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多边形与圆初步认识&(精选.)

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多边形与圆的初步认识
一基础知识1多边形的概念；2正多边形的概念；3.凸n边形的内角和公式及外角和定理；
4.圆的概念；圆弧及弧长公式；弦的概念；圆心角与圆周角的概念；扇形及面积公式
二典例分析
1.（2011天津）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，
求这个六边形的周长
2.（1）在⊙中，120°的圆心角所对的弧长为cm80，那么⊙O的半径为________cm
（2）已知扇形的周长为28cm，面积为49cm2，则它的半径为____________cm。
（3）如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的中心角为______
3.
已知：在四边形ABCD 中，如果，求各角的度数．

4. 已知四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角之和的14，求这个外角的度数．
5. 已知：一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数.
6.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求此多边形的边数.
7.（中招展示）（1）（12广东湛江）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D 7
（2）（12四川广安）如图7-1，四边形ABCD中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，
则∠1+∠2=_________度．

（3）（12德阳）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 ．
（4）（11山西）一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（ ）
A．正六边形 B． 正七边形 C． 正八边形 D． 正九边形

（5）（11四川眉山）若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
（6）（11广安）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是________
（7）（11湖北宜昌）如图7-7是圆锥的侧面展开图，其半径

OA=3，圆心角∠AOB=l20°，则⌒AB 的 长为( ).A. B.2 C.3 D.4
8（竞赛链接）
（1） 在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002°，则这个多边形的 边数是 ．
（2）在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是（ ） A．0 B．1 C．3 D．5
（3）凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是（ ）A．4 B．5 C． 6 D．7
（4）一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( )
A．9条 B．8条 C．7条 D． 6条

（5）已知148，2的两边分别与1垂直，求2的大小
（6）①、②……是边长均大于2的三角形，四边形、……、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径
画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……（1）图①中3条弧的弧长的和为______ 图②中4条弧的弧长的____

（2）求图(n)中n条弧的弧长的和（用n表示）

（例1图）
（7-1）

（7-7）
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随堂练习
1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（ ）
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
2、如图1，图中共有正方形（ ） A.12个 B.13个 C.15个 D.18个

图1 图2 图3 图4 图5
3、如图2，图中三角形的个数为（ ）A.2 B.18 C.19 D. 20
4．如图3，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（ ）个扇形. A.4 B.5 C.6 D.8
5.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相
连组成的_______图形.
6．圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形.
7．如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.
8.如图5，你能数出_______个三角形，_______个四边形
9. 平面内三条直线把平面分割成最少 ____ 块最多 ____ 块。
10.如下图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的 四组图形．试按照“哪
个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：

A.与____对应
B.与____对应
C.与____对应
D.与____对应

11.（1） 从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角
形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.

（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？（3）若点P取
载多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
12.已知扇形的弧长为6πcm，圆心角为60°，则扇形的面积为____________
13. 已知弓形的弧所对的圆心角为60°，弓形弦长为a，则这个弓形的面积是__________。
14. 若扇形的圆心角为120°，弧长为cm10，则扇形半径为________扇形面积为______

15.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，
那么此多边形的边数为多少？

16.已知扇形AOB的圆心角为240o ,其面积为8cm2 .求 扇形AOB所在的圆的面积。
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第7课 多边形和圆的初步认识

第7课 多边形和圆的初步认识


11．如图，扇形甲、乙、丙、丁的圆心角的度数比为 8∶9∶3∶4.
(1)求这四个扇形的圆心角的度数；
解：(1)因为扇形甲、乙、丙、丁的圆心角的度数比为
8∶9∶3∶4， 所以扇形甲的圆心角=360
8
=120；
8+9+3+4
扇形乙的圆心角 =360
9
=135；
8+9+3+4
扇形丙的圆心角 =360
扇形丁的面积= 60 62 =6 cm2 . 360
(C)
4．已知⊙O的半径是2 cm，则⊙O中最长的弦长是 ( D ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
5．如图中的数轴可以度量圆的直径，则圆形图片的直径
是
( B)
A．5－1
B．5－(－1)
C．－5－1
－5－(－1)
6．若扇形的圆心角为120°，半径为10，则扇形的面积
3
=45；
8+9+3+4
扇形丁的圆心角 =360
4
=60；
8+9+3+4
(2)若该圆的半径为6 cm，求这四个扇形的面积．
解：(2)扇形甲的面积 = 120 62 =12 cm2 ； 360
扇形乙的面积= 135 62 =13.5 cm2 ； 360
扇形丙的面积 = 45 62 =4.5 cm2 ； 360
100
为____3___．(结果保留π)
7．一个扇形的面积是24π cm2，圆心角是60°，则此扇
形的半径是__1_2__cm.
8．将一个半径为10 cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比
为1∶2∶3，则其中最小的圆心角为__6_0__°，最小的
初一数学多边形和圆的初步认识

初一数学多边形和圆的初步认识

EDCBA学习目标：（2min ）1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

3. 了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、对角线、圆、弧、圆心角的概念。

4.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形、圆。

难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯. 一、 图片展示，认识图形(5min)它们是由若干条 同一条直线上的线段首尾 相连组成的 图形.2.如图所示，在多边形ABCDE 中，顶点有 ，多边形的边有 ，多边形的内角有 ，多边形的对角线的定义。

（请在图上画出两条对角线）二、新知学习，合作探究1.从下列多边形的同一顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线，进行填表(10min)练习(5min)：（1）从八边形的一个顶点出发，可以画出多少条对角线？这些对角线将八边形分割成多少个三角形？（2）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，这个多边形是几边形？2.展示自制教具，观察这些多边形与开始的多边形有什么区别？正多边形的定义。

3.想一想：绳子扫过的区域是什么图形？(15min).①圆上任意两点A,B间的部分叫做，记作：，读作：；由一条和经过这条弧的端点的两条所组成的图形叫做扇形。

圆心角的定义：。

②试用自己的语言描述一下圆的特征。

③平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心,线段OA称为半径.三、同伴交流，提高自我议一议：（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流。

（2）画一个半径是2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。

北师大版七年级(上)数学第20讲：多边形和圆的初步认识(教师版)——王琪

北师大版七年级(上)数学第20讲：多边形和圆的初步认识(教师版)——王琪

多边形和圆的初步认识一、多边形1. 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。

2. 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

过n边形一个顶点有（n-3）条对角线，n边形共（n-3）×n / 2条对角线.n边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800/ n。

二、圆平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径）。

圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

类型一：多边形及其对角线1．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等 D．正方形的对角线不一定互相平分解：A、平行四边形的对角线互相平分，此选项正确，不合题意；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，此选项正确，不合题意；D、正方形的对角线一定互相平分，此选项错误，符合题意．故选：D。

2．在平面中，下列说法正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形 D．四边相等的四边形是正方形解：A．四个角相等的四边形是矩形，正确； B．对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；C．对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D．四边相等的四边形应是菱形，故错误；故选：A。

3．平行四边形、矩形、正方形之间的关系是（）A．B．C．D．解：平行四边形、矩形、正方形之间的关系是：．故选：A。

六年级下数学教学学案多边形和圆的初步认识_鲁教版

六年级下数学教学学案多边形和圆的初步认识_鲁教版

六年级下数学教学学案多边形和圆的初步认识_鲁教版《多边形和圆的初步认识》一、学习目标：1．了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线。

认识正多边形。

2．了解圆的有关概念，认识圆的半径、圆弧、圆心角，扇形，会计算圆心角的度数。

二、自主学习：认真预习课本，尝试完成下面的问题。

1．多边形是由________________________ 首尾顺次相连的_______ ___图形。

2．你能举出几个多边形的例子吗？____________ _________（写出三个即可）。

3．在多边形中，连接_________________的线段叫做多边形的对角线。

4.正多边形的定义：______________________________________________。

5．在平面上，一条线段________ ___________，另一个端点________ ____叫做圆。

6．_________ ________叫做弧，___________ _____ 叫做圆心角，____①三角形，②圆，③圆柱，④圆锥，⑤正方体，⑥扇形。

3.四边形切掉一个角后，还有_______________个角。

4.判断题①扇形是圆的一部分。

（）②圆的一部分是扇形。

（）③扇形的周长等于它的弧长。

（）④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。

（）⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。

（）5.若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____。

6.从十边形的某个顶点出发，连出的对角线的条数是________7.一个扇形的圆心角为144度，则该扇形的面积是整个圆面积的_______参考答案：二、1、若干条不在同一直线上的线段封闭 2、三角形、四边形、五边形等等3、不相邻的两个点4、如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形5、绕着一个端点旋转一周，形成的图形6、圆上两点之间的部分顶点在圆心的角由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形7、 12 20三、 2 3 4 n-2 n-3 n-2 n(n-3)/2四、1、D 2、①②⑥ 3、3或4或5 4、√××××5、246、77、2/5。