同时出发，设移动时间为t (06)，△DMN的面积为S.
(1) 求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；

N

M
C

D

B
A

(第4题)
(2) 当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.
【解】(1) 由题意，得AM=tcm，BN=2tcm，则BM=(6－t)cm，CN=(12－2t)cm.
∵S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN
∴S=12×6－12×12t－12(6－t)·2t－12×6(12－2t)=t2－6t+36=(t－3)2+27
∵t=3在范围0(2) 当△DMN为直角三角形时，∵∠MDN<90°，∴可能∠NMD或∠MND为90°.
当∠NMD=90°时，DN2=DM2+MN2，
∴(12－2t)2+62=122+t2+(6－t)2+(2t)2，解得t=0或－18，不在范围0当∠MND=90°时，DM2=DN2+MN2，
∴122+t2=(12－2t)2+62+(6－t)2+(2t)2，解得t=32或6，(6不在范围0

∴S=(32－6)2+27=1174cm.
第三部分
8、如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择
窗子的长、宽各为______________米.
解析：设窗子长为x，则宽为1223x，S矩形=12x·1223x=13x2+2x
=13(x－3)2+3，即x=3时矩形窗子面积最大.
答案：3，2
9、某桥梁的两条钢缆具有相同抛物线的形状，两条抛物线关于y轴对称，其中一条抛物线
的关系式是2991040010yxx.
(1) 求另一条钢缆的函数关系式；
(2) 求出两条钢缆的最低点之间的距离.
分析：(1) 先求2991040010yxx的顶点坐标，再求出其关于y轴的对称点坐标，
又a值不变，从而可求得另一条钢缆的函数解析式；(2) 即为两条抛物线横坐标之差的
绝对值.
解：(1) 在2991040010yxx中，2ba=－20，244acba=1，即顶点坐标(－20，1)
这个顶点关于y轴对称点的坐标为(20，1)，又a=9400
∴另一条钢缆的解析式为y=9400(x－20)2+1=2991040010xx；
(2) 最低点之间的距离=|20－(－20)|=40.
10、如图，正方形ABCD的边长为10，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且
满足AE∶BF∶CG∶DH=1∶2∶3∶4. 问当AE长为多少时，四边形EFGH的面积最小?
并求出这个最小值.
解：设AE=x，则BF=2x，CG=3x，DH=4x，BE=10－x，CF=10－2 x，DG=10－3 x，
AH=10－4 x.
∴S四边形EFGH=S正方形ABCD－S△AEH－S△BEF－S△CFG－S△DGH
=102－12x(10－4x)－ 12·2x(10－x)－ 12·3x(10－2x)－ 12·4x(10－3x)
=10x2－50x+100
∵2ba=2.5，244acba=37.5
∴当AE长为2.5时，四边形EFGH的面积的最小值为37.5.

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湘教版九年级数学下册电子课本课件【全册】

湘教版九年级数学下册电子课本课件【全册】

湘教版九年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0048页 0075页 0117页 0174页 0209页 0240页 0258页 0282页 0309页 0341页
第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.4 过不共线三点作圆 2.6 弧长与扇形面积 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 第4章 概率 4.2 概率及其计算
第1章 二次函数
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1.1 二次函数
湘教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.2 二次函数的图像与性质
湘教版九年数的 表达式
湘教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)

九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版(含答案)

九年级数学下册第一章《二次函数》单元测试题-湘教版（含答案）一、单选题1．二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12．将二次函数 2(1)y x =- 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =--C ．22y x =-D ．22y x =+3．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ） A ．直线 1x =- B ．直线 1x = C ．直线 2x = D ．直线 2x =- 4．已知二次函数 223y x x =-++ ，当x≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y≥3B ．y≤3C ．y ＞3D ．y ＜35．如果抛物线 ()22y a x =+ 开口向下，那么 a 的取值范围为（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-6．二次函数y=x 2-2x+2的图象顶点在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．三D ．四7．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y= 1x8．如图，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点()20A -，和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且2OB OC =，则下列结论：①0a b c->；②241b ac -=；③14a =；④21cb =-．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数 2y ax 3ax 1(a 0)=++> 的图象上有三个点分别为 ()1A 3y -， ， ()2B 1y -， ，31C y 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．1y ， 2y ， 3y 的大小不确定10．已知a ，b 是抛物线y ＝（x ﹣c ）（x ﹣c ﹣d ）﹣3与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则|a ﹣c|+|c ﹣b|化简的结果是（ ）A ．b ﹣aB ．a ﹣bC ．a+b ﹣2cD ．2c ﹣a ﹣b二、填空题11．二次函数 ()2223y x =-+- 的对称轴是直线 ．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 ()m y 与水平距离 ()m x 之间的关系为 ()215312y x =--+ ，由此可知铅球推出的距离是 m ． 13．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，△ADE=△B=α，DE 交AC 于点E ，且cosα= 45.下列结论： ①△ADE△△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8； ④0<CE≤6.4.其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题15．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=12，BC=24，动点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 以每秒4个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t （s ）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．16．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式．18．如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。

湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》教学设计

湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》教学设计

湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》是本册教材中的重要内容，主要介绍了二次函数的定义、图像和性质。

通过本节课的学习，学生能够理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像特点，了解二次函数的性质，并为后续学习二次方程和二次不等式打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，具备了一定的函数思维。

但二次函数相对于一次函数来说，概念较为抽象，图像和性质的理解也需要一定的空间想象能力。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解二次函数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的图像特点；2.了解二次函数的性质，能够运用二次函数解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和图像特点；2.二次函数的性质及其运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究二次函数的性质；3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生的交流能力；4.动手操作：让学生通过实际操作，加深对二次函数图像和性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次函数的图像和性质；2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习和讨论；3.板书设计：设计清晰、简洁的板书，便于学生记录和复习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线射击、自行车刹车等问题，引导学生思考二次函数的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解二次函数的定义，通过课件展示二次函数的图像，让学生观察和理解二次函数的图像特点。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，尝试绘制一些简单的二次函数图像，加深对二次函数图像特点的理解。

4.巩固（10分钟）讲解二次函数的性质，引导学生通过思考、交流，总结二次函数的性质。

湘教版九年级数学下册二次函数的图象与性质课件

湘教版九年级数学下册二次函数的图象与性质课件

得到的？（
B）
A．向左平移 2 个单位
B．向右平移 2 个单位
C．向上平移 2 个单位
D．向下平移 2 个单位
3. 抛物线 y＝ a(x－h)2 向左平移 3 个单位得到抛物线
4
-2 h＝_____．
y＝-2(x－1)2, 则 a＝______,
当堂练习
y=-2x2
4、抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线_________沿x轴向
平移前解析式
平移后解析式
简记
向左平移h
个单位
y=ax2
y=a(x+h)2
左加
向右平移h
个单位
y=ax2
y=a(x-h)2
右减
知识要点
二次函数y=a（x-h）2的性质
y=a（x-h）2
开口方向
a＞0
a＜0
向上
向下
对称轴
直线x=h
顶点坐标
（h，0）
最值
增减性
当x=h时，y最小=0
当x=h时，y最大=0

− 向

左平移1个单位，就得到抛物线 =




− (+) ；把抛物线 = − 向右平移1
个单位，就得到抛物线 =

− (−) ．


= − (+)


=−


= − (−)

知识要点
二次函数y=ax2与y=a(x-h)2之间的关系
移动方向
y=a（x-h）2
开口方向
a＞0
a＜0
向上
向下
对称轴
直线x=h
顶点坐标