二次函数的图像和性质复习课件

5、已知二次函数 y x2 6x m 的最小值
为1，则m= 。
练习：判断下列抛物线中a,b,c的符号
y
y
y
0x 0 x
0x
2.当m___=_2___时,函数y=(m+1)χ m2 m- 2χ+1 是
二次函数？
3、抛物线y=－x2+2x － 3的开口向 ，
对称轴 ,顶点坐标 ;当x 时,y最__值
= ,与x轴交点 ,与y轴交点
。
4、抛物线 y 2(x m)2 n的顶点是(－2,3)，
则m= ,n= ;当x 时,y随x的增大而增大。
开口方向
当a>0时开口向上，当a<0时开口向下
顶点坐标
对称轴
a>0 最 值
a<0
(0,0)
(0,c) (h,0)
(h,k)
(
b
4ac b2
,
)
2a
4a
y轴
y轴
直线 x h 直线 x h
直线 x b
2a
x 0时，x 0时， y最小 0 y最小 c
x h时x h时 y最小 0 y最小 k
当b＝0，c＝0时： y＝ax2
当b＝0时：
y＝ax2＋c
当c＝0时：
y＝ax2＋bx
（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0) （3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0)
二次函数的图象及性质
抛物线 y ax2 y ax2 c y a(x h)2 y a(x h)2 k y ax2 bx c
x
b 2a
时，y最小
4ac 4a
b2
x 0时 x 0时 y最大 0 y最大 c

y＝ax2
向上
y轴 (0，0)
向下
y轴 (0，0)
4、二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝
2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相
同?它们有什么关系？我们应该采取什么方法
来研究这个问题？
画出函数y＝2x2和函数y＝ 2x2+1的图象， 并加以比较
x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 …
y 1 x2 ··· 2
8
4.5
2 0.5 0 0.5 2 4.5
8
···
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y 2x2 · 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
·· ·
y y x2 8
y 2x2
···
6
y 1 x2
4
2
2
－4
－2 O
24
在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,
在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 >0时,向右平移;当 <0时,向左平移),
再沿对称轴整体上(下)平移|
|个单位 (当
>0时向上平移;当 <0时,向下平移)得到的.
y 1 x2
y1
1 3
x2
2
3
y2
1 3
x2
2
的图像
在同一直角坐标系中
画出函数 y 1 x2 5 y
y1
1 3
x2
2
3
y2
的图像

（1）求抛物线开口方向，对称轴和 顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴 交于A、B两点，求C，A，B的坐标。
1 2 3 已知二次函数 y 2 x x 2
（3）x为何值时，y随x的增大而减小， x为何值时，y有最大（小）值，这个 最大（小）值是多少？ （4）x为何值时，y<0？x为何值时， y>0？
抛物线 y ax bx c 上部分点 的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
2
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中正确的 有______ ．（填写序号） ⑤若（-2.5, y1 ),(1.5, 在抛物线上,则 y1＞y2 .
y2 )
返回
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0 c=0 c<0
b x=- 2a x
0
•(0,c)
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0
ab>0 Δ>0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
(1)a确定抛物线的开口方向： a>0 a<0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
0 (0,0)
•
c>0
x
c=0
c<0
b x=- 2a
(3)a、b确定对称轴 ab>0 ab=0 Δ>0 Δ=0
的位置: ab<0 Δ<0

C、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线 y=ax2﹣bx 来说，图象开口向上，对称轴 x= ＞0，应在 y 轴的右侧，故符合 题意； D、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线 y=ax2﹣bx 来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误； 故选：C．
即当 x＜－2ba时， 当 x＜－2ba时，y 随 x y 随 x 的增大而减
的增大而增大；在对 小；在对称轴的右
称轴的右侧，即当 x 侧，即当 x＞－2ba ＞－2ba时，y 随 x 的 时，y 随 x 的增大
增大而减小，简记为 而增大，简记为
“左增右减” “左减右增”
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最值
抛物线有最 抛物线有最
1、二次函数的图像和性质
函数
二次函数 y＝ax2＋bx＋c
(a，b，c 为常数，a≠0)
a<0
a>0
图象
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开口 对称轴、顶点
抛物线开口向 抛物线开口向
上，并向上无限 下，并向下无限
延伸
延伸
对称轴是x＝－
b 2a
，顶点坐标是
－2ba，4ac4－a b2
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增减性
在对称轴的左侧， 在对称轴的左侧，即
低点，当 高点，当
x＝－2ba时， x＝－2ba时，
y 有最小值， y 有最大值，
y ＝ 最小值
y ＝ 最大值
4ac－b2 4a
4ac－b2 4a
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2、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征
与系数a，b，c的关系
项目 字母
字母的符号
图象的特征
a＞0 a
a＜0