14.2.2.两角及其夹边分别相等的两个三角形

全等三角形口诀顺口溜
全等三角形口诀顺口溜如下：
1. 三边对应相等的两个三角形全等，这一条也说明了三角形全等的判定方法之一。

2. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，这一条也是三角形全等的判定方法之一。

3. 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，这一条也是三角形全等的判定方法之一。

4. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，这一条不是三角形全等的判定方法。

以上就是全等三角形的顺口溜，可以帮助学生们更好地记忆三角形全等的判定方法。

同桌进行比较。
45° A
5cm
60° B
两角及其夹边对应相等的两个三 角形是否全等？
Q
60° 5cm
A
B
A
B
你能得到什么结论?
全等三角形判定方法2：
两角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等。简写成“角边角”或 “ASA”。 几何语言表示为： 在△ABC和△DEF中
14.2 三角形全等的判定 （2）
(角边角—ASA)
1、思考
Ⅱ Ⅰ
如图，小明不慎把一块 三角形的玻璃打碎成两 块。试问：小明应该带 哪一块碎片到商店去才 能配一块与原来一样的 三角形玻璃呢？
两角及其夹边对应相等的两个三
角形是否全等？
Q
P
C
画一个△ABC，使得AB=5cm， ∠A=45°,∠B=60°. 剪下所画的△ABC与
B E ∵ BC EF C F
B A D
C E
F
∴△ABC ≌△DEF（ASA）
例1、已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，
证明：在______和_______中
________ （ ________ （ ________ （ ∴△_____≌△_____（ ） ） ） ）
B
C
D E
F
巩固练习
1、如图OP是∠ MON的角平分线， C是OP上的 一点，CA⊥ OM， CB⊥ON，垂足分别为A、B， △ AOC ≌ △ BOC吗 ？为什么？
解： △ AOC ≌ △ BOC。
M A C O P ∵ CA ⊥ OM， CB⊥ON。
∴ ∠ CAO= ∠ CBO=90 ° 。
∵ OP是∠ MON的平分线， ∴ ∠ AOC= ∠ BOC 。 ∴ ∠ OCA= ∠ OCB 。 又∵ OC= OC 。 ∴ △ AOC ≌ △ BOC 。(ASA)

∴AB=DE
备选练习
1、已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析: △ ABD ≌△ CBD 边: AB=CB(已知) (SAS)
B
A
D C
角: ∠ABD= ∠CBD(已知)
边:
？
变式1:已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
A E F B D
证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等） 又 AE=CF ∴AE+EF=CF+EF（等式性质） 即AF=CE 在△AFD 和△CEB 中 AD=CB（已知） ∠A=∠C（已证） AF=CE（已证）
图3
C
∴△AFD≌△CEB（SAS）
变式训练2 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2 求证：△ABD≌△ACE
探究2
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度 为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎 样？动手画一画，你发现了什么？
C F
A 40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
注：这个角一定要是这两边所夹的角
探究3
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形 进行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC
D
F
E
C
例2、如图:要测量河两岸相对的两点A,B的距离, 可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再 定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测 得DE的长就是AB的长,为什么?

4、两射线AM,BN交于C点 同法可出符合题意的△A'B'C'．
△ABC即为所求作的图形 NC M
N'
M'
C'
45°
60°
A
10cm
B
45°
60°
A'
10cm
B'
结论:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
如
C
C′
何
用 符
A
B A′
B′
号 语
么？为什么？
BE=CD
A 证明:在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知）
D
E
∠A= ∠A （公共角）
AE=AD （已知）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
例3
如图：已知∠ABC=∠DCB，
∠3=∠4，求证:
A
(1)△ABC≌△DCB。
3
(2)∠1=∠2
（不全等，因为BC虽然是公共边， 但不是对应边。）
探索
B
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？
A
分析：能否转化为ASA?
证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知)
∴1800—∠A—∠D= 1800— ∠B—∠E
C
∴ ∠C=∠F(三角形内角和定理)
B 图1
C
在图1中， 边AB是∠A与∠B 的夹边，我们称这种位置关系
为两角夹边
B
C 图2
在图2中， 边BC是∠A的对 边， 我们称这种位置关系为