湘教版数学九年级上册一元二次方程 单元测试

第2章一元二次方程一、选择题1.下列方程为一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.下列方程中没有实数根的是（）A. x2+x+2=0B. x2+3x+2=0C. 2015x2+11x﹣20=0D. x2﹣x﹣1=03.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A. x2-2x=5B. 2x2-4x=5C. x2+4x=5D. x2+2x=54.已知x=1是方程2x2﹣3x﹣m=0的一个根，则m的值为（）A. 1B. 5C. -1D. -55.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A. 50（1+x）2=175B. 50+50（1+x）2=175C. 50（1+x）+50（1+x）2=175D. 50+50（1+x）+50（1+x）2=1756.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）.A. a＜1B. a＞1C. a≤1D. a≥17.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是0，则m的值为（）A. 0B. ±1C. 1D. -18.用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）A. （x-2）2=7B. （x-2）2=1C. （x+2）2=1D. （x+2）2=29.若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A. 3B. -3C. 9D. -910.关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A. 有最大值13B. 有最小值﹣3C. 有最大值37D. 有最小值1二、填空题11.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为________ ，一次项系数为________ ，常数项为________ ．12.某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为________．13.将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=________，b=________．14.已知x1，x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么x12+x22=________．15.已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个根，则分式的值为________．16.一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，则7﹣10a+6b的值为________ ．17.若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=________．18.为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化的投资20万元，2009年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为________19.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是________ m？（可利用的围墙长度超过6m）．三、解答题20.解方程：（1）x2﹣4x﹣3=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（3）（x﹣1）2=4（4）3x2+5（2x+3）=0．21.已知a、b、c都是整数，且a—2b=4，ab+c2—1=0，求a+b+c的值。

第2章一元二次方程一、选择题（共15小题；共45分）1. 一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断2. 用公式法解时，先要确定，，的值，下列叙述正确的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为A. B. C. D.4. 因式分解，下列结论错误的是A.B.C.D.5. 下列方程可以用因式分解法求解的是A. B.C. D.6. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是A. B. C. D.7. 对于实数，，现定义一种新运算“”如下：．若，则实数等于A. B.C. 或D. 或或8. 已知一元二次方程的两根分别为和，则，的值分别为A. ， C. ，9. 如果用配方法解一元二次方程，那么方程可变形为A. B.C. D.10. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是A. B.C. D.11. 方程的根是A. B.C. D.12. 设，是方程的两个根，则有A. B. C. D.13. 方程的根是A. B. C. ， D. ，14. 下列一元二次方程中没有实数根的是A. B.C. D.15. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：如图，画，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正根是A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长二、填空题（共8小题；共40分）16. 年我国新能源汽车保有量居世界前列，年和年我国新能源汽车保有量分别为万辆和万辆．设我国至年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为．17. 当时，方程有两个相等的实数根．18. 把一元二次方程化为一般形式为，其中一次项系数是．19. 方程的解为．20. 若，则．21. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是．22. 方程的根是．23. 如果，是实数，且，那么．三、解答题（共5小题；共65分）24. 不解方程，判断下列方程根的情况．（1）．（2）．（3）．（4）．25. 当取何值时，方程有两个实数根?26. 若方程是关于的一元二次方程，求的值，并写出方程的二次项系数．27. ．28. 某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为元时，平均每月售出个；若售价每上涨元，其月销售量就减少个，若售价每下降元，其月销售量就增加个．（1）若售价上涨元，每月能售出个排球（用含的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在月底备货个该规格的排球，并决定整个月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使月份这种规格排球获利恰好为元?答案第一部分1. B2. D3. C4. D5. D6. D7. B 【解析】根据题意，分以下两种情况讨论：①当时，，解得（不合题意，舍去）；②当时，，即，所以，所以或，所以或（不合题意，舍去）．综合①②，得．8. D9. C10. D11. D12. B13. D14. A15. B【解析】利用配方法解方程，得到，所以该方程的正根为．根据勾股定理知，又，所以根据图形知，即的长是方程的一个正根．第二部分16.18. ，19. ，21.22. ，23.第三部分24. （1）无实数根．（2）有两个相等的实数根．（3）有两个不相等的实数根．（4）无实数根．25. ．26. ，二次项系数为．27. ，．28. （1）（2）设每个排球降价元，则月份可售出该种排球个，根据题意，得解得当时，销量为，符合题意；当时，销量为，舍去．．故每个排球的售价为元．。

第二章 一元二次方程单元检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一.选择题（每小题3分，共30分）1.下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②223(9)(1)1x x --+=；③13x x +=； ④22(1)0a a x a ++-=；⑤1x +1x =-.其中一元二次方程有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.一元二次方程－8x －1=0配方后可变形为（ ）A.=17 B.=15 C.=17 D.=153.要使方程2(3)(1)0a x b x c -+++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）A.0a ≠B.3a ≠C.1a ≠且1b ≠-D.3a ≠且1b ≠-且0c ≠4.用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=时，配方后的方程可以是（ ）A.2(1)4x -=B.2(1)4x +=C.2(1)16x -=D.2(1)16x +=5.若关于x 的一元二次方程230x k +=有实数根，则（ ）A.0k >B.0k <C.k ≥0D.k ≤06.关于x 的一元二次方程k +2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞－1B.k ≥－1C.k ≠0D.k ＞－1且k ≠07.如果关于x 的一元二次方程22110kx k x ++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.12k <B.12k <且0k ≠ C.1122k <-≤ D.1122k <-≤且0k ≠ 8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每 次降价的百分率为（ ）A.10%B.19%C.9.5%D. 20%9.若关于x 的一元二次方程0442=+-c x x 有两个相等实数根，则c 的值是（ ）A. －1B. 1C. －4D. 410.股票每天的涨.跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A.=B.=C.1+2x =D.1+2x =二.填空题（每小题3分，共24分）11.一元二次方程220x x -=的解是________.12.已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是1-，则k =_______.13.若方程20x x -=的两根为1212,()x x x x <，则21x x -=_______.14.若(2)1(1)210m m m x mx +-++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________.15.关于x 的一元二次方程3x +b =0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是 .16.若矩形的长是6cm ，宽是cm 3 ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______.17.若两个连续偶数的积是224，则这两个偶数的和是__________.18.若关于x的一元二次方程220-+=的一个根为1，则方程的另一x mx m根为 .三.解答题（共66分）19.（6分）解方程：2221x x x-=+.20.（8分）已知关于x的方程+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.21.（8分）方程2200920100+-=的较大根为m，方程x x2+⨯-=的较小根为n，求m n+的值.x x(2010)200920111022.（10分）已知关于x的方程2++--=的两根之和为1-，a c x bx c a()2()0两根之差为1，•其中,,a b c是△ABC的三边长.（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状.23.（10分）在长为10cm，宽为cm8 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）的面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长.第23题图24.（12分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.25.（12分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元.(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.参考答案1.B 解析：方程①与a 的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为21324a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，无论a 取何值，其都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程有2个.2.C 解析：移项，得281x x -=.配方，得2228(4)1(4)x x -+-=+-，即2(4)17x -=3.B 解析：由30a -≠，得3a ≠.4.A 解析：由2230x x --=，得2222-13-1,x x -+=+（）（）即2(1)4x -=. 5.D 解析：把原方程移项，得23x k =-.由于实数的平方均为非负数，故0k -≥，则0k ≤.6. D 解析：因为所给方程是一元二次方程，所以k ≠0.又方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即Δ＝－4×(－1) ×k ＞0,解得k ＞－1,所以k ＞－1且k ≠0.7.D 解析：由题意，得20,210,(21)40,k k k k ⎧≠⎪+⎨⎪-+->⎩≥解得1122k -<≤且0k ≠. 8.A 解析：设平均每次降价的百分率为x ，由题意，得2(1)0.81x -=，所以10.9x -=±，1 1.9x =（舍去），20.1x =，所以平均每次降价的百分率为10%.9. B 解析：由题意得，一元二次方程4－4x+c =0的根的判别式等于0，即ac b 42-=c ⨯⨯--44)4(2=0，整理得，16－16c =0，解得c =1.10. B 解析：设此股票原价为a 元，跌停后的价格为0.9a 元.如果每天的平均增长率为x ，经过两天涨价后的价格为0.9a 2(1+)x ,于是可得方程0.9a 2(1+)x =a ,即x 满足的方程是=. 11.0,2 12.2± 解析：把1x =-代入方程，得22(1)3(1)0k -+⨯-+=，则22k =，所以2k =±. 13.1 解析：∵ 20,x x -=∴ (1)0,x x -= ∴ 0x =或1x =.∵ 12x x <，∴ 120,1x x ==.∴ 211x x -=.14.3-或1 解析：由题意，得(2)12,10,m m m +-=⎧⎨+≠⎩解得3m =-或1m =. 15. b ＜94 解析：因为一元二次方程230x x b -+=有两个不相等的实数根，所以409b ∆=-＞，解得b ＜94.16.32cm 解析：设正方形的边长为cm x ，则263x =⨯，解得32x =±.因为边长不能为负，所以32x =-舍去，故32x =.17.30或30- 解析：设其中一个偶数为x ，则(2)224x x +=，解得1214,16x x ==-，则另一个偶数为16或－14.故这两个偶数的和是30或30-.18.－2 解析：把1x =代入220x mx m -+=，得1m =-，所以方程220x mx m -+=为220x x +-=，解这个方程，得121,2x x ==-.19.解：将原方程变形，得2410x x --=，这里1,4,1a b c ==-=-,∴ 24(4)41(1)42525x ±--⨯⨯-±===±,即1225,25x x =+=-. 20.解：∵ 关于x 的方程+(2m 1)x +4=0有两个相等的实数根， ∴ Δ=4×1×4=0.∴ 2m 1=±4.∴ m =或m =.21.解：将方程2200920100x x +-= 分解因式，得(2010)(1)0x x +-= ， ∴ 20100x += 或10x -=，∴ 122010,1x x =-= ，∴ 较大根为1，即1m =.将方程2(2010)2009201110x x +⨯-= 变形，得2(2010)(20101)(20101)10x x +-⨯+-= ，∴ 22(2010)201010x x x +--= ，∴ 22010(1)(1)0x x x +-+= ， ∴ 2(20101)(1)0x x -+= ，∴ 2201010x -= 或10x +=， ∴3212010x = ，41x =-，∴ 较小根为－1，即1n =-，∴ 1(1)0m n +=+-=.22.解：（1）设方程的两根为1212,)x x x x >（，则12121,1x x x x +=--=， 解得120,x x ==-1.（2）当0x =时，2()020()0a c b c a +⨯+⨯--=，所以c a =. 当1x =-时, 2()(1)2(1)()0a c b c a +⨯-+⨯---=，即20a c b c a +--+=， 所以a b =，所以a b c ==，所以△ABC 为等边三角形.23.解：设截去的小正方形的边长为cm x . 由题意，得2108410880x ⨯-=⨯⨯%，解得122,2x x ==-（舍去），所以截去的小正方形的边长为cm 2 .24.解：（1）22.6(1)x +.（2）根据题意，得24 2.6(1)7.146x ++=.解这个方程，得x 1=0.1，x 2=－2.1（不合题意，舍去）. 答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.25.解：(1)设每张门票的原定票价为x 元. 由题意得：,解得：x ＝400.经检验：x ＝400是原方程的解.答：每张门票的原定票价为400元.(2)设平均每次降价的百分率为y .由题意得：＝324.解得：＝0.1,＝1.9(不合题意，舍去). 答：平均每次降价10%.。

湘教版初三数学上册《一元二次方程》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是A．B．C．D．2、已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（）A．1 B．﹣2 C．0 D．﹣13、若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是（）A．2018 B．2011 C．2014 D．20214、已知三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x2—6x＋8 ＝0的根，则这个三角形的周长等于（）A．13 B．11 C．11和13 D．12和155、若一元二次方程(1-2k)x2+12x-10=0有实数根,则k的最大整数值为（）A．1 B．2 C．-1 D．06、若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为A．0 B．8 C．4或8 D．0或87、已知方程x2－x－2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1＋x2＋x1x2的值为（）A．B．1 C．3 D．－18、已知一元二次方程的两根为a，b，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．9、摩拜共享单车计划2017年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单车，计划10月投放深圳3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程A．B．C．D．10、今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )A．9人B．10人C．11人D．12人二、填空题11、关于x的方程（m2-1）x2+(m-1)x+2m-1=0是一元二次方程的条件是____________.12、关于的方程的一个根是2 ，则_______ .13、方程的根是_______; 方程的根是______________;14、等腰ΔABC两边的长分别是一元二次方程x²－5x+6=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是15、已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是_____．16、若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．17、若是方程x2－2x－1=0的两根，则(+1)(+1)的值为_______.18、如果x1、x2是一元二次方程x2-6x-5=0的两个实根，那么x12+x22＝_______．19、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价________．20、某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率________.三、解方程21、（1）（2）22、⑴（用配方法）⑵23、四、解答题24、当m为何值时，关于x的一元二次方程x2-4x+m-=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？25、已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0（1）求证：无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根．26、将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。