11-9衍射光栅

k
-12
-8
-4
4
8
12
谱线中第±４、±8、 ±12… 级条纹缺级。
k
22
-12
-8
-4
o
4
8
12
三、衍射光谱
(a b)sin k
( k 0,1, 2, )
※ 对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。
入射光为白光时， k不同，按波长分开形成光谱。 不同，
I
sin
0 一级光谱 三级光谱 ab 二级光谱
在单缝衍射光强大的地方，光栅衍射明纹的光强也大； 在单缝衍射光强小的地方，光栅衍射明纹的光强也小； 在单缝衍射光强为0的地方，光栅衍射明纹的光强也为0。
20
缺级现象：
当多缝干涉的主极大位置，恰好与单缝衍射暗 纹位置重合时，本应出现主极大的明纹就不出现， 该处成了暗纹。这种现象称为缺级现象。
a sin k' ab 所缺级次为： k k k 1, 2 a
×
多缝干涉光强
2
sin sin N I p I 0单 sin
2
I 0单
单缝中央主极大光强
2
sin 单缝衍射因子
sin N 多光束干涉因子 sin
2
18
I I0
23
I
sin
0 一级光谱 三级光谱 ab 二级光谱
例如：二级光谱重叠部分光谱范围
(a b)sin 3紫
(a b)sin 2 白光 400 ~ 760nm
3 紫 600nm 2
二级光谱重叠部分:
600 ~ 760nm

k=4 k=5
k=6
返回
光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两 种效应的共同结果， 种效应的共同结果，亮纹的位置决定于缝间 光线干涉的结果。 光线干涉的结果。 缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布示意图
包络线为单缝衍射 的光强分布图
主极大 (6 k=-5
k=-4 k=-3
A 5 A1 A4 A3
θ δ
δθ = ϕk+1 −ϕk . 设 ϕk+1 < ϕk :
6π δθ = = 216o 5
A3 A5 A2
δθ =
A1
A2
θ δ
A4
4π =144o 5
2π δθ = = 72o 5
θ δ
θ δ
问题：为何暗区很宽，亮纹很窄？ 问题：为何暗区很宽，亮纹很窄？ 主极大 ( a + b ) sinϕ = k λ 极小值 ( a + b ) sin ϕ = m λ N 2， ... m = 0, 1， 3， ( N 1 ),N, ( N+1 ),( N+2 ), ..., (2 N
二级光谱 一级光谱
ϕ
f
o 在可见光范围内 : x 400 4
700 − 400 ∴ k =1 k < = 3
返回
完整光谱级数 (k+1)λ紫 > kλ红
结束
用每厘米有5000条的光栅，观察 条的光栅， 例1: 用每厘米有 条的光栅 钠光谱线， 钠光谱线，钠光波长为 λ = 5893 A。 光线垂直入射时； 光线以30 问：1. 光线垂直入射时；2. 光线以 o角 倾斜入射时，最多能看到几级条纹？ 倾斜入射时，最多能看到几级条纹？ 1. 由光栅公式：( a + b ) sin ϕ = k λ 由光栅公式： 有最大值。 有最大值 当 sin ϕ = 1 时， k有最大值。 1×10-2 a + b = 5000 = 2×10-6 m 2×10-6 (a +b) =3.394 k = λ sinϕ = -7 5.893×10 ~ 3 结束 最多能看到7级条纹 级条纹。 最多能看到 级条纹。

思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。

对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。

2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。

由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。

3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。

答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。

离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。

4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。

(B)光强之和。

(C)振动振幅之和的平方。

(D)振动的相干叠加。

答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。

选(D)。

5波长为?的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o，则缝宽的大小（ ）(A) a =?。

(B) a =?。

(C)a =2?。

(D)a =3?。

答：[ C ]6波长为?的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30?，则缝宽a 等于（ ）(A) a =? 。

(B) a =2?。

(C) a =23?。

(D) a =3?。

答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30?的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) ? 。

(B) ?。

(C) 2?。

(D) 3?。

答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射到宽度a=4?的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。

故： k11 k22
k1 2 4101 5
k2 1 6562
8
取： k1 5, k2 8
故： (a b) sin k11
ab
k11 s in
5 6562 A sin 41
5.0 106 m
8
【例6】一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝宽为
a = 2×10 - 3 cm，在光栅后放一焦距f = 1Байду номын сангаасm 的凸透镜，现以
求: 解:
光线垂直入射时,最多能看到第几级光谱？
d sin k
d
1 600 103
1 105 6
m
kmax d
6
105 4.8 107
3
3
【例2】一波长为600nm的单色光垂直入射在光栅上，第二级明条 纹出现在 sin2 0.2 处, 第四级缺级.
求: (1) 光栅常数; (2) 光栅上透光部分的宽度a ;
4
【例3】.用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含 有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波
长 R 在0.63—0.76m 范围内，蓝谱线波长 B 在
0.43—0.49 m 范围内。当光垂直入射到光栅时，发 现在24.46 角度处，红蓝两谱线同时出现。问： (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2)在什么角 度下只有红谱线出现？
例6一衍射光栅每厘米有200条透光缝每条透光缝宽为2103cm在光栅后放一焦距f的凸透镜现以6000的单色平行光垂直照射光栅求
今天是2020年4月21日星期二
大学物理课件
--光栅衍射的计算
福州大学至诚学院
大学物理教研室 李培官
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