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第六章 实数全章教案

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英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源 学习方法报社 第 1 页 共 17 页 13.1平方根（1）

教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根 重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根

难点：对a大小的估算及如何理解a是非负数以及被开方数a是非负数；正确区分算术平方根与平方根

㈠创设情景，导入新课 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm

的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是212dm

？

这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课） ㈡合作交流，解读探究 讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 自主探索：让学生独立看书，自学教材

总结：一般地，如果一个正数x的平方为a，即2xa，那么正数x叫做a的算术平方根，记为a，读作根号a，其中a叫做被开方数 另外：0的算术平方根是0 探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。 设大正方形的边长为x，则22x 由算术平方根的意义，2x 即大正方形的边长为2 讨论：2有多大呢？ 英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源 学习方法报社 第 2 页 共 17 页 思考：你能举些象2这样的无限不循环小数吗？ ㈢应用迁移，巩固提高 例1 求下列各数的算术平方根 ⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124 点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题 思考：－4有算术平方根吗？

备选例题：要使代数式23x有意义，则x的取值范围是（ ） A. 2x B. 2x C. 2x D. 2x ㈣总结反思，拓展升华 小结：1、算术平方根的定义和性质 2、用计算器求一个正数的算术平方根

拓展：已知21a的算术平方根是3，31ab的算术平方根是4，c是13的整数部分，求2abc的算术平方根 ㈤课堂跟踪反馈 1、 非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____

2、 1612181___,____,_____2581 3、 16的算术平方根是_____, 0.64的算术平方根____ 4、 若x是49的算术平方根，则x=（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49

5、 若47x，则x的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D 53. 6、 若2130xyxyz，求,,xyz的值。 7、 若a是30的整数部分，b是30的小数部分，试确定a、b的值。 8、 一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______ 英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源 学习方法报社 第 3 页 共 17 页 13.1 平方根（2）

㈠创设情景，导入新课 复习提问：1、什么数的平方是49？ 2、平方得81的数有几个？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？ 交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课） ㈡合作交流，解读探究 自主探索：独立看书，自学教材 想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？ ⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？ ⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？ ⑶什么叫开方？ [⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：若2,xaxa则；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算。] 练一练：求下列数的平方根 ⑴100 ⑵916 ⑶0.25 ⑷16 ⑸ 0 总结归纳： 1、 正数有两个平方根，它们互为相反数 2、 0的平方根是0 3、 负数没有平方根 讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？ 总结：1、平方根与算术平方根之间的区别

⑴定义不同：如果2xa，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。 如果2xa，并且0x，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数 ⑵表示方法不同：正数a的平方根表示为a；正数a的算术平方根为a ⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1 2、平方根与算术平方根之间的联系 英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源 学习方法报社 第 4 页 共 17 页 ⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个

⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根 ⑶0的平方根和0的算术平方根都是0 ㈢应用迁移，巩固提高 例1 说出下列各数的平方根 ⑴0.04 ⑵81121 ⑶256 ⑷164 例2 说出下列各数的平方根各是什么？

⑴64 ⑵0 ⑶20.4 ⑷2213 ⑸16 ⑹34 点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根 例3 计算

⑴719 ⑵41264 ⑶224140 ⑷221xx 1x ㈣总结反思，拓展升华 小结 1、平方根的定义及符号表示 2、平方根与算术平方根的关系 拓展 已知1372305abab，求：aba的平方根 ㈤课堂跟踪反馈 1、 判断下列说法是否正确 ⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵56是2536的一个平方根 （ ） ⑶24的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）

2、⑴121____,⑵1.69____,⑶49____,100⑷20.3____ 3、若7x，则_____x，x的平方根是_____ 4、8116的平方根是（ ） A. 94 B. 94 C. 32 D. 32 英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源 学习方法报社 第 5 页 共 17 页 一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根

5、给出下列各数：49, 22,3 0, 4, 3, 3, 45，其中有平方根的数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6、若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求ab的平方根。 7、求下列各数中的x值

⑴225x ⑵2810x ⑶2449x ⑷225360x 8. 若521022aab，求a、b的值. 9. 如果一个正数的两个平方根为1a和27a，请你求出这个正数. 13.2 立方根

教学目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根 重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；33aa，会用计算器求某些数的立方根 难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根 ㈠创设情景，导入新课

出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 2cm，那么它每条棱长是多少？ ㈡合作交流，解读探究 观察 由以上问题，有3216x，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有36216，那么6就是这个正方体的棱长 归纳 如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3xa，那么x叫做a的立方根 探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

因为328，所以8的立方根是（ 2 ） 因为30.50.125，所以0.125的立方根是（ 0.5 ） 因为300，所以8的立方根是（ 0 ） 因为328，所以8的立方根是（ 2 ）

因为328327，所以8的立方根是（ 23 ） 英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源 学习方法报社 第 6 页 共 17 页 【总结归纳】

【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？ 【探究说明】 一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示27的立方根，3273；327表示27的立方根，3273 【探究】因为338____,8____,所以38 = 38 因为3327____,27____，所以327 = 327 总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即330aaa。 操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法： 用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。

步骤：输入3 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根 例：求－5的立方根（保留三个有效数字） 3 → 被开方数 → = → 1.709975947

所以 351.71 ㈢应用迁移，巩固提高 例1 求下列各数的立方根 ⑴ －8 ⑵2764 ⑶125 ⑷819 ⑸610 ⑹338 例2 计算

⑴364 ⑵3125 ⑶ 310227 ⑷32764 ⑸30.064 例3 张叔叔有棱长为40.25cm的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到0.01cm） 分析 从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算。 例4 解方程

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人教版七年级下册第六章实数平方根、立方根(教案)

人教版七年级下册第六章实数平方根、立方根(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根和立方根的基本概念。平方根是一个数的平方等于给定数的非负数解，立方根则是一个数的立方等于给定数的解。它们在解决实际问题，如面积、体积计算中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2的正方形的面积，这时我们就需要用到平方根的概念，即√(2^2)=2。
2.探索与问题解决：引导学生自主探究平方根、立方根的性质和求法，培养他们发现、分析和解决问题的能力。
3.空间观念与几何直观：将平方根、立方根与图形结合，培养学生的空间观念，提高几何直观能力。
4.数据观念与推理能力：通过实际问题的解决，让学生掌握数据处理方法，培养合情推理和演绎推理的能力。
5.数学交流与反思：鼓励学生在学习过程中积极与他人交流，分享解题思路，培养反思和总结的学习习惯。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了实数平方根和立方根的概念及其应用。整体来看，学生们对这两个概念的理解有了明显的提升，但在教学过程中我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，我发现部分学生在理解平方根和立方根的定义时存在困难。在今后的教学中，我需要更加注重从直观和生活实例出发，让学生们更好地感受到这两个概念的实际意义。例如，可以多举一些与面积、体积相关的例子，让学生在实际问题中体会平方根和立方根的应用。
-立方根的求法：学会计算简单实数的立方根。
举例：讲解平方根时，强调正数平方根的互为相反数性质，如√9=3和√9=-3，但通常情况下我们默认平方根为正数。在立方根方面，举例计算∛8，得出∛8=2，强调立方根的结果唯一性。
2.教学难点
-平方根的理解：学生容易混淆平方根与算术平方根的概念，难以理解负数没有平方根。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根和立方根的概念及其求法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和图形来帮助大家理解。
沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计

沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计

沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计，主要涵盖实数的定义、分类和性质，以及实数与数轴的关系。

本章内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

教材内容主要包括有理数、无理数和实数的概念，实数的性质，实数与数轴的对应关系等。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数和无理数的基本概念，对实数有一定的了解。

但部分学生对实数的性质和实数与数轴的关系理解不够深入，需要通过复习教学进一步巩固和提高。

学生的学习兴趣较高，但由于实数的概念较为抽象，部分学生可能在理解上存在困难。

三. 教学目标1.理解实数的定义和分类，掌握实数的性质。

2.建立实数与数轴的对应关系，能运用实数解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.实数的定义和分类。

2.实数的性质和实数与数轴的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和实数与数轴的关系。

2.利用数轴直观展示实数，帮助学生理解实数与数轴的对应关系。

3.通过实例分析，让学生学会运用实数解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括实数的定义、分类、性质和实数与数轴的关系等。

2.准备数轴教具，用于展示实数与数轴的对应关系。

3.准备一些实际问题，用于巩固学生对实数的理解和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。

提问：实数有哪些分类？实数与数轴有什么关系？2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质，如：实数有大小、可以进行加减乘除等运算。

同时，展示实数与数轴的对应关系，解释实数在数轴上的位置与其实数值的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过数轴教具和PPT上的实例，自主探究实数的性质和实数与数轴的关系。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生探究的结果，进行巩固练习。

新人教版七年级下册第六章实数全章教案

新人教版七年级下册第六章实数全章教案

新人教版七年级下册第六章实数全章教案案场各岗位服务流程销售大厅服务岗：1、销售大厅服务岗岗位职责：1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;2)保持销售区域台面整洁;3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;4)收集客户意见、建议及现场问题点；2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。

班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作要求1）眼神关注客人，当客人距3米距离时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后侯客迎询问客户送客户注意事项15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人；4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）；7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务）1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘；2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始；3）服务方向：从客人的右面服务；4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触；5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务；2）保持吧台区域的整洁；3)饮品使用的器皿必须消毒；4）及时补充吧台物资；5）收集客户意见、建议及问题点；1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。

第六章 实数集体备课教案

第六章 实数集体备课教案

第六章实数教学目标：1、认知目标：(1)了解平方运算与开平方，立方运算与开立方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根，以及一个数的立方根。

(2)了解无理数和实数的概念，能进行简单的实数大小比较，四则运算和近似计算。

2、过程目标：经历探求正方形地砖边长的过程，在现实情境中学习平方根的概念；通过实数与数轴上点的一一对应关系，体验数形结合思想；通过类比有理数的相关知识来学习实数,体验类比的数学思想方法;3、情感目标：通过与实数相关知识的学习，体会数学学习过程中探求知识的乐趣，树立学习的信心。

体验数学的实用价值，增强学数学、用数学的意识。

重点：平方根、立方根以及实数的概念和实数的四则运算。

难点：平方根立方根的求法，实数的大小比较。

教法学法以上学期学了有关幂的知识来引导平方根、立方根的概念，进而引出无理数以及实数的概念。

本章知识结构：主要知识：1、平方根(1) 如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做a的平方根,记作 ,其中叫做算术平方根,求一个数的运算叫做开平方.(2)巩固练习: 求下列各数的平方根和算术平方根 :2.25 , 361 ,3649 ,104 , 0 2、立方根 （1）如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 ，记作 。

（2）巩固练习：求下列各数的立方根： 827 ， 0.125 ，-1 ，103 3、实数（1） 叫无理数， 和 统称为实数。

（2）实数的分类：（3）巩固练习：把下列各数分别填入相应的集合内：32 ，43，9 ， -5 ，-38 ，0 有理数集合： ；无理数集合： ；正数集合： ；负数集合： 。

一、 知识拓展：1、 填空：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方等于它本身，这个数是 ；（2）一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 。

2、计算：（1） 22-32 ； （2）│2-3│+22 。