22．1.3 二次函数2)(hxay的图象与性质
教学内容：会画出kaxy2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
教学目标：
1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。
2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
重点难点关键：重点：会用画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解其性质，理解二次函数
y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系。关键：数形结合。
教学过程：
一、复习引入
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－12x2，y＝－12x2－1的图象，并回答：
(1)两条抛物线的位置关系。
(2)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?
二、探究新知：
1。探究新知：学生画出二次函数y＝2(x－1)2 y＝2(x+1)2和y＝2x2的图象，并加以观察。
教师巡视、指导。分组讨论，交流合作。
2．学生汇报：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象怎样平移得到的。
函数y＝2(x+1)2与y＝2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象怎样平移得到的。
师：由函数y＝2x2的性质总结函数y＝2(x－1)2，y＝2(x+1)2的性质
3．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。
22.1.2 第4节 二次函数y=a(x-h) 2的图象与性质（教案）
一、教学内容
22.1.2 第4节 二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质
1. 二次函数y=a(x-h)^2的图象特点
- a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下
- h为抛物线的对称轴，即x=h
- 抛物线顶点为(h, 0)
2. 二次函数y=a(x-h)^2的性质
- 最值：当a>0时，函数有最小值，为0；当a<0时，函数有最大值，为0
- 单调性：在对称轴两侧，函数单调性相同，当a>0时，函数在对称轴两侧单调递增；当a<0时，函数在对称轴两侧单调递减
3. 二次函数y=a(x-h)^2的图象变换
- 沿x轴平移：左加右减
- 沿y轴平移：上加下减
4. 实例分析：根据给定的二次函数，分析其图象和性质，并进行图象变换
5. 课堂练习：完成教材P226页第1-4题，巩固二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质的应用
二、核心素养目标
1. 理解二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质，培养学生直观想象、逻辑推理的数学素养。
- 通过分析函数图象，提升学生对抛物线形状及对称性的直观认识。
- 利用函数性质，增强学生逻辑推理能力，理解函数最值与单调性之间的关系。
2. 掌握二次函数图象变换方法，提高学生数学建模、数学运算的能力。
- 通过图象变换，培养学生建立数学模型，解决实际问题的能力。
- 在变换过程中，锻炼学生准确进行数学运算，提高解题效率。
3. 培养学生运用二次函数知识解决实际问题的意识，提升数学应用、数据分析的核心素养。
- 结合实例分析，引导学生运用所学知识解决生活中与二次函数相关的问题。
- 在解决问题的过程中，培养学生分析数据、提炼关键信息的能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 二次函数y=a(x-h)^2的标准形式及其图象特点。
- 二次函数图象的对称轴、顶点及其与函数性质的关系。
课题 22.1.3.1 二次函数y=a（x-h）2
的图像和性质 课 时 第四课时
主备教师 成 员
教学目标 1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。
2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
重点：
难点： 重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。
难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。
教学过程：一、提出问题
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－12x2，y＝－12x2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?
二、分析问题，解决问题
问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?
问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗? 1．让学生完成下表填空。[来源学。科。网Z。X。X。K]
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝2x2
＝2(x－1)2来源学&科&网Z&X&X&K]
2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。
问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?
1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：
开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝2x2
第22.1.3课 第 2课时 二次函数y=a（x-h)2的图象和性质
教学目标：
1、会画二次函数y=a（x-h)2 图象
2、理解 y=a（x-h)2的性质以及 y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系
重点：y=a（x-h)2的图象以及性质
难点：y=a（x-h)2的图象性质以及与y=ax2的图象的关系
环节 内容 教师活动 学生活动 个性复备
一、引题
知识回顾：
1. y=ax2+k的图象是通过y=ax2的图象怎样平移得到的？
2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标
(1) y=5x2
(2) y=-3x2 +2
(3) y=8x2+6
(4) y= -x2-4
3.下面，我们探究二次函数 y = a﹙x-h﹚2的图象和性质,以及与y=ax2的联系与区别.
提出问题：引导学生回忆并作答
出示题目并检查学生的做题情况，给以适当指导
回顾上节学过的二次函数y=ax2+k的图象及性质
回答问题1、2、3。
二、明确学习目标
出示本课学习目标 默读目标。
三、自主学习
1.自学课本33“探究”---34的内容，画出二次函数
的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
2.根据你画的图象思考讨论下列问题：
（1）y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象有何联系
（2）二次函数 y=a（x-h)2的图象有什么性质？
（3）y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象有何异同？
二次函数y = a﹙x-h﹚2的性质:
（1）开口方向：
当a＞0时，开口向上;
当a＜0时，开口向下；
（2）对称轴：
对称轴直线x=h;
（3）顶点坐标：
顶点坐标是（h，0）
（4）函数的增减性：
当a＞0时，对称轴左侧(x ﹤ h时)y随x增大而减小，对称轴右侧(x ≥ h时)y随x增大而增大；
