三视图历年高考真题

1.【2017课标，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π【答案】B【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形态并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以依据三视图的形态及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．2.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60 （B）30（C）20 （D）10【答案】D【解析】试题分析：该几何体是三棱锥，如图：图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是115341032V =⨯⨯⨯⨯=，故选D.【考点】1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考察了空间想象实力，由三视图复原几何体的方法:假如我们死记硬背，不会详细问题详细分析，就会选错，事实上，这个题的俯视图不是几何体的底面，因为顶点在底面的射影落在了底面的外面，否则中间的那条线就不会是虚线网3.【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外表积为（ ） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+【答案】D【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的外表积.【名师点睛】1.本题考察空间几何体的三视图及几何体的外表积，意在考察考生的识图实力、空间想象实力以及技术实力；2.先依据三视图推断几何体的构造特征，再计算出几何体各个面的面积即可；3.本题属于根底题，是高考常考题型.4.【2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图及俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】B考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形态并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以依据三视图的形态及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．5.【2015北京文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B2C3D．【答案】C【考点定位】三视图.【名师点晴】本题主要考察的是三视图，属于简洁题．解题时肯定要抓住三视图的特点，否则很简洁出现错误．本题先依据三视图推断几何体的构造特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可．6.【2015新课标2文6】一个正方体被一个平面截去一局部后,剩余局部的三视图如下图,则截去局部体积及剩余局部体积的比值为（）1 A. 81B.71C.61D.5【答案】D 【解析】试题分析：如图所示，截去局部是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余局部体积是正方体体积的56,所以截去局部体积及剩余局部体积的比值为15,故选D. 【考点定位】本题主要考察三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】由于三视图能有效的考察学生的空间想象实力,所以以三视图为载体的立体几何题根本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常及几何体的外表积及体积交汇.由三视图复原出原几何体,是解决此类问题的关键.学#7. (2014课标全国Ⅰ，文8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )．A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱 答案：B名师点睛：本题考察依据三视图推断原几何体的形态，考察空间想象实力，简洁题. 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即主视图和左视图一样高，主视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的分界限，在三视图中，要留意实、虚线的画法．8.【2015高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外表积是（ ）（A ）13 （B ）122+ （C ）23+ （D ）22【答案】C【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图，如下图所示：其中侧面⊥底面，且PAC ∆≌ABC ∆，由三视图中所给数据可知：2====BC AB PC PA ,取AC 中点,O 连接BO PO ,，则POB Rt ∆中，1==BO PO ⇒2=PB ∴3222212432+=⋅⋅+⋅⋅=S ，故选C . 【考点定位】本题主要考察空间几何体的三视图、锥体外表积公式.【名师点睛】在利用空间几何体的三视图求几何体的体积或者外表积时，肯定要正确复原几何体的直观图，然后再利用体积或外表积公式求之；本题主要考察了考生的空间想象力和根本运算实力.9.【2014年一般高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和② 【答案】D考点：空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形态，正视图及俯视图的面积，简洁题. 【名师点睛】将空间几何体的三视图及空间直角坐标系交融在一起，凸显了数学内学问间的内在联络，充分表达了数学特点和学问间的内在联络，能较好的考察学生的综合学问运用实力.其解题打破口是正确地在空间直角坐标系中画出该几何体的原始图像.10.【2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）(A) (B)136π (C) 73π (D) 52π【答案】B【考点定位】三视图及柱体及锥体的体积.【名师点睛】本题考察三视图的概念和组合体体积的计算，采纳三视图复原成直观图，再利用简洁几何体的体积公式进展求解.本题属于根底题，留意运算的精确性.11.【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ． 3cmB ．123cmC ．3233cm D ．4033cm【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体及一个底面边长为，高为的正四棱锥的组合体，故其体积为32313222233V cm =+⨯⨯=.故选C. 【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积. 学￥【名师点睛】本题主要考察空间几何体的体积.解答本题时要可以依据三视图确定该几何体的构造特征，并精确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考察空间想象实力和根本的运算实力.12.【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）（A ）（B ） （C ）（D ） 【答案】 C考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题主要考察三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面的考察考生的视图用图实力、空间想象实力、数学根本计算实力等. 13. 【2014四川，文4】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：，其中S 为底面面积，为高） A 、 B 、 C 3 D 、侧视图俯视图11222211【答案】DBDCAOBDCA【考点定位】空间几何体的三视图和体积.【名师点睛】本题主要考察空间几何体的体积.解答本题时要可以依据三视图确定该几何体的构造特征，并精确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考察空间想象实力和根本的运算实力.14. 2016高考新课标Ⅲ文数]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外表积为（ ）（A ）185+ （B ）545+ （C ）90 （D ）81 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的外表积236233233554185S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+B ．考点：空间几何体的三视图及外表积．【技巧点拨】求解多面体的外表积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量及已知量间的关系，进展求解．&网15.【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）A、89πB、827πC、D、【答案】A【考点定位】三视图、根本不等式求最值、圆锥的内接长方体【名师点睛】运用根本不等式求最值要紧紧抓住“一正二定三相等”条件，本题“和为定”是解决问题的关键.空间想象实力是解决三视图的关键，可从长方体三个侧面进展想象几何体.求组合体的体积，关键是确定组合体的组成形式及各局部几何体的特征，再结合分割法、补体法、转化法等方法求体积.16.【2016高考新课标1文数】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的外表积是（）（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π【答案】A考点：三视图及球的外表积及体积【名师点睛】由于三视图能有效的考察学生的空间想象实力,所以以三视图为载体的立体几何题根本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常及几何体的外表积及体积交汇.由三视图复原出原几何体,是解决此类问题的关键.17.【2015高考北京，文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B．2C．3D．【答案】C【考点定位】三视图.【名师点晴】本题主要考察的是三视图，属于简洁题．解题时肯定要抓住三视图的特点，否则很简洁出现错误．本题先依据三视图推断几何体的构造特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可．18.【2017山东，文13】由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .【答案】【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长宽高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以2π1π21121242V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+. 【考点】三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或推断、选择三视图,此时须要留意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.(2)由三视图复原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟识,再困难的几何体也是由这些简洁的几何体组合而成的；其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系；②分局部,想整体；③综合起来,定整体．19.【2014高考北京文第11题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.俯视图侧（左）视图正（主）视图11122 【答案】22考点：本小题主要考察立体几何中的三视图，考察同学们的空间想象实力，考察分析问题及解决问题的实力.20.【2016高考四川文科】已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 .侧视图俯视图【答案】33 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为，高为1，所以该几何体的体积为1133133V Sh ===考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考察三视图，考察几何体体积，考察学生的识图实力．解题时要求我们依据三视图想象出几何体的形态，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必需驾驭根本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．~网21.【2015高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位）,则该几何体的体积为3m.【答案】8π3【考点定位】本题主要考察三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】由于三视图能有效的考察学生的空间想象实力,所以以三视图为载体的立体几何题根本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常及几何体的外表积及体积交汇.由三视图复原出原几何体,是解决此类问题的关键.22.【2014天津文10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为3m.【答案】20. 3考点：三视图考点定位：本题考点为利用三视图复原几何体及求组合体的体积【名师点睛】本题考察三视图及求组合体的体积，本题属于根底题，正确利用三视图复原为原几何体，特殊是有关数据的复原，本题中的几何体为一个圆锥及一个圆柱的组合体，借助三视图中的数据，求出圆锥和圆柱的体积，两体积相加得出组合体的体积，三视图问题为今年高考热点，是必考题，是高考备考的重点，近几年出题难度逐年增加.。

专题空间几何体的结构特征及三视图（高考）问题探究1.(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(A)A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱2．(2014·江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(B)3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()A B C D4 .某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(B)A．32 B．16＋16 2C．48 D．16＋322解析 由三视图还原几何体的直观图如图所示． S 表＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4×22×4＋4×4＝16＋16 2.5．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为________．解析 由三视图可得该几何体的直观图如图．∴该几何体是一个底面为直角三角形且两直角边分别为1 cm ，2 cm ，高为2 cm 的三棱柱．∴该几何体的表面积为(1＋2＋5)×2＋2＝(8＋25)(cm 2)．6．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，则这个几何体的体积是( )A ．8πB ．7πC ．2πD.7π4解析 依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积 V ＝π⎣⎢⎡⎦⎥⎤22－⎝ ⎛⎭⎪⎫322×1＝7π4.7. (2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 28. (2014·安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A ．21＋ 3B ．18＋ 3C ．21D ．18(1)本题考查三视图及几何体表面积公式，由三视图还原成的几何体由左侧三棱柱与右侧长方体组成，故表面积S ＝2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3＋3×4×2＋3×5＝138(cm 2)，选D.(2)如图，还原直观图为边长为2的正方体截去两个角，S 表＝2×2×6－12×1×1×6＋34×(2)2×2＝21＋ 3.9. (2014·重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．54B ．60C ．66D ．7210. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析 (1)原该几何体如图所示．该几何体是将一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的，其表面积为3×42＋3×5＋(5＋2)×42＋(2＋5)×52＋3×52＝60.(2)该几何体为长为4，宽为3，高为1的长方体内部挖去一个底面半径为1，高为1的圆柱．∴S 表＝2×(4＋3＋12)＋2π－2π＝38.(1)题图 (2)题图11. (2014·天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.(1)解析 由三视图知该几何体上面为圆锥，下面为圆柱．V ＝13π×22×2＋π×12×4＝203π.。

【最新整理，下载后即可编辑】专题21 三视图1．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2π B．3π C．4π D．5π【答案】B点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得2⊥平面时，BC=2，===，当BC ABDAB BD AD∆的边AB上的高为3，只有B选项符合，当BC不垂直平面ABD ABD时，没有符合条件的选项，故选B．点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ． 4B ． 22C ．203 D ． 8【答案】D4．如图，正三棱柱111ABC A B C 的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为( )A ． 16B ． 23C ． 43D ． 83【答案】D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． (3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )(A) 168π+ (B) 88π+ (C) 1616π+(D) 816π+【答案】A【解析】将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解．原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示), 其体积为21422241682V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+．故选A;6．如图5，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（ ）(A) 62 (B) 42 (C) 6 (D)4【答案】C【解析】如图所示点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．24π-B．24π+C．20π-D．20π+【答案】A8．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴， ，，，∴，故选A ．9．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1π+B ．2π+C ．21π+D ．3522π++【答案】A【解析】考点：由三视图求体积．10．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．263π+B ．83π+ C ．243π+ D ．43π+ 【答案】C【解析】试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为122221433ππ⋅+⋅⋅=+．考点：三视图．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 143B ． 5C ． 163D ．6【答案】A【解析】考点：三视图．12．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____．【答案】13【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识,难度中等．由三视图可知该几何体是底面为长和高均为1的平行四边形,高为1的四棱锥,故其体积为11111V=⨯⨯⨯=．33。

30．B【解析】直观图为棱长为 2 的正方体割去两个底面半径为 l 的 1 圆柱，所以该几何体 4
的体积为23 − 2 12 2 1 = 8 − ． 4
31．C【解析】由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为 1，高为 1，其侧面
积 S = 2 rh = 2．
32．B【解析】由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看， 外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．
解法二 该几何体可以看作是高为 14，底面半径为 3 的圆柱的一半，所以体积为
1 ( 32) 14 = 63 ．选 B． 2
9．B【解析】圆柱的轴截面如图， AC = 1 ， AB = 1 ，所以圆柱底面半径r = BC = 3 ，
2
2
那么圆柱的体积是V = r 2h = ( 3 )2 1 = 3 ，故选 B．
AD = (4 2)2 + 22 == ( 3 2) 6 = 54 ，由三视图可知该零件为两个圆柱的组
合 体 ， 其 体 积 V =V1 +V2 = ( 22 )4+ ( 32 )2 = 34 ， 故 所 求 比 值 为
1− V = 10 ． V 27
28．C【解析】由题意可知 AD ⊥ BC ，由面面垂直的性质定理可得 AD ⊥ 平面DB1C1 ，
又 AD = 2sin 60 =
3 ，所以V A−B1DC1
=
1 3
AD
S
B1DC1
=
1 3
3 1 2 2
3 = 1，
故选 C．
29．A【解析】圆柱的底面半径为 1，母线长为 1， S侧 = 2 1 1= 2 ．
12．C【解析】由三视图可知，四棱锥的底面是边长为 1 的正方形，高为 1，