七年级数学下册第六章实数6.3实数教案

人教版数学七年级下册6.3《实数》教案2一. 教材分析本节课是人教版数学七年级下册第六章第三节《实数》的教学内容。

在这一节中，学生将学习实数的概念、性质以及实数的运算。

实数是数学中的基础概念，包括有理数和无理数。

学生需要掌握实数的分类、实数的性质以及实数的运算方法。

这一节内容是学生进一步学习数学的基础，也是培养学生逻辑思维能力的重要环节。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。

但学生对无理数的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，学生可能对实数的运算方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的概念，掌握实数的性质，学会实数的运算方法。

2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受到数学的美。

四. 教学重难点1.重点：实数的概念、性质和运算方法。

2.难点：无理数的概念和性质，实数的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、自主探究法和合作交流法进行教学。

通过设置问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣；给予学生足够的自主探究时间，培养学生的独立思考能力；学生进行合作交流，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实数的概念、性质和运算方法。

2.练习题：准备一些关于实数的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。

提问：同学们，我们已经学习了有理数和无理数，那么实数是什么呢？2.呈现（15分钟）利用PPT展示实数的概念和性质，让学生初步了解实数。

同时，介绍实数的运算方法，如加法、减法、乘法和除法。

3.操练（15分钟）让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。

可以让学生独立完成练习题，也可以进行小组合作，共同解决问题。

(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在掌握了有理数的相关知识后，进一步扩大知识面，认识实数的概念。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类和实数的性质。

通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于实数的定义和性质，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。

2.能够运用实数的概念和性质解决一些简单的实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的分类。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法。

通过教师的讲解和引导，学生的思考和讨论，使学生理解和掌握实数的概念和性质。

六. 教学准备1.教师准备教案、PPT等教学资料。

2.学生准备笔记本、文具等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数的局限性，引出实数的概念。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现实数的定义、性质和分类。

引导学生理解和记忆实数的概念和性质，掌握实数的分类。

3.操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。

通过练习，巩固学生对实数的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，进行讲解和分析，帮助学生巩固对实数的理解和掌握。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考实数在实际生活中的应用，让学生举例说明实数在生活中的作用。

6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调实数的概念、性质和分类，提醒学生注意实数的应用。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关实数的家庭作业，让学生进一步巩固和理解实数的概念和性质。

课题：6.3 实数教学目标：1.了解无理数和实数的概念．2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算.重点：1.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.难点：1.对无理数的认识.2.认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。

教学流程：一、情境引入问题1：有理数包括整数和分数，你能将下列分数写成小数的形式吗？你能将整数写成小数的形式吗？3，5327119 254911-，，，，．解：52.52=，30.6,5-=-276.754=，111.29=，90.8111=，3＝3.0问题2：你有什么发现？问题3：我们学过的数是否都可以化为有限小数或无限循环小数吗？请举例说明.1.414321； 2.236067-＝ 1.259921＝；1.442249＝-；π 3.14159265＝；00000000001.1111⋅⋅⋅⋅⋅⋅(两个1之间依次多一个0)概念：无限不循环小数叫无理数．无理数三种形态：开方开不尽的数；含有π的数；有规律但不循环的数无理数分为：正无理数；负无理数二、探究1归纳：有理数和无理数统称实数. 按定义分类：0⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 按大小分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数 正无理数实数 负有理数 负实数 负无理数 练习1：把下列各数分别填入相应的集合内：15,42π-答案：三、探究2问题1：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？追问1：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ，点O ' 对应的数是多少？答案：π追问2：为什么？回顾：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？小正方形对角线的长为______dm.问题2：和的点吗？追问：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与负半轴的交点表示什么？，与负半轴的交点表示.强调：(1)每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.(2)实数与数轴上的点是一一对应的关系.(3)数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.练习2：1.判断正误，并说明理由．(1)无理数都是无限小数； ( )(2)实数包括正实数、0、负实数； ( )(3)不带根号的数都是有理数； ( )(4)所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数． ( )(5)实数不是有理数就是无理数。

6.3《实数》教案【教学目标】知识与技能：了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系.情感态度与价值观：通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题. 教学重点：了解无理数和实数的概念；对实数进行分类.教学难点：对无理数的认识.【教学过程】一、复习引入无理数：利用计算器把下列有理数3，53-，847，119，95写成小数的形式，它们有什么特征？发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数.二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.2、实数的分类：按照定义分类如下：实数：按照正负分类如下：实数：3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来.活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是.事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数.归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的.即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.三、应用：例1、下列实数中，无理数有哪些？⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数222-O A CB … … 有理数集合 无理数集合，，，，，，，π，. 解：无理数有：，，π 注：①带根号的数不一定是无理数，比如，它其实是有理数4；②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数.比如. 例2、把无理数在数轴上表示出来.分析：类比的表示方法，我们需要构造出长度为的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示.解：如图所示， OA =2，AB =1.由勾股定理可知：，以原点为圆心，以长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点，则点就表示.四、随堂练习：1、判断下列说法是否正确： ⑴无限小数都是无理数；⑵无理数都是无限小数；⑶带根号的数都是无理数；⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数.2、把下列各数分别填在相应的集合里： ，，，，，，，，.217237.0 -14.3350⋅⋅⋅11121211211121.102)4(-2352)4(-⋅⋅⋅11121211211121.1052555=OB OOB C C 51415926.378-326.00363π⋅⋅⋅313113111.03、比较下列各组实数的大小：（1）， （2）π，五、课堂小结1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .六、布置作业4151416.3。

人教版数学七年级下册教案6.3《实数》一. 教材分析《实数》是人教版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了实数的概念、性质和运算。

本章内容包括有理数、无理数和实数的分类，以及实数的运算规则。

通过本章的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算规则，为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数的概念和运算规则，对数学运算有一定的基础。

但是，学生可能对无理数的概念和性质较为陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。

此外，学生可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例题和练习来进行巩固。

三. 教学目标1.了解实数的概念和性质，能够对实数进行分类。

2.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。

3.能够运用实数的概念和运算规则解决实际问题。

四. 教学重难点1.实数的分类：有理数、无理数和实数的区别和联系。

2.实数的运算规则：实数的加减乘除运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过提问和举例引导学生思考和探索实数的概念和性质，通过具体的例题和练习来讲解和巩固实数的运算规则。

六. 教学准备1.PPT课件：实数的概念、性质和运算规则的讲解和例题。

2.练习题：针对实数的分类和运算的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算规则，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解实数的概念和性质，通过具体的例子来阐述实数的分类，如有理数、无理数和实数的区别和联系。

3.操练（20分钟）讲解实数的运算规则，通过具体的例题来演示和解释实数的加减乘除运算，引导学生进行思考和提问。

4.巩固（10分钟）学生进行实数的分类和运算的练习，教师进行个别指导和讲解，确保学生能够掌握实数的分类和运算规则。

5.拓展（10分钟）通过实际问题引导学生运用实数的概念和运算规则进行解决问题，培养学生的应用能力和创新思维。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结和回顾，强调实数的概念、性质和运算规则的重点和难点。

第六章 6.3 实数知点 1: 无理数1.定 : 无穷不循小数叫做无理数 .2. 表形式 :(1) 开方开不尽获得的数如:、等;(2)含有π的式子 ;(3)有律但不循的无穷小数, 如 :0.101 001 000 1⋯ ;注意 : 于数的分 , 不可以只看形式 , 并不是全部根号的数都是无理数, 格依据有理数和无理数的定来判断 , 如有理数 .知点 2: 数的观点(1)定 : 有理数和无理数称数. 比如 :-6,,,0.4, π等都是数 .(2)数的分： (1) 数的相反数的意和有理数的相反数的意一, 假如 a 表示随意一个数, 那么 -a 就是 a 的相反数 , 即 a 与 -a 互相反数 , 比如 :的相反数是-,的相反数是-. 此外 , 定 0的相反数仍旧是0;(2) 数的的意与有理数的的意一, 一个正数的是它自己; 一个数的是它的相反数;0 的是0, 用字母表示 : 于随意数a, 有|a|=知点 3: 数与数1.关系 : 数与数上的点一一 .2.与有理数同样 , 数上右的点表示的数比左的点表示的数大.： (1) 利用数能够比数的大小, 在数上 , 右的点表示的数比左的点表示的数大 ;(2) 正数大于0, 数小于0, 正数大于全部数, 两个数比大小, 大的反而小 .知点 4: 数的性在数范内的相反数、倒数、的意和在有理数范内的相反数、倒数、的意完整一 .知点 5: 数的运算(1) 数有加、减、乘、除、乘方、开方运算, 混淆运算的序是先算乘方、开方, 再算乘、除 ,最后算加、减 , 同运算依据从左到右的序行,有括号的要先算括号里的;(2) 加法交律 :a+b=b+a; 加法合律 :(a+b)+c=a+(b+c) ; 乘法交律 :ab=ba; 乘法合律 :(ab)c=a(bc);乘法分派律 :a(b+c)=ab+ac.之有理数的全部运算法合用于数的运算.考点 1：数观点的用【例 1】以下各数 :-5,3.7,,,,- π ,,0.3,-,0.212 112 111 2⋯(每两个2之依次多一个 1)哪些是有理数 ?哪些是无理数?哪些是正数 ?哪些是数?解 : 有理数有 :-5,3.7,,,0.3,-;无理数有 :,- π ,,0.212 112 111 2⋯(每两个2之挨次多一个1);正数有 :3.7,,,0.3,,,0.212 112 111 2⋯(每两个2之挨次多一个1);数有 :-5,-,- π .考点 2: 数的大小比【例 2】比 2,,的大小,正确的选项是()A.2<<B.2<<C.<2<D.<<2答案 :C2∴ 2<3∴2> . 应选 C.点拨：∵ 2 =4<5,, ∵ 2 =8>7,考点 3：用数轴比较数的大小【例 3】在数轴上表示以下各数, 并把它们按从小到大的次序摆列起来, 用“ <”连接:-0.,-,.解 :-0.,-,在数轴上表示,如下图.由图获得 :-<-0. < .点拨：关于 -, 能够经过画边长为 1 的正方形的对角线获得.考点 4：实数的运算【例 4】计算 :(1)(+) ×;(2)--;(3)-( 精准到 0.01);(4)+(<a<π)( 精准到 0.01).解 :(1)原式 =(0.1+0.1)× 12=2.4;(2)原式= --=-;(3)原式 =(-)-(+)=---=-2 ≈ (-2) × 1.414=-2.828 ≈-2.83;(4)由<a<π , 得原式 =( π -a)+(a-)= π -≈ 3.142-1.414=1.728 ≈1.73.点拨：关于一些常用的无理数, 应记着其近似值, 如≈ 1.414,≈ 1.732.。

6.3 实数（第1课时）教学目标1.了解无理数和实数的概念.2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应.3.了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化. 教学重点实数的运算.教学难点实数的运算教学内容一、导入新课使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，－53，847，119，911，95. 二、新课教学我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3＝3.0；－53＝－0.6；847＝5.875；119＝0.81；911＝1.2；95＝0.5. 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数又叫无理数，π=3.1415926…也是无理数；有理数和无理数统称为实数.由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：探究：如下图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′的对应数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.三、课堂练习四、课堂小结1.什么叫做无理数？2.什么叫做有理数？3.有理数和数轴上的点一一对应吗？4.无理数和数轴上的点一一对应吗？5.实数和数轴上的点一一对应吗？五、布置作业教学反思：6.3 实数（第2课时）教学内容实数的运算.一、导入新课1. 用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3. 平方差公式、完全平方公式.4. 有理数的混合运算顺序.复习以前知识，导入新课的教学.二、实例探究1. 思考：（1）2的相反数是，－π的相反数是，0的相反数是 .（2）2＝，－π＝，0＝ .数A的相反数是－a，这里A表示任意一个实数．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即设A表示一个实数，则2. 例题例1 （1）分别写出－6，π－3.14的相反数；（2）指出－5，1－33各是什么数的相反数；－的绝对值；（3）求364（4）已知一个数的绝对值是3，求这个数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.例2 计算下列各式的值：（1）；3+（2）33＋23.(-2)2在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．三、课堂小结1. 实数的运算法则及运算律；2. 实数的相反数和绝对值的意义.四、布置作业教学反思：。

《实数》教学设计一、学习目标1、了解无理数、实数的概念和分类，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。

2、了解实数的运算法则及运算律，准确地进行实数范围内的运算。

二、新课导入1的平方根是 __，算术平方根是 ．2、一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．3、 2.078=0.2708=，则y =（ ）Ａ．0.8966 Ｂ．0.008966Ｃ．89.66 Ｄ．0.00008966三、自主学习认真阅读课本第53页至第54页的内容。

Ⅰ、完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3=______，25=______，35-=______， 427=______，119 =______，911=______。

我们发现，上面的有理数都可以写成________ 或者 的形式。

归纳 事实上，任何一个 都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来， 任何__________________________也都是有理数。

观察 我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做 _ __。

例如 ， ， ， 等都是 ____ 。

3.14159265π=也是 。

结论 有理数和无理数统称为 。

试一试 我们学过的数可以这样分类：{实数像有理数一样，无理数也有正负之分。

，π是，，π-是。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：{四、合作探究从课本图6.3-1中可以看出OO'的长是，所以O'对应的数是．总结（1）每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

事实上，每一个也都可以用数轴上的表示出来。

这就是说，数轴上的点有些表示数，有些表示数。

（2）当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是___ 的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个。

（3）与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，边的点所表示的实数总比_ 边的点表示的实数。

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计3一. 教材分析人教版数学七年级下册 6.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统地认识和理解。

本节课的主要内容是实数的分类，实数与数轴的关系，以及实数的运算性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握实数的概念，提高学生的数学思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有了初步的认识。

但是，对于实数的系统理解和运用，还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生理解和掌握实数的概念和性质。

三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的分类和实数与数轴的关系。

2.掌握实数的运算性质，能够熟练地进行实数的运算。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的分类和实数与数轴的关系。

2.实数的运算性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的概念和性质。

2.利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。

3.运用例题和练习题，巩固学生对实数的理解和运用。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算性质等内容。

2.练习题：准备一些有关实数的练习题，用于巩固学生的学习成果。

3.数轴：准备数轴教具，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现实数的分类，讲解实数与数轴的关系，以及实数的运算性质。

通过例题和练习题，让学生直观地理解实数的概念和性质。

3.操练（15分钟）让学生在课堂上进行实数的运算练习，巩固学生对实数的理解和运用。

4.巩固（10分钟）通过练习题，巩固学生对实数的理解和运用。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生运用实数的概念和性质解决实际问题，提高学生解决问题的能力。

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数知识的基础上，进一步学习实数的定义、性质和运算。

本节内容是整个初中数学的重要基础，对学生来说是全新的概念。

教材从学生的实际出发，通过引入无理数的概念，让学生感受实数的广泛性，进而引入实数的概念，使学生对实数有一个直观的认识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的知识，对数的运算、大小比较等有一定的基础。

但实数是一个全新的概念，与有理数有很大的区别。

学生在学习过程中，可能对无理数的概念、实数的性质和运算产生困惑。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际出发，理解实数的定义，掌握实数的性质和运算。

三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数的性质和运算。

2.能够运用实数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际出发，理解实数的定义和性质。

2.互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

3.实践操作法：通过大量的练习，让学生掌握实数的运算方法。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。

2.准备PPT，展示实数的性质和运算。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算房屋面积、身高、体重等，引导学生从实际出发，了解无理数的概念。

进而引出实数的概念，让学生对实数有一个直观的认识。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质和运算，让学生对实数有一个全面的认识。

主要包括实数的定义、性质（如正实数、负实数、零实数等）和运算（如加法、减法、乘法、除法等）。

3.操练（10分钟）让学生进行实数运算的练习，巩固所学知识。

可以设置一些具有挑战性的题目，让学生在解决问题过程中，加深对实数运算的理解。

6.3实数（第1课时）教学任务分析教学过程设计比，为给出无理数的概念作准备。

活动2适时引导，探索新知1、你能举出一些无限不循环小数的例子吗？2、通过刚才所举的例子，同学们能否归纳出无理数常见的表现形式呢？3、怎样区分有理数与无理数？学生回顾思考，通过学生对有理数的再认识，学生举出所认识的无限不循环小数的例子。

教师简单介绍π及祖冲之，让学生接受爱国主义教育。

教师教书板书无理数的定义。

教师提出问题。

学生归纳无理数的存在形式以及它们的特征。

教师对踊跃回答问题的学生给予及时的表扬。

教师提出问题。

学生独立思考后进行小组讨论，总结出有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数。

此环节教师应关注学生对有理数和无理数的概念及存在形式的理解，对它们之间的差异与联系的了解程度。

教师板书实数的定义。

学生感受数系的扩充，顺利揭示课题。

让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，提高学生对数学学习的兴趣。

这个问题难度不大，学生都能举出例子，老师的及时表扬有助于增强学生学习的信心，活跃课堂气氛。

学生通过讨论和交流，加深对无理数的理解。

真正体现学生是学习的主人，将课堂还给学生。

探索发现无理数的存在形式及特征，使学生获得成功。

学生对得到的结论进行表述培养学生分析能力，归纳能力和口头表达能力。

活动3情景问题，深入探究1、数字王国的国王准备挑选一位聪明的大臣出使塞外，于是召集他的大臣们开会。

国王如何让大臣们分类坐定下来。

2，-6，0，π，0.3•-，0.373773777 -…，89。

教师提出问题，引导学生思考如何对实数进行分类。

学生扮演数字大臣，并请学生来给各位大臣分类，学生分类完成以后，说明理由。

在活动过程中，教师启发学生明确分类的基本原则：不重不漏。

同时鼓励学生相互补充、完善，并帮助学生总结出结构图：鼓励学生从不同角度入手，寻求解实数大臣扮演活动，激发学生的学习兴趣，同时能过活跃课堂气氛。

通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题的能力，为他们以后更好地学习新知作准备。

1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)一、情境导入 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类【类型一】 无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001….故选C. 方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型二】 实数的分类把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}；(2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}；(3)整数集合{4，5，0，－3 125，…}；(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点二：实数与数轴上的点【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋ 3.则点C到点A的距离也为1＋ 3.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－3.∴点C所表示的实数为－2－ 3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是3和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵3≈1.732，∴3和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数。

人教版七年级下册数学第六章6.3实数教学设计分析：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，用概念来判定。

(四) 课堂小结⒈怎样的数是无理数？请举例说明;⒉说说你对数的认识。

（可以小论文的形式出现）(五)布置作业6.3 实数（2）教学目的1．解有理数的运算在实数范围内仍然适用。

2．能用有理数估计一个无理数的大致范围。

3．能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。

4．通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。

重点、难点重点：在实数范围内会运用有理数运算。

难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。

教学过程：(一) 回顾旧知1．在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？2．比较两个有理数的大小有哪些方法？3．你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？（设计说明：回顾（2）后，教师应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用，通过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运用新知。

）(二) 探求新知计说明：有些简单的无理数，可通过估算直接比较大小，而有些无理数需借助高科产品，如计算器或计算机来完成，此题就属于后者，没有便用计算器的地区，可以考虑为学生提供常用数学表或提供相关数据。

）练习：课本练习第1题练习：课本练习第2题。

（设计说明：让学生学会用各种方法比较两个数的大小，练习二主要是对知识的应用，同时对学生提出了更高的要求，会灵活运用各种方法比较两个数的大小，同根号的数可以将系数带进去后应比较根号里新数的大小，即互为相反数的两个数可以只估算其中一个数与1的大小关系，则另一个数与之相反，当然还可以借助其他工具——计算器或计算机或常用数学用表等。