二次函数y=ax2+c的图像和性质

y 0x A
y 0x
B
y 0x
C
y x
0 D
2、函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( c)
A.对称轴
B.开口方向
C.顶点和抛物线的位置 D.形状
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13
(2)
;
编辑课件
3
x ….. -2 y=x2 …… 4
y=x2+1 …… 5
函数y=x2+1的图 象可由y=x2的图象 沿y轴向上平移1 个单位长度得到.
相同
-10
-5
-1 0 10
21 y 8
12 14
25
y=x2+1
…… ……
6
函数y=x2+1的图象与y=x2的
图象的位置有什么关系?
4
函数y=x2+1的图
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,
|a|越大,抛物线的开口就编越辑课小件 .
2
1、函数y=2x2的图象的开口 向上
,
对称轴 y轴 ,顶点是 (0,0)
;
2、函数y=－3x2的图象的开口 向下 ,对称
轴 y轴 ,顶点是 (0,0)
（5）抛物线y=7x2-3的开口 上 ，对称轴是 y轴 ，
顶点坐标是 (0,-3) ，在对称轴的左侧，y随x的增大 而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而 增大， 当x= 0 时，取得最 小 值，这个值等于 -3 。
6.二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B
（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 y=2x2-3。若
当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口 向下，对称轴 是y轴 ，顶点坐标是(0,c)，在对称轴的左侧，y随x的
增大而增大，在对称轴的右侧,y随x的增大而 减小，
当x= 0 时，取得最 大 值编辑，课件这个值等于 c 。 9
（4）抛物线y=-3x2+5的开口 下 ，对称轴是 y轴 ，
顶点坐标是 (0,5)，在对称轴的左侧，y随x的增大 而 增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而 减小， 当x= 0 时，取得最 大 值，这个值等于 5 。
向 下 平移 |c|个单位得到编。辑课件 上加下减
6
y=ax2+c (a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值
a>0 向上
a<0 向下
(0 ,c) y轴 (x=0)
(0 ,c) y轴 (x=0)
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=c
x=0时,y最大=c
抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上
下平移得到.
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7
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向上 平移5 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向下 平移 11个单位得到。
(2)将函数y=-3x2+4的图象向 下 平移 4 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向上平移 7 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
-5
O
5x
1
-2 y=-x2
-10
-5
y=x -2 2 O
5x
10
-2
-4
-6 y=-x2-2
-8
当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口 向上，对称轴 是 y轴，顶点坐标是(0,c)，在对称轴的左侧，y随x的 增大而减小，在对称轴的右侧,y随x的增大而 增大， 当x= 0 时，取得最 小 值，这个值等于 c ；
象与y=x2的图象的
2
y=x2
形状相同吗?
O
5
x 10
-2
编辑课件
4
x ….. -2 y=x2 …… 4
y=x2-2 …… 2
函数y=x2-2的图象 可由y=x2的图象沿 y轴向下平移2个
单位长度得到.
相同
-10
-5
-1 0 10
-1 -2
y
8
1百度文库2 …… 14
-1 2 ……
6
函数y=x2-2的图象与y=x2的
-4
象沿y轴向下平移
2个单位长度得到.
-6
图象向上移还是向下移,移多少个-8
y=-x2-2
单位长度,有什么规律吗?
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c(a≠0)的图象形 状相同 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c 的图象可由y=ax2的图象向 上 平移 c 个单位得到，
当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象
点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标
为
(-2点,5)D的坐标为 ( 编辑课件 5,7) 或 (. 5,7)
10
• 说出下列二次 函数的开口方向、 对称轴及顶点坐标 (1) y=5x2 向上，y轴 （0, 0) (2) y=-3x2 +2 向下，y轴 （0, 2) (3) y=8x2+6 向上，y轴 （0, 6) (4) y= -x2-4 向下，y轴 （0, - 4)
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（1）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等， 则当x取x1+x2时，函数值为 （ D ） A. a+c B. a-c C. –c D. c
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１、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2 的图象大致是下图中的( A )
图象的位置有什么关系?
4
y=x2
函数y=x2-2的图象
2
与y=x2的图象的形
状相同吗?
O
5
y=x2-2
-2
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x 10
5
函数y=-x2+3的图
象可由y=-x2的图
象沿y轴向上平移
3个单位长度得到.
-1 0
-5
4
y y=-x2+3
2
O
5x
10
函数y=-x2-2的图
-2 y=-x2
象可由y=-x2的图
二次函数y=ax2+c 的图象和性质
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1
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图 象
开口方向 顶点坐标
y
Ox 向上
y
O
x
向下
对称轴 增
(0 ,0) y轴
(0 ,0) y轴
减
在对称轴的左侧，
在对称轴的左侧,
y随着x的增大而减小。
y随着x的增大而增大。
性
在对称轴的右侧，
在对称轴的右侧，
最值
y随着x的增大而增大。
向上平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图象。
（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 y=4x2+3 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 y=-5x2-4 。
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8
10
y
8
y=x2+1
6
4
y y=-x2+3
2
4 y=x2
2
-1 0