陕西省宝鸡市2021届高三历史模拟检测试题(三)(含解析)

绝密★启用前陕西省宝鸡市普通高中2021届高三毕业班下学期高考模拟检测(二)语文试题注意事项:1.本试题卷共8页，满分150分，考试时间150分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(36 分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1-3题。

伴随人类社会发展进步，各个国家、民族的文化都在不断发展繁荣,形成了特色鲜明,交织融合的价值体系。

其中和平、发展、公平、正义、民主、自由是全人类的共同价值追求,是价值观多样性中的共同性。

全人类共同价值实现了中华优秀传统文化与革命文化、社会主义先进文化的融合创新。

如中华优秀传统文化中“和而不同”“天下为公”等价值理念,是人类文明发展的璀璨明珠,即使在经济全球化的当今时代仍然有着重要意义；社会主义核心价值观集中体现了当代中国精神,凝结着全体人民共同的价值追求,是充分反映中国特色的价值体系,是对全人类共同价值的吸纳和发展。

全人类共同价值符合世界各国人民的共同追求,顺应人类社会发展进步的时代潮流。

人类文明的优秀成果是在历史演进中不断积累形成的,其中蕴含着一些经久不衰、历久弥新的良善价值。

中华民族兼容并蓄、海纳百川,始终坚持平等、互鉴、对话、包容的文明观,运用马克思主义立场观点方法,科学看待和借鉴其他国家和民族文明中那些关乎人类前途命运的价值理念,在融会贯通的基础上提出全人类共同价值。

它不仅是传统文化与现代文明的结合,更是人类文明交流互鉴的结晶。

新冠肺炎疫情加速了国际格局调整,世界进入动荡变革期。

国际社会正在经历多边和单边、开放和封闭、合作和对抗的重大考验。

“世界怎么了,我们怎么办”成为时代之问。

2021年陕西省宝鸡市高三高考数学检测试卷（理科）（二）（二模）一、选择题（每小题5分）.1．复数z＝（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A＝{θ|cosθ＜sinθ}，B＝{θ|tanθ＜sinθ，≤θ≤}，那么A∩B等于（）A．B．C．D．3．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据如表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程＝0.25x+k，则下列说法不正确的是（）x（次数/分钟）2030405060y（℃）2527.52932.536A．k的值是20B．变量x，y呈正相关关系C．若x的值增加1，则y的值约增加0.25D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃4．为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各300名，让他们同时完成多个任务．以下4个结论中，对志愿者完成任务所需时间分布图表理解正确的是（）①总体看女性处理多任务平均用时更短；②所有女性处理多任务的能力都要优于男性；③男性的时间分布更接近正态分布；④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数，且男性处理多任务的用时绝对值大．A．①④B．②③C．①③D．②④5．下列函数中，值域为[0，+∞）且在定义域上为单调递增函数的是（）A．y＝ln（x2+1）B．y＝lg（x0.5+1）C．y＝e x+e﹣x﹣2D．以上都正确6．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，过F点倾斜角为60°的直线与曲线C交于A，B两点（A在B的右侧），则＝（）A．9B．1C．7+4D．37．某组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A．12π+8B．6π+6C．6π+8D．12π+68．四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，AD＝3，DC＝5，则对角线BD的长为（）A．B．C．7D．9．已知函数f（x）＝2sin x cos x﹣（sin2x﹣cos2x），判断下列给出的四个命题，其中错误的命题有（）个①对任意的x∈R，都有f（﹣x）＝﹣f（x）；②将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，得到偶函数g（x）；③函数y＝f（x）在区间（，）上是减函数；④“函数y＝f（x）取得最大值”的一个充分条件是“x＝”A．0B．1C．2D．310．已知圆M：（x﹣1）2+y2＝1，圆N：（x+1）2+y2＝1，直线l1，l2分别过圆心M，N，且l1与圆M相交于A，B两点，l2与圆N相交于C，D两点，点P是椭圆＝1上任意一点，则的最小值为（）A．7B．9C．6D．811．已知奇函数y＝f（x）（x∈R），当x∈[0，2]时，f（x）＝，且对任意x∈R都有f （x+2）＝﹣f（x）成立．若方程f（x）﹣ax＝0（a＞0）在（0，+∞）仅有2个不相等的实根，则a的值为（）A．B．C．D．12．如图是一个底面半径和高都是1的装满沙子的圆锥形沙漏，从计时开始，流出沙子的体积V是沙面下降高度x的函数V＝f（x），若正数a，b满足a+b＝1，则f（a）+f（b）的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。

绝密★启用前陕西省宝鸡市普通高中2021届高三毕业班下学期高考模拟检测(二)数学(文)试题2021年3月20日本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一．考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项:1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上. 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}220A x x x =-≤，集合{}1B x x =<，则A B =（ ） A .[]1,2 B .∅ C .(],0-∞ D .[)0,1 2.已知复数21iz i=+（i 为虚数单位），则复数z 对应点位于（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.某校甲、乙课外活动小组（两小组人数相等）20次活动成绩组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，若甲、乙两组平均成绩分别用1x ，2x 表示，标准差分别用1s ，2s 表示，则（ ）A. 12x x >，12s s > B .12x x >，12s s < C .12x x <，12s s > D .12x x <，12s s <4.已知向量(),2a m =-与()4,b n =共线，且2a b =，则m n ⋅的值为（ ） A .8 B .8- C .4 D .4-5.已知{}n a 是等差数列，满足()()153693218a a a a a ++++=，则该数列前8项和为（ ）A .36B .24C .16D .12 6.函数()1ln x xxe f e x -+=+的图像大致为（ ）A B C D7.ABC ∆中,已知AC =,60ABC ∠=︒,AB BC <,且ABC ∆的面积为,则AB 边上的高等于（ ）A .BCD .2 8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）A .8π-B .83π- C .823π- D .166π- 9.设抛物线C ：24x y =的焦点为F ,准线l 与y 轴的交点为M ,P 是C 上一点,若5PF =,则PM =（ ）A B .5 C .D10.已知函数())222sin cos sin cos f x x x x x =-,判断下列给出的四个命题,其中错误的命题有（ ）个.①对任意的x ∈R ,都有()23f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； ②将函数()y f x =的图像向右平移12π个单位,得到偶函数()g x ； ③函数()y f x =在区间7,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数； ④“函数()y f x =取得最大值”的一个充分条件是“12x π=”A .0B .1C .2D .311.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >,0b >）的左、右焦点分别为1F ,2F ,O 为坐标原点,P 是双黄线上在第一象限内的点,直线PO ,2PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点M 、N ,123PF PF =,260MF N ∠=︒,则双曲线的离心率为（ ）A B C D 12.如图是一个底面半径和高都是1的圆锥形容器,匀速给容器注水,则容器中水的体积V 是水面高度x 的函数()V f x =,若正数a ,b 满足1a b +=,则()()f a f b +的最小值为（ ）A .12π B .6π C .4π D .3π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分,满分20分.（注：16题第一空3分,第二空2分）13.已知曲线C ：9y x x =+（0x >）,若过曲线C 上点P 的切线与直线20x y +=平行,则点P 的坐标为______________.14.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大是举与古希腊算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”,若输入288a =,123b =,输出结果时,循环体被执行了______________次.15.若函数()32,,x x tx x f t x ⎧=⎨>⎩≤是R 上的增函数,则实数t 的取值范围是______________.16.,则该多面体内切球的半径为______________；内切球的体积为______________.三、解答题：共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差2d =,且126a a +=,数列{}n b 是各项均为正数的等比数列,且满足112b =,351256b b =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足12n n n c a b =,其前n 项和为n T .求证：2n T <. 18.（本小题满分12分）某社区组织了以“共同保护生态环境,共建绿色生态环境家园”为主题的垃圾分类、环境保护宣传咨询服务活动.组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众,按他们的年龄分组：第1组[)20,30,第2组[)30,40,第3组[)40,50,第4组[)50,60,第5组[]60,70,得到的频率分布直方图如下所示：（1）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访,求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（2）已知第1组群众中男性有2人,组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成宣传志愿者服务小组,求至少有1名男性的概率. 19.（本小题满分12分）如图,在四边形ABCD 中,2AB =,1PD DC BC ===,AB DC ∥,90BCD ∠=︒,F 为AB 上的点且12AF =,若PD ⊥平面ABCD ,E 为PC 的中点.（1）求证：EF ∥平面PAD ； （2）求四棱锥P ABCD -的侧面积. 20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ,2F ,离心率为2,点G 是椭圆上一点,12GF F ∆的周长为6+. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：y kx m =+与椭圆C 交于A ,B 两点,且四边形OAGB 为平行四边形,求证：OAGB 的面积为定值. 21.（本小题满分12分）已知()214ln 2f x x x a =-+,()()2144x g x x x e e =-+-（1）求函数()g x 的单调区间；（2）若()()f x g x <恒成立,求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题计分.作答时请选涂题号.22.（选修4-4 坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中,曲线1C 的方程为4cos cos 3sin sin x y θαθα=+⎧⎨=+⎩（R θ∈,α为参数）.（1）求曲线1C 的普通方程并说明曲线1C 的形状.（2）以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为sin 04πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求曲线1C 的对称中心到曲线2C 的距离的最大值. 23.（选修4-5 不等式选进）（本小题满分10分） 已知函数()241f x x x =-++ （1）求不等式()8f x ≥的解集；（2）设a ,b ,c R +∈,且1a b c ++=.证明：3331a b c bc ac ab++≥.绝密★启用前陕西省宝鸡市普通高中2021届高三毕业班下学期高考模拟检测(二)数学(文)试题参考答案2021年3月20日一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,满分20分.（注：16题第一空3分,第二空2分） 13. 14.4 15.[]0,1 16.2,3三、解答题：共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.【答案解析】（1）解：由2d =,且126a a +=. ∴1226a +=,解得12a =. 故()2212n a n n =+-=.∵{}n b 为等比数列,0n b >,设公比为q ,则0q >,∴23541256b b b ⋅==,∴341116b b q ==,∴12q =, 1111222n n n b -⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭即n a n =,12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）证明：由（1）得1122nn n n c a b n ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭,∴()23111111123122222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①,∴()2311111112122222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②,∴由①-②得：∴231111111222222n n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111122111(2)12212nn n n n ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=-⋅=-+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-,∴()1222nn T n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭,∴2n T <.18.【答案解析】（1）设第2组[)30,40的频率为()10.0050.010.020.03100.35-+++⨯= 第4组的频率为0.02100.2⨯=所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为0.350.20.55+= （2）解：设第1组[)30,40的频数为1200.005106⨯⨯= 记第1组中的男性为1x ，2x ，女性为1y ，2y ，3y ，4y 随机抽取2名群众的基本事件是：()12,x x ，()11,x y ，()12,x y ，()13,x y ，()14,x y ， ()21,x y ，()22,x y ，()23,x y ，()24,x y ，()12,y y ，()13,y y ，()14,y y ，()23,y y ，()24,y y ，()34,y y 共有15种其中至少有1名男性的基本事件是：()12,x x ，()11,x y ，()12,x y ，()13,x y ，()14,x y ， ()21,x y ，()22,x y ，()23,x y ，()24,x y 共9种所以至少有1名男性的概率为93155= 19.【答案解析】（1）证明：设CD 中点为H ，连接EH 、FH∵E 为PC 的中点∴EH PD ∥， 又∵PD ⊂平面PAD ，EH ⊄平面PAD ∴EH ∥平面PAD又∵1CD =，AB DC ∥，12AF =，∴12DH AF =∥， ∴四边形AFHD 为平行四边形∴FH AD ∥，又∵AD ⊂平面PAD ，FH ⊄平面PAD ∴FH ∥平面PAD 又∵EHFH H =，EH ⊂平面EFH ，FH ⊂平面EFH∴平面PAD ∥平面EFH 又∵EF ⊂平面EFH ∴EF ∥平面PAD（2）解：∵90BCD ∠=︒ ∴CD BC ⊥ 又∵PD ⊥平面ABCD ∴PD BC ⊥又∵PD CD D = PD ⊂平面PDC CD ⊂平面PDC∴BC ⊥平面PDC ∴BC PC ⊥ ∴PDC ∆、PDA ∆、PCB ∆为直角三角形∵2AB =，1DC BC ==，AB DC ∥ 90BCD ∠=︒∴PC =AD =PA =PB =∴2PBC S ∆=，12PDC S ∆=，2PDA S ∆=，PAB S ∆=∴12PBC PDC PDA PAB S S S S ∆∆∆∆+++=∴四棱锥P ABCD -20.【答案解析】（1）解：因为12GF F ∆的周长为6+，所以226a c +=+，即3a c +=+又离心率c e a ==，解得a =3c =， 2223b a c =-=.∴椭圆C 的方程为221123x y +=. （2）解：设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,G x y ，将y kx m =+代入221123x y += 消去y 并整理得()2221484120k x kmx m +++-=，则122814km x x k +=-+，212241214m x x k -⋅=+，()121222214my y k x x m k +=++=+， ∵四边形OAGB 为平行四边形，∴()1212,OG OA OB x x y y =+=++，得2282,1414km m G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 将G 点坐标代入椭圆C 方程得()223144m k =+， 点O 到直线AB的距离为d =，12AB x =-，∴平行四边形OAGB 的面积为12S d AB m x x =⋅=-=====.故平行四边形OAGB 的面积为定值为21.【答案解析】（1）解：因为()y g x =的定义域为R又()()()()()()2224442222x x x x x g x e x x e x e x e x x x e =-+-+=-+-=-'，由()0g x '=得2x =或0x =.所以()g x 的单调递增区间为(),0-∞和()2,+∞，递减区间为()0,2. （2）解：因为()y f x =定义域为()0,+∞，()y g x =的定义域为R令()()()()2211444ln 2x F x g x f x x x e x x a e =-=-+--+-（0x >）()()()4222x x x F x x x e x x xe x x +⎛⎫'=--+=-+ ⎪⎝⎭ 所以当()0,2x ∈时，()0F x '<；当()2,x ∈+∞时，()0F x '>所以()()min 1224ln 2F x F a e ==-+--则124ln 20a e -+-->，所以124ln 2a e<--故实数a 的取值范围为1,24ln 2e ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请选涂题号.22.【答案解析】（1）解：曲线1C 的方程为4cos cos 3sin sin x y θαθα=+⎧⎨=+⎩（R θ∈，α为参数）可知4cos cos 3sin sin x y θαθα-=⎧⎨-=⎩（R θ∈，α为参数） 消去参数α得曲线1C 的普通方程为()()224cos 3sin 1x y θθ-+-=∴曲线1C 是以()4cos ,3sin θθ为圆心，1为半径的圆.（2）解：将曲线2C 的极坐标方程为sin 04πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭化为直角坐标方程为0x y -=曲线1C 的对称中心即为圆心()4cos ,3sin θθ∴曲线1C 的对称中心到曲线2C 的距离d ==∵()1sin 1θϕ--≤≤∴曲线1C 的对称中心到曲线2C 的距离的最大值为2. 23.【答案解析】（1）解：依题意，()33,12415,1233,2x x x x x x x f x x -<-⎧⎪=-++=--⎨⎪->⎩≤≤，不等式()8f x ≥可转化为3381x x -⎧⎨<-⎩≥或5812x x -⎧⎨-⎩≥≤≤或3382x x -⎧⎨>⎩≥，解得53x -≤或113x ≥，故不等式的解集为511 33x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤或≥.（2）解：44222a b a b +≥，44222b c b c +≥，44222c a c a +≥， 三式相加得444222222a b c a b b c c a ++++≥，又222222a b b c ab c +≥，222222a b c a a bc +≥，222222b c c a abc +≥， 三式相加得()222222a b b c c a abc a b c ++++≥， 又因为1a b c ++=，所以222222a b b c c a abc ++≥， 即444a b c abc ++≥，又0abc >，所以4441a b c abc ++≥，即3331a b c bc ac ab ++≥，当且仅当13a b c ===时，等号成立.。

2021年宝鸡市高考模拟检测（一）数学（文科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【答案解析】V enn 图中阴影部分表示的集合M ∪P ={1,3,4,5,6}的补集{2,7,8}和M ∩P 的并集{2,3,7,8}，故选C .2．【答案解析】Z Z i 1243 ，故选C 3．【答案解析】 ，故选D.4．【答案解析】设a = ，则lg a =lg =64lg2 64 0.30=19.2,所有a = ．故选B.5．【答案解析】优秀率为0.003×20×100%=6%，∵(0.003+0.014+a +0.020+0.003)×20=1，即(a +0.040)×20=1，∴a = 0.05－0.040 = 0.010．故选C6．【答案解析】m=18×12=216,18除以12余数是6，则a =12,b =6；12除以6余数是0，则M，故选C. 7．【答案解析】∵圆x y 221的圆心为(,)O 00，半径r 1，当点P 与圆心的距离最小时，切线长PC 、PD 最小，此时四边形OCPD 的面积最小， ∴圆心到直线x y 3415的距离d2215334， ∴PC PD d r 2222， ∴四边形OCPD 的面积S PC r 12222．故选B ． 8．【答案解析】设PF t 1，由已知条件及双曲线的定义得||PQ t 2，PF t a QF t a ，22232，因为F Q Q F 12，所以在Rt △F QP 2中，()()t t a t a 2224322，解得t a 34． 又在Rt △F QF 12中，由勾股定理得()tt a c 2229324，即()a a a c 22216424 所以c a 225，所以e 5，故选D ． 9．【答案解析】因为1sin cos cos 23363， 所以2217cos(2)cos 2()2cos ()12()139636，故选A. 【答案解析2】227cos(2)cos[(2)]cos 2()[12sin ()]3339310．【答案解析】由约束条件得如图所示区域，B 点坐标，代入 得 ，得a =16， 【答案解析2】由，得 ， 代入 ，∴a =16，故选D. 11．【答案解析】设切点是P ， ，由 ， 则以P 为切点的切线方程为， 因为该切线过原点，所以， =1， ， 所以k ，所以a ＜e 且a ≠0，故选A.12．【答案解析】因为 ，所以 时， ，所以 时， ，所以 时， ，故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（注：14题第一空2分，第二空3分）13．【答案解析】 = ,． 14．【答案解析】由已知到三角形三个顶点的距离不大于2的区域是三个半径为2的扇形 因为三个扇形半径相等，且圆心角之和为180°，所以扇形面积之和为S= π×22=又该三角形总面积为24，所以所求概率为P= = 15．【答案解析】设公比 ， ，则由已知得所以 3分 由 ，得 得，所以 ． 2分16．【答案解析】根据题意可知三棱锥B ﹣ACD 的三条侧棱BD ⊥AD 、DC ⊥DA ， 底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，()r22221135，外接球的表面积为r 245.三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分2x-17．【答案解析】（1）因为cos ()sin x f x x 1212232522分 cos sin x x 622321cos()x43216 所以f x 的最小正周期为T22. 4分 因为cos x 1216，所以cos x 14343211436.所以函数f x 的值域为[,]143143. 6分（2）由f A 5，得cos A 3262，又a b 2 所以A 为锐角，则A 72666，所以A 5266，即A 3. 8分 由正弦定理sin sin a b A B ，得sin sin b B B B 212， 10分 所以在Rt ABC 中，由勾股定理得c b a 221， 所以ABC 的面积为ABC Sac 132 12分18．【答案解析】（1）证明：∵ABC 为等边三角形，E 、F 分别为AB 中点，∴CEAB ，又∵CE FB 1，且FB 1与AB 相交， ∴CE平面FB E 1，∴CE EF 且CE BB 1 2分 又∵ABAA EB 11232，AB 2∴AA EB ，112EB EB BB 22211， ∴EB BB 1，∴BB 1平面ABC ， 4分FB 22219=2+2，FE 2223=1+2，又EB 1 ∴FB EF EB 22211，∴EF EB 1，又 ∵ EC E EB 1 ∴EF 平面CEB 1． 6分（2）由（1）可知CE 平面ABB A 11，∴CE BB 1，∴BB 1平面ABC ， ∴三棱柱ABC A B C 111是正三棱柱， 8分 ()E FB S 1112123221212=222 10分 F B C FB F EC E E B V V EC S 111113263334 12分19．【答案解析】（1）因为bx y ae （a 、b ＞0），所以ln ln y bx a ， 由已知得ln ln ..i i i i i x x y y x x b 11111213510032110， 3分ln ln ....a y x 0325980326406，..a e 4065797∴所求函数方程为..x y e 0325797． 6分 （2）从90人中按照分层抽样的方法随机抽取6人，老年、中年、青年分别抽取的人数为3人，2人，1人， 8分 记3个老年人为,,A A A 123，2个中年人为,B B 12，1个青年人为C 1，抽取的全部结果为（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，C 1），（A 2，A 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，C 1），（,A B 31），（,A B 32），（,A C 31），（B 1，B 2），（B 1，C 1），（B 2，C 1）共15种.至少1人是老年人的有（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，C 1），（A 2，A 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，C 1），（,A B 31），（,A B 32），（A 3，C 1），共12种.所以至少1人是老年人的概率为p124155. 12分 20．【答案解析】（1）抛物线的焦点为(,)F 10，设(,),(,)A x y B x y 1122，把y x 21方程代入抛物线y x 24，可得x x 24810，x x 122，x x 1214， 2分 ||AB k x x 2211x x x x 211115415， 4分 点F 到直线l 的距离d 5，||PAB S AB d 12152531 6分 （2）由于点M 、N 关于直线l 对称，设直线MN 的方程为y x m 12， (,),(,)M x y N x y 3344，MN 的中点坐标为(,)x y 00，由y x y x m 2412得y y m 2880 ,y y y y y 34340842，x m 028， 8分 即MN 的中点坐标为(,)m 284， 由于M 、N 为抛物线上不同两点，所以m 164320，m 2， 10分因为MN 的中点在直线:l y x a 2上，所以()m a 4416，可得a12， 故a 的取值范围为(,)12. 12分21．【答案解析】（1）因为 ，且当 时， 恒成立 ,所以 在R 上单调递增， 2分当 或 时，由 得，所以 在( )与( 上是单调递增的，在 上是单调递减的.综上所述，当 时， 在( )与( 上单调递增，在 上单调递减；当 时， 在R 上单调递增. 6分 （2）由 ，知， ，又 所以，即 8分 所以10分 所以当 时，， ， 故当 ， 时， 的最小值为. 12分 （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22．【答案解析】（1）因为sin()22,042 所以22(sin cos )2222即4x y （04x ） 所以1C 的普通方程为40x y （04x ）， 3分 由2C 得222222222(1)4(1)(1)2(81)4x t t x y y t t 这就是2C 的普通方程． 5分 （2）由22442()(2)82(1)(1)8x y x y x x y x y y x y ，即2,2P ． 设所求圆圆心的直角坐标为,0a ，其中0a，则222202a a ，解得2a ， ∴所求圆的半径2r ，∴所求圆的直角坐标方程为：22222x y ，即224x y x ， ∴所求圆的极坐标方程为4cos ． 10分【答案解析2】由（得P(2，2)，极坐标为P(2，)设所求圆圆心的极坐标为(a，0)，圆经过极点，所以方程是：又因为圆过P(2,0)，所以2，则a=2，所以圆的极坐标方程为.23．【答案解析】(1)当a=2时，f(x)=，f(x)=当时，最小值f(-1)=6；当时，f(x)；当时，最小值f(2)=3．所以该函数的最小值f(2)=3．5分(2)当a≤-1时，在区间[-1，1]上f(x)=3x+1-2a为递增函数；当-1＜a＜1时，在区间(-1，a]上f(x)=-x+2a+1为递减函数，在区间(a，1]上f(x)=3x-2a+1为递增函数；当a≥1时，在区间[-1，a]上f(x)= -x+2a+1为递减函数；综上所述，当a∈[1，+∞)时，函数在区间[-1，1]上递减．10分。