光栅衍射实验
系别 精仪系 班号 制33 姓名 李加华 学号 2003010541 做实验日期 2005年05月18日 教师评定____________
一、0i =时，测定光栅常数和光波波长
光栅编号：___2____；∆=仪___1’___；入射光方位10ϕ=__7°6′__；20ϕ=__187°2′__。
由衍射公式，入射角0i =时，有sin m d m ϕλ=。
代入光谱级次m=2、绿光波长λ=546.1及测得的衍射角m ϕ=19°2′，求得光栅常数
()2546.13349sin sin 192/60m m nm
d nm λϕ⨯=
==+︒
cot cot 2m m m d d ϕϕϕϕ∆==∆=∆ ()4cot 192/601/60 5.962101802180ππ-⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
445.96210 5.962103349 1.997d d nm nm --∆=⨯⨯=⨯⨯=
()33492d nm =±
代入其它谱线对应的光波的衍射角，得
()3349sin 2013/60sin 578.72
m nm d nm m ϕλ⨯+︒===黄1
()3349sin 209/60576.82
nm nm λ⨯+︒
=
=黄2
()3349sin 155/60435.72
nm nm λ⨯+︒==紫
λ
λ∆==
578.70.4752nm nm λ∆==黄1
576.80.4720nm nm λ∆=
=黄2
435.70.4220nm nm λ∆==紫()578.70.5nm λ=±黄1，()576.80.5nm λ=±黄2，()435.70.4nm λ=±紫
由测量值推算出来的结果与相应波长的精确值十分接近，但均有不同程度的偏小。由于实验中只有各个角度是测量值（给定的绿光波长与级数为准确值），而分光计刻度盘读数存在的误差为随机误差，观察时已将观察显微镜中心竖直刻线置于谱线中心——所以猜测系统误差来自于分光镜调节的过程。
二、150'i =︒，测量波长较短的黄线的波长
光栅编号：___2____；光栅平面法线方位1n ϕ=__352°7′__；2n ϕ=__172°1′__。
由衍射公式，有()sin sin m d i m ϕλ±=（入射衍射光同侧取正，异侧取负）。 异侧m=2，i=15°，m ϕ=19°2′，d=3349nm
()()()3349sin 373/60sin15sin sin 575.52
m nm d i nm m ϕλ⨯+︒-︒-===异
同侧m=3，i=15°，m ϕ=15°1′，d=3349nm
()()()3349sin 151/60sin15sin sin 578.23
m nm d i nm m ϕλ⨯+︒+︒+===同 ()
sin sin m i ϕϕ
∆±==
==
λλ∆===
575.50.5138nm
λ∆==异
578.20.3462nm
λ∆==同()575.50.5nm λ=±异，()578.20.3nm λ=±同
可以看出，λ∆的大小与级数m 有关；增大级数可以减小不确定度。相同级数下，由于同侧衍射角比异侧小，不确定度也较小。加上实验中可以明显观察到的相同级数下同侧谱线比异侧谱线清晰的事实，可知选取与入射光线同侧方向、级数大的谱线观察，所得测量结果较为精确。
与0°入射得出结果的不确定度大小相比较，选取同侧谱线观察得到结果不确定度较小。由推导出来的表达式可知，入射角度越大，所得结果越为精确。然而入射角度过大，中央条纹偏向异侧越厉害，导致同侧条纹变暗，可观察到的级数减小。
将得出的结果与相应光波长的准确值相比较，发现波长的准确值已经偏离出不确定度范
围，存在较大误差。这可能是因为计算中代入了上个实验的测量结果——光栅常数d ，同时由于分光计调节的问题在角度观测中产生了相同误差趋势的系统误差所致。
三、最小偏向角法测量波长较长的黄线的波长
光栅编号：___2____；∆=仪___1’___；入射光方位10ϕ=__7°6′__；20ϕ=__187°2′__。
由衍射公式，有2sin
2
d m λ=。
代入1/2δmin =9°56′，m=2，d=3349nm ，得波长较长的黄线的波长
()223349sin sin 956/60577.722
d nm
nm m δλ⨯=
=⨯+︒= 22
δδ
∆∆⎛⎫∆== ⎪⎝⎭
577.70.4834nm
λ∆====
()577.70.5nm λ=±
四、思考题
1、 用式sin m d m ϕλ=测d （或λ）时，实验要保证什么条件？如何实现？
答：要保证入射光垂直于光栅平面（即入射角为零）。实现方法：一、调节分光计平行光管和观察望远镜适合于发射与观测平行光，且望远镜正对平行光管；二、将光栅置于分光计中央小平台上，调节光栅平面方位，自准法确定光栅平面垂直于观察望远镜轴线。
2、 由式sin m d m ϕλ=推导出/d d ∆及/λλ∆的表达式，分析它们的大小与m ϕ的关系。 答：由表达式推出//cot m m d d λλϕϕ∆=∆=∆。m ϕ越大，不确定度越小。对同一条光谱，
增大m ϕ的方法是选用衍射级数更高的光谱来观测。下面研究光谱级次对不确定度的影响
()()
1
cot cot sin
/m m d ϕλ-==()
(
1
cot /m m ϕ-∂∂=-
代入/500/30001/6d λ≈=，(
)
cot /m m ϕ∂∂==
由这个结果可知在光谱级次m=1和m=6级附近时，光谱级次的增大对减小误差的影响较大，而在m=3~5之间，光谱级次的增大对结果的影响并不大。加之实验中发现用所给观察望远镜观测时，0度入射时，光谱级次达到3、4级后，谱线已经很不清晰，所以选取m=2或m=3级进行观测比较合理。
3、 实验任务二中，如何保证入射角等于15°0′？
答：一、从分光计刻度盘上读出正对平行光管的观察望远镜的方位；二、将望远镜旋转约15°0′；三、细微调节此时望远镜的位置，譬如左右调节1~2′，使望远镜方位与正对平行光管的方位在游标上示数的差值平均值为15°0′；四、将光栅置于分光计中央小平台上，调节光栅平面方位，自准法确定光栅平面垂直于观察望远镜轴线。
4、 对于同一光源分别利用光栅分光和棱镜分光，所产生的光谱有何区别？ 答：光栅分光和棱镜分光首先的区别在于分光原理上——光栅分光利用光的衍射现象，而棱镜分光利用光的折射现象。反映到光谱上，相同点在于不同波长光谱的排列顺序一致，不同点在于衍射光谱存在不同级次，在玻璃棱镜与正常规格的衍射光栅（1μm
