2019-2020学年高中数学 第15课时 映射导学案苏教版必修1.doc

（2）象与原象________________________________
思考1：映射与函数的概念有什么联系和区别？
思考2：对于A中的“任一元素”B中会不会出现多个元素与之对应？
思考3：集合B中的元素是不是都是象？是不是都有原象？
思考4：“从集合 到集合 的的映射”与“从集合 到集合 的的映射”相同吗？
3.在给定的映射f：（x，y）→（2x+y，xy）（x，y∈R）下，点（ ）的原象是。
4．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是
5．如果映射 的象的集合是Y，原象集合是Z，那么Z和A的关系是；
Y和B的关系是
6．设 ，若从M到的N映射满足： ，求这样的映射f的个数为
变题2：若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，该映射满足B中任何一个元素均有原象，求自然数a，k及集合A，B.
【反思小结】：
【针对训练】：班级姓名学号
1．根据给定的对应关系，写出下列三图中和x对应的数值：
2．判断下列各图表示的对应中不是A到B的映射的是。
7．f是从集合A={a，b，c}到集合B={d，e}的一个映射，则满足映射条件的“f”共有____个
8．已知P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2},下列对应不表示从P到Q的映射是___________.
(1) f：x→y= (2) f：x→y= (3) f：x→y= (4) f：x→y=
9．从集合A到集合B的映射中，下面的说法不正确的是_____________.
三、典例欣赏：
例1．下列对应是否是从A到B的映射：

映射的概念【学习目标】1．了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射；2．通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系。

【学习重难点】 通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系【课前导学】一、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考。

讨论。

回答）①看电影时，电影票与座位之间存在着一一对应的关系； ②对任意实数a ，数轴上都有唯一的一点A 与此相对应； ③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对（， ）和它对应； ④任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应； ⑤高一（2）班的每一个学生与学号一一对应。

二、前面学习的函数的概念—也是一种对应。

本节我们将学习一种特殊的对应—映射。

【学习过程】一、建构数学：看下面的例子：设A ，B 分别是两个集合，为简明起见，设A ，B 分别是两个有限集求平方B说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A 中的任何一个元素，在右边集合B 中都有唯一的元素和它对应1．映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A到集合B的映射记作：B:Af→象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且B∈,，如果元素a和元素b对应，则元素a∈Abb叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。

关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射，A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性。

2019-2020年高中数学映射教案新课标人教版必修1(A)教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．教学重点：映射的概念．教学难点：映射的概念．教学过程：一、引入课题复习初中已经遇到过的对应：1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5．函数的概念．二、新课教学1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）（板书课题）．2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系（1）开平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；3．什么叫做映射？一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f：AB”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。

4．例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={ P | P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x | x是新华中学的班级}，B={x | x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： BA是从集合B到集合A的映射吗？5．完成课本练习三、作业布置补充习题2019-2020年高中数学映射教案苏教版必修1【知识点导航】1．设是从集合到集合的映射，下列结论中，正确的是（ ）A ．必是与中元素对应的元素的集合B ．中的每一个元素在中必有元素与之对应C ．中每一个元素在中必有惟一元素与之对应D ．中的每一个元素在中必有元素与之对应2.已知}20{},40{≤≤=≤≤=y y Q x x P ，下列不表示从P 到Q 的映射的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 3.}{},{内的圆平面内的三角形是平面ααx B x x A ==,f ：，那么从A 到B 的对应 映射 函数（填“是”或“不是”）【典型例析】例1 下列对应法则中，构成从集合到集合的映射的个数是（ ）（1）2:},1,0{},2,0{x y x f B A =→== （2）2:},4{},2,0,2{x y x f B A =→=-=（3）21:},0{,xy x f y y B R A =→>== （4）12:,,+=→==x y x f R B R AA ．1B ．2C ．3D ．4思路点拨 根据映射的定义，判断一个对应是否是映射，只要检验A 中的任何元素是否在B 中都有唯一的元素与之对应。

苏教版数学必修一映射的概念公开课（教学设计）上学期三维目标：一.知识与技能：1.理解映射的概念，并会判断某些对应是否为集合A到集合B的映射；2.正确区分映射与函数概念，函数是一类特殊的映射，映射是函数概念的推广。

二.过程与方法：1．渗透特殊与一般的思想；2．类比函数的概念，启发学生得出映射的概念。

三. 情感，态度与价值观：1．通过分析，讨论，启发，类比使学生理解并掌握映射的概念；2．让学生感知函数的概念是映射的概念的生长点，了解知识间的相互关系，从而更好地从整体上系统的掌握知识，发展知识。

教学重点：1．理解映射的概念；2．映射与函数的本质区别和联系。

教学过程：一.问题情景：在学习函数概念时，我们曾遇到过这样一个问题：判断下列对应是否为集合A到集合B的函数：（其中为的面积）A={三角形}，B=R，:f x y y x二.学生活动：（学生讨论。

）问题1：函数是什么？问题2：上述问题中哪一点不符合函数的概念？（提问学生。

）结论：函数概念中对集合A，B要求是非空数集，而上述问题中A为三角形的集合，仅这点不符合函数概念。

问题3：就因为这一点不满足函数概念而被函数家族拒之门外，这是否有些可惜啊？你能否举些类似的例子？（从生活中，数学中找）（学生讨论。

）如：（1）高一（6）班的每一位学生都有唯一的学号与之对应；（2）高一（6）班的每门学科都有唯一的老师与之对应；（3）数轴上的每一个点都有唯一的数与之对应；x y与之对应。

（4）坐标平面内每一点都有唯一的有序实数对(,)三. 数学建构：既然现实世界和数学世界都存在大量类似的单值对应，但又不是函数，我们就有必要研究它，给出一个具体的、明确的概念——映射。

定义：一般地，设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于A 中的每一个元素，在B 中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A 到集合B 的映射（mapping ），记作:.f A B →注意点：1. 定义中的关键字“每一”、“唯一”；2. 映射:f A B →与:f B A →一般是不同的；3. 函数是映射概念的生长点，映射是函数概念推广的结果，区别是：函数对集合A ，B 要求是非空数集，映射对集合A ，B 则没有要求。