a2+b2=c2
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
B 几何语言:
∵在Rt△ABC中 ,∠C=90°, ∴a2+b2=c2(勾股定理).
a
c
∟
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. C b A
赵爽弦图
c b
a
b-a
证明: S大正方形=c2
S小正方形=(b-a)2
S大正方形=4·S三角形+S小正方形
上面三个正方形的面积之间有什么关系? (图中每一格代表一平方厘米)
SP+SQ=SR 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗?
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 AC2+BC2=AB2
想一想
这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平 方和等于斜边的平方
那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和 是否等于斜边的平方呢?
利用勾股定理进行计算
R Q
P
R
Q
P
S正方形R
72 4 1 34 2
25
把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.
做一做 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直 角三角形ABC,测量斜边的长度,然后验证上述关系对这 个直角三角形是否成立.
A
13 5
C
12
B
归纳
由前面的探索可以发现:对于任意的直角三角形,如 果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有
B
4
A
6.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆 底部12 m处.旗杆原来有多高?
9m 12 m
解:设旗杆顶部到折断处的距离为x m,根据勾股 定理,得