第六章《实数》复习
七（ ）班 姓名________座号：______ 第____小组
一、自学范围：（P40-62)
二、自学目标：
1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；
2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；
3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；
4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．
教学重难点：
1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；
2．算术平方根的意义及实数的性质．
三、基础知识回顾：
1、有理数
(1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
(2) 无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如： 0.333 …， 5.32727 …等等。
2、无理数
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（2）无理数的特征：
1)无理数的小数部分位数不限；
2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。
3、实数
（1）实数的分类：
（2）实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。）
（3）实数大小比较的方法：
1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0
法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。
2）平方比较法。
3）作差比较法。
（4）运算：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用。
四、典型习题
（一）、选择题
1、下面几个数：-1.732 ，1.010010001…，
，3π，，其中，无理数的个数有（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、4的平方根是( )
A.2
B.-2
C.±2
D.±2
3、下列说法中正确的是（ ）
A 、
的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、=±1 D 、是5的平方根的相反数 4、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）
A 、211
B 、1.4
C 、
D 、 5、设
，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.
6.下列各式中,无意义的是( )
A.-3
B.3-
C.2(3)-
D.310-
7、下列各组数中,互为相反数的一组是( )
A.-2与2(2)-
B.-2与38-
C.-2与-12
D.│-2│与2 8、 下列说法正确的是 ( )
A 、的算术平方根是-3；
B 、的平方根是±15.
C 、当x=0或2时，
D 、是分数
（二）、填空题 9、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；
10、8的立方根是 ；327-＝ ；
11、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是
12、3的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。 1323的相反数是 ，23-的相反数的绝对值是 。
1427726的相反数之和的倒数的平方为 。 15、64的平方根是 ，立方根是 .
16、51-的相反数是 ，绝对值是 .
17、若==x x 则6 .
18、若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是
19、比较大小：21135；32 23
20、当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x ;
21、||x ＜3π，x 为整数，x=_________________。
（三）、解答题
22、 （1） 233221-+-+
- （2）23325332
（3）22)7()3(+-; (4)3)33232(⨯++-;
23、要令下列各式有意义，求x 的取值范围:
（1）1x -; （2）210x +; （3）62x -; （4）1x -+62x -。
24、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.
25、已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简
