22.1.2二次函数的图像和性质(课堂PPT)

(3)y=(2x-1)2-4x2.
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2
用描点法画二次函数 y = x2 的图象
解:(1) 列表 x y
你还(2记) 得描用点描 点 一法 般画步(函骤3)数? 连图线像的
连线时应注意 什么问题？
… -3 -2 -1 列0表时1 应2注意3 … … 9 4 1 什0么问1 题4？ 9 …
x
… -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=－x2 … -４ -2.25
y=－
1 2
x2
… -2
-１.１２５
y=－2x2 … -８ -4. 5
- -0.25 ０ -0.25
-１０. ０ -０.１２５ -０.１２５
５
-２ -０. ０ -０.５ ５y 1
-
-2.25 -４ …
22.1.2 二次函数y ax2 的图象和性质
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二次函数: 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)
的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是 函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
在下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x+5;
(2)y=(x+3)2-5x;
１
-０.５ -１.１２５
-2
…
-２ -4. 5 -８ …
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
y 1 x2
-1
2
-2
(2) 描点
-3
(3) 连线
-4
y x2
-5
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y 2x2
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(图函中数蓝y线=图－形21 x)的2,y图=－象2相x比2的,有图什象么与共函同数点y=和－不x2同点?
共同点: 开口都向下; 顶点是原点而且是抛物线
的最高点，对称轴是 y 轴
-3 -2
在对称轴的左侧， y随着x的增大而增大。
在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。
y 1 x2 2
y 1
-1 0 1 -1 -2
-3 -4
2 3x
不同点: 开口大小不同;
y x2
|a| 越大，抛物线的开口越小．
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左侧，y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧，y随着x的
增大而减小 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 0 ，
当x 0时，y<0.
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y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图 象
开口方向
y Ox 向上
y
O
x
向下
顶点坐标
(0 ,0)
(0 ,0)
对称轴
y轴
y轴
增 减
当x<0时， y随着x的增大而减小。
-5 -4 -3-2 -1 o 1 2 3 4 5 x 5
函数y=21 x2,y=2x2的图象 与函数y=x2(图中虚线图形) 的图象相比,有什么共同点 和不同点? 共同点: 开口都向上; 顶点是原点而且是抛物线
的最低点，对称轴是 y 轴
y 2x2 y
10
9 8 7 6 5 4
3 2 1
y x2 y 1 x2
y=
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1 2
x2
… 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
(3) 连线
y 2x2 y
10
y x2
9
8
7
6
5
4
3 2
y 1 x2 2
1
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（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）, 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧， y随着x的增大而增大；在对称轴的左 侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时， 函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。
（2）抛物线
y
2 3
x
2在x轴的
下
方（除顶点外），在对称轴的
12
耐心填一填
1、函数y=4x2的图象的开口向上,对称轴是y轴 , 顶点是 (0,0); 2、函数y=－3x2的图象的开口向下 ,对称轴 是 y轴 ,顶点是 (_0_,0_) 3、函数y= 3x2的图象; 的开口 向上,对称轴 是 y轴 ,顶点是 (0,0);
4、函数y= －0.2x2的图象的开口 向下 ,
对称轴是_y_轴_,顶点是 (0,0) ;
2
在对称轴的左侧，
-5 -4 -3-2 -1 o 1 2 3 4 5 x
y随着x的增大而减小。
在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。
不同点: 开口大小不同;
|a|越大， 抛物线的开口越小。
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探究
画出函数 yx2,y1x2,y2x2 的图象． 2
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解: (1) 列表
描点法
y
10
9
列表 描点
描点时687应以哪y些=数x2 值作为5点的坐标？
4
3
2
连线
1 -5 -4 -3-2 -1 o 1 2 3 4 5 x
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二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中
所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，
-5
y 2x2
9
对比抛物线， y=x2和y=－x2.它 们关于x轴对称吗？ 一般地，抛物线 y=ax2和y=－ax2呢？
y x2 y x2
在同一坐标系内,抛物线y ax2
与
抛物线 yax2
是关于x轴对称的.
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y 2x2
1、根据左边已画好的函数图象填空：
y 2 x2 3
当x>0时，
当x<0时, y随着x的增大而增大。
当x>0时，
性
y随着x的增大而增大。
y随着x的增大而减小。
极值
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,
抛202物1/3/线29 的开口就越小. |a|越小, 抛物线的开口就越大.
抛物线 y x2与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线 y x 2的顶点
它是抛物线 y x2 的最低点．
抛物线与对称轴 有交点吗？
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例1.在同一直角坐标系中画出函数y=
解: (1) 列表
x … -4 -3 -2 -1
21x2和y=2x2的图象
0 1 23 4…
(2) 描点
实际上, 二次函数的图象都是抛物线，
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）
的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
这条抛物线是轴对称
二次函数y = x 2 的图象图是形轴吗对？称如图果形是，，
对称轴是y轴
对称轴是什么？
10 y
9 8
y x2
7
6
5
4
3
2
1
-5 -4-3-2-1 o 1 2 3 4 5 x