导数求切线方程专题训练2019.3.10

1、曲线y 1 x2在点 (1, 1 )处切线的倾斜角为 ________________2 22、已知曲线y x2 2x 2 在点M处的切线与 x 轴平行，则点M的坐标是________________3、曲线在点(1,1)处的切线方程为____________________．4、曲线y x3在点 (1,1)处的切线与 x 轴、直线x 2 所围成的三角形面积为__________ ．1 5、曲线y x在点 (4, e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________________e26、已知f (x) ln( x2 x 1) ，若 f ( a) 1 ，则实数 a 的值为__________．7、y sin3 x 在( ,0) 处的切线斜率为__________________．38．若幂函数y f ( x) 的图像经过点1 1A( , ) ，则它在 A 点处的切线方程是________________4 29．函数f x e x cosx 的图像在点0, f 0 处的切线的倾斜角为________________10．曲线y e x在点 (2， e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________________11．曲线在点A处的切线与直线平行，则点 A 的坐标为________________12．设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于________________13．已知曲线y x4 ax2 1在点 -1，a 2 处切线的斜率为 8，a= ________________14．曲线 y=2sinx 在点 P（π， 0）处的切线方程为 ________________15．若曲线在坐标原点处的切线方程是，则实数________________16．若曲线y x2 ax b 在点 (0, b) 处的切线方程是x y 1 0 ，则（）A．a 1,b 1 B ． a 1,b 1 C ． a 1,b 1 D ．a 1,b117 ．设曲线在点（ 1 ， 1 ）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为,则的值为（）A． B ． C ． D ． 118．已知直线 ax﹣ by﹣ 2=0 与曲线 y=x3在点 P（ 1， 1）处的切线互相垂直，则为_____________19．函数在处的切线方程是________________20．函数 y=f(x) 的图像在点 M(1,f(1)) 处的切线方程为，则 =______21．直线y 2x b 与曲线 y x 3ln x 相切，则b的值为.22．已知曲线交于点P，若设曲线 y=f（x）在点 P 处的切线与x 轴交点的横坐标为的值为.23．在两曲线y sin x 和 y cos x 的交点( , 2 ) 处，两切线的斜率之积等于.4 224．已知函数 f ( x) xe x.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x 1 处的切线方程. 25．求与直线2x 6 y 1 0 垂直，且与曲线y x33x21相切的直线方程。

知识回顾：导数的几何意义：函数/■（%）在X =兀0处的导数/'（观）就是：曲线y = / （兀）在点F（兀。

J （兀。

））处的切线PT的斜率。

即£二/ （兀0），在点尸处的切线方程为y —北=广（兀0）（兀一兀0）四种常见的类型及解法.•类型一：已知切点，求曲线的切线方程•此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可.例1・已经曲线C：歹=兀3—兀+ 2和点A(152)O求曲线C在点A处的切线方程?类型二已知斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决.例2与直线2—y + 4 = 0 的平行的抛物线y = x2的切线方程是 --------------- 评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用A法加以练习：若曲线C上一点P处的切线恰好平行于直线y=11x—1,则P点坐标为(2,8)或(一 2, -伞)切线方程为1 ix— y—14 = +18 = 0类型三：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法.•例3求过曲线yr3-2兀上的点(1, -1)的切线方程.类型四：已知过曲线外一点，求切线方程 此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法 来求解.练习已知函数y"—3/过点4(0,16)作曲线 『 = /(励切线，求此切线方程.例6.已知曲线C:F 二4y,直线/:兀-y-4 = 0,在曲线C 上 求一点P,使P 到直线/的距离最短，并求出最小值。

例4・求过点(2,0)且与曲线 直线方程. 1y = — 相切的Xr2 1h —罕—41 i(x-2)2 + 34 _ 4(1)解析一：设P(x,务)；〃二72 近当兀=2时，即点P坐标为⑵1)时，〃斷=攀(2)解析二：设与直线/平行的直线r与曲线c相切于尸(兀°,= ^ = l,x0=2.-. P(2,l)血=12~^4'=芈巩固练习：l.y = 3x2— 4x + 2在点JT = 1 处的切线方程是:2x-y-1 = °2 •在曲— x3 + 3x2 + 6x +10的切线斜率最小的切线方程是3x-y + 9 = 03.曲线y = lnjv上的点到直线兀―y + 3 = 0 的最短距离是空迈。

点睛：对于导数的几何意义，要注意“曲线在点P处的切线”和“曲线过点P的切线”两种说法的区别。
（1）“曲线在点P处的切线”表示点P为切点，且点P在曲线上，过点P的切线只有一条；
（2）“曲线过点P的切线”表示点P不一定在曲线上，即使点P在曲线上时也不一定为切点，此时过点P的切线不一定只有一条。
4．（1） .
②已知斜率求切点．已知斜率 ，求切点 ，即解方程 .
③求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．
5．
【解析】试题分析：求函数的导数，根据导数的几何意义，求得切线的斜率，结合切线方程即可得到 ， ，进而得到函数的解析式.
试题解析：由题意得
，
解得 .
6．（1） （2）
则y′＝(sin u)′·u′＝cos ·2，
∴y′＝2cos .
(4)令u＝2x－5，则y＝ln u，
则y′＝(ln u)′·u′＝ ，即y′＝ .
【点睛】
本题主要考查了导数的运算法则，属于基础题.
【解析】
【分析】
（1）利用导数的乘法运算法则求解即可；
（2）利用导数的加法运算法则求解即可；
（3）利用复合函数的求导法则求解即可；
（4）利用复合函数的求导法则求解即可.
【详解】
(1)y′＝(x2)′·sin x＋x2·(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.
(2)y′＝ .
(3)设u＝2x＋ ，则y＝sin u，
4．已知曲线y＝x3，求：
(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)过点P(1,0)的曲线的切线方程．
5．函数 及其图象上一点 .
（1）若直线 与函数 的图象相切于 ，求直线 的方程；

下图表示人体血管中药物浓度c=f(t) (t的单位: h, c 的单位: mg/mL)随时 间t变化的函数图象
①判断已知点是否在曲线上， 若不在曲线上则设切点为(x0,y0)； ②利用导数的定义式求切线斜率 ③根据点斜式写出切线方程
巩固练习
已 ( 1 , 1 ) 处的
切线方程
(2)求曲线过点 (1 , 0 ) 的
切线方程
探究
求曲线 y x 2上的
点到直线 2xy30 的最大距离
利用导数求切线方程
y=f(x) y
B
△y
A △x o
M x
利用导数求切线方程
y=f(x) y
B
△y
A △x o
M x
例一:
求曲线 y x 2
在点 ( 1 , 1 ) 处的 切线方程
例二:
求曲线 y x 2
过点 ( 3 , 5 ) 的 切线方程
归纳小结
利用导数的几何意义求曲线的 切线方程的方法步骤：