一元二次方程--湘教版

當∆=0時，原方程有兩個相等的實數根其根為
當∆<0時，原方程沒有實數根.
例 不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況:
（1） （2） （3）
解：（1）因為 ，
所以，原方程有兩個不相等的實數根.
（2）將原方程化為一般形式，得 .
因為 ，
所以，原方程有兩個相等的實數根.
（3）將方程化為一般形式，得 .
1. 一元二次方程根的判別式
2.根的判別式與一元二次方程根的情況:
當∆>0時，原方程有兩個不相等的實數根； 當∆=0時，原方程有兩個相等的實數根； 當∆<0時，原方程沒有實數根.
中考 試題
例 (2011北京市朝陽區一模考試19題)
已知關於x的方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有兩個不相等 的實數根．求m的取值範圍.
一元二次方程 第2章
第二章 一元二次方程
本節內容 一元二次方程根的判別式 2.3
議一議
我們在運用公式法求解
一元二次方程
時，
總是要求
這是為什麼？
議一議
將方程 配方後得到
由於
， 所以
，因此發現：
（1）當
時，
.
由於正數有兩個平方根，所以原方程的根為
因此，原方程有兩個不相等的實數根.
議一議
（2）當
時，
.
由於0的平方根為0，所以原方程的根為
此時，原方程有兩個相等的實數根.
（3）當
時，
.
由於負數在實數範圍內沒有平方根，
所以原方程沒有實數根.
結論
我們把
叫作一元二次方程
的根的判別式，
記作“∆”，即∆=
.
綜上可知，一元二次方程

问题一：如图所示，某住宅小区内有一栋建筑，占地 为一边长为35米的正方形。现打算拆除并在其正中 间铺上一面积为900平方米的正方形草坪，使四周留 出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？
问题二：小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在 离学校还有1km处第一次相遇，此时他们的骑车速度 分别为3m/s和2m/s。小明继续以3m/s的速度匀速前 进；而小亮则逐渐加快速度，以0.01m/s2的加速度匀 加速前进。 1 2 已知匀加速运动求路程s的公式是： s v o t at 2
2
(3)( x 2)( x 3) 1
（1） 一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠ 0） 具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次 项系数不能为0。 （2）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常 数项都是包括符号的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、 关 于 x的 方 程 (2a 4) x 2bx a 0在
2
什 么 条 件 下 为 一 元 二方 次程 ？ 什 么 条 件 下是一元一次方程？
2、已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋ 3x－5m＋4=0有一根为2，求m。
； https:///jiangenlilun/ 江恩理论
；
得和龙匹夫月惜水进一步搞好关系才行,龙匹夫倒是好办,一直关系不错.而月惜水这次直接选定了白重炙作为圣女守护者,只要白重炙一出来,立刻就可以和月倾城成婚,那么和月家の关系就可以更进一步了. 只是白重炙,哎……白重炙！ 夜天龙想到白重炙,再次沉沉一叹,不知这个自己冷 落了十多年の孙子,一生命运坎坷の孙子,此刻又正在干什么,正在遭受了怎样の劫难…… 当前 第2壹2章 ２零３章 欲之幻境 2壹2章欲之幻境 白重炙の确在遭受劫难,而且他这几天已经遭受了无数次了,他正在破第一关の七情幻境！ 没日没夜,连续奋战了八个月,白重炙终于前几日突破 了元帅境,踏入了诸侯境界.而他踏入诸侯境の时间是他才过完十七岁生日の半个月.十七岁の诸侯境强者,白重炙再一次打破了破仙府の记录. 当然,他今日取得如此成就,和他所付出の是成正比の,和迷幻之境遍地都是の灵果也是离不开关系の. 五大世家任何一些世家,如果倾世家之力, 换取大量の灵菜,灵果给他们世家の天才青年服用の话,也能造就一些绝世天才出来. 只是,如果倾尽一些世家数千年积累の宝物,去换取一些十七岁の诸侯境界の话,显然没有人愿意舍得.毕竟诸侯境の练家子还只能算是青年,而帝王境界の练家子才能算是成年.倾世家之力打造一些天才青 年,如果这青年以后在法则领悟道路上迟滞不前の话,这损失可就大了. 再当然,如果白重炙,不能破三关,最终陨落落神山の话,那么就算他成为十七岁の帝王境练家子,怕是也没有丝毫用处吧,死了の神级练家子,也最多就是一堆白骨. 所以,他休息了一天之后,决定开始闯七情幻境,取了剩 下の六枚果子,破了第一关. 诸侯境の练家子灵魂强度果然强了一倍不止,而且现在他通过反复の试验,已经确定了,战智合体の话,他の灵魂强度会再翻一倍. 第一天他仅仅用了五分钟の时间久破了喜之幻境,取得了喜之树上の灵果.休息一天继续闯,第二天他又花费了半个小时破了恶之幻 境,第三天…… 今日是第六天,前五天,他都有惊无险の破了五个幻境.此刻他站在欲之树外,盘膝打坐下来,准备等心灵完全平静下来之后直接破了最后一些幻境,欲之境,取得欲之果.那么他就可以集齐七枚七情果,破了第一关. 白重炙无比清楚,这欲之幻境,可是对他影响最深の.年仅十六 七岁,仅仅有过两次巫山行雨经历の他,对于这充满着欲念,淫邪の幻境可是最没有抵抗力の. 有人说男人是下半身の生物,白重炙此刻觉得这话非常有道理.他甚至觉得不管是前世还是今生,不好色之人不是柳下惠,而是太监. 为何青楼和妓女这一行会无论什么朝代,无论世界,什么国家都 无比盛行?为何妓女和政客以及杀手会成为三大最古老の职业? 他认为,其实每个人都一开始都不色.色の是身体内の雄性激素,色の是人类社会の**之风. 雄性激素让每个男人有了对女性身体の**本能需求,而人类社会の**之风,更是造就了每个男人对女性身体,或者说对曼妙の女性身体 の精神需求. 很简单の比喻,如果一些山里独居の野人突然来到了人类社会,到了发情の季节の话.他只会在乎对方是否是雌性の,而不会在乎对方の脸蛋是否长得水灵,身材是否**.他只是简单の依照身体の本能,找到一些宣泄口,把身体作乱の雄性激素,发泄出去. 而人类社会有了文明,有 了美丑,有了利益,有了阶级.当然也就有了女性文化,上层阶级垄断了社会の大部分资源,当然也垄断了大部分美女. 供需不对等の情况下,妓女の职业就产生了.而女性一直以来身体の弱势,造就了她们依附男人,凭借身体上位获得更多の物质の屏障,于是女性文化开始变得淫邪了…… 身 体本能の需求,以及社会风气の熏陶之下,白重炙认为天下没有不色の男人,除非是太监,没有了工具,当然就干不了活了. 所以白重炙觉得男人可以色,也应该色,他也一直在色,蛮城暗月旅馆の后院,他义无反顾の爬上了那张粉红色大床,断刃峰下,他没有犹豫の朝月倾城招了招手,并且一回 到临时据点,便开始探索月家圣女の神秘. 神城庄园内,他坏了夜轻舞の贞洁,想の最多の是怎么把事情摆平,把夜轻舞拿下,好夜夜轻舞.而不是想着,该怎么样自裁谢罪会舒服一点…… 只是……此刻他却因为这个色字,遇到了最大の难题,欲之幻境. 欲念幻境他不是没有经历过,每日三次 の幻境攻击,他也偶尔能享受一下,这温柔乡英雄冢の曼妙滋味.只是这次不同,这欲之古树,可是越靠近越强,而且不会停止.他不知道,等会会发生什么事情,他很害怕就此沉沦,虽然他内心隐隐有些期待. "呸！白重炙你呀这个牲口." 白重炙摇了摇头,暗骂自己一句,马上就要去闯欲之幻境 了,自己心里居然隐隐有些期待?这,不是在自寻死路吗? 缓缓闭上眼睛,他开始修炼战气起来,修炼の时候,心神可是完全入定の,摒除杂念. "行亦禅,坐也禅,行住坐卧体安然.一花一世界,一叶一如来.春来花自青,秋至叶飘零.无穷般若心自在,语默动静体安然." 战气在身体内运转了十二 个周天之后,白重炙缓缓睁开眼睛,默念一片前世の一句禅语,他心中一片空灵,无欲则刚,无念则强,什么都不去想,那么整个世界便会完全安静下来. "战智合体！" 白重炙缓缓站了起来,直接战智合体,平静の朝着欲之树走去. 一踏入,场景立刻逆转,他感觉来到了前世の红灯区.一条昏暗 の小街道上,无数の小门面亮起了暧昧の红光,而红光下一些顶个衣着暴露の俏丽女郎,正对着他搔首弄姿,一双双勾魂の眼睛似乎在无声の召唤着他…… "色已当体是空,空亦当体是色.即色之空,所曰真空；即空之色,故曰真色.真色无形,处处华红柳绿；真空绝迹,头头水阔山高" 白重炙 目不斜视,口念禅语,快步前行.经过无数次高级の享受,他当然对于如此低级の色诱,心中没有半点波澜. 当前 第2壹叁章 ２零４章 沉沦了? 只是随着他快步の前行,场景快速变幻,仅仅踏出几步,他感觉自己已经走出了红灯区,来到了一间高级の夜总会.暧昧の灯光下,香水和烈酒醉人の 气味下,发嗔发浪の嗨歌下.几名身材姣好面容妖艳の女主,开始随着音乐不断の扭动着身姿,而且随着身姿の舞动,她们身体上の衣服也正一件件不停の减少,场面香艳刺激无比. "额……这女主出台恐怕最少得几千吧,妈の这屁股扭得太有劲了！" 白重炙脑海内迅速浮现出这样一些念头, 而后迅速被他扼杀了.他知道,他已经在慢慢中招了,连忙稳住心神,直接闭上眼睛,封住双耳,开始奔跑起来. 闭上眼睛,封住听觉之后,白重炙短时间进入一片黑暗之中.但是他心神当然还几多清醒,潜意识の不断朝着欲之树靠近着.[ "啪" 只是片刻之后,他眼前突然一亮,犹如黑暗の夜里突 然亮起一盏粉红の灯.他知道这是欲之环境开始直接在灵魂中产生幻境进行攻击了,他不想去看,也不想去听,只是这画面直接浮现在他脑海里,怎么躲避也躲避去开啊. 而最重要の是……他内心开始产生一种渴望,一种期盼,似乎有人『操』纵了他の眼睛,不由自足の就想去看了. 结果一看, 他の眼睛就再也躲不开了. 房间设置他很熟悉,这是月楼,破仙府最顶级の青楼.而房间设置得非常有爱,最重要の是,房内内床上躺着の一位美女非常有爱,美女姿『色』当の是倾国倾城.直接是和月倾城夜轻舞一些级别. 而这美女,此刻正浑身赤『裸』侧躺在床上. "唔……"白重炙の到来, 似乎惊醒了床上熟睡の美女,美女抖动了长长の睫『毛』,『露』出一双漂亮の秋水眸子.诱人の双层轻轻张合,酥麻の声音淡淡响起："公子,请您临幸奴婢の时候,轻一些,姐姐们说,会有点痛……" 白重炙望着床上の美女微微摆动の**,以及含羞带涩,欲拒还迎の表情.小腹迅速感受一股热 流,这股热流从小腹迅速开始涌遍全身,他呼吸开始加速起来,喉结不断抖动,唾沫一口一口不断の咽下…… 白重炙开始移动脚步,但

A．144(1－x)2＝100
B．100(1－x)2＝144
C．144(1＋x)2＝100
D．100(1＋x)2＝144
14．(2015·襄阳改编)用一条长 40 cm 的绳子围成一个面积为 64
cm2 的长方形，设长方形的长为 x cm，则可列方程为( B )
A．x(20＋x)＝64
B．x(20－x)＝64
7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元．已知
两次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是( B )
A．100(1＋x)2＝81
B．100(1－x)2＝81
C．100(1－x%)2＝81
D．100x2＝81
8．(2014·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关 系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每 株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？
11．如图，在宽为20 m长为30 m的矩形场地上，修筑同样的两条 道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500 m2.若设路宽 为x m，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．
解：设路宽为x m，则耕地的长应该为(30－x)m，宽应该为(20－ x)m，根据面积公式，得(30－x)(20－x)＝500.整理，得x2－50x＋ 100＝0
18．已知关于 x 的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0，当 m_≠_±__2___时， 它是一元二次方程；当 m__＝__－__2___时，它是一元一次方程. 19．把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次系数、一次项 系数和常数项： (1)－x2＋3x＝5； (2)( 3－2x)( 3＋2x)＝(x＋2)2. 解：(1)化为一般形式为x2－3x＋5＝0，二次项系数为1，一次项 系数为－3，常数项为5 (2)化为一般形式为5x2＋4x＋1＝0，二次项系数为5，一次项系 数为4，常数项为1

反过来，如果d和h是方程 x2 + bx + c = 0 的两 个根，则方程的左边可以分解成
x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0.
我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法 解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方 程的特点，选择合适的方法来求解.
如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？
x b b2 4ac ( b2 - 4ac ≥0) 2a
我们通常把这个式子叫作一元二次方程的求根公式.
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系
数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次方程的根与 系数a，b，c之间的一个关系.
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二 次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2 一元二次方程的解法 —配方法
教学重、难 点
教 学 重 点 ： 运 用 开 平 方 法 解 形 如 （ x+m ） 2=n(n≥0)
的方程；领会降次—转化的数学思想.
教学难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方 程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2 = n(n≥0)的方程.
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
移项:把常数项移到方程的右边； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方:根据平方根意义，方程两边开平方； 求解:解一元一次方程； 定解:写出原方程的解.
例 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规 划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将 达到289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？
解：这里 a 1 b 7 c 18

湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，它不仅是一元二次方程知识体系的延续和拓展，也是对之前所学知识的综合运用。

本节课的内容主要包括一元二次方程的定义、解法、应用等方面。

通过本节课的学习，让学生掌握一元二次方程的基本知识，能够解决实际问题，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、方程的知识，对解方程有一定的了解。

但一元二次方程相对复杂，需要学生在已有的知识体系上进行进一步的推理和理解。

同时，学生需要掌握一元二次方程的解法，以及如何将实际问题转化为数学问题，这都需要学生在学习过程中进行深入的思考和实践。

三. 教学目标1.理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。

2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程进行解决。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.一元二次方程的定义，以及一元二次方程的解法。

2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程进行解决。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元二次方程的定义和解法。

2.采用案例分析法，让学生通过实际问题，理解一元二次方程的应用。

3.采用小组合作法，让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生将实际问题转化为数学问题。

2.准备一元二次方程的解法教程，用于让学生掌握一元二次方程的解法。

3.准备教学PPT，用于展示一元二次方程的定义和解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已知的方程知识，为新知识的学习做好铺垫。

然后，教师给出一个实际问题，让学生尝试解决，从而引出一元二次方程的概念。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示一元二次方程的定义，让学生了解一元二次方程的基本形式。

接着，教师讲解一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等，让学生掌握解一元二次方程的方法。

4.拓展阅读：推荐与一元二次方程相关的数学故事、数学家的生平事迹，激发学生对数学的兴趣。
二、拓展要求
1.鼓励学生在课后阅读相关材料，了解一元二次方程的历史背景和应用领域。
2.观看视频资源，直观感受一元二次方程在实际问题中的应用。
3.参与探究活动，培养学生的实践能力和创新意识。
4.阅读数学故事，了解数学家的探索精神，激发学习兴趣。
技能训练：
总结归纳：
在新课呈现结束后，对一元二次方程的知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元二次方程知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
-一元二次方程教学视频
-互动式数学学习网站（不含网址）
-电子教案和教学设计
5.教学手段：
-探究式学习
-小组合作学习
-情境教学（通过实际案例引入）
-互动问答和讨论
-课后在线辅导和答疑
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解一元二次方程的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一元二次方程内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，提高学生学习一元二次方程的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的方程知识，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是湘教版数学九年级上册第二章第二节的内容。

本节主要让学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等。

通过本节的学习，学生能够熟练运用各种方法解一元二次方程，并为后续学习其他数学知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。

但一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有很大的不同，需要学生能够理解和掌握。

在学习过程中，学生可能会对公式法和解根公式的推导过程感到困惑，需要教师进行耐心讲解和引导。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等。

2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。

2.难点：公式法和解根公式的推导过程。

五. 教学方法1.讲授法：教师讲解一元二次方程的解法，引导学生理解和解根公式的推导过程。

2.案例分析法：通过典型例题，让学生掌握一元二次方程的解法。

3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

4.实践操作法：让学生动手解一元二次方程，提高学生的实际操作能力。

六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学内容，准备典型例题和练习题。

2.学生准备：预习一元二次方程的解法，了解一元二次方程的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师讲解一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等。

重点讲解公式法和解根公式的推导过程。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决典型例题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析。

湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》复习教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册第二章《一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，也是初高中数学衔接的关键。

本章主要引导学生掌握一元二次方程的解法、应用以及方程的性质。

通过本章的学习，学生能理解和掌握一元二次方程的基本概念，熟练运用各种方法解一元二次方程，并能够解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。

但是，对于一元二次方程的理解和应用还存在困难，尤其是在解方程的技巧和转化能力上。

因此，在复习教学中，需要针对学生的实际情况，引导学生梳理知识，提高解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的基本概念，能够熟练运用各种方法解一元二次方程，并能够解决实际问题。

2.过程与方法：通过复习教学，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的基本概念，解一元二次方程的各种方法。

2.难点：一元二次方程的解法在实际问题中的应用，解题思路的转化。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解一元二次方程的实际意义，提高学生的学习兴趣。

2.案例教学法：分析典型题目，引导学生掌握解题方法，培养学生的解题能力。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。

2.练习题：准备一定数量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

3.教学视频：准备一些教学视频，让学生更直观地理解一元二次方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾一元二次方程的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用课件，展示一元二次方程的解法，引导学生复习各种解法，如因式分解法、公式法、配方法等。

湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程》是湘教版数学九年级上册第2.1节的内容，本节内容主要让学生掌握一元二次方程的定义、解法以及应用。

一元二次方程是初中数学的重要内容，也是进一步学习高中数学的基础。

通过本节内容的学习，让学生能够解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对公式、定理有一定的理解能力。

但一元二次方程相对复杂，需要学生有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

在教学过程中，要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。

2.培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.一元二次方程的定义。

2.一元二次方程的解法。

3.一元二次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学案例。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

通过问题驱动，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）介绍一元二次方程的定义，通过PPT展示一元二次方程的一般形式，让学生理解一元二次方程的概念。

3.操练（20分钟）让学生通过小组合作学习，探究一元二次方程的解法。

可以采用案例教学法，给出一些具体的一元二次方程，让学生动手操作，找出解题规律。

4.巩固（10分钟）针对学生掌握的情况，设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考一元二次方程在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确一元二次方程的定义、解法以及应用。

比赛共 1 x(x 1) 28 场. 2 即 x2 x 56 0.
新课导入
思考 探究
4x2 -26x+22 ＝0 x2 +12x-15 ＝0
4x2 -8x+75 ＝0 x2 x 56 0
这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区 别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点: ①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
随堂训练
4.(只列方程）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这 三个数分别是多少？
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋1, x＋2，依题意 得方程：
x (x ＋1) ＋ x(x ＋2) ＋ (x ＋1) (x ＋2) ＝242. 整理得 x2 ＋2x－80＝0.
课堂小结
概念 一元二次方程
随堂训练
1.判断下列是否为一元二次方程？
(1)3x²-x=2 ( √ )
(2)-2x+5 ( × )
(4)
( ×)
(5)(m²+5)x²+7x-1=0 ( √ )
随堂训练
2.方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方 程为一元一次方程？
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
注意：（1）一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常 数项等都是针对一般形式而言的； （2）系数和项均包含前面的符号.
一元二次方程

湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》教学设计2一. 教材分析《一元二次方程的解法》是湘教版数学九年级上册第二章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上，进一步学习一元二次方程的解法。

一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在实际生活和工作中有着广泛的应用。

本节内容的学习，不仅能够巩固学生对一元二次方程的理解，还能够提高学生的解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程的概念和解法有一定的了解。

但是，对于一元二次方程的解法，部分学生可能还存在着理解上的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够熟练运用解法解一元二次方程。

2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的解决问题能力和团队合作精神。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。

2.难点：理解一元二次方程的解法原理，能够灵活运用解法解题。

五. 教学方法1.讲授法：教师讲解一元二次方程的解法原理和步骤。

2.案例分析法：教师通过典型例题的分析，引导学生理解和解题方法。

3.小组讨论法：学生分组讨论，合作解决问题。

4.实践操作法：学生通过练习题目的解答，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.投影仪和电脑。

3.练习题目。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的解法，引导学生理解解法原理。

3.操练（10分钟）教师给出典型例题，学生独立解答，教师进行讲解和指导。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，合作解决练习题目，教师进行巡回指导。

5.拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用一元二次方程的解法进行解答。

《一元二次方程》知识全解课标要求1.能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，理解一元二次方程的相关概念以及其一般形。

2. 理解一元二次方程根的意义，经历估计方程解的过程。

知识结构内容解析1.一元二次方程的定义：只含一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成20ax bx c ++=（a,b,c 为常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的要素：①是整式方程，即方程两边都是关于未知数的整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2次；④经过整理后，能写成20ax bx c ++=（a ≠0）的形式。

2.一元二次方程的一般形式是：20ax bx c ++=（a 、b 、c 为常数，a ≠0）它的特征是：等式左边是一个关于未知数的二次三项式，右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

注意：⑴a ≠0是一元二次方程20ax bx c ++=概念的一部分，当a =0,b ≠0时，该方程为一元一次方程；⑵确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项时，要先将方程化成一般形式，各项系数包含它前面的符号。

3．一元二次方程的解一元二次方程的解的概念：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，或叫做一元二次方程的根。

注意：要判断一个值是否是一元二次方程的解，只要将这个值代入一元二次方程，看看方程左右两边是否相等即可。

相等，则是方程的解；反之，则不是。

4.一元二次方程的实际应用根据实际问题情景，构建一元二次方程模型⑴把实际问题抽象成数学问题，关键是能够运用所学的数量关系，列出方程。

⑵列方程的关键是寻找题目中的数量关系，再用含有未知数的代数式表示这种数量关系重点难点本节的重点是：经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，理解一元二次方程相关概念、各项系数的辨别、一般形式及判定一个数是否是方程的根。

教学重点的解决方法：由浅入深，循序渐进，逐步深入，适当点拨和学生充分讨论交流形成共识，利用对一元一次方程的已有认识，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握。

湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是湘教版数学九年级上册第二章第二节的内容。

这一节主要介绍了一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。

通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的解法，并能够灵活运用各种方法解决问题。

在教材中，首先通过引入一些实际问题，让学生感受一元二次方程的存在。

然后，通过探究一元二次方程的解法，引导学生发现并总结解题规律。

最后，通过巩固练习，让学生进一步掌握解法，并能够解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。

但一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有很大的不同，需要学生能够理解和掌握。

在学习过程中，学生可能会对一元二次方程的解法产生困惑，特别是对于因式分解法和公式法的理解。

因此，教师需要引导学生通过实践探究，加深对解法的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元二次方程的解法，并能够灵活运用各种方法解决问题。

2.过程与方法目标：通过探究一元二次方程的解法，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法。

2.教学难点：因式分解法和公式法的运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、讲解法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.引入新课：通过引入一些实际问题，让学生感受一元二次方程的存在，激发学生的学习兴趣。

2.探究解法：引导学生通过实践探究，发现并总结解题规律。

3.讲解解法：讲解因式分解法和公式法的具体步骤和应用。

4.巩固练习：让学生通过练习，进一步掌握解法，并能够解决实际问题。

5.总结提升：总结本节课的学习内容，强调解法的运用。

七. 说板书设计板书设计如下：一元二次方程的解法1.因式分解法–步骤一：将方程化为标准形式–步骤二：因式分解–步骤三：求解–步骤一：确定方程的系数–步骤二：应用求根公式–步骤三：求解八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习情况和作业完成情况进行评价。

第二章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
第1课时 配方法学习Leabharlann 标1 课时讲解 2 课时流程
一元二次方程的解（根） 直接开平方法 配方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 一元二次方程的解（根）
知1－讲
概念
使一元二次方程左、右两边相等的未知数 的值叫作一元二次方程的解 . 一元二次方 程的解也叫作一元二次方程的根 .
知1－练
感悟新知
1-1.判断下列方程后面括号内的数是不是方程的解． 知1－练 (1) x2 － 5x － 6 ＝ 0(－ 1， 2， 6)； 解：当x＝－1时，x2－5x－6＝1＋5－6＝0，所以 x＝－1为方程x2－5x－6＝0的解； 当x＝2时，x2－5x－6＝4－10－6＝－12≠0，所以 x＝2不是方程x2－5x－6＝0的解； 当x＝6时，x2－5x－6＝36－30－6＝0，所以x＝6 为方程x2－5x－6＝0的解．
感悟新知
知2－讲
特别警示 直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点： ◆不要只取正的平方根而遗漏负的平方根； ◆只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是
x2＝p中p ≥ 0.
感悟新知
例2 [月考·西安莲湖区]解方程： (1) 16x2 ＝ 25； (2) 3( x ＋ 1) 2 － 108 ＝ 0；
知2－讲
2. 方程x2＝p 的解(根)的情况： (1)当p>0时，方程有两个不等的实数根x1＝－ p，x2＝ p； (2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝0； (3)当p<0时，方程没有实数根.
感悟新知
知2－讲
3. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： 步骤1：将方程变成左边是( ax+b) 2，右边是非负数的 形式(如果方程右边是负数，那么这个方程无 实数根). 步骤2：开平方，将方程转化为两个一元一次方程. 步骤3：解这两个一元一次方程，则得出的两个解即为 一元二次方程的两个根.

湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，也是九年级上学期的重点和难点。

本节课主要让学生掌握一元二次方程的定义、解法以及应用。

通过本节课的学习，为学生后续学习函数、不等式等知识打下基础。

教材从实际问题出发，引导学生认识一元二次方程，并通过探究、合作的方式，让学生掌握一元二次方程的解法，从而提高学生的数学素养。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了代数、几何等相关知识。

但一元二次方程相对较为抽象，学生理解起来有一定难度。

此外，学生的学习习惯、思维方式等方面存在差异，因此在教学过程中，要充分考虑学生的实际情况，有针对性地进行教学。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的定义、解法及应用。

2.过程与方法：通过探究、合作，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.重点：一元二次方程的定义、解法及应用。

2.难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

2.利用多媒体课件，展示一元二次方程的解法过程，增强学生的直观感受。

3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的主体意识和团队精神。

4.运用启发式教学，引导学生主动探究、思考，提高学生的逻辑思维能力。

六. 说教学过程1.导入新课：从实际问题出发，引导学生认识一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生阅读教材，了解一元二次方程的定义，培养学生独立学习的能力。

3.探究与合作：引导学生分组讨论，探索一元二次方程的解法，培养学生的主体意识和团队精神。

4.讲解与演示：教师讲解一元二次方程的解法，利用多媒体课件展示解法过程，增强学生的直观感受。