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《三角形边的关系》教学案例一、三角形边的关系一课教学设计的研究背景与理论依据。
《数学课程标准》在数学教学活动要求中明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
建构主义学习理论也强调学习过程中学生主动地建构知识，强调学习过程应以学生为中心，教师不再是以自己的看法及课本现有的知识来直接教给学生，学习者必须通过自己主动的、互动的方式学习新的知识，学生在学习的过程中是自主的、能动的、富于创造性的。
因此，学生必须主动地参与到整个学习过程中，要根据自己先前的经验来建构新知识的意义，这样，传统的老师“说”、学生“听”的学习方式就不复存在。
现代教学论观点认为数学教师不能充当数学知识施舍者的角色。
教师不该是至高无上的权威。
事实上，学生的数学素质是通过数学活动而得到，即学生自己通过研究、比较、建构，逐步形成自己的知识框架。
所以，应多设计一些数学活动课，让学生真正动起来，非常有必要。
实践证明，数学学习对于学生来说不但需要观察，更需要实验。
事实上，孩子并不喜欢老师给他们一些结论，他们更喜欢通过实验、操作等手段进行学习。
因此我将这节课设计为活动课，引导学生在实验中发现数学，欣赏数学。
通过学生参与猜一猜、摆一摆等实验活动，创造性地使用教材。
本课内容是根据《标准》要求，让学生在实验活动中体验探索的过程。
目的是使学生认识到数学与现实世界联系，认识数学知识之间的内在联系，同时又提高学生自主探究、动手实践、合作交流等能力。
二、教学背景分析：本课内容是学生已经通过观察、操作、比较、概括等学习方法体验了长方形、正方形的基础上，对三角形的三边特点进行研究的。
学生之前具备了一定的观察、操作能力，掌握了一定的数学技能，初步具备了观察分析、总结概括的能力。
但是由于受到学生心智发展水平和生活经验等诸方面的影响，加上三角形边的特点与正方形和长方形等四边形的特点还有一定的差异性的，更不容易直接观察出来。
三角形的三边关系教学案例及教学反思教学内容：四年级下册建材62-63页教学目标：1、知道“两点间的距离”，结合具体情境理解两点间所有的连线中线段最短。
2、在动手操作、讨论等数学活动中，经历探索三角形的三边关系的过程，并且能根据三角形的三边关系解决简单的问题。
3、体验数学活动的挑战性，积累发现数学规律的基本经验。
重难点：理解三角形三边的关系。
.会判断三条线段能否组成三角形。
准备：4组小棒、实验记录表、PPT课件教学过程：一、复习导入1、说说什么叫做三角形2、判断下面图形是不是三角形。
为什么；×√×3、导入这节课我们继续认识三角形，研究三角形的秘密。
二、探究新知（一）认识两点间的距离1、观察路线图，说说小明从家到学校有几条路线哪条最近说说你的想法。
2、交流（1）认识曲线、折线、线段@板书：曲线折线线段质疑：为什么1、2不是最近的路线!（2）认识两点间的距离两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
（板书：两点间的距离）（二）研究三角形的三边关系1、问题导入（1）变化路线图。
剩下的两条路线围成一个三角形，1是三角形两条边的和，2是三角形第三条边，比较三角形两条边的和与第三条边的长度，你发现了什么用字母怎样表示板书：三角形两条边的和大于第三条边：a +b > c（2）质疑：在任意一个三角形里三角形两条边的和大于第三条边吗怎样证明我们的发现是否具有广泛性呢（板书揭题：三角形的三边关系）2、探究活动（1）实验动手摆一摆：用任意三根小棒摆三角形，能否围成一个三角形①猜测②动手实验每个小组任意选择4组小棒中的其中一组小棒摆一摆看。
把摆出的图形贴在卡纸上。
③!④交流说说哪些能摆出三角形哪些不能1、4能摆出三角形（不管怎么摆三角形的形状都相同，因为具有稳定性）2、3不能摆出三角形质疑：为什么不是三角形PPT演示不能摆出三角形的是什么样的图形。
④自己再用其他三组小棒摆一摆，能否围成一个三角形汇报结果。
案例23：勾股定理有关背景情境的寻求从形式上看，勾股定理是关于直角三角形三边长度关系的。
因此，利用勾股定理，根据直角三角形的任意两条边的长度，可以求另外一条边的长度。
将直角三角形嵌入到某个具体背景中，即可设计出有关勾股定理运用的情境。
例1：一次强台风中，一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。
旗杆折断之前有多高？当然，有时直角三角形并不显见，需要根据问题需要作辅助线得出：例2：某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米、宽3米的卡车能顺利通过该隧道吗？例3：如图，ABC 中，AB=13，BC=11，CA=20，求其面积。
实际上，本质上，勾股定理是用以求两点距离的最直接定理，这样的距离可以向空间拓展：例4：小明家住在一栋高楼上，购买了一根3.1米长的好太太凉衣架，如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，这根凉衣架能放进电梯内吗？甚至变成曲面上的距离问题，如“蚂蚁怎么走最近”：例5：圆柱高30厘米，底面直径10厘米，一只蚂蚁沿着圆柱侧面从下底面的A 处爬到上底面的B 处，它怎么爬最近，最近距离是多少？例6：为了庆祝国庆，学校要在教学楼大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面直径是1m ，高4m ，（1）现在要将彩带从柱子底端的A 处绕柱子1圈后到达B 处，那么应购买彩带多少米？你是怎么算的，与同伴交流。
*（2）如果要求彩带绕柱子4圈，那么又应购买彩带多少米呢？例7：如图是一个旋转楼梯，提出一个方案，计算其中扶手的长度。
生活中，当某个量不便直接求（或者测量）时，在平面内构造关于这个量的直角三角形，通过求（或者测量）其他两个量也可以得到要求的量：例8：《九章算术》中“引蕸入岸”：仅有方池一丈，蕸生其中央，出水一尺，引蕸赴岸，适与岸齐。
水深、蕸长各几何？其中的尺是长度单位，1丈=10尺。
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。
1、尊重学生的认知规律
三角形“任意两边的和大于第三边”是在熟悉了什么是三角形的基础上进行教学的。
我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判定如何才能搭成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。
这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。
2、以活动为基础，在活动中探究新知
“自主探究、合作交流、亲身实践”是学习数学的一种重要的方式，本节课的设计我改变了“教师重讲知识、学生轻听知识”的模式，而是改为教师指导学生动手操作，自主探索，发现三角形任意两边的和大于第三边作为目的，使学生的主题地位得到了落实，学生真正地成了学习的主人。
教学目标：
1、使学生知道三角形任意两边之和大于第三边。
2、让学生经历探究数学的过程：猜测----实验----结论，感受数学思想在生活、学习中的应用。
3、通过学生动手操作、想象猜测，近一步深化空间概念，提高观察能力和动手操作能力。
教学重、难点：
引导学生想象、猜测、实验，研究什么样的三条线段能围成三角形，发现三角形三条边的关系。
教法方法：
采用问题性教学模式.“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标”。
并结合先进手段实施教学，突出重点，突破难点。
学法指导：
通过学生动手、动口、动脑等活动，达到主动探索，发现问题的目的；引导学生分析、讨论，得出解决问题的方法，使他们的思维得到了锻炼；增强数学应用意识，合作意识，养成及时回纳总结的良好学习习惯。
教学准备：
课件、小棒若干
教学过程：
一、创设情景，引渗透新课
师：今天我们打开课本的82页来认识一位小朋友——小明，你们看，他在干什么？
生：他去上学。
师：小明从家到学校有几条路线？（观察后指名说）
生：3条。
师：现在小明遇到麻烦了，我们帮帮他的忙好吗？
生：好。
师：小明今天想快一点去学校走哪一条路最近？（把你的想法和小组内的同学说一说，然后指名说）
生：走中间哪一条路最近。
师：同意吗？
师:为什么呢？谁来说一下自己的理由？
生：我量出来的。
师：谁还有别的方法吗？
生：直走进，拐弯走远。
生：我们以前学过了，两点之间线段最短。
师：同学们都有自己的想法，有的是用测量的方法知道的，有的是结合自己的生活经验，有的是用以前学过的知识。
但是生活中的这些路线我们是不可能用尺子去量出他的长度的，这个时候我们该怎么办？
师：下面我们就用数学的眼光、数学知识看看能不能解决这个问题？请同学们仔细观从小明到邮局再到学校近似于一个什么图形呢？
生：三角形。
师：那中间这条路线是三角形的一条边，走旁边的路线实际是三角形的什么呢？孩子们仔细看一下？
生：另外两条边的和。
师：根据大家的判断，走过的三角形两条边的和要比第三条边长。
那么是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？下面我们来做个实验。
【设计说明：从学生已有的生活经验出发，给学生创设出认识的生活情景，很自然的引入课题，容易产生亲近感。
但后来的知识障碍让学生感到用以前的知识解决不了这个问题，必须用一种新的知识来解决，从而激发求知欲望，为下一步的探索新知做好铺垫。
】
二、小组合作，探究新知
1、实验一：从准备好的小棒中任意取出三根摆一个三角形，观观你能发现什么？
学生动手操作。
交流结果。
生：能。
生：不能。
师：有的同学用三根小棒摆成了一个三角形，而有的同学没有，这到底是什么原因呢？下面我们就对这两种情况做一个深入的研究。
【设计说明：学生自然已经知道什么样的图形是三角形，但对于什么样的三根小棒能摆成一个三角形还处于模糊状态。
此时的两种结果正可以激发学生的探究热情。
】
2、实验二：进一步研究在什么情况下能组成三角形？
（1）从小棒中任意拿出三根，看观能不能摆成一个三角形？把能摆成三角形和不能摆成三角形的情况分别填写在表格实验内。
小棒的长度（厘米）
能否摆成三角形
（2）汇报实验结果
（3）分析探究：
师：观察自己的实验表格，说一说不能摆成三角形的情况有几种？能摆成三角形的情况有几种？能组成三角形的三条边有什么关系？是不是只要有两条边的和大于第三边的都能组成三角形？
师：现在你们算一下任意两边的和与第三边的大小关系？你们发现了什么？（小组讨论一下，）
生：能摆成三角形，任意两边的和大于第三边。
不能摆成三角形，任意两边的和小于第三边。
（4）小结：三角形任意两条边的和都大于第三边。
（5）是不是每一个三角形的任意两条边的和都大于第三边呢？请你们自己摆三角形来验证一下。
（6）交流验证结果。
【设计说明：放手让学生自己尝试，获得初步结论，在进行实验验证结论，获得“三角形任意两边的和大于第三边”的结论。
学生经历了获取数学知识的全过程，在这个过程中体验了数学知识的科学性、严谨性，提高了学习能力，积累了从事数学活动的经验。
】
三、运用知识，解决生活问题
1、解释小明选择上学的路线。
2、游戏：你问我答。
游戏规则：老师先说出一组数，找一名学生回答，答对的可以找一名学生你出题他回答，答错的找一名学生出题他回答，答不出可以找个小帮手。
3、找朋友：要求：下面的这些线段里面能组成三角形的三条线段是一组好朋友，找找看，哪三条线段是好朋友？
2厘米4厘米5厘米8厘米10厘米
4、猜一猜：
现在有两根长分别为3厘米、6厘米的小棒，能与它们组成三角形的第三根小棒长几厘米？
【设计说明：练习的形式多种多样，让学生感到不枯燥，提高积极性。
通过不同形式、不同层次的练习，使不同程度的学生在练习中都能巩固知识、发展能力，充分体验到成功的喜悦。
】
四、反馈、总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、教学反思
1、创设问题情景，以疑激思。
学生的积极思维往往是由问题开始，又在解决问题中得到发展。
因此，课堂一开始，我是让学生通过看课本上的图，提出问题引发学生探究欲望，从而探解决问题的方法。
2、实现数学知识的再创造。
“再创造”是指创设合适的条件，让学生在学习数学的过程中，经历发现、创新的过程，即根据自己的体验，用自己的思维方式重新创造有关的数学知识。
它是数学学习活动的灵魂。
因此在教学中，我有意设置一些动手操作，共同探讨的活动，尽可能多些时间给学生创造展示自己思维的空间和时间，千方百计地让学生参与到知识形成的全过程，从而实现数学知识的“再创造”。
如这节课中我设计了让学生动手拼三角形，小组讨论三角形边的关系，通过实践操作、观察、思考学生亲自体验“任意两边之和大于第三边”这一结论的普遍性。
使学习真正成为学生自主的活动，也为学生提供了获得成功的机会。
