26.2 抛物线y=ax2的图象和性质PPT优选课件

22.1.2二次函数y=ax2的 图象和性质
2021/3/1
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温故而知新 对于函数的图象和性质，我们并不陌生。请同学们 回忆：我们是如何研究一次函数的图象和性质的？
（1）画函数的图象（用描点法）
（2）由函数的图象得到函数的图象特征和性质
（3）从哪些方面来概括一次函数的图象特征和 性质？
①函数图象的形状 ②函数图象的位置，即图象经过哪些象限。 ③函数随自变量的增大如何变化。
y
在对称轴的右侧， －4 －2
y随x的增大而减小。
－2
不试同归点纳：a<a 0要时越，大，抛
－4
物y线=a的x开2的口图越像小．
－6
24x
y 1 x2 2
特征
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－8
y x2 y2x2 11
我来归纳： 函数 y ax 2的图象及其性质：
1函数 yax2的图象是一条抛物
2.当a0时，图象开口向下；
1函数 yax2的图象是一条抛物
2.当a0时，图象开口向上；
且a越大，图象开口就；越小
3对称轴 y轴 ;是
4抛物线的顶点是原点y； x2
5在对称轴的左侧， y 2x2
8
6
y随x的增大而减小；
在对称轴的右侧， y随x的增大而增大。
4
y 1 x2 2 2
－4 －2
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5、画出函数y x2 ,y 1x2 ,y 2 x2
yx2的图象上 y1， ， y2，y则 3的大小关 系是
A、y1y2y3，B、y1y3y2,
C、y y 2021/3/1 3
2
y1，D、y2
y1y3
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4.y=kx2与y=kx－2(k≠ 0)在同一坐标系中， 可能是（ B）

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26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质
(2)易得点 M，N 的坐标分别为(2，8)，12，12.作点 M 关于 y 轴的对称 点 M′，则 M′(－2，8)，连结 NM′，与 y 轴的交点即为点 P，如图②所示．设 NM′所在直线对应的函数关系式为 y＝kx＋n， 则－12k2＋k＋ n＝n＝ 12，8，解得kn＝＝－ 2，3，即 y＝－3x＋2， 当 x＝0 时，y＝2，所以点 P 的坐标为(0，2)．
大值(或最小值)以及函数值的变化情况可以确定 a 的符号；
(2)利用二次函数的图象与性质解题时，一般要画出草图，利用图象
的直观性解决问题．
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26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质
备选目标 二次函数的图象与性质的应用 例 已知二次函数 y＝2x2. (1)点 A(1，a)，B(－2，b)均在二次函数 y＝2x2 的图象上，比 较 a，b 的大小； (2)M，N 是二次函数 y＝2x2 的图象上的点，它们的横坐标分 别为 2 和12，在 y 轴上找一点 P，使得 PM＋PN 最小．
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26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质
(4)点取得越多，图象越精确，图象必须光滑，顶点不能画成 尖的，当描出的相邻两点相距较远时，可先用线段连结这两点，再 把此段图象修成光滑的曲线．
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26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质
目标二 能理解二次函数y=ax²的性质
例 2 [教材补充例题] 已知二次函数 y＝2x2 和 y＝－2x2 的图象如 图 26－2－1 所示，根据图象回答下列问题：
(1) 指出①的函数关系式是什么， (2) ②的函数关系式是什么；
图 26－2－1
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26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质

观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
二次函数 y=x2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 把它叫做抛 物线
当x=1时，y=1 当x=2时，y=4
做一做 在学中做—在做中学
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
(2)先想一想，然后作出它的图象．
(3)它与二次函数y=-x2的图象有什么关系？
x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
你能根据表格中的数据作出
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为 y= -2x2.
（2）因为 4 2(1)2，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
( 3,6)与( 3,6)
§26.1 二次函数y=ax2的 图象和性质
1、二次函数的一般形式是怎样的？
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
2.下列函数中,哪些是二次函数？
① y x2
② y x2 1 x
③ y x x2 ④ y x2 x 1
⑤ y 1 x2 2x 4
3
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
（2）抛物线
y
2 3

=ax2的图象与性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.正确理解抛物线的有关概念.（重点） 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象 的特点.（难点） 3.掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用. （难点）
导入新课
知识要点
y＝ax2 图象
位置开 口方向 对称性 顶点最值
增减性
a>0 y
O x
开口向上,在x轴上方
a<0 yx
O
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
y 9
6
3
-4 -2 o 2 4 x
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
y
9
6
对称轴与抛物线的交
点叫做抛物线的顶点.
这条抛物线关于y轴对称,
3
y轴就是它的对称轴.
-3 o
3
x
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的 路线,我们把它叫做抛物线.
练一练：画出函数y=-x2的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
< (1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_____y2；
(填“>”“＝”或“<”)；
(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶
点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标