【教学设计】《多边形和圆的初步认识》(北师大)

北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节内容是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。

本节课的主要内容是让学生了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质，并能运用这些性质解决一些简单的问题。

教材通过引入实际生活中的实例，让学生感受多边形和圆在生活中的应用，培养学生的学习兴趣和实际问题解决能力。

二. 学情分析七年级的学生已经初步学习了几何图形的知识，对一些基本的几何图形有了初步的认识。

但是，对于多边形和圆的性质和应用，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生直观地感受多边形和圆的特点，引导他们发现和总结相关的性质。

三. 教学目标1.了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质。

2.能够运用多边形和圆的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念，它们的性质。

2.难点：多边形和圆的性质的运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.直观演示法：通过实物和图片的展示，让学生直观地感受多边形和圆的特点。

2.操作活动法：通过学生的实际操作，引导学生发现和总结多边形和圆的性质。

3.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用多边形和圆的知识，提高问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和展示。

2.准备一些多边形和圆的模型，用于学生的操作活动。

3.准备一些实际问题，用于课堂的讨论和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的多边形和圆的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？它们有什么共同的地方？从而引出多边形和圆的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现多边形和圆的性质，引导学生观察和思考：多边形和圆有什么特点？它们有什么性质？通过学生的思考和讨论，总结出多边形和圆的一些基本性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，观察和测量多边形和圆的性质。

第四章基本平面图形5 多边形和圆的初步认识一、教学目标1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形．3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数．4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力．二、教学重难点重点：在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形.难点：能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【情境导入】教师活动：教师出示问题，引发学生思考.师：同学们，之前学过哪些图形呢？预设答案：三角形、长方形、正方形、平行四边形梯形、圆、扇形师：图片中哪些是你熟悉的平面图形呢？预设答案：有三角形和四边形．师：有些图形不只有四条边，它们又是什么图形呢？多边形是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.如图，在多边形ABCDE中，①点A，B，C，D，E是多边形的顶点；②线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；③∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA是多边形的内角.④连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 如线段AC、线段AD等.提问：你还能画出其他的对角线吗？预设答案：【做一做】(1) n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？预设答案：n边形有n个顶点、n条边、n个内角.过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线.师：每个n边形一共有多少条对角线？条对角线.一个n边形共有n(n-3)2师：从一个顶点引出的这些对角线把多边形分割成多少个三角形？预设答案：从一个顶点引出的对角线将n边形分割成(n-2)个三角形.【议一议】观察下图中的多边形，它们的边，角有什么特点？预设答案：讲解：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.从左往右依次是正三角形、正四边形正五边形、正六边形、正八边形.【思考】现实生活中有许多正多边形的实例，试着举出两例.预设答案：螺丝帽的外圈近似于正六边形足球上有黑白相间的正五边形.【议一议】师：上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？【归纳】如图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心.线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧(简称弧).读作“圆弧AB”或“弧AB”.记作AB.由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.【做一做】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.预设答案：360°×11+2+3＝60°360°×21+2+3＝120°例1 观察如图所示图形，回答下列问题：(1)从八边形ABCDEFGH 的顶点A 出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；(2)这些对角线将八边形分割成多少个三角形？分析：经过多边形的一个顶点有(n -3)条对角线，并将多边形分成(n -2)个三角形.答案：(1)可以画出5条对角线，分别是AC 、AD 、AE 、AF 、AG .(2)6个例2 如图，把一个圆平均分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？分析：∠AOC ＝360°×30%＝108° ∠AOB ＝360°×20%＝72° ∠BOC ＝360°×50%＝180° 答案： ∠AOC ＝108°AB CD EF G HABCO 20%30%50%。

北师大版七年级上册数学 4.5《多边形和圆的初步认识》【教案】《多边形和圆的初步》教学设计教材分析本节课是一节平面图形识别课，由于学生在小学已认识了许多平面图形，本节课难度不大。

教学目标【知识与能力目标】在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

【过程与方法目标】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

【情感态度价值观目标】丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。

教学重难点【教学重点】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，二、预习检测1、多边形的定义:由若干条的线段首尾相连组成的图形。

如：.2、给下面多边形标上字母，指出它的顶点、边、内角：顶点：边：内角：3.如图，多边形ABCDE中以点A为顶点的角记为.4.对角线：连接两个顶点的线段。

如右图中的线段、。

你还能画出图中其它的对角线吗？5.正多边形：相等，也相等的多边形。

设计意图：本节课内容较简单，学生可以自学。

教师对简单知识检测。

三、探索1. 找规律：n边形有个顶点，条边，个内角。

多边形三角形四边形五边形n边形顶点边内角2.找规律多边形的边数 4 5 6 n 过一个顶点的对角线的条数对角线分割成三角形的个数结论：n边形从一个顶点出发，引出条对角线，这些对角线把这个n边形分成个三角形. n边形一共可以作条对角线。

设计意图：通过多媒体演示图形让学生寻找规律教师和学生一起得出结论四.合作交流1下面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？你能说出圆的定义吗？扇形的定义呢？2.圆的定义：平面上，一条绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

（认识扇形，圆弧，圆心角）3.例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。

设计意图：通过生活实例让学生直观感受圆和扇形的特征，对圆的定义理解更深刻，通过多媒体演示认识相关概念，初步感受扇形的面积。

多边形和圆的初步认识教学目标1．在具体情境中认识多边形、正多边形、弧、扇形等有关概念．2．了解多边形的对角线，会利用对角线分割多边形．3．了解圆心角的概念，会借助圆心角求扇形的面积．教学重点掌握正多边形的边、角的特点和扇形圆心角的求法．教学难点多边形对角线条数计算公式的推导．教学过程一、情景导入观察并阅读教材第122页最上方的彩图及相关内容．说明：学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆，使学生有一个初步认识．二、导学新知(一)多边形及有关概念先引导学生阅读教材第122页彩图下方的内容，然后师生共同合作完成下面问题1的学习与探究．问题1：(1)n 边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？(2)过n 边形的每一个顶点有几条对角线？说明：学生通过观察，动手操作，与同伴进行交流，找出一般规律．归纳结论：n 边形有n 个顶点，n 条边，n 个内角．过n 边形的每一个顶点有(n －3)条对角线，n 边形一共有n （n －3）2条对角线． 阅读教材第123页“议一议”的内容，先独立探究书中的问题，然后与同伴进行交流．归纳结论：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．(二)圆的定义及与圆有关的概念阅读教材第123页“做一做”的内容，认真理解圆的定义以及与圆有关的概念．说明：学生通过观察生活中的例子，再通过画图，初步认识圆和扇形．【归纳结论】平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O 称为圆心，线段OA 称为半径．圆上任意两点A 、B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB ︵，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA 、OB 所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角．(三)求扇形的圆心角和扇形的面积先独立完成下面问题2的计算，然后对照教材第124页例题的规范解答自评自解．问题2：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数．归纳结论：把一个圆分成若干个扇形，这些扇形的圆心角度数之和为360°.师生共同合作完成下面问题3的学习与探究，在探究过程中学生有困难的时候，教师要及时辅导点拨．问题3：(1)将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流；(2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流．说明：学生通过思考、分析，进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法．变例：我们在小学已经学习过三角形，知道三角形的内角和是180°.结合多边形的对角线的知识，试探究：(1)过四边形的一个顶点可以将其分割成__2__个三角形，从而得知，四边形的内角和是__360°__；(2)五边形的内角和是多少？(3)n边形的内角和是多少？解：(2)540°；(3)(n－2)·180°.三、学组交流1．小组共同探讨，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．四、课后作业见学生用书．。

多边形和圆的初步认识教学设计第一环节情境引入，激发兴趣请同学回顾我们学过哪些平面图形？你能从下面的照片中找出你所熟悉的平面图形吗？学生先回顾旧知识学生观察并回答问题在回顾旧知的过程中引入新的知识，并引导学生从图中找出所熟悉的平面图形，训练学生的观察能力让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

分为著名世界建筑和生活中的常见平面图形。

二：学习多边形1：多边形的概念请同学们观察下面多边形，他们的组成上有什么共同特点？三角形，四边形，五边形，六边形都是多边形多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的平面图形。

2.多边形的构成元素（以五边形为例）顶点：边：内角：对角线：3.思考：n边形的顶点，边，内角与n之间的数量关系结论，n边形有（）顶点，（）条边，（）个内角4：探究：n边形从一个点出发的对角线条数以及所分成的三角形的个数与n之间的数量关系学生观察多边形并考虑它们的组成特点学生通过自学总结归纳多边形的定义学生四人小组合作，交流探究合作学习通过观察引出都是由线段构成了并为教师引导学生说出定义做个铺垫。

培养学生的自学能力和归纳总结能力训练学生的观察，猜想归纳，总结的思维过程5：正多边形1）观察：下图三角形，四边形，五边形他们的边长和角度与对应的多边形有什么不同？右列多边形的共同特点是什么？利用几何画板动态演示菱形各边不相等的情况，并测量角度正多边形：各边相等，各角也相等2）判断：各边相等的多边形是正多边形（利用信息技术展示长方形和正方形两种情况）(利用几何画板动态演示菱形各边不相等的情况，并测量角度) 学生独立思考学生独立思考老师提出的问题使得学生通过观察，归纳，猜想获得对多边形的进一步认识，发展他们的推理能力通过几何画板的动态演示，让学生明确正多边形实际上是多边形的特殊情况，同时让学生能直观的观察和感受到正多边形的边是相等的，各角也是相等的判断题巩固学生正多边形的边角必须是同时满足，缺一不可的认识。

北师大版数学七年级上册《5 多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《5 多边形和圆的初步认识》这一章节是北师大版数学七年级上册的教学内容。

本章主要介绍多边形和圆的基本概念、性质和分类。

通过本章的学习，学生能够了解多边形和圆的基本特征，掌握多边形和圆的分类方法，以及运用多边形和圆的性质解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，具备一定的观察和思考能力。

但是，对于多边形和圆的初步认识，学生可能还存在一些困惑，如对多边形和圆的定义理解不清晰，对多边形和圆的性质和分类方法不熟悉。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作和思考，逐步理解和掌握多边形和圆的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解多边形和圆的基本概念，掌握多边形和圆的性质和分类方法。

2.过程与方法：培养学生的观察能力、操作能力和思考能力，提高学生运用多边形和圆的性质解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。

四. 教学重难点1.教学重点：多边形和圆的基本概念、性质和分类方法。

2.教学难点：多边形和圆的性质和分类方法的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片等引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.操作教学法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和观察能力。

3.问题驱动法：通过提问引导学生思考，培养学生的思考能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括图片、动画等，直观展示多边形和圆的特点。

2.教学素材：准备一些多边形和圆的实物或图片，用于引导学生观察和思考。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对多边形和圆的认识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些多边形和圆的实物或图片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍多边形和圆的基本概念，讲解多边形和圆的性质和分类方法。

多边形和圆的初步认识一、教材分析（一）教材的地位和作用本课内容是北师大版数学教科书七年级上册第四章第五节《多边形和圆的初步认识》，是学生掌握简单的平面图形---线段和角的基础上进一步的深化，为以后深化多边形和圆的学习的基础，因此本节课对于今后的学习具有重要的铺垫作用，也为今后进一步研究多边形和圆的性质、扇形统计图奠定基础，在教材中有着承上启下的重要地位。

学生对多边形和圆已有一定得感性认识，本节课让学生从感性认识上升到理性认识。

（二）教学目标1、知识目标:（1）理解多边形和圆的有关概念。

（2）会计算扇形圆心角的度数。

（3）能够探索与多边形的对角线有关的问题2、能力目标: 1）通过观察图形，培养学生发现问题的能力2）通过探索多边形的对角线问题培养学生的观察和归纳能力3、情感目标: 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。

（三）教学重点、难点:（1）教学重点：（1）理解多边形和圆的相关概念。

（2）会计算扇形圆心角的度数。

（2）教学难点：多边形的对角线有关的问题的解决二、教学方法：本课采用探究式教学，让学生主动去探索。

同时，在教学中将理论联系实际，让学生学会用所学的知识去解决身边的实际问题。

同时采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化。

在教学中采用启发式、合作式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，让他们主动去观察问题、发现问题和解决问题。

三、学情及学法分析：一）、学情分析学生在小学和日常生活中接触过三角形，四边形，圆等基本图形，对于本节内容有一定的了解，因此在学习中能比较顺利的完成从旧知识到新知识的过渡。

通过《丰富的图形世界》这一章的学习，学生具备了从实物图到平面图的抽象能力，由于初一学生对新事物有强烈的好奇心，所以在学习中也能比较好地利用所学知识掌握多边形和圆的有关知识。

二）、学法指导组织合作交流，自主探究，激发学生自己去学习、研究数学，有计划地组织学生合作交流，为以后的学习打下良好的基础。

多边形和圆的初步认识（一）【学习目标】1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．2．在具体情境中认识多边形、扇形．3．在丰富的活动中发展有条理的思考．【基础知识精讲】1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．多边形三角形四边形五边形…n边形线段数0 1 2 …(n－3)三角形个数 1 2 3 …(n－2) 3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．图1—42(3)扇形与弧的区别弧是一段曲线，而扇形是一个面．4．欧拉公式若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有f＋v－e＝2注意：正多面体只有5种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．【学习方法指导】［例1］从一个多边形的顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，得到分割成的十个三角形，则这个多边形是_______边形．点拨：任何一个n(n≥3)边形，按这种方式分割，都会得到(n－2)个三角形．而现在有十个三角形．所以n－2＝10,解出n即可．解答：十二［例2］如图，你能数出多少个不同的三角形、梯形？这幅图看起来像什么？图1—43点拨：数三角形或梯形的时候，从上至下一层层地数，不要遗漏．解：三角形有45个，梯形有10个，这幅图象是电线支架．【拓展训练】1．正四面体、正八面体、正二十面体都是由正三角形围成，正六面体是由正方形围成的，正二十面体是由正五边形围成．正三角形、正方形、正五边形如图1—44所示：图1—44多边形和圆的初步认识（二）。

4.5多边形和圆的初步认识学习准备1.线段有个端点,可以用个大写字母来表示,与字母的,也可以用个小写字母来表示.2.角是由两条具有组成的,两条射线的公共端点是这个角的,两条是角的两条边.3.三角形的内角和等于.4.请同学们阅读教材第5节《多边形和圆的初步认识》,并完成随堂练习和习题合作探究1.三角形的定义:由的三条线段所组成的图形叫三角形,用符号“”来表示.实践练习:观察图形:图中共有个三角形,它们分别是. 以AB为边的三角形有△ABC的三边分别是,△ADE的三个内角分别是.2.多边形的定义:由若干条线段首尾顺次相连组成的平面图形叫做多边形.三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.3.圆、圆弧、扇形、圆心角的概念:平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做.圆上任意两点间的部分叫做,简称.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做.顶点在圆心的角叫.4.正多边形的定义:各边,各也相等的多边形叫正多边形.探索新知合作探究5.如图(1)图中一共有个三角形,它们分别是;(2)以AB为边的三角形共有个,它们分别是;(3)以∠A为内角的三角形有个,它们分别是;(4)△CFD的3条边分别是,3个角分别是;(5)∠BEF是的内角.6.如图(1)一个三角形的内角和为;(2)一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成个三角形,所以四边形的内角和为;(3)一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成个三角形,所以五边形的内角和为;(4)一个n边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成个三角形,所以一个n边形的内角和为.归纳:从n边形的一个顶点出发,连接不相邻的两个顶点,可以把n边形分割成.教师指导一、易错点:多边形的计算.二、规律方法:n边形从一个顶点出发有n3条对角线,n边形一共有条对角线.当堂训练1.从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发,连接各个顶点得到2 003个三角形,则这个多边形的边数为( )(A)2 001 (B)2 005 (C)2 004 (D)2 0062.平面内有5个点,每两个点都用直线连接起来,则最多可得条直线,最少可得条直线.3.从一个八边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,把八边形分割成个三角形.4.如图,如果OA,OB,OC是圆的三条半径,那么图中有个扇形.5.已知圆上有5个点,这5个点把这个圆周共分成条不同的弧.。

北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教案一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。

本节课主要让学生初步认识多边形和圆的基本概念，了解它们的性质和特点，为学生进一步学习几何知识打下基础。

教材通过生活实例和几何图形，引导学生观察、思考、探究，从而掌握多边形和圆的相关知识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，具有一定的观察和思考能力。

但对于多边形和圆的初步认识，学生可能还较为陌生，需要通过实例和图形来帮助他们理解和掌握。

此外，学生可能对一些专业术语如“四边形”、“圆心”等概念尚不清晰，需要在教学中进行解释和巩固。

三. 教学目标1.让学生通过观察和思考，掌握多边形和圆的基本概念及性质。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念及性质。

2.难点：多边形和圆的性质的证明和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、探究。

2.运用实例和图形，帮助学生直观地理解多边形和圆的概念。

3.采用分组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括多边形和圆的图片、实例等。

2.准备纸质的多边形和圆的图形，用于学生观察和操作。

3.准备相关练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的多边形和圆的实例，如足球、自行车轮子等，引导学生观察和思考，提问：“这些图形有什么共同的特点？它们有什么性质？”从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）讲解多边形和圆的基本概念，如四边形、圆心等，并通过多媒体课件展示多边形和圆的图形，让学生直观地了解它们的特点。

同时，给出多边形和圆的性质，如多边形对角线的性质，圆的周长和直径的关系等。

4.5 多边形和圆的初步认识教案1．在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形．2．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数．3．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩．4．在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力．教学重点与难点：重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、圆、扇形．难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯．教法与学法指导：教法：教学中借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性,引导学生自主发现问题，探究问题,解决问题,让学生体会数学与生活的联系．学法：自主探究——交流合作——归纳应用课前准备：圆规、绳子、多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课师：请学生观看一组图片（扇子、蜂房、六角螺母的正面、建筑钢结构、一角硬币），你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？（多媒体展示）生：有线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形、圆等．师：我们把三角形、长方形、正方形、五边形、六边形这样的图形称为多边形这就是我们这节课共同研究的内容．（教师板书课题）设计意图：从学生熟悉的事物抽象出平面图形从而引出课题，不仅调动了学生学习的兴趣，也激发了学生学习的热情．让学生感知到数学源于生活，数学就在我们身边．让学生经历了从现实世界中抽象出平面图形的过程．二、探求新知，生成概念探究1．多边形有关概念师：既然三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？（教师用多媒体展示三角形、长方形、正方形、五边形、六边形图形）生1：（学生交流讨论）由一些线段组成，这些线段端点分别重合两次．生2：由一些线段首尾顺次连接成的．生3：这些没有缺口图形是封闭图形(教师结合图形总结多边形的定义及相关的名称．)多边形：在平面内，是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的平面图形叫做多边形．（我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧．）多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．多边形的顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．如在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角；如线段AC、线段AD是多边形的对角线．探究2．多边形边、角、对角线的关系师：多边形的顶点、边、内角存在什么联系?观看下面的图形, 回答问题．（多媒体显示）1、三角形有几个顶点,几条边,几个内角？四边形有几个顶点,几条边,几个内角？………n边形呢？生1：三角形有3个顶点,3条边, 3个内角生2：四边形有4个顶点,4条边,4个内角生3：n边形有n个顶点,n条边,n个内角2、从四边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线? 从五边形的一个顶点出发,可以画出几条对角线?六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法．（教师巡视指导，引导学生由四边形、五边形、六边形、七边形一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,总结出n边形一个顶点出发对角线的条数）生1：从四边形的一个顶点出发,可以画出1条对角线．生2：从五边形的一个顶点出发,可以画出2条对角线．生3：从六边形的一个顶点出发,可以画出3条对角线．生4：从n边形的一个顶点出发,可以画出(n-3)条对角线．师：你们真是太聪明了！那么从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成多少个三角形？(让学生思考后回答)生：从n边形一个顶点出发的对角线，把n边形分割成(n-2)个三角形．设计意图：这组题目实际是对概念的应用，学生先动手画图，观察讨论,得出结论，发表不同意见．在活动中感悟知识的生成、发展与变化．在这一过程中让学生领悟做任何事情都要勤于思考、善于发现规律．这里主要让学生感受图形的分解与组合，以及如何通过分解、组合进行分类、计数等，体现了从特殊到一般的数学思想．探究3．正多边形的定义师：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴交流．（提示学生利用教材的图形通过动手如用尺子、圆规、量角器等测量工具操作，得到正多边形的定义．）设计意图：学生利用尺子、圆规、量角器等测量工具操作，这也是对线段的比较和角度比较知识的进一步的复习，不仅生成了新知识也巩固了旧知识．教师总结：正多边形：在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形．如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形．师：现实生活中有许多正多边形的实例，你能举出例子吗？（学生思考后回答）设计意图：学生通过观察概括出感知的图形特征，教师在加以总结形成概念，这个过程有利于学生进行合作学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，发展学生有条理的思考和语言表达能力．探究4．和圆、有关的概念教师：多媒体显示一组图片：打开的扇子、一元硬币等师：上面的图形中有你们熟悉的图形吗？生：有，圆形、扇形．师：你能用哪些方法画出一个圆？生1：用圆规．生2：我用绳子也能作出圆．（找一名学生在黑板演示画图，用圆规或绳子）师：通过这名学生的作图你能给圆下个定义吗？（学生先思考再交流，教师总结圆及和圆有关的概念．）圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆（circle）．固定的端点O称为圆心（center of a circle），线段OA称为半径（radius）．圆弧：圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧（arc）“以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB或“弧AB”．扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形（sector)．圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（教师作出图形结合图形介绍圆中的概念．）设计意图：由于学生在小学接触了圆，对圆并不陌生，但是没有用数学语言形成定义，这里用圆规或绳子演示结合语言使学生理解定义，圆弧扇形圆心角的概念同样也要结合图形，特别要强调圆弧和扇形的概念．三、思维训练，应用新知师：如果将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，你能求这三个扇形的圆心角的度数吗？（学生独立解出，教师强调数值应加单位：度．教师板书。

北师大版七年级数学上册《多边形和圆的初步认识》说课稿一、教材背景1.1 教材信息•教材名称：北师大版七年级数学上册•教材内容：多边形和圆的初步认识•学生年级：七年级1.2 教学目标1.认识和区分多边形和圆形；2.了解多边形的命名和性质；3.掌握圆的基本概念和性质。

二、教学内容2.1 多边形的认识教学要点：了解多边形的概念，学会命名多边形，并了解多边形的性质。

教学步骤：1.引入多边形的概念：通过展示图片和实物，引导学生观察多边形的特点，让学生描述多边形的形状和边界特征。

2.定义多边形：向学生介绍多边形的概念，多边形是由线段组成的封闭图形，其中线段的端点相邻且不重合。

3.命名多边形：教给学生如何准确地命名多边形。

通过示例和练习，让学生能够根据多边形的边数给出准确的名称。

4.讨论多边形的性质：引导学生思考多边形的性质，例如边数与角数的关系、对角线的数量等。

通过问题和讨论，让学生归纳总结多边形的性质。

2.2 圆的初步认识教学要点：了解圆的概念，认识圆的基本要素和性质。

教学步骤：1.引入圆的概念：通过展示图片和实物，引导学生观察圆的形状和特点，让学生描述圆的边界特征。

2.定义圆：向学生介绍圆的概念，圆是由一段距离为常数的点组成的封闭图形。

3.认识圆的基本要素：通过示例和练习，让学生认识并学会用正确的术语来描述圆的要素，包括圆心、半径和直径。

4.探索圆的性质：引导学生思考圆的性质，例如圆心角、弧长和扇形面积等。

通过问题和讨论，让学生深入理解圆的性质。

三、教学方法1.辅助观察法：通过展示图片和实物，帮助学生观察并描述多边形和圆的特点，激发学生的兴趣和学习积极性。

2.思维导图法：通过构建思维导图，帮助学生总结和归纳多边形和圆的性质，促进学生对知识的深入理解。

3.问题导学法：通过提问和引导，激发学生思考和讨论，加深对多边形和圆的认识，提高学生的学习能力。

四、教学过程1.导入环节：通过展示多边形和圆的图片，向学生引入本节课的主题，并鼓励学生观察并描述图形的特点。

5 多边形和圆的初步认识-北师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.掌握多边形和圆的概念和特征。

2.能够辨认多边形和圆的形状。

3.能够计算多边形的周长和圆的周长与面积。

4.能够在实际问题中应用多边形和圆的知识。

二、教学重点和难点教学重点：多边形和圆的概念和特征。

教学难点：计算多边形的周长。

三、教学内容和步骤第一步：引入新知识1.引导学生们注意周围环境中的多边形和圆形物体，并找出其中一些例子进行简要描述。

2.让学生们描述这些物体的形状和特征，引导他们进入“多边形”和“圆”的概念认识。

第二步：认识多边形1.让学生们观察和思考一个正方形、一个矩形和一个三角形的特征，并由此引导他们认识“多边形”的含义和性质。

2.使用白板或幻灯片对不同形状的多边形进行展示，并介绍多边形的一些基本概念。

3.让学生们自己画出一些多边形的图形，并通过自查检查自己对多边形的认识情况。

第三步：计算多边形的周长1.让学生们了解周长的含义，并使用密封线围起来分别算出三角形、矩形和正方形的周长。

2.大家讨论和总结出计算多边形周长的常用方法，例如：对于n边形，周长=边长之和。

3.大量举例给学生们实践。

第四步：认识圆1.以实物或图像为例介绍圆这种特殊的“多边形”，让学生们看到圆的形态、性质以及圆心、半径等基本概念。

2.对圆的面积、周长进行概念讲解和示范。

3.让学生们自己设计圆形的图形，并计算出其面积和周长。

第五步：实际应用1.让学生们通过实际问题，如一个田径场的周长、某个水池的面积等，来进行多边形和圆的计算。

2.引导学生们思考在生活中应用多边形和圆的知识。

四、教学方法1.启发式教学法：通过问题引导学生们自主探究知识。

2.讲述式教学法：对多边形和圆的概念提供一定的教学示范和指导。

3.合作式教学法：鼓励同学们分组讨论，共同解决问题和完成任务。

五、板书设计•多边形：定义、性质•圆：定义、性质•周长：定义、计算公式•面积：定义、计算公式六、教学评估1.在教学过程中向学生提出一些常见的数学问题，检测其对多边形和圆的认识和掌握情况。

《多边形和圆的初步认识》精品教案【教学目标】1、知识与技能目标：（1）了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（2）掌握多边形的顶点、边、内角、对角线及正多边形的概念（3）理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念,能够把圆分成几个扇形，并理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角。

2、过程与方法目标：让学生在认识多边形与圆的过程，培养识图能力和自主学习的能力。

3、情感态度与价值观目标：通过从现实世界抽象出数学模型的过程，感受数学的实际应用价值。

【教学重点】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。

掌握圆弧、圆心角、多边形的顶点、边对角线等概念。

【教学难点】掌握圆弧、圆心角、多边形的顶点、边对角线等计算。

【教学方法】小组合作探讨学习法【教学过程】一、情境导入1、让学生举例生活中所熟悉的平面图形。

2、展示幻灯片：自行车、游乐场建筑、交通标志、铜钱、蜂房等图片，让学生能从现实世界中抽象出平面图形。

（设计意图：通过丰富的图片，激发学生的探究欲望，学习兴趣）二、新知学习1.由图形归纳总结，多边形是由若干条不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。

2.正多边形的定义，各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

3.如图所示，在多边形ABCDE中，顶点有，多边形的边有，多边形的内角，叫做多边形的对角线。

4.探究一：观察多边形图形总结n边形有顶点、条边、个内角。

5.小练习。

①若一个多边形有15个内角，则这个多边形是边形.②若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为边形.6.探究二，从下列多边形的同一顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线，回答下面问题。

从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形。

若是一个六边形，可以分割成_______个三角形。

若是n边形可以分割成______个三角形。

4.5 多边形和圆的初步认识教课目标1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感觉图形世界的丰富多彩.2.在详尽情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形.3．并能依据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.4.在丰富的活动中发展学生有条理的思虑和表达能力.教课重难点【教课要点】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在详尽的情境中认识多边形、扇形.【教课难点】研究切割平面图形的一些规律,感觉图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实质问题的习惯 .课前准备课件．教课过程多边形部分（一）创建情境，引出课题.出示幻灯片，让学生看一看这些图片中有哪些我们熟习的平面图形. 学生的答案会出现三角形、四边形、五边形、六边形等. 教师对答案稍作评论，引出本节课的课题《多边形和圆的初步认识》 .【设计企图】经过美丽的图片开头，立刻就能吸引学生的注意力，调动学生的学习兴趣及着手动脑的欲念，激发学生思想，也充足的表现了数学源于生活，使学生感觉数学就在我们身边.（二）自学新知课件出示导学纲要（一）自学课本P122，并回答以下问题.1、什么是多边形？2、我们常有的图形哪些是多边形？3、什么叫多边形的对角线？4、找出右图中多边形的极点，多边形的边，多边形的内角以及多边形的对角线 .5、你还可以画出右图中的其余对角线吗？自学结束后，找同学回答导学纲要的问题，检查自学状况.答案： 1、由若干条不在同向来线上的线段首尾按序相连构成的封闭平面图形注：本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.2、三角形、四边形、五边形、六边形等3、在多边形中，连接不相邻两个极点的线段叫做多边形的对角线4、极点：点 A 、点 B 、点 C、点 D 、点 E边：线段AB 、线段 BC、线段 CD 、线段 DE 、线段 EA内角：∠ ABC 、∠ BCD 、∠ CDE 、∠ DEF 、∠ EAB对角线：线段AC 、线段 AD5、线段 BE 、线段 BD 、线段 CE教师注意学生的回答中出现的错误，特别是线段和角的表示方式，对出现错误的及时纠正.对学生的自学状况进行评论.【设计企图】经过让学生自学的方式来学习本节课的知识，既可以开发学生动脑思虑的能力，又可以很好的完成知识记忆的目标，使学生在自学的过程中感觉知识产生的过程，提升了学生的自主学习能力 .（三）拓展延伸在学生记忆了看法的基础上出示做一做做一做包含两个小题：1、 n 边形有多少个极点、多少条边、多少个内角？2、过 n 边形的每一个极点有几条对角线？指引学生从一般的多边形开始思虑，三角形、四边形、五边形、六边形，而后经过找规律的方式得出 n 边形的相关知识 .【设计企图】这样的设计旨在商讨多边形的各项数目关系，使学生经过观察、归纳、猜想获.得对多边形的进一步认识，开发了学生的思想能力以及归纳推理能力（四）合作研究小组交流合作，共同完成议一议.经过合作，小组共同得出答案个边相等，各角也相等依据学生的答案引出正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形共同得出图 4-23 中各多边形的名称：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形【设计企图】运用小组合作交流的方式，既培育了学生的合作意识和能力，又达到了互帮互助以弱带强的目的，使学习比较费劲的同学也能参加到学习中来，表现了学生是学习的主体.（五）练习牢固对多边形部分内容进行牢固.出示随堂练习题1、现实生活中有好多正多边形的实例，试举出两例2、若一个多边形从一个极点出发最多可以引10 条对角线，则它是（）A 、十三边形B 、十二边形C、十一边形 D 、十边形3、以下说法不正确的选项是（）A、各边相等的多边形是正多边形B、等边三角形是正多边形D、各角相等的多边形不必定是正多边形教师校订答案，不一样难度的问题让不一样层次的学生回答，争取让全部学生都有展现自己的机遇 .【设计企图】本环节的练习题分成了不一样的层次，这样会尽量的照料到全部的学生，使学习费劲的同学也能参加到问题的回答中来，表现自己的价值.同时又让优等生在知识方面获取了进一步的增强与牢固.圆的初步认识部分（一）复习引入课件出示图片，回顾以前学过的圆和扇形，你们还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔划出一个圆吗？经过 flash 动画演示圆的形成过程.帮助学生回忆旧知识.【设计企图】经过生活实例让学生直观感觉圆和扇形的特色，态定义，加深学生对知识的理解.使学生感觉数学本源于生活（二）自学新知出示导学纲要（二），自读课本123 页，并回答以下问题1、什么样的图形叫做圆？.经过画圆的过程抽象出圆的动2、找出右图中的半径、圆弧、扇形和圆心角.3、会读写圆弧 .学生独立完成自学教师检查自学状况.答案：1、平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆么？2、半径 AO 、 BO弧AB扇形AOB圆心角∠ AOB.什3、写作：读作：圆弧AB也许弧AB学生自己在练习本上练习圆弧的写法，并读出来.【设计企图】经过让学生自学的方式来学习本节课的知识，既可以开发学生动脑思虑的能力，又可以很好的完成知识记忆的目标，使学生在自学的过程中感觉知识产生的过程，提升了学生的自主学习能力.（三）拓展延伸在学生记忆了看法的基础上出示例1例 1：将一个圆切割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1： 2：3，求这三个扇形的圆心角的度数.解：由于一个周角为360o，因此分成的三个扇形的圆心角分别是：36001=60 012336002=120 012336003=180 0123【设计企图】经过例题让学生认识这部分内容的解题思路和解题方式，加深知识的深度，提高学生能力 .（四）合作研究小组交流合作，共同完成议一议 .1、如图 4-25，将一个圆分成三个大小同样的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与伙伴进行交流2、画一个半径是 2cm 的圆，并在此中画一个圆心为60o的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与伙伴交流 .教师对答案进行汇总，讲解本题解题思路：1、由于一个圆被分成了大小同样的扇形，因此每个扇形的圆心角同样，又由于圆周角是360o，因此每个扇形的圆心角是 360o÷ 3=120o，每个扇形的面积为整个圆的面积的三分之一.2、先求出这个圆的面积S=π R2=4π， 60÷360=1/6 扇形面积 =4π × 1/6=2 π /3【设计企图】运用小组合作交流的方式，既培育了学生的合作意识和能力，又达到了互帮互助以弱带强的目的，使学习比较费劲的同学也能参加到学习中来，表现了学生是学习的主体.（五）练习牢固1、如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？2、半径为 1 的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，央求出这个扇形的面积.一名学生板演教师校订答案，注意学生的解题步骤.增强学生的解题能力，将学生【设计企图】本环节的练习题旨在牢固学生圆部分所学知识，所学知识充足开发，培育学生的思想能力.小结：今日这节课什么收获？多边形：①多边形的对角线②过 n 边形的每个极点有（n-2）条对角线③正多边形的特色圆的初步认识：①圆弧的读法和写法②扇形和圆心角作业：课本习题 4.5 知识技术1、数学理解。

北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》是北师大版数学七年级上册第4.5节的内容。

本节内容主要包括多边形的定义、分类和圆的定义。

通过本节的学习，学生能够理解多边形和圆的基本概念，掌握多边形的分类方法，了解圆的性质。

教材通过生活中的实例引入多边形和圆的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知有一定的基础。

但部分学生对抽象几何图形的理解仍有一定难度，特别是对圆的概念和性质的理解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解多边形和圆的概念及性质。

三. 教学目标1.了解多边形的定义、分类和圆的定义，掌握多边形的性质及圆的性质。

2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.学会运用多边形和圆的知识解决实际问题。

4.培养学生的合作交流能力和创新意识。

四. 教学重难点1.重点：多边形的定义、分类和圆的定义，多边形的性质及圆的性质。

2.难点：圆的性质及运用。

五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活中的实例引入多边形和圆的概念，激发学生的学习兴趣。

2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解多边形和圆的概念及性质。

3.采用问题驱动法，引导学生主动探究，培养学生的创新意识和解决问题的能力。

4.运用小组合作学习法，培养学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括图片、动画、视频等，直观展示多边形和圆的概念及性质。

2.教学道具：准备一些实物模型，如多边形和圆的模型，让学生触摸感知。

3.练习题：准备一些有关多边形和圆的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的多边形和圆的实例，如自行车轮胎、操场、窗户等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？从而引出多边形和圆的概念。

第四章基本平面图形4.5多边形和圆初步认识教学设计一、教学目标1．让学生通过操作、观察、比较和交流活动，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些图形的名称，能识别这些图形．2．了解多边形及有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线，理解正多边形及其有关概念．3．能在学习的过程中归纳圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念．二、教学重点及难点重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，理解并掌握多边形与圆的相关概念.难点：掌握多边形与圆的相关概念，并能解决相关的问题.三、教学准备直尺、圆规、多媒体课件四、相关资源图片（蜂房）、视频《正多边形和圆》的导入五、教学过程【问题情境】创设情境教师活动：①提出问题：你发现了图片中哪些熟悉的平面图形？②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形.学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）．设计意图：通过图片和视频，调动学生的各种感官，激发兴趣，引入新课．让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边.俗话说实践出真知，我们一起学习上面的图形.板书：多边形和圆的初步认识【新知讲解】合作交流，探索新知探究一：多边形的认识活动1：多边形定义（1）三角形的概念是怎样的？仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．（2）你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．要点：①在同一个平面内；②若干条线段；③首尾顺次相接；④封闭图形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE．活动2：多边形的内角与外角（1）你能说说什么是三角形的内角和外角吗？三角形相邻两边组成的角，叫做三角形的内角．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．（2）根据三角形的内角、外角的概念，你能说说什么是多边形的内角和外角吗？与三角形类似，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的一个外角．注意：多边形每一个顶点处有两个外角，并且同顶点的外角与内角互为邻补角． （3）如图展示了五边形的相关概念．总结：n 边形有______个顶点；______条边；______个内角；______个外角． 答案：n ，n ，n ，2n ． 活动3：多边形的对角线 （1）多边形对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （2）请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：（3）以上从一个顶点引出的对角线，将相应多边形分为了多少个三角形？A BCDE321E DCBA（4）那么n边形从某一个顶点可以引多少条对角线呢？这些对角线又将n边形分为多少个三角形呢？从某个顶点可以引出（n－3）条（n≥3）对角线；这些对角线将n边形分为（n－2）个三角形．（5）你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法．n边形有(3)2n n-条对角线．因为从n边形的一个顶点可以引（n－3）条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有(3)2n n-条对角线．活动4：正多边形正多边形定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．例如：正多边形必须具备两个条件：①各个角都相等；②各条边都相等．正多边形性质：正方形的各个角都相等，各条边都相等．例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形．再如，菱形各条边都相等，它却不是正四边形．如下图：设计意图：通过问题引导学生思考，总结，由浅入深，由简单到复杂，将问题逐步拔高，又通过旧知识逐步解决，体现了问题设置的“跳一跳，够的到”的要求．探究二：圆的认识活动1：圆的认识古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆．”圆是最常见的平面几何的基本图形之一，在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面被广泛运用．在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意．设计意图：通过欣赏和举例，认识生活中的圆，体会圆的广泛应用，感受本章内容的价值．活动2：圆的定义定义1：师生活动：（1）用棉线和铅笔画圆，如下图．（2）用圆规画圆，如下图．通过画图体验和观察，你能描述圆的形成过程吗？ 学生归纳，教师加以规范，共同得出：从旋转角度定义圆：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．其固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径．以点O 为圆心的圆，记作⊙O ，读作“圆O ”．定义2通过画图体验和观察，描述圆的形成过程 （1）以定点O 为圆心能画几个圆？ （2）以定长r 为半径能画几个圆？（3）以定点O 为圆心、定长r 为半径能画几个圆？ （4）确定一个圆的要素有哪些？结论：确定圆的要素是圆心和半径，圆心确定位置，半径确定大小．设计意图：根据学生已有的画图经验，通过实际操作和观察，有利于学生发现圆的形成过程和确定圆的条件，帮助学生用“发生法”得出圆的定义，从直观形象的感性认识上升到理性思考．活动3：圆的相关概念（1）弦和直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．A如图，AB 、AC 是⊙O 的弦，AB 是⊙O 的直径．（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A 、B 为端点的弧，记作： 读作“圆弧AB ”或“弧AB ”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，如；小于半圆的弧叫做劣弧． （3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.（4）圆心角：观察下图中的∠1，∠2，它们有什么共同特点？师生活动：学生观察，在老师的引导下得出∠1，∠2的共同特点：顶点在圆心．然后老师给出圆心角的定义．像∠1，∠2这样，顶点在圆心的角叫做圆心角． 设计意图：使学生掌握与圆相关的概念． 【典型例题】例1.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数．解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 360°×1123++＝60°，360°×2123++＝120°，360°×3123++＝180°．设计意图：通过例题，加深学生对圆心角知识的理解，熟练掌握并能灵活应． 例2.（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ABC O'O21AB（2）画一个半径是2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，计算这个扇形的面积？解：（1）每一个扇形圆心角的度数为°°3601203=，每个扇形的面积是整个圆的面积的13． （2）画一个半径是2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形AOB ．如图所示，圆的面积为π×22＝4π，S 扇形AOB ＝°°60243603⨯π=π．【随堂练习】1．九边形的对角线的条数是__________． 解析：九边形的对角线的条数是12×9×（9－3）＝27． 解：27．2．下列说法正确的有（ A ）．（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； （2）各边都相等的多边形是正多边形； （3）各角都相等的多边形一定是正多边形． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：（1）不正确，一是要在同一平面内，二是不能在同一条直线上；（2）不正确，各边都相等，各角也都相等的多边形才是正多边形，这两个条件必须同时具备；如菱形虽然四条边都相等，但它不是正多边形；（3）不正确，如长方形四个角都是直角，都相等，但边不一定相等，所以不是正多边形．3．如图所示，在一个圆中任意画4条半径，可以把这个圆分成几个扇形？OBA分析：除了图中一目了然的4个小扇形外，由相邻两个扇形组成的扇形有4个，由相邻三个扇形组成的扇形还有4个，因而共12个．解：共12个扇形．4．填空：（1）十边形有________个顶点，________个内角，从一个顶点出发可画________条对角线，它共有________条对角线．（2）从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形．解析：（1）一个n边形有n个顶点，n个角，从一个顶点能画出（n－3）条对角线，共有()32n n-条对角线；（2）一个n边形从一个顶点可以引（n－3）条对角线，把n边形分成（n－2）个三角形，所以n－2＝4，n＝6，这个多边形是六边形．解：（1）10；10；7；35．（2）六．5．如图，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数．解：因为一个周角为360°，所以分成的四个扇形的圆心角分别是∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°；∠COD＝360°×30%＝108°；∠DOA＝360°×20%＝72°．六、课堂小结1．多边形的有关知识总结；2．圆的有关知识总结.设计意图：通过小结，使学生掌握多边形的有关知识，深刻理解有关知识并为灵活运用打下知识基础．七、板书设计第四章基本平面图形多边形和圆初步认识一、多边形有关知识1．多边形定义：2．多边形的边、角、对角线：3．多边形对角线条数：4．正多边形定义：二圆有关知识1.圆定义：定义1.定义2.2.直径：圆心角：弧：扇形：OBCA。